基于DNA遺傳蝙蝠算法的分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡算法

郭業(yè)才，吳華鵬，王惠，張苗青

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京210044）

基于DNA遺傳蝙蝠算法的分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡算法

郭業(yè)才1，2，吳華鵬1，王惠1，張苗青1

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京210044）

針對(duì)現(xiàn)有多模盲均算法（MMA）收斂速度較慢、均方誤差大的缺陷，提出一種基于DNA遺傳蝙蝠算法的分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡算法（DNA-GBA-FS-MMA）。該算法利用分?jǐn)?shù)間隔均衡器對(duì)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，以獲取更多信道信息；將DNA遺傳算法引入到蝙蝠算法中，得到一種DNA遺傳蝙蝠算法（DNA-GBA），利用這個(gè)新算法來(lái)尋找蝙蝠群的全局最優(yōu)位置向量，并作為多模盲均衡算法初始化最優(yōu)權(quán)向量的實(shí)部與虛部。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有的MMA相比，DNA-GBA-FS-MMA的穩(wěn)態(tài)誤差最小、收斂速度最快、星座點(diǎn)最清晰緊湊。

信息處理技術(shù)；分?jǐn)?shù)間隔均衡器；多模盲均衡算法；DNA遺傳蝙蝠算法；全局最優(yōu)位置向量

0 引言

多模盲均衡算法（MMA）可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)盲均衡和載波相位恢復(fù)［1］。分?jǐn)?shù)間隔均衡器（FSE）的主要思想是對(duì)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣［2-3］，以獲得更多的信道信息、補(bǔ)償信道失真并恢復(fù)輸入信號(hào)；而分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡算法（FS-MMA）可以減小穩(wěn)態(tài)誤差、減少計(jì)算量［4-5］。蝙蝠算法（BA）是一種基于種群的隨機(jī)全局尋優(yōu)算法，通過(guò)改變蝙蝠發(fā)出的超聲波的頻率、頻度、響度搜尋全局最優(yōu)位置［6-7］，并利用自身特有的回波定位特性使搜索過(guò)程避免陷入局部搜索，提高了搜索全局最優(yōu)位置的成功率，將搜索所得全局最優(yōu)位置向量同時(shí)作為MMA初始權(quán)向量的實(shí)部與虛部，與普通MMA的中心抽頭初始權(quán)向量相比，該全局最優(yōu)位置向量能使MMA盡快達(dá)到收斂狀態(tài)，且穩(wěn)態(tài)誤差受調(diào)制階數(shù)的影響大大減小。

為了進(jìn)一步加快收斂速度并減小穩(wěn)態(tài)誤差，本文利用DNA遺傳算法（DNA-GA）［8］尋找BA中蝙蝠的最優(yōu)位置，得到了DNA遺傳蝙蝠算法（DNAGBA）；利用DNA-GBA對(duì)FS-MMA的權(quán)向量進(jìn)行初始優(yōu)化，得到了一種基于DNA遺傳蝙蝠算法的分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡算法（DNA-GBA-FS-MMA），仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法的有效性。

1 分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡算法

分?jǐn)?shù)間隔的主要思想是對(duì)接收集號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，從而得到更多更為詳細(xì)的信道信息以補(bǔ)償失真信道，有效減小盲均衡器的權(quán)長(zhǎng)、降低穩(wěn)態(tài)誤差和計(jì)算量。為了簡(jiǎn)化計(jì)算并減小穩(wěn)態(tài)誤差，將FSE與MMA有機(jī)結(jié)合，得到的FS-MMA原理如圖1所示（除去虛線框部分）。圖1（b）為圖1（a）中的第m個(gè)多模模塊，a（k）為發(fā)射信號(hào)序列，cm（k）為第m個(gè)子信道，nm（k）為第m條支路的加性高斯白噪聲，ymR（k）和ymI（k）分別為多模模塊m輸入信號(hào)ym（k）的實(shí)部與虛部，wmR（k）和wmI（k）分別為多模模塊m權(quán)向量wm（k）的實(shí)部與虛部，zmR（k）和zmI（k）分別為多模模塊m輸出信號(hào)zm（k）的實(shí)部與虛部，emR（k）和emI（k）分別為多模模塊m誤差函數(shù)em（k）的實(shí)部與虛部，z（k）為整個(gè)分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡系統(tǒng)的輸出信號(hào)。

對(duì)于圖1（a）中第m條支路（m=0，1，…，M-1），各物理量的關(guān)系如下：

信道沖激響應(yīng)為

圖1 分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Fractionally spaced multi-modulus blind equalization algorithm

式中：c為整個(gè)系統(tǒng)的信道。

盲均衡器輸入信號(hào)為

將輸入信號(hào)ym（k）分為實(shí)部與虛部分別進(jìn)行處理，得到均衡器輸出信號(hào)的實(shí)部與虛部分別為

輸出信號(hào)為

誤差信號(hào)的實(shí)部與虛部分別為

圖1（b）中第m路MMA的代價(jià)函數(shù)定義為

按照最速下降法，有

因此，模塊m的權(quán)向量實(shí)部wmR（k）和虛部wmI（k）迭代公式分別為

式中：μ∈（0，1）為步長(zhǎng)。

FS-MMA的輸出信號(hào)為

2 DNA遺傳蝙蝠算法

2.1 蝙蝠算法

BA是一種基于種群的全局尋優(yōu)算法，通過(guò)改變蝙蝠發(fā)出超聲波的頻率、頻度、響度來(lái)搜索全局最優(yōu)位置。在一個(gè)d維空間中，蝙蝠群中第i只蝙蝠的速度Vi（k）和位置向量Xi（k）的更新公式［6-7］為

