基于D-S證據理論的導彈制導控制系統的聯合最小二乘支持向量機預測模型

叢林虎，徐廷學，荀凱

（1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001；2.91980部隊，山東煙臺264321）

基于D-S證據理論的導彈制導控制系統的聯合最小二乘支持向量機預測模型

叢林虎1，徐廷學1，荀凱2

（1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001；2.91980部隊，山東煙臺264321）

針對導彈制導控制系統電子設備密集、各性能特征參數間相互耦合關聯性強、使用傳統最小二乘支持向量機（LS-SVM）預測精度不高的問題，通過分析特征參數的時間相關性與空間相關性，對傳統LS-SVM進行了改進，并利用D-S證據理論在數據融合中的優勢，將傳統與改進的LSSVM進行融合，建立了聯合最小二乘支持向量機（ULS-SVM）預測模型。以導彈制導控制系統為例，實現了關鍵參數預測。結果驗證了模型的合理性與有效性。

兵器科學與技術；D-S證據理論；導彈；預測模型；最小二乘支持向量機

0 引言

制導控制系統故障是某型導彈服役過程中的主要故障，對儲存狀態下的制導控制系統基本不進行外觀檢查，且大中修及役齡等因素對其影響相對較小［1］。制導控制系統的退化狀態主要是由通電測試時得到的測試信息表征的，即從測試數據中提取的狀態特征參數是制導控制系統狀態的最直接表征，因此可以在一定置信度的前提下，通過預測關鍵特征參數得到制導控制系統的退化狀態［2］。

在預測實踐中，利用最小二乘支持向量機（LSSVM）進行預測時，往往只考慮單一特征參數隨時間變化的趨勢，而并未考慮各特征參數間的相互影響。導彈制導控制系統電子設備密集，各特征參數相互關聯性強，某一特征參數的變化會在一定程度上影響或反映其他特征參數的變化［3］。針對上述問題，本文分別考慮了特征參數在時間和空間上的影響因素，并利用D-S證據理論對二者進行融合，提出了聯合最小二乘支持向量機（ULS-SVM）模型。

1 ULS-SVM相關概念

1.1 LS-SVM

導彈制導控制系統特征參數測試數據存在小樣本、非線性等問題。目前普遍認為采用統計學習理論可較好解決這些問題。以統計學習理論的Vapnik-Chervonenkis（VC）維理論和結構風險最小化原則為基礎的支持向量機（SVM）是一種新型機器學習算法，其在處理小樣本、高維數等非線性問題中具有明顯優勢。SVM將傳統統計學中的經驗風險最小化原則改進為結構風險最小化原則，有更好的預測（泛化）能力，同時還有效解決了維數災難和局部極值等問題。SVM已被廣泛應用于模式識別、函數擬合、時間序列預測等領域［4-6］。

由于SVM算法解決的是凸二次優化問題，因此最終得到的極值解為全局最優解。SVM算法的復雜度主要由樣本個數決定，隨著樣本量的增大，計算速度迅速下降。針對該問題，用傳統最小二乘支持向量機（LS-SVM）對SVM進行了改進，其采用等式約束替換不等式約束，同時將誤差的二范數取代原先的一范數作為經驗風險指標。由此，將二次優化求解問題轉變為一次線性方程組求解問題，有效減少了問題求解的復雜度，縮短了計算時間［7-9］。

對于原始時間序列｛xt｝，t=1，2，…，N，將前n（n＜N）個數據用于參數估計和預測器拓撲結構的訓練，剩余數據可用以驗證模型的有效性。對前n個訓練數據樣本進行相空間重構，確定輸入輸出樣本對和嵌入維數m之后，即可對LS-SVM進行訓練，得到LS-SVM回歸函數：

式中：αi為拉格朗日乘子；K（xi，xt）為核函數；b?R為常數。由于xn-m+1=｛xn-m+1，…，xn｝，因此可以得到第1步預測模型為

1.2 ULS-SVM預測思想

隨著導彈武器裝備的更新換代，導彈制導控制系統電子設備的復雜程度不斷增加，表征其性能狀態的特征參數也不斷增多。令表征制導控制系統的特征參數集為V=（v1，v2，…，vn），通過對導彈的定期測試，可獲得特征參數vi（1≤i≤n）的一組性能測試數據時間序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，t），1≤i≤n. xi，j為特征參數vi在j時刻的測試數據。其中，基于特征參數的導彈制導控制系統退化狀態預測是指利用當前的性能測試數據，采用各種智能預測算法來預測之后的性能數據，最后通過預測的性能數據確定制導控制系統的退化狀態。

