基于改進離散粒子群優化算法的容差電路故障特征提取

劉紅，曹穎，隆騰舞

（長春理工大學光電工程學院，吉林長春130022）

基于改進離散粒子群優化算法的容差電路故障特征提取

劉紅，曹穎，隆騰舞

（長春理工大學光電工程學院，吉林長春130022）

采用故障信息量對容差電路輸出信號中的故障征兆進行描述，采用等間隔選取特征點、單特征點診斷信息量最大和多特征點聯合診斷信息量最大3種不同的特征子集選取規則，提出了基于改進映射函數、自適應權重、基于自然選擇以及基于自然選擇和自適應權重的4種離散粒子群優化（BPSO）算法對特征子集進行搜索的方法，并將獲取的不同最佳特征子集分別用于訓練不同的神經網絡，并用訓練好的神經網絡完成容差電路的故障定位。仿真實驗結果證明了容差電路故障特征子集的改進BPSO搜索算法的有效性，故障定位效率可達95.2%.

信息處理技術；信息熵；特征提取；改進離散粒子群優化算法；容差電路

0 引言

基于模式識別進行故障定位的方法中，采用不同的特征提取方法獲取故障征兆和故障模式的對應關系是最終故障識別成敗的關鍵［1-3］。在模擬電路故障識別領域，國內外常見的故障特征提取方式有基于主元分析、小波分析、核函數等的特征描述和特征提取的方法［4］。由于可分性高的特征提取所需的映射通常是非線性的，因此限制了主元分析的實際使用。而基于小波分析的電路故障的特征提取效果依賴于小波函數、小波系數、小波網絡結構的選擇，卻又缺乏完善的理論指導，是亟待解決的問題。基于核函數的故障特征特征提取中，計算的代價和分類的效果取決于核函數的選取，一旦選取不當，核矩陣的計算將會變得異常困難。而基于故障信息量的特征描述方法也是其中很有成效的一種，已逐漸成為研究的熱點。本文即利用故障信息熵對故障征兆進行描述，并在此基礎上，將原始數據中攜帶的有利于故障識別的信息量作為評價指標，提出了基于改進的離散粒子群優化（BPSO）算法［5-7］從原始特征數據集合中搜索最佳特征子集的方法，并利用獲取的最佳特征子集訓練分類器神經網絡定位故障，實驗表明該特征提取方法是切實可行的。

1 改進的BPSO算法

眾所周知，標準粒子群算法主要用于連續函數的搜索運算，但是多數實際問題都是離散的，為解決此類離散函數的搜索問題，BPSO算法應運而生。BPSO中為達到粒子位置的離散化，算法中速度向量不再用于粒子位置向量的合成，而只是作為粒子位置向量的某一維為0或者1的一個判斷依據。

假設一個有m個粒子的群體，目標搜索空間的維數為D，其中第i個粒子的速度向量為vi=（vi1，vi2，…，viD），位置向量為xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2…，m.迄今為止，整個粒子群搜索到的最優位置為pg=（pg1，pg2，…，pgD），第i個粒子搜索到的最優位置為pi=（pi1，pi2，…，piD），選擇合適的目標函數值，用于對粒子位置的優劣進行評價。BPSO中粒子速度及位置更新公式為

式中：sig（viD（t+1））=1/（1+exp（-viD（t+1）））；w為慣性權重，其作用是控制與平衡BPSO的全局與局部尋優能力；c1、c2均為加速常數，也稱學習因子；r1、r2為［0，1］區間上服從均勻分布的隨機數，這些參數均與粒子群優化算法中的參數相同；增加了參數rand，它也是區間［0，1］上的隨機數。

BPSO的更新公式中，需要由粒子速度來決定［0，1］區間上的一個概率選擇參數S，該參數的取值在BPSO的位置更新公式中代表的是粒子位置取1的概率。在此引入Sigmoid函數，根據粒子速度來求取參數S.Sigmoid函數表達式為

該函數和粒子速度的關系為：在粒子速度變化的［-6，6］區間內，閾值S在［0.002 5，0.997 5］范圍內變化，正好完成粒子速度到［0，1］區間的非線性映射。若對粒子速度進行限制，使viD∈［-vmax，vmax］，則可避免S參數總是逼近極端值。

