機動目標攔截含攻擊角約束的新型滑模制導律

張堯，郭杰，唐勝景，商巍，張浩強

（北京理工大學宇航學院飛行器動力學與控制教育部重點實驗室，北京100081）

機動目標攔截含攻擊角約束的新型滑模制導律

張堯，郭杰，唐勝景，商巍，張浩強

（北京理工大學宇航學院飛行器動力學與控制教育部重點實驗室，北京100081）

針對導彈帶有攻擊角約束的機動目標攔截問題，結合積分滑模和全局滑?？刂品椒ǖ膬烖c，設計了一種全新的導彈滑模制導律（SMGL）。在縱向平面內建立考慮攻擊角約束的彈目相對運動方程。采用一種新的非線性飽和函數來構造積分滑模面中的積分項，提出了一種新型的非線性全局積分滑?？刂品椒ǎ鉀Q了傳統積分滑模控制中系統暫態性能惡化的問題，降低了系統的穩態誤差，保證導彈在有限時間內以更理想的攻擊角命中目標，同時使導彈在整個攔截過程中具有很強的魯棒性。采用動態面控制方法設計了考慮攻擊角約束和自動駕駛儀動態特性的導彈全局非線性積分SMGL，基于Lyapunov穩定性準則證明了閉環系統所有狀態最終一致有界。與傳統線性積分SMGL和偏置比例導引律進行仿真對比，仿真結果驗證了全局非線性積分SMGL的有效性和優越性。

飛行器控制、導航技術；制導律；全局非線性積分滑模；動態面控制；攻擊角約束

0 引言

在導彈制導與控制系統設計過程中，制導律的設計起著重要的作用。為了實現在戰場中對目標的精確打擊，制導律在攻擊末端追求很小的脫靶量。然而，隨著精確制導技術的不斷發展，在制導律的設計過程中，除了需要考慮脫靶量的約束外，在許多打擊任務中還需要對導彈制導末端的攻擊角進行約束，從而在對目標實施打擊時發揮戰斗部的最大效能，以達到最佳的毀傷效果。

當目標無機動、自動駕駛儀視為理想環節且控制能量受限時，傳統的比例導引律可以獲得較好的打擊效果。但在打擊機動目標時，比例導引律很難達到滿意的效果。隨著控制理論的發展，針對含攻擊角約束的攔截打擊問題，相關研究在原有制導律設計思想的基礎上提出了新的制導律設計方法，如新型比例導引［1-5］、最優制導律［6-12］、滑模制導律（SMGL）［13-16］等?；趥鹘y的比例導引律，Zhang等［1］提出了一種考慮攻擊角約束的偏置比例導引律（BPNGL），同時加入了對剩余時間誤差的反饋環節，實現了導彈在時間和攻擊角雙重約束下對機動目標的有效打擊。Byung等［2］針對角度約束下的制導問題研究了一種新型的BPNGL，同時，針對三維空間內考慮攻擊角約束的超聲速攔截問題。Lu等［3］采用自適應變系數策略對傳統比例制導律進行了改進。此外，文獻［4］基于平面彈道的幾何特征設計了具有末端攻擊角約束的圓周軌跡制導律，在此基礎上，胡錫精等［5］提出了一種具有碰撞角約束的三維圓軌跡制導律?？傮w來講，傳統的制導律通過對相應技術的改進，使導彈在攔截非機動目標時彈道性能好，脫靶量小，在滿足制導任務的基礎上易于工程實現。但其前向攻擊能力差，對打擊機動目標，末端脫靶量較大，無法精確滿足攻擊角和制導精度的要求。隨著20世紀70年代初現代控制理論的盛行，人們逐漸將傳統制導律設計與現代控制理論相結合。自Kim等［6］首次提出考慮攻擊角約束的最優制導律以來，很多學者針對不同的應用背景，基于最優控制理論提出了多種依據不同性能指標的具有末端角度約束的最優制導律。Idan等［7］在目標軌跡已知的前提下對于導彈打擊機動目標考慮終端落角約束的問題設計了平面運動的最優制導律。Song等［8］以時間最短為性能指標，基于極大值原理設計了含末端彈道傾角限制的Bang-Bang最優制導律。Song等［9］針對變速導彈在垂直平面內打擊機動目標的問題提出了一種考慮攻擊角約束的最優制導律。文獻［10］討論了采用廣義矢量形式的顯示含落角約束的最優制導算法。Zhang等［11］利用最優控制方法通過以脫靶量和終端落角為約束針對地面目標設計了三維制導律，通過求解Riccati方程對任意階系統進行降階。此外，不少學者在原有最優制導律基礎上，結合微分對策理論，提出了雙方動態控制的微分對策制導律，使系統的綜合性能最優。Shaferman等［12］基于線性二次型理論提出了一種考慮終端落角約束的微分對策制導律。微分對策制導律雖優于比例導引律和最優制導律，但在求解微分對策過程中遇到了兩邊編制問題，需要采用極小值定理，很難得到解析解，制導律的設計存在較大的保守性。同時，上述制導律的設計均需要完全已知制導過程中目標運動的精確模型以及準確估算導彈運動的剩余時間，狀態信息準確度越高，所設計的制導律命中精度就越高。但在實際應用過程中，很多目標的狀態信息無法準確測量，尤其是目標加速度，存在很大的估計誤差，從而導致此類制導律的工程應用受限。