傳統采用LS-SVM對性能測試數據進行預測，往往是利用某單一特征參數的歷史性能測試數據來預測該參數未來某一時刻的數值，即給定某特征參數vi時刻t之前的性能測試數據，利用LS-SVM擬合映射f1滿足：xi，t+1=f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m+1），來預測參數xi在時刻t+1的性能數據xi，t+1，m為預測嵌入維數。該預測模型只考慮了某一性能特征參數獨立隨時間的變化趨勢，本文稱之為時間型最小二乘支持向量機（TLS-SVM）.這種預測模型不能反映出性能特征參數間相互關聯、相互影響的特征。然而，在實際應用中，導彈制導控制系統性能的退化會對多個性能特征參數產生影響，各性能特征參數間的聯系正隨著裝備的復雜程度不斷增加而變得越來越緊密，即某一性能特征參數的變化會在一定程度上反映或影響其他性能特征參數的變化。為此，本文充分考慮了各性能特征參數間的關系，并對TLS-SVM進行了改進，提出了空間型最小二乘支持向量機（SLS-SVM），即給定特征參數集V在時刻t時的性能測試數據x1，t，x2，t，…，xn，t，利用LS-SVM擬合映射f2滿足xi，t+1=f2（x1，t，x2，t，…，xn，t），1≤i≤n，預測參數集V在時刻t+1的性能數據xi，t+1（1≤i≤n）.TLS-SVM和SLS-SVM預測模型分別考慮了制導控制系統性能特征參數在時間和空間上的影響因素。為了將這兩種預測模型融合起來，本文提出了ULS-SVM預測模型：選擇原始特征參數集V在時刻t之前的性能測試數據xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m，1≤i≤n.利用LS-SVM擬合映射f1滿足xi，t+1=f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m），擬合映射f2滿足xi，t+1=f2（x1，t，x2，t，…，xn，t），1≤i≤n，通過D-S證據理論融合上述兩個模型，得到映射f滿足xi，t+1=f（f1（xi，t，xi，t-1，…，xi，t-m），f2（x1，t，x2，t，…，xn，t）），從而建立聯合支持向量機模型。

2 D-S證據理論

證據理論是由美國學者Dempster提出的，后由Shafer加以擴充和發展，所以又稱D-S證據理論［10］。證據理論通過對事件的概率加以限制來構造信任函數，即選用信任函數替代概率作為度量，避免了某些難以獲得的概率計算，在處理不確定信息方面有明顯的優勢。由于在建立ULS-SVM預測模型過程中，TLS-SVM和SLS-SVM存在交集，具有由未知引起的不確定性信息，因此可選用D-S證據理論對二者進行處理，以確定其最終融合結果。對于預測問題，U表示所有預測算法的預測誤差A的一個論域集合，且U中的所有元素都是互不相容的，則稱U為A的識別框架［11］。

定義1 設U為一識別框架，如果函數m:2U→［0，1］（2U為U的所有子集）滿足：

式中：m（A）為A的基本概率賦值（BPA）。m（A）是對命題A的精確信任程度，它表示了對A的直接支持。

定義2 設U為一識別框架，m:2U→［0，1］是U上的BPA，定義函數BEL:2U→［0，1］：

稱該函數為識別框架U上的信任函數。BEL（A）表示A的所有子集的可能性度量之和，即表示對A的總信任。由此可知，BEL（?）=0，BEL（U）=1.

定義3 對于?A?U，如果m（A）＞0，則稱A為信任函數BEL的焦元，所有焦元的并稱為核。

D-S組合規則是證據理論的核心，它將來自不同信息源的獨立證據信息組合，產生更為可靠的證據信息，其合成公式［12-14］如下：

設BEL1和BEL2是同一識別框架U上的兩個信任函數，m1和m2分別是其對應的BPA，焦元分別為B1，…，Bk和C1，…，Cr，則

3 基于D-S證據理論的ULS-SVM預測

3.1 ULS-SVM預測模型

采用TLS-SVM和SLS-SVM對導彈制導控制系統關鍵特征參數進行預測，特征參數vi在t+1時刻的預測值可分別表示為根據組合預測理論，利用上述兩個預測值可構造組合函數：