1.1 改進映射函數的BPSO

當粒子搜索靠近最優值時，粒子速度應逐漸減小甚至趨于0，而（1）式表明粒子的更新速度除了取決于上次迭代的速度，還取決于等號右邊包含的piD-xiD（t）和pgD-xiD（t）這兩項中的位置分量，它們的取值和組合差值情況如下：

在BPSO算法中，piD、xiD、pgD的取值只能是0或1，因此在（1）式中它們的差值只能是1、0或-1.

1）當差值為1時，piD=1，pgD=1，xiD（t）=0；

2）當差值為0時，piD=xiD，pgD=xiD；

3）當差值為-1時，piD=0，pgD=0，xiD（t）=1.

另外，BPSO算法中的粒子速度取值可為正數、負數或0，它對位置分量的更新影響如下：

1）當viD＞0時，piD=1，pgD=1，xiD（t）=0的取值可能性大，則xiD（t）更新為1；

2）當viD=0時，piD=xiD，pgD=xiD的取值可能性大，此時xiD（t）保持不變；

3）當viD＜0時，piD=0，pgD=0，xiD（t）=1的取值可能性大，此時xiD（t）更新為0.

由此構造出新的映射函數：

其與速度的映射函數曲線如圖1所示。

由圖1可知，粒子的速度越趨近于0，位置更新的概率越小，當粒子接近全局最優解時，速度為0.此時粒子位置的更新公式為

圖1 Sig′（viD）和速度的映射函數關系圖Fig.1 Mapping function relation between Sig′（viD）and velocity

1）當viD（t）＞0時，

2）當viD（t）＜0時，

式中：rand為［0，1］區間上的隨機數；Sig′（viD）為粒子位置的變化概率。

采用新的映射方式后可以使粒子在搜索過程中迅速靠近全局最優值，改善算法的收斂性能。下文中這種改進映射函數的BPSO方法被稱為iBPSO-1方法。

1.2 自適應權重的BPSO

BPSO算法中的慣性權重起著權衡局部最優能力和全局最優能力的作用，但是慣性權重取值不一樣，找到全局最優的機會不一樣，且迭代次數也不同，因此慣性權重最好不要設定為定值。慣性權重改進時應該遵循的原則是：種群中粒子的目標函數值較分散時，將慣性權重值減小，可使搜索空間細化；而當種群中粒子的目標函數值靠近局部最優解時，可將慣性權重值增大，以避免種群陷入局部最優。考慮種群中的個體粒子而言，當粒子的目標函數值優于平均目標函數值時，為保護該粒子，可將其對應的慣性權重因子減小；相反，當粒子的目標函數值差于平均目標函數值時，可將其對應的慣性權重因子增大，促使該粒子飛出該區域。

為了平衡粒子群搜索全局最優和局部最優的能力，慣性權重的函數可設定為

式中：wmax、wmin分別為w取值范圍內的最大值和最小值；fmin為當前粒子的最小目標函數值（即最小適應度值）；favg為當前粒子的平均目標函數值；f為當前各粒子的目標函數值。

由（7）式可知，隨著每個粒子的目標函數值的變化，慣性權重會自動發生變化，且這種變化是動態的、非線性的，因此這種方法也稱為自適應慣性權重法。該算法的引入可以促使粒子準確地找到最優解。下文中這種自適應權重的BPSO方法被稱為iBPSO-2方法。

1.3 基于自然選擇的BPSO算法

基于自然選擇的BPSO算法是將BPSO算法和自然選擇機理相融合得到的，該算法的基本步驟與BPSO算法是一致的，只是在每次迭代完成之后，計算整個種群中每個粒子的適應度函數值并排序，然后用適應度函數值較好的一半粒子的速度和位置去替代適應度函數值不太好的另一半粒子的速度和位置，即留下優質解，淘汰劣質解，并同時將原來每個粒子記憶的歷史最優值保留。該方法類似于自然界生物進化的“物競天擇，適者生存”的法則，所以稱其為基于自然選擇的BPSO算法。引入該算法可改善種群的搜索精度和搜索準確率。下文中基于自然選擇的BPSO方法被稱為iBPSO-3方法。