滑模變結構控制是一種對系統參數攝動和外界干擾等系統不確定性具有很好魯棒性和穩定性的控制方法。在導彈的制導律設計時，設計者通常以彈目視線角速率或脫靶量作為變量設計滑模面，通過設計導彈的需用過載使所設計的滑模面在有限時間內快速收斂于0，從而實現導彈對目標的有效打擊。由于所設計的控制量中變結構控制切換項能夠補償系統中的不確定性，故SMGL因其不用嚴格依賴目標運動的精確模型而被廣泛應用。Sachit等［13］基于零化視線角速率理論，針對水平面內考慮攻擊角約束打擊機動目標的問題，設計了傳統意義上的SMGL.Lee等［14］考慮制導過程中的落角約束，通過構造特征函數提出了一種高性能的SMGL，對所設計的制導律的參數整定問題提出了采用極點配置的整定方法。但是，該制導律對落角約束的設計只是針對固定或低速目標。竇榮斌等［15］通過采用2階滑?？刂扑枷朐O計了再入飛行器的末制導律，但在制導末期容易產生控制量的高頻顫振。熊俊輝等［16］針對迎擊攔截高超聲速目標的問題，應用模糊變系數策略設計了一種復合SMGL，降低了制導初期的需用法向過載。但是，由于目標運動的機動性過大，在傳統的SMGL攔截機動目標的末制導段，會不可避免地產生導彈需用過載過大或產生振蕩，同時也會使導彈在打擊任務末期的攻擊角不理想。因此，有必要對現有的SMGL進行改進，提出一種針對機動目標攔截的新型SMGL.

眾所周知，在傳統滑?？刂浦校斚到y存在不確定性和外界擾動時，為了抑制控制量顫振而引入的邊界層方法會導致系統狀態存在穩態跟蹤誤差。因此，在滑模面的設計中可以引入積分項來抑制系統的穩態誤差，增強系統的魯棒性。但是，當系統狀態的初始誤差較大時，積分滑模會導致系統狀態存在大的超調和長的調節時間，從而惡化系統的暫態性能。尤其是，當執行機構飽和時，滑模面的積分項會產生積分Windup效應，甚至使系統不穩定［17］。此外，由于傳統滑?？刂浦挥性谙到y狀態保持滑模運動階段時才具有很強的魯棒性，無法保證系統在全過程中都具有魯棒性。針對上述不足，本文采用一種新的非線性飽和函數來設計非線性積分滑模面，從而改善系統的暫態性能，減小系統的穩態誤差。與此同時，將非線性積分滑?？刂疲∟ISMC）方法和全局滑模控制（GSMC）方法［18］的優點相結合，在保證系統暫態性能和小穩態誤差的基礎上，消除了滑模控制中系統狀態在有限時間內從任意初始狀態值運動到滑模面的這一階段，使系統狀態在一開始就處于滑動模態，克服了傳統滑?？刂浦械牡竭_階段不具備魯棒性的缺點，從而使系統在全局具有強魯棒性。

