等價無窮小量代換求函數極限的深度拓展

裴海杰，杜宛娟

(西華師范大學數學與信息學院，四川 南充 637009)

1 引 言

極限是高等數學中最為基本的概念，也是定義導數、微分、積分、收斂、連續等內容的基礎，因而掌握求極限的方法和技巧對學好高等數學大有裨益．等價無窮小量代換方法因其在極限運算中的快捷方便而廣受學生們的喜愛．但目前教材中只給出了兩類代換［1］，其適應范圍也顯得過于狹窄．文獻［2，3，4］中作者們對利用等價無窮小量代換求極限做了一定的推廣．受此啟發本文再給出一些可以利用等價無窮小量代換求極限的情形，進一步拓寬此法的適用范圍．

2 主要內容及應用

定理1［1］設函數f，g，h 在U0(x0)內有定義，且有f(x)～g(x)(x→x0)，那么

［1］ 華東師范大學數學系．數學分析(上冊)［M］．第三版．北京:高等教育出版社，2001:60 -61．

［2］ 屈紅萍，趙文燕．等價無窮小代換求極限的方法推廣［J］．保山學院學報:2011(2):54 -58．

［3］ 張先榮．高等數學中求極限的方法探究［J］．安陽師范學院學報，2013(5):142 -145．

［4］ 梁俊奇，周玉華．關于用等價無窮小量代換定理求極限的一個推廣命題［J］，天水師范學院學報，2006(5):20 -21．