2 基于改進BPSO的特征提取

2.1 故障診斷信息量的表達

設被測電路共有L種故障，而電路的故障狀態是一個隨機變量，用Ω表示，其概率密度函數為

式中：w1，w2，…，wL∈Ω.測量前由于電路狀態的不可知性，測前電路的故障狀態具有最大的不確定性，此時電路故障的可分性最差［8］。假定電路的所有故障均等概率發生（先驗概率相等），此時電路的先驗概率為

因此電路的先驗熵為

然后對被測電路中的待測參量進行測量，并將獲取的響應信號作為被測電路的原始特征集合X=｛X1，X2，…，Xd｝，其中d為特征值的個數，若選擇不同的特征值組成特征向量x，采用文獻［8］的方法對各類故障的后驗概率分布函數和各特征值的密度函數進行估計，可估算出電路故障狀態的后驗概率密度為

由此可計算得到被測電路在特征向量x下的局部后驗熵為

式中：h（Ω|x）是特征向量x的函數，若選取的特征向量不同，則計算出來的局部后驗熵也不同，因此，如果要得到特征集合X的后驗熵，必須先計算出x在其他特征值下的局部熵函數，然后求取局部后驗熵h（Ω|x）的數學期望，它便是特征集合X下的電路故障狀態的后驗熵。即

H（Ω|X）=E［h（Ω|x）］.（9）

由（8）式和（9）式可知，測量前后電路的熵值有了改變，即電路的測量提供了相應的診斷信息，熵值的變化量也表明了電路在測量前后不確定性的變化量，稱之診斷信息量，診斷信息量等于先驗熵與后驗熵的差值：

I（X）=H（Ω）-H（Ω|X）.（10）

本文將診斷信息量作為特征提取的依據，將該函數作為BPSO算法搜索最優解時的適應度函數，從被測電路的眾多特征點中，尋找到診斷信息量最大的幾個特征點，并將其組成的特征子集作為最佳特征子集提供給分類器進行故障定位。

2.2 故障特征子集的選取規則

在利用MATLAB編制程序進行基于改進BPSO算法的故障特征提取時，本文將采用3種不同的特征子集獲取規則，根據不同規則選取不同的幾個特征點來構成不同的最佳特征子集，并對這3種選取方法進行比較。

1）規則1：等間隔均勻選取特征點。根據特征點獲取的先后順序，等間隔、均勻地選取幾個特征點構成最佳特征子集。

2）規則2：單個特征點診斷信息量最大。計算單個特征點的診斷信息量，從特征點中選取其中診斷信息量最大的前幾個特征點，組成最佳特征子集。

3）規則3：多個特征點的聯合診斷信息量最大。根據最佳特征子集的維數（即最佳特征子集中特征點的個數），從原始特征點集合中選取相同個數的多個特征點，求出它們所組成的不同特征子集下的聯合診斷信息量，選擇聯合診斷信息量最大的那個特征子集作為最佳特征子集。

3種規則中，后兩種都是基于最大診斷信息量來選擇最佳特征子集的方法。

2.3 特征提取的改進BPSO算法

基于模式識別的容差電路故障定位方法中，采集到的原始特征數據需要通過降低維數來減少故障定位的復雜度，且故障定位的效率取決于降維后的特征子集的優劣。改進BPSO算法可改善BPSO算法的收斂性和穩定性，可代替BPSO算法用于特征子集的搜索選取［9］，并且通過適應度函數值（文中即為診斷信息量）來評價迭代得出的最優解，由最優解構成最佳特征子集，并用于故障定位分類器的訓練和測試，可使特征子集的維數大大降低，并使分類器結構更加簡單，故障定位效率更高。

3 仿真實例

本文選取的被測電路為ITC'97國際標準電路中的CTSV濾波器，電路如圖2所示。電路中各元件的標稱值分別為：R1=R2=R3=R4=R5= 10 kΩ，R6=3 kΩ，R7=7 kΩ，C1=C2=20 nF，定義各元件的容差范圍為元件標稱值的5%，軟故障范圍在元件標稱值的±5%至±30%范圍內變化。實驗采用的仿真軟件為PSpice（OrCAD 10.5）和MATLAB R2008a，計算機的硬件配置為Inter Core（TM）2，2.2 GHz.