在實際工程應用中，當目標機動時，自動駕駛儀的動態特性會對導彈的制導精度造成很大影響。因此，在制導律設計過程中考慮自動駕駛儀動態特性具有十分重要的意義。Chen等［19］和Zhang等［20］均將自動駕駛儀視為1階慣性環節，并利用最優控制和滑?？刂品椒▽椀闹茖蛇M行設計。而實際的導彈自動駕駛儀具有高階動態特性，采用2階動態特性來描述更為合理。文獻［21］結合反饋線性化技術，采用Backstepping方法，考慮到自動駕駛儀動態特性補償和末端攻擊角約束，提出了一種反演遞推制導律。在考慮自動駕駛儀動態特性的制導律設計過程中，若采用Backstepping方法設計制導律會含有對視線角速率的2階導數，工程中不易獲得，從而增加了系統設計的復雜度［22］。為了解決上述不足，相關文獻［23-24］采用動態面控制方法有效地實現了對視線角速率2階或高階導數的實時估測，從而解決了Backstepping方法中的“微分膨脹”問題。

本文基于縱向平面內的彈目相對運動方程，考慮自動駕駛儀2階動態特性，針對攔截機動目標的攻擊角約束問題，應用全局NISMC方法和動態面控制方法，提出了一種全新的導彈全局非線性積分滑模制導律（GNISMGL）利用這種制導律，改善了制導過程中系統的暫態性能，減小了制導末端攻擊角的穩態誤差，保證了導彈在整個制導過程中具有很強的魯棒性。

1 問題描述與數學模型

如圖1所示，建立縱向平面內攔截過程中彈目相對運動的幾何關系。圖中：M和T分別為導彈和目標的質心位置；vM和vT分別為導彈和目標的運動速度；aM和aT分別為導彈和目標運動的法向加速度；θM和θT分別為導彈運動的彈道傾角和目標運動的航跡角；q為彈目相對運動的視線角；r為導彈與目標的相對距離。由圖1可得縱向平面內的彈目相對運動方程：

圖1 縱向平面內彈目相對運動Fig.1 Planar relative motion of missile and target

（2）式兩邊同時對時間t求導，可得

為方便研究，作出如下假設：

1）目標的法向加速度aT和切向加速度是有界的，且在任意t時刻滿足，其中d1和d2為目標加速度的上界。

攻擊角為攔截末端導彈的速度矢量和目標的速度矢量之間的夾角。所以，考慮到對攻擊角的約束就需要嚴格限制導彈命中目標（脫靶量為0）時刻的彈道傾角。定義制導結束時刻為tf，導彈期望的攻擊角為θd，制導結束時刻所期望的視線角為qd，則考慮攻擊角約束的制導律設計問題是指在導彈以零脫靶量命中目標的同時以期望的攻擊角對目標實施打擊，即

（8）式表明導彈命中目標時目標在導彈的導引頭視場范圍內，由（2）和（6）式可得

由（7）式可知，如果已知制導結束時刻目標的航跡角θT（tf），對于所期望的導彈攻擊角θd，命中時刻存在唯一的導彈彈道傾角θM（tf）與之對應，繼而由（6）式和（8）式可得制導結束時刻的期望視線角qd.因此，考慮攻擊角約束的制導律設計問題就成了設計合適的制導指令，使彈目相對運動的終端視線角滿足q（tf）=qd.

如果已知θT（tf）和qd，那么存在唯一的θM（tf）滿足（6）式～（8）式。

2 考慮攻擊角約束的導彈GNISMGL設計

在制導律設計之前，首先引入滑?？刂浦嘘P于有限時間穩定性的定義和判別準則。

定義1［25］考慮如下系統：

式中：f（x）:D→Rn是定義在D上取值于n維空間Rn且滿足局部Lipschitz連續性函數。對于所考慮的系統（10）式，f（x）:U→Rn為半開域U上對x連續的函數，且半開域U包含原點。有限時間收斂是對?x0∈U0?Rn，存在一個連續函數T（x）:U0｛0｝→（0，+∞），使得系統（（10）式）的解x（x0，t）滿足：當t∈［0，T（x0）］時，存在x（x0，t）∈U0｛0｝和；當t＞T（x0）時，存在x（x0，t）= 0.假設系統（（10）式）的平衡點為x=0，當且僅當系統是強穩定的且有限時間收斂的，系統的平衡點x=0為有限時間穩定。若U=U0=Rn，則平衡點全局有限時間穩定。