式中：xi，t+1表示特征參數vi在時刻t+1時的組合預測值。本文考慮組合函數的加權形式：

3.2 BPA的確定

對于TLS-SVM和SLS-SVM，對應的預測模型可分別表示為f1、f2，則組成模型識別框架U=｛f1、f2｝.利用TLS-SVM和SLS-SVM每進行一次預測就會產生一組證據。假設進行了s次預測，便會產生s組證據，表示為證據集E=（e1，e2，…，es）.mi（fj）表示證據ei支持TLS-SVM或SLS-SVM預測模型的程度，稱為證據的BPA，即第i次預測后賦予第j種預測模型的BPA值，其中i=1，2，…，s，j=1，2.對于模型識別框架，預測結果相對誤差越小，那么相應的BPA值應該越大。因此，本文設計的BPA計算方法如下：

式中：εi（fj）為第i次預測時第j種預測模型方法的預測相對誤差；xi為第i次預測時特征參數的實測值；為第i次預測時采用第j種預測模型方法的預測值。

圖1 ULS-SVM模型結構圖Fig.1 Structure diagram of ULS-SVM model

由于每進行一次預測就會產生一個新證據，因此需要考慮新產生的證據與先前證據的動態融合問題。容易證明組合公式（5）式滿足馬爾可夫條件。在此條件下，當進行第i次預測時，產生的證據mi只需要與前i-1次的組合結果fi-1（m1，m2，…，mi-1）融合，其融合結果包含了前i-1個證據的所有信息。

3.3 權重的分配

由（8）式～（10）式可知，相應預測模型的BPA值越大，其在ULS-SVM中獲得的權重就應越多。以模型的客觀精度為衡量指標，權重的分配由（11）式給出：

式中：wi，j表示第i次預測后分配給第j種預測模型的權重；mI（i）（fj）表示第i次預測后利用D-S證據理論合成（5）式得到的第j種預測模型的融合BPA值。從（11）式可以看出，wi，j越大，其對應的預測模型越重要，且滿足本文設計的權重分配方法是動態更新的，即根據新產生的證據與先前證據的動態融合來確定權重的分配，增強了模型對新數據的適應性，綜合了多次預測結果的相對誤差，具有很強的融合性與動態特性，是一種較為客觀的權重分配方式。

3.4 基于D-S證據理論的ULS-SVM預測算法

本文設計的基于D-S證據理論的ULS-SVM算法的運算步驟如下：

步驟1：給定特征參數vi的一組待預測性能測試數據序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，N），1≤i≤n，1≤j≤N，xi，j為特征參數vi在j時刻的測試數據。

步驟2：設定預測次數s，并對訓練測試數據序列x′i=（xi，1，xi，2，…，xi，N-s）進行相空間重構，m為嵌入維數。對于TLS-SVM，測試數據序列重構后的數據如下：

對于SLS-SVM，測試數據序列重構后的數據如下：

步驟3：確定TLS-SVM與SLS-SVM預測模型中的相關參數。考慮到徑向基核函數具有較強的泛化能力，因而這里選用高斯徑向基函數K（xi，xj）= exp｛-‖xi-xj‖2/2δ2｝作為核函數；調用Matlab中LS-SVM工具箱的交叉檢驗函數和網格搜索函數可求解出最優正則化參數γ和核函數寬度δ；利用FPE準則可確定最佳嵌入維數m.

步驟4：分別采用TLS-SVM和SLS-SVM對訓練測試數據序列進行預測，將預測結果代入（8）式～（10）式，得到本次預測時相應預測模型的BPA值。

步驟5：利用（5）式對本次預測得到BPA值與上次預測得到的融合BPA值進行合成，得到本次相應預測模型的融合BPA值。

步驟6：若達到設定的預測次數s，則可通過（11）式得到組合預測的權值wi，j，否則進行下一次預測。

步驟7：分別采用TLS-SVM和SLS-SVM對待預測性能測試數據序列xi=（xi，1，xi，2，…，xi，N）進行預測，將預測結果與由步驟6得到的權值wi.j代入（7）式，即可得到組合預測值xi，N+1.

ULS-SVM預測算法流程如圖2所示。

圖2 ULS-SVM算法流程圖Fig.2 Flow chart of ULS-SVM algorithm

4 導彈制導控制系統預測示例

以儲存狀態下某導彈制導控制系統為研究對象。由于導彈采取定期檢測方式，從2007年開始，每年測試兩次，測試信息記錄到2013年，共記錄14組數據。因此可將前12組數據用于訓練學習，對后兩組性能測試數據進行預測，并將預測結果與原始測試數據進行對比，以檢驗本文設計的ULSSVM預測模型的有效性。

通過對導彈制導控制系統進行特征參數提取，可得預測參數集V=｛v1，v2，v3，v4｝，原始測試數據如表1所示。

將表1中的前12組數據用于訓練本文設計的ULS-SVM模型，設定預測次數為兩次，運用TLSSVM和SLS-SVM分別對訓練樣本進行預測并將預測結果帶入（8）式～（10）式，可分別得出兩次預測時各特征參數隸屬于TLS-SVM和SLS-SVM的BPA值，如表2所示。