3.1 故障建模及原始特征獲取

通常對被測電路做靈敏度分析可以得知電路中哪些元件參數的變化對電路影響較大，再根據靈敏度分析的結果確定電路中元器件發生軟故障或者硬故障的定義，由此定義故障集。本文定義了CTSV電路的5種參數故障（其中電路無故障狀態作為故障狀態的一種），其中R1偏小用R1↓表示，C2偏大用C2↑表示，R5短路用R5 S表示。故障類型及其對應編碼如表1所示。

表1 電路故障類型及編碼表Tab.1 Fault types and coding table of circuit

本文采用PSpice軟件對CTSV電路進行仿真，首先根據定義的故障類型對被測電路的參數進行設置，然后選定激勵信號—分段線性電壓信號，施加到被測電路輸入端，再根據故障的類別分別進行各50次蒙特卡洛仿真，輸出樣本數據按一定的時間間隔采樣，最后可得到輸出節點的電壓值。本實驗采樣了61個點的電壓值，并將其作為電路故障診斷的原始特征值。從5種故障類型的瞬態分析數據中，每類各取一次仿真波形數據，繪制的輸出波形曲線如圖3所示。

圖2 CTSV濾波器電路圖Fig.2 Block diagram of CTSV filter circuit

圖3 各故障類瞬態分析曲線比較Fig.3 Comparison of transient analysis curves of different faults

3.2 PSpice與MATLAB間的數據通信

通過PSpice仿真得到的被測電路參數改變后的輸出數據和波形數據，是作為原始特征數據，以ASCII碼的形式存儲到擴展名為.out的文件中的。但是由于此文件包含了電路仿真過程中的大量文件說明和各類數據清單，如電路中使用元器件的統計清單、元器件間的拓撲關系等，致使MATLAB無法直接讀取*.out文件中需要的電路輸出波形數據。由于沒有可以直接利用的數據轉換文件［10］，因此利用MATLAB編寫了一個通信文件，該.m文件的功能是先打開*.out文件，然后讀取文本，找到想要的數據頭，根據行指針指示讀取數據，并寫到元胞數組中，由此快速獲得被測電路的波形數據，得到*.out文件中電路輸出的特征向量。

3.3 基于BPSO的最佳特征子集選取

在該實驗中，若設定特征提取后的最佳特征子集的維數為5，即需要從原始特征集合的61個點中找出5個特征點來構成最佳特征子集，以達到特征降維的目的。按照不同的特征子集選取規則，可獲得不同的最佳特征子集。

3.3.1 按規則1選取特征點

按照原始特征點獲取的時間順序，從61個原始特征點中等間隔地、均勻地選取其中的5個點，若選取序號為10、20、30、40、50的5個點來構成特征子集，可計算得到在這個特征子集下的診斷信息量為I（X｛10，20，30，40，50｝）=2.260 86 bits.

3.3.2 按規則2選取特征點

按規則2計算所有特征點的診斷信息量，然后從61個原始特征點中選擇5個診斷信息量最大的特征點，組成最優特征子集。表2給出的是診斷信息量最大的10個特征點的診斷信息量和它們的序號。

表2 診斷信息量最大的10個特征點的診斷信息量及其序號Tab.2 Diagnosis information and their sequence number of 10 feature points

根據表2給出的特征點排序，可得到診斷信息量最大的5個特征點的序號，將這5個點組成最佳特征子集，并計算這個特征子集的診斷信息量為I（X|｛14，15，16，13，12｝）=2.283 05 bits.