引理1［25］對于系統（（10）式），假設存在連續的可微函數V:U→R滿足下列條件：

1）V是正定函數；

2）存在正實數c＞0和0＜α＜1，以及一個包含原點的開鄰域，使得條件，成立。

則系統（（10）式）是有限時間穩定的。收斂時間T與系統狀態的初始值x（0）=x0有關，收斂時間的上界為，其中x0為原點某一開鄰域內的任意一點。若且V（x）為徑向無界的，則系統（（10）式）是全局有限時間穩定的。

假設導彈的自動駕駛儀為理想環節，則aM= ac，ac為制導過程中導彈運動的法向加速度指令。取狀態變量x1=q，，則制導系統的狀態方程可以寫成如下形式：

為了克服傳統積分滑模控制的缺點，改善執行機構飽和時制導系統的暫態性能，減小制導末端攻擊角的穩態誤差，同時弱化初始條件對系統暫態性能的影響，保證導彈在整個制導過程中都具有很強的魯棒性。構造如（12）式的全局非線性積分滑模面：

式中：e為制導過程中實際視線角和期望視線角之間的誤差，e=q-qd，；KP、KI和η為大于0的設計參數；g（e）為一類具有“小誤差放大、大誤差飽和”功能的非線性光滑連續函數。為了保證系統的初始狀態位于滑模面上，當t=0時，S（0）=0，取

為了說明函數g（e）的特性，引入如下形式的類勢能函數［17］：

將（13）式對自變量e求導，可得

式中：φ＞0為誤差成型參數。非線性連續函數G（e）和g（e）的函數曲線如圖2所示。

圖2 類勢能函數及其導數的曲線（φ=1）Fig.2 Curves of quasi potential energy function and its derivative（φ=1）

引理2［17］非線性連續函數G（e）和g（e）具有如下性質：

1）若e≠0，則G（e）＞0；若e=0，則G（e）= g（e）=0；

2）G（e）為連續二次可微函數，當|e|＜φ時，g（e）是嚴格單調遞增函數，當|e|≥φ時，g（e）為飽和函數。

由圖2可以看出：當系統誤差e小于誤差成型參數φ時，|g（e）|≥|e|；當系統誤差e大于φ時，|g（e）|＜|e|.圖2形象地說明了所設計的非線性函數g（e）具有“小誤差放大、大誤差飽和”的作用。通過選擇不同的誤差成型參數φ來獲得期望的誤差狀態，從而保證彈目相對運動的視線角q更加趨近于期望視線角qd.

將（12）式改寫成（15）式：

對于所構造的全局非線性積分滑模面（（15）式）中的參數選擇而言，增大KP可以有效地減小滑模面偏差，但另一方面，KP影響滑模面變化的穩定性，過大的KP會造成滑模面不能穩定收斂，系統狀態發散；增大KI可以有效地減小滑模面收斂時的穩態誤差，而過大的KI會使滑模面收斂過程中調節時間過長。因此，在設計時必須合理地選取KP、KI和η，使得S=0.

定理1 對于（11）式所描述的制導系統，?。?5）式形式的全局非線性積分滑模面，在滿足引理1和引理2的基礎上，令切換增益，如果考慮攻擊角約束的導彈GNISMGL中導彈的法向加速度指令滿足：

證明：對（15）式求導可得

將（11）式、（16）式和（17）式代入（18）式中有

構造Lyapunov函數：

將V1對時間t求導后，可得

由引理1可知，（22）式表明：系統（（11）式）有限時間穩定，視線角誤差e=q-qd在有限時間內收斂至全局非線性積分滑模面（（15）式）.設視線角誤差e收斂至滑模面的時間為T1，由引理1可得

（23）式證明了當存在外界擾動時滑模面始終收斂于邊界層內，消除了到達過程，視線角誤差e和視線角速率誤差在初始時刻就落在滑模面（（15）式）上。

至此，證明了視線角誤差和視線角速率誤差均能夠漸進收斂于0，即視線角速率能夠在有限時間內漸進收斂于0，同時視線角q能夠在有限時間內漸進收斂于期望視線角qd.由（15）式可知：