運用（5）式對表2中兩次預測結果進行融合，可得各參數最終的BPA值，并將BPA值帶入（11）式即可得到ULS-SVM預測模型中TLS-SVM和SLS-SVM模型的權重，如表3所示。

為檢驗本文模型的有效性，分別運用TLSSVM、SLS-SVM和本文設計的ULS-SVM預測模型對2013年的測試數據進行預測，預測結果如表4和表5所示，各參數預測曲線如圖3～圖6所示。

由表4和表5、圖3～圖6可知，對于v4等時間相關性明顯的特征參數，TLS-SVM的預測精度要優于SLS-SVM；對于v1、v2、v3等空間相關性明顯的特征參數，SLS-SVM的預測精度要優于TLS-SVM.本文設計的ULS-SVM預測模型綜合考慮了特征參數在時間和空間上的相關性，其預測精度要高于TLSSVM和SLS-SVM；對各性能特征參數時，有很高的預測精度。為了更直觀地對各預測模型的預測結果進行對比分析，本文采用平均絕對誤差百分比（MAPE）作為評價指標對預測結果做定量分析［19］，其結果如表6所示。

表1 原始測試數據Tab.1 Original test data

表2 訓練時各參數BPATab.2 BPA of each parameter in training

表3 權重的分配Tab.3 The distribution of weight

表4 各預測方法的第1步預測結果Tab.4 The first step predictions of each method

表5 各預測方法的第2步預測結果Tab.5 The second step predictions of each method

圖3 參數v1各預測方法預測曲線Fig.3 Prediction curves of parameter v1of each method

圖4 參數v2各預測方法預測曲線Fig.4 Prediction curves of parameter v2of each method

圖5 參數v3各預測方法預測曲線Fig.5 Prediction curves of parameter v3of each method

圖6 參數v4各預測方法預測曲線Fig.6 Prediction curves of parameter v4of each method

表6 對各方法預測結果的MAPE對比Tab.6 MAPE comparison of each predictions%

由表6可知，通過比較各方法預測結果的MAPE，ULS-SVM預測模型的MAPE低，相對于TLSSVM、SLS-SVM預測模型有明顯提高，從而驗證了模型的合理性和有效性。本文設計的ULS-SVM預測模型具有很強的融合性與動態特性，推理形式簡單，有很好的工程應用價值。

5 結論

制導控制系統為導彈系統的重要組成部分，其電子設備密集，某一特征參數的變化會在一定程度上影響或反映其他特征參數的變化。針對傳統基于特征參數的狀態預測存在的問題，本文建立了ULSSVM預測模型。該模型綜合考慮了特征參數的時間與空間特性，并以各模型客觀誤差為指標，運用證據合成的方法動態選取權重，增強了模型對新數據的適應性，避免了專家經驗方法的主觀性。實例結果表明，本文設計的ULS-SVM預測模型具有較高的預測精度，且計算簡便，可為狀態評估及預測提供可靠依據。

管理員，即學校的宿管科部門。在這里，管理員不再是傳統意義上的系統維護員，更要負責系統的操作運行和新生入住信息的大量導入，對宿管人員工作的考勤等工作。管理員不僅僅要負責整個系統的正常運行和日常維護，還要負責人員信息管理、宿舍信息管理、公共信息管理。

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ULS-SVM Prediction Model of Missile Guidance and Control Systems Based on D-S Evidence Theory

CONG Lin-hu1，XU Ting-xue1，GOU Kai2
（1.Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China；2.91980 Unit of PLA，Yantai 264321，Shandong，China）

For intense electronic equipment in missile guidance and control systems，coupling relationship among feature parameters and low prediction accuracy of traditional least squares support vector machine（LS-SVM），the traditional LS-SVM is improved by analyzing the temporal correlation and spatial correlation of feature parameters.Traditional LS-SVM and improved LS-SVM are fused by taking advantage of D-S evidence theory.An unification of least squares support vector machine（ULS-SVM）prediction model is established.The key parameters are predicted by taking missile guidance and control systems as an example.The results show that the proposed ULS-SVM prediction model is rational and effective.

ordnance science and technology；D-S evidence theory；missile；prediction model；least squares support vector machine

TJ760

A

1000-1093（2015）08-1466-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.013

2014-08-14

武器裝備預先研究項目（40108）

叢林虎（1986—），男，博士研究生。徐延學（1962—），男，教授，博士生導師。E-mail：xtx-yt@163.com