使用規則2選取最佳特征子集時需要求出每個特征點的診斷信息量，計算量會很大，因此，在利用規則2選取特征子集時引入了BPSO算法，根據設置的最佳特征子集的維數來進行搜索，以避免大量重復性的計算。在利用（8）式、（9）式、（10）式3個公式進行計算并利用BPSO算法尋找最大診斷信息量時，其算法的搜索步驟為：

步驟1 算法參數初始化。將粒子群算法中用到的各參數進行初始化，包括粒子數、迭代次數、慣性權重、兩個加速常數、粒子位置分量（即特征點序號）的最小值Xmin和最大值Xmax及其對應的二進制編碼等。

步驟2 調整粒子群的搜索范圍。在Xmin與Xmax區間范圍上調整每個粒子的位置分量，并要求各個粒子的位置分量互不相等。如果相等，需要將其中一個粒子位置分量的二進制編碼中的一位隨機取反，直至各粒子的位置分量互異，才能結束調整。

步驟3 根據適應度函數的定義計算種群中各粒子的適應度函數值，并找到此次迭代后的局部最優解和全局最優解。

步驟4 根據位置和速度更新公式，更新種群中粒子的位置和速度。

步驟5 判斷是否滿足預先設置的搜索精度或迭代次數的要求，不符合返回到步驟2，直到滿足搜索的終止條件，搜索程序結束。

本實驗中，若選取種群粒子數為20，迭代次數為300，慣性權重為w=0.6，兩個加速常數分別為c1=2，c2=2，粒子的位置分量的最小值和最大值分別為Xmin=1、Xmax=61，其對應的二進制碼分別為Bmin=［0 0 0 0 0 1］和Bmax=［1 1 1 1 0 1］。

根據程序運行結果即可得到構成最佳特征子集的5個特征點所對應的十進制序號以及該子集具有的診斷信息量I（X|｛13，12，14，15，16｝）=2.28305 bits.

若采用前文所述3種改進BPSO算法來搜索最佳特征子集，3種改進BPSO算法運行的步驟均與BPSO算法的步驟相同，區別只是每次迭代時粒子的位置和速度更新公式稍有不同而已。采用這3種改進BPSO算法搜索時目標函數的收斂曲線分別如圖4（b）、圖4（c）、圖4（d）所示，圖4（a）為標準BPSO算法的收斂曲線。

由圖4（b）可知，與BPSO算法相比，iBPSO-1算法的迭代次數明顯減少，基本在50次迭代之內便可以尋找到特征集合的最優解，但最佳特征子集中有時只能選對其中的4個測點，即這種算法雖然提高收斂速度，但搜索結果的穩定性欠佳。

由圖4（c）可知，iBPSO-2算法與BPSO算法相比，搜索特征子集最優解的過程中迭代次數增加了，但多次實驗證明該算法有非常好的穩定性可完全準確地搜索到最優解，即iBPSO-2算法是以犧牲搜索的收斂速度來換取搜索結果的穩定性。

圖4（d）中iBPSO-3算法的目標函數收斂曲線表明其尋找最優解的迭代次數存在較大差異，即引入自然選擇機制后，iBPSO-3算法的搜索結果穩定性較好，但是收斂速度存在較大的隨機性。

通過在單個特征點診斷信息量最大來選擇最佳特征子集的實驗中，應用和比較這3種iBPSO算法的搜索性能可知應根據應用問題的不同目標（看重算法的收斂速度還是搜索結果的穩定性）來選擇不同的iBPSO算法。算法的搜索效果對比見表3.

表3 3種iBPSO算法搜索結果對比Tab.3 Comparison of search results of 3 iBPSO algorithms

3.3.3 按規則3選取特征點

若按規則3來選取最佳特征子集，需要計算所有這些具有相同特征點數的特征子集下的聯合診斷信息量。如從獲取的61個特征點中選取其中的5個來構成特征子集的話，根據排列組合將有種組合方式，而實際獲取的特征點個數可能遠遠大于61個，因此要計算出所有特征子集的聯合診斷信息量基本是不可能的。本文將再次采用改進的BPSO算法來搜索最佳特征子集，這次的改進算法是將自適應權重和基于自然選擇算法的BPSO算法合并成一種新的改進粒子群算法，稱為iBPSO-4算法，對最優特征集進行搜索。其搜索到的結果特征點序號為｛31，10，41，56，4｝，目標函數收斂曲線如圖5所示。