（25）式表明滑模面S經過一段時間T1后能夠漸進收斂于S=0.由此定理1得證。

定理2 對于系統（（11）式），?。?2）式形式的滑模面，當導彈命中目標時，視線角誤差滿足

證明：由（19）式可知，令

則

對（28）式兩邊同取拉氏變換，有

式中：ζ為Laplace算子。根據終值定理有

因為

構造Lyapunov函數為

（34）式沿（32）式求導得

即

3 考慮自動駕駛儀動態特性和攻擊角約束的導彈GNISMGL設計

3.1 制導律設計

在實際制導過程中，自動駕駛儀通過產生相應的控制力或控制力矩對制導回路產生的過載指令進行跟蹤，但導彈實際產生的過載和過載指令之間存在一定的滯后，從而影響制導精度。因此，研究考慮自動駕駛儀動態特性的制導律具有一定的實際意義。

將具有高階動力學特性的自動駕駛儀近似成2階動態環節：

式中：aM為制導過程中導彈實際的法向加速度；u為制導回路產生的法向加速度指令；ξ和ωn分別為導彈自動駕駛儀的阻尼比和固有頻率。

定義兩個新的狀態：x3=aM和.聯立（11）式和（40）式有

針對非線性時變系統（（41）式），結合全局非線性積分滑?？刂品椒ê蛣討B面控制方法，設計考慮攻擊角約束和自動駕駛儀動態特性的制導律。

動態面控制方法是一種在Backstepping和多面滑模控制基礎上發展而來的控制方法［22］。這種方法在制導律設計中的應用避免了對模型狀態變量——視線角速率的2階微分，克服了Backstepping中的“微分膨脹”問題，而且不需要對系統干擾項的光滑性進行約束，降低了整個系統設計的復雜度。

步驟1 設計x3虛擬控制量.

定義第1個動態面為

將S1對時間t求導，有

式中：K2為正實數。將通過一個時間常數為τ3＞0的一階低通濾波器，可得濾波后的虛擬控制量x3d：

步驟2 設計x4的虛擬控制量

定義第2個動態面為

將S2對時間t求導，有

選擇虛擬控制量x4，使S2→0：

式中：K3為正實數。將通過一個時間常數為τ4＞0的1階低通濾波器，可得濾波后的虛擬控制量x4d：

步驟3 設計實際控制量u.

定義第3個動態面為

將S3對時間t求導，有

設計實際控制量u，使S3→0：

因此，實際控制量u為

至此，考慮自動駕駛儀動態特性和攻擊角約束的導彈GNISMGL設計完成。（53）式即為最終制導回路生成的法向加速度指令。

3.2 穩定性分析

下面對所設計的GNISMGL作用下的閉環系統穩定性進行證明。

首先，定義如下邊界層誤差：

將（54）式和（55）式分別代入（46）式和（50）式中，有

選取閉環系統的Lyapunov函數為

將（58）式對時間t求導，有

式中：由Young不等式ab≤a2/2+b2/2可得

考慮到（1）式～（4）式中的相關參數及其導數均有界，經計算可得

式中：χ3和χ4均為連續正值函數。給定任意正數κ，存在集合Bκ=｛（S1，S2，S3，y3，y4）T:V≤κ｝為一個緊集。因此，連續函數χ3和χ4在Bκ上有最大值，分別記為M3和M4.其中M3由KP、KI、K2和ε決定，而M4則由KP、KI、ε、K2、K3和τ3決定。由此可得。

由上面分析可知：

式中：α為一正數，則有

因此，S1、S2、S3、y3和y4均一致最終有界，繼而x1、x2、x3、x4、x3d、x4d、x3、x4也一致最終有界。對于任意選定的KP、KI、η和ε，當選定的設計參數Ki（i=2，3，4）足夠大，且τi（i=3，4）足夠小，則α將足夠大，那么就可以使ρ/α任意小。這意味著，可以使S1最終有界任意小，即視線角誤差e和視線角速率誤差均最終有界任意小。

綜上所述，可以得到如下定理。

定理3 考慮在引理1和引理2約束下的系統（（41）式）和所設計GNISMGL產生的法向加速度指令（（53）式）所組成的閉環系統。對于任意選定的KP、KI、η和ε，當選定的設計參數Ki（i=2，3，4）足夠大，且τi（i=3，4）足夠小，可以使S1最終有界任意小，即視線角誤差e和視線角速率誤差e·均最終有界任意小。

4 仿真結果

為了驗證本文所提的考慮攻擊角約束和自動駕駛儀動態特性的導彈GNISMGL的有效性和優越性，本節針對導彈攔截機動目標的末制導段進行數值仿真。

仿真實驗中，導彈和目標均在鉛垂平面內運動，仿真步長為0.01 s.導彈初始位置為xM（0）=0 m，yM（0）=0 m；目標初始位置為xT（0）=4 330 m，yT（0）=2 550 m.假設末制導段導彈無推力作用，即，導彈飛行速度為vM=600 m/s，初始彈道傾角為θM（0）=60°，導彈自動駕駛儀阻尼比為ξ=0.5，固有頻率為ωn=10 rad/s；期望視線角qd= 20°；目標的初始速度為vT（0）=300 m/s，初始航跡角為θT（0）=0°，g=9.8 m/s2.對于目標的機動性分以下兩種情況進行仿真分析。

算例2 目標做非周期性機動，即

所設計的考慮攻擊角約束和自動駕駛儀動態特性導彈GNISMGL的參數設計為KP=1.5，KI=1，η=5，φ=0.003，ε=70，K2=6 000，K3=10，K4=10，τ3=τ4=0.01.

同時，為了進一步說明本文GNISMGL的優越性，將該方法與傳統線性積分滑模制導律［27］（LISMGL）和BPNGL進行對比。BPNGL所生成的法向加速度指令為.對于LISMGL的設計，選取如下滑模面：

則LISMGL所生成的法向加速度指令為

同樣，考慮自動駕駛儀動態特性設計導彈的LISMGL，選擇LISMGL參數為k1=8，k2=12，ε=70，其余參數與上文所述相同。

為了抑制符號函數對SMGL律帶來的控制量高頻顫振問題，對其進行光滑處理，采用如（73）式所示連續飽和函數代替制導律中的符號函數sgn（·）.

式中：δ為消顫因子，仿真中取δ=0.001.

圖3為攔截過程中彈目相對運動曲線。對于攔截兩類機動目標，從整體上看，GNISMGL和LISMGL由于均采用了積分滑模方法，二者作用下的導彈運動軌跡存在一定的相似性。與BPNGL相比，在保證有效打擊的前提下，GNISMGL使導彈的攔截時間更短，攻擊角更為理想。

圖4和圖5分別為制導過程中彈目相對運動的視線角速率和視線角變化曲線。從圖4和圖5中可以看出：當目標機動運動時，GNISMGL能夠保證視線角速率快速、穩定收斂于0，且收斂速度優于LISMGL和BPNGL，可以更為有效地實現對目標的準確打擊；與此同時，由于采用了非線性積分滑模面（（15）式），在制導過程末端，GNISMGL保證視線角能夠更加準確地收斂于期望視線角qd=20°，視線角收斂時的穩態誤差更小，從而保證導彈以更加接近期望攻擊角的角度對目標實施攔截打擊。

圖3 彈目相對運動軌跡Fig.3 Curves of relative movements between missile and target

圖4 視線角速率變化曲線Fig.4 Curves of light of sight angle rate

圖6為考慮攻擊角約束和自動駕駛儀動態特性的導彈GNISMGL、LISMGL和BPNGL 3種制導律產生的導彈法向過載指令變化曲線。如圖6所示，GNISMGL有效減小了導彈末端的需用法向過載。特別是，在算例2中，當t=7 s和t=10 s時，由于目標機動性的影響，目標加速度發生突變，導彈自身的法向過載指令也會發生突變。從圖6中可以看出，較之LISMGL和BPNGL，GNISMGL抑制目標機動變化的能力更強，且使導彈在面對目標機動突變時所需的法向過載更小。在制導末端，由于導引頭停止工作，LISMGL和BPNGL會出現需用過載顫振或發散現象，而GNISMGL有效抑制了該現象，保證了導彈對機動目標的精確打擊。同時，GNISMGL所需的法向過載平穩變化且小于LISMGL和BPNGL.因此，GNISMGL雖然在制導初期使得導彈的需用過載達到限幅，但其降低了導彈攔截末段的需用過載，提高了導彈武器的可靠性，當導彈可用過載一定時，能夠使導彈有效地攻擊機動性更高的目標。