圖4 BPSO算法的目標函數收斂曲線Fig.4 Objective function convergence curves of BPSO algorithms

根據文中所述3種選取特征點的規則構成不同的表征故障征兆的最佳特征子集后，即獲取了訓練和測試分類器所需要的不同的樣本集，并用于分類器的訓練和測試。

圖5 iBPSO-4算法的目標函數收斂曲線Fig.5 Objective function convergence curve of iBPSO-4 algorithm

3.4 分類器訓練與故障定位結果

本文中采用徑向基函數（RBF）神經網絡作為故障定位的分類器用于驗證特征子集的選取效果。該網絡的輸入層神經元個數與特征的維數相同，輸出層神經元個數與故障編碼的位數相同。訓練前將3種按不同規則獲得的3個樣本集分別拆分為訓練樣本集和測試樣本集，訓練樣本集數據用于訓練神經網絡，測試樣本集數據留作測試分類效果用。另外將神經網絡的如下參數進行初始化：神經元個數為125，擴散速度為2，步距為5，均方誤差為0，然后進行訓練，圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）即為規則1、規則2、規則3的訓練誤差收斂曲線。

當訓練誤差滿足要求或達到預先設定的迭代次數后，分類器的訓練就結束了，由此可獲得3個不同的RBF神經網絡。

接著將3組測試樣本集（每組樣本集均含有5種故障模式，每種故障模式均含有25組數據）的數據分別輸入到對應的訓練好的RBF神經網絡中，根據神經網絡的輸出結果，對測試結果的統計分析如表4所示。

表4 不同規則的特征子集故障定位效果Tab.4 Fault location effect of feature subset based on different rules

實驗統計數據表明，針對3種不同的測試樣本，3個分類器的軟、硬故障定位正確率可分別達到88.8%、92.8%和95.2%，而對電路硬故障的分類效果均能達到100%.另外，基于規則2和規則3提取的兩種最佳特征子集比規則1提取的特征子集對軟、硬故障定位效果更佳，充分證明了改進BPSO算法的容差電路故障特征提取方法的有效性。

圖6 3個規則RBF的訓練過程及訓練誤差曲線圖Fig.6 RBF training process and training error graphs for 3 rules

4 結論

本文選擇CTSV濾波器作為待測電路，通過電路仿真獲取原始特征數據，并采用改進BPSO算法完成了基于最大診斷信息量的最佳特征子集的搜索，并將最佳特征子集的數據作為分類器的訓練和測試樣本集，訓練分類器并完成容差電路故障的定位，定位效率分別可以達到92.8%和95.2%.實驗數據證明了本文提出算法的有效性，若采用分類性能更好的多分類器將進一步提高故障的定位效率。

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Feature Extraction Method for Tolerance Circuit Fault Diagnosis Based on Improved Basic Particle Swarm Optimization Algorithm

LIU Hong，CAO Ying，LONG Teng-wu
（School of OptoElectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，Jilin，China）

The fault information entropy is used to describe the fault symptoms of output signal of tolerance circuit.Three different feature subset selection rules are adopted，such as equal interval-selected feature point，and feature points selected by maximum information entropy of single feature points and joint information entropy of multiple feature points.Four kinds of improved basic particle swarm optimization（BPSO）algorithms are proposed to search the fault feature subsets.These four algorithms are improved mapping function BPSO algorithm，adaptive weighting BPSO algorithm，natural selection-based BPSO algorithm，and BPSO algorithm based on natural selection and adaptive weighting.The optimal feature subsets obtained by feature extraction are used to train the neural networks as classifier.The fault location of tolerance circuit is completed using a trained neural network.Experimental results show that the optimal feature subset searching methods based on improved BPSO algorithm are valid，and the accuracy of fault location can reach 95.2%.

information process technology；information entropy；feature extraction；improved basic particle swarm optimization aglorithm；tolerance circuit

TN707

A

1000-1093（2015）08-1494-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.017

2014-10-24

吉林省自然科學基金項目（201115160）

劉紅（1969—），女，副教授。E-mail：liuh19694@163.com