圖5 視線角變化曲線Fig.5 Curves of light of sight angle

圖6 法向過載指令曲線Fig.6 Curves of commands of normal overload

圖7為GNISMGL和LISMGL中滑模面對比曲線。所設計的全局非線性積分滑模面中由于存在非線性積分項和全局時變項Λexp（-ηt），使得制導開始時刻滑模面S=0，系統的狀態就落在滑模面上，制導系統在全局過程中均具有很強的魯棒性。此外，所設計的非線性積分項改善了滑模面收斂前的暫態性能，減小了滑模面收斂于S=0時的穩態誤差，保證攻擊時刻導彈的攻擊角更接近所設計的期望攻擊角。

圖7 滑模面變化曲線Fig.7 Curves of sliding mode surface

圖8給出了攔截過程中彈目相對距離的變化情況，可以看出GNISMGL能夠保證導彈以更小的脫靶量命中目標，保證了導彈對目標的有效攔截。此外，為了驗證考慮自動駕駛儀動態特性的GNISMGL設計的工程意義，圖9給出它與傳統的GNISMGL設計產生的法向過載指令對比曲線。傳統的GNISMGL設計產生的法向過載指令為

式中：aMc為傳統的GNISMGL設計產生法向過載指令。由圖9可以看出，考慮自動駕駛儀動態特性的GNISMGL設計消除了制導回路和控制系統之間的延遲和動態特性，減小了過載指令的響應時間，降低了由于自動駕駛儀動態特性對目標機動時系統制導精度的影響。

圖8 彈目相對距離變化曲線Fig.8 Curves of relative distance between missile and target

表1為兩種算例下GNISMGL、LISMGL和BPNGL 3種制導律的制導參數對比情況。由表1中數據可以看出，當目標機動運動，GNISMGL能夠保證導彈以更小的脫靶量和更為理想的攻擊角對目標實施攔截打擊，全面驗證了GNISMGL的有效性和優越性。

圖9 法向過載指令對比曲線Fig.9 Contrast curves of command of normal overload

表1 GNISMGL、LISMGL和BPNGL的制導仿真結果比較Tab.1 Comparison among the guidance simulation results of GNISMGL，LISMGL and BPNGL

為了進一步說明GNISMGL在攔截過程中的魯棒性，考慮導引頭對彈目相對運動相關狀態量存在±2%的測量誤差，假設：

同時對于算例2中的做非周期性機動的目標以5種不同的初始彈道傾角實施攔截打擊（即初始彈道傾角θM（0）分別為0°、30°、60°、90°、120°，其他初始條件與制導系統參數不變，仿真結果如表2所示。

表2 不同初始條件下的GNISMGL的制導仿真結果比較Tab.2 Comparison between the guidance simulation results of GNISMGL under different initial conditions

表2為初始彈道傾角不同，導彈最終命中目標時的仿真結果。由表2可以看出，由于考慮導引頭存在探測誤差，當考慮自動駕駛儀的動態特性時，在不同初始條件下GNISMGL能夠保證制導系統的脫靶量小于1 m，終端視線角與期望視線角之間的誤差小于5°.因此，當存在導引頭測量偏差時，采用不同的初始發射角（彈道傾角）均能保證導彈在滿足所需攻擊角的情況下對非周期性機動目標的精確打擊。圖10形象地表示了不同情況下攔截過程中彈目相對運動軌跡，從而表明了所設計的GNISMGL對測量誤差和不同初始條件具有強魯棒性。

圖10 不同初始條件下的彈目運動軌跡Fig.3 Curves of engaged movements between missile and target under different initial conditions

圖11和圖12為不同初始條件下彈目視線角和視線角速率的變化曲線。由圖11和圖12可以看出，在不同初始條件下，當考慮導引頭測量偏差時，導彈在攔截過程中均能保證視線角有效收斂于期望視線角qd=20°，視線角速率收斂于0.由于存在如（68）式所示的測量誤差，在GNISMGL作用下，視線角和視線角速率并未出現明顯的發散，只是出現了在期望值附近呈正弦形式的上下波動。因此，說明了在制導系統對期望值的跟蹤過程中，GNISMGL對外界擾動具有很強的抑制作用。

圖11 不同初始條件下視線角變化曲線Fig.11 Curves of light of sight angle under different initial conditions

圖12 不同初始條件下視線角速率變化曲線Fig.12 Curves of light of sight angle rate under different initial conditions

如圖13所示，所設計的全局非線性積分滑模面中由于全局時變項Λexp（-ηt），盡管仿真開始時初始條件不同，但仍保證制導開始時刻滑模面S=0，從而使得制導系統在全局過程中均具有很強的魯棒性。同時，從圖13可以看出，雖然仿真過程中存在測量精度上的干擾，繼而引起對狀態量測量存在攝動，但所設計的全局非線性積分滑模面在保證很小穩態誤差的前提下，最終均能收斂于0，很大程度上說明了所設計的GNISMGL是一種對于已知或未知的系統不確定性具有很好魯棒性和穩定性的制導律。圖14和圖15分別表示了在不同初始條件下攔截過程中彈目相對距離的變化情況和導彈需用法向過載的變化情況。仿真結果表明，GNISMGL能夠保證導彈在需用法向過載限制范圍內即便以不同的初始發射條件，均能保證對目標的精確打擊。

圖13 不同初始條件下滑模面變化曲線Fig.13 Curves of sliding mode surface under different initial conditions

圖14 不同初始條件下彈目相對距離變化曲線Fig.14 Curves of relative distance between missile and target under different initial conditions

圖15 不同初始條件下導彈法向過載變化曲線Fig.15 Curves of normal overload of missile under different initial conditions

5 結論

針對導彈攔截機動目標的問題，考慮攻擊角約束和自動駕駛儀動態特性，結合積分滑模和全局滑模的控制方法，設計了一種全新的非線性積分滑模制導律，并與傳統積分滑模制導律和BPNGL進行對比。仿真結果說明了所設計的GNISMGL能夠對機動目標實現精確攔截打擊，同時有效改善了制導系統的暫態性能，使系統在整個制導過程中均具有很強的魯棒性，減小了滑模面收斂時的穩態誤差，保證導彈能夠在制導末端具有更為理想的攻擊角。同時針對不同初始條件下的機動目標攔截問題，全面驗證了GNISMGL的有效性和優越性。

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A Novel Sliding Mode Guidance Law with Impact Angle Constraint for Maneuvering Target Interception

ZHANG Yao，GUO Jie，TANG Sheng-jing，SHANG Wei，ZHANG Hao-qiang
（Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle of Ministry of Education，School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

A novel missile sliding mode guidance law（SMGL）in which a missile intercepts maneuvering target is proposed，which is based on a combination of the advantages of integral sliding mode control and global sliding mode control.The relative motion equations of missile and target，in which the impact angle constraints are considered，are established within the perpendicular plane.A new nonlinear saturation function is adopted to construct an integral term in global integral sliding mode surface，and then an improved nonlinear global integral sliding mode control technique is presented，which solves the problem about system transient performance deterioration and decreases the steady state errors.It is obvious that the designed guidance law enables the missile to hit target at a desirable impact angle in finite time，and the missile to be of strong robustness during the whole interception.The missile global nonlinear integral SMGL in which the autopilot dynamics and impact angle constraints are considered is investigated by adopting dynamic surface control.It is demonstrated that all states in the closed loop system are ultimatelybounded on the account of Lyapunov stability theorem.The simulation results verify the effectiveness and superiority of global nonlinear integral SMGL.

control and navigation technology of aircraft；guidance law；global nonlinear integral sliding mode；dynamic surface control；impact angle constraint

TN765.1

A

1000-1093（2015）08-1443-15

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.011

2014-10-10

國家自然科學基金項目（11202024）；航空科學基金項目（2012ZA720002）

張堯（1991—），男，博士研究生。E-mail：bit_fsdzhangyao@sina.com；郭杰（1981—），男，講師。E-mail：guojie1981@bit.edu.cn；唐勝景（1959—），男，教授，博士生導師。E-mail：tangsj@bit.edu.cn