式中：β為［0，1］上的隨機(jī)數(shù)；fi為超聲波的頻率，控制速度的更新；X*是當(dāng)前全局最優(yōu)位置向量。

局部搜索過(guò)程中，一旦從所有蝙蝠個(gè)體的當(dāng)前最優(yōu)位置向量中任意選出一個(gè)位置向量Xold（k），那么蝙蝠群的新位置向量Xnew（k）就在Xold（k）附近隨機(jī)產(chǎn)生，即

式中：ε為一個(gè)d維隨機(jī)向量，向量中所有元素均為［-1，1］上的隨機(jī)數(shù)；A（k）為k時(shí)刻蝙蝠群的平均響度。用Xnew（k）代替當(dāng)前位置向量Xi（k），返回全局搜索繼續(xù)搜索獵物，避免產(chǎn)生局部最優(yōu)。

搜索獵物過(guò)程中，起初，為了搜索范圍更廣，超聲波響度A大而頻度r低；發(fā)現(xiàn)獵物后，為了更精確的定位，響度A減小、頻度r增大。所以，響度A和頻度r的更新公式［6-7］可寫(xiě)為

式中：α為響度衰減系數(shù)；γ為頻度增加系數(shù)，是大于0的常數(shù)；r（0）為最大頻度。初始化時(shí)，所有蝙蝠的響度和頻度都不相同，通常最大頻度r（0）∈［0，1］，最大響度A（0）∈［1，2］。響度A和頻度r隨當(dāng)前全局最優(yōu)位置X*的改變進(jìn)行更新，表示蝙蝠群向最優(yōu)位置移動(dòng)。

BA的搜索過(guò)程分為全局尋優(yōu)過(guò)程和局部尋優(yōu)過(guò)程。全局尋優(yōu)過(guò)程用（15）式～（17）式來(lái)搜索全局最優(yōu)位置向量；（18）式～（20）式表示局部尋優(yōu)過(guò)程，利用BA特有的回波定位特性來(lái)避免搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)，這是其他智能算法所不具有的，這也使得BA具有其他智能算法無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。

2.2 DNA遺傳算法

DNA-GA以GA為基礎(chǔ)，利用DNA分子操作改進(jìn)GA的交叉、變異和選擇操作，彌補(bǔ)了GA搜索效率低、易陷入早熟收斂等缺陷。DNA-GA除具有GA全局搜索能力強(qiáng)、有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力、通用性強(qiáng)等特點(diǎn)外，還具有自己獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

DNA-GA具有獨(dú)特的編碼方式［9］。DNA-GA采用腺嘌呤（A）、鳥(niǎo)嘌呤（G）、胞嘧啶（C）和胸腺嘧啶（T）4種含氮堿基進(jìn)行編碼，AGCT分別對(duì)應(yīng)0123進(jìn)行四進(jìn)制編碼。DNA堿基編碼利用了Watson-Crick互補(bǔ)原理，A與T互補(bǔ)，C與G互補(bǔ)，編碼后0與3互補(bǔ)，1與2互補(bǔ)。這一編碼方式解決了傳統(tǒng)GA存在的海明懸崖問(wèn)題，增加了種群多樣性，更新并改進(jìn)了遺傳操作，使得DNA-GA擁有比GA更強(qiáng)的全局搜索能力。

與傳統(tǒng)GA一樣，DNA-GA具有交叉、變異和選擇等遺傳操作，并將DNA分子操作引入到遺傳操作中。通過(guò)模擬DNA豐富的分子活動(dòng)設(shè)計(jì)更有效的進(jìn)化手段，對(duì)GA的缺點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性改進(jìn)。本文主要涉及置換交叉、轉(zhuǎn)位交叉和變異3種遺傳操作［8-10］：

1）置換交叉操作。從DNA序列中任意選取兩個(gè)作為父體，從兩個(gè)父體中分別隨機(jī)選取一段堿基數(shù)目相等的轉(zhuǎn)座子序列進(jìn)行交換，產(chǎn)生兩個(gè)新的序列代替父體。選取父體時(shí)，一個(gè)從整個(gè)種群選取，一個(gè)從優(yōu)質(zhì)種群選取。

2）轉(zhuǎn)位交叉操作。從DNA序列中任意選取一個(gè)作為父體，從父體中截取一段任意堿基數(shù)目的轉(zhuǎn)座子序列插入截取后父體的任意位置，產(chǎn)生一個(gè)新的序列代替父體。選取父體時(shí)，80%的概率從優(yōu)質(zhì)種群選取，20%概率從劣質(zhì)種群選取［8］。

3）變異操作。從DNA序列中任意選取一個(gè)序列，將該序列中任一堿基都有一定機(jī)率被其他堿基代替，從產(chǎn)生一個(gè)新的序列。變異操作的目的是保持一定程度的種群多樣性。

2.3 DNA遺傳蝙蝠算法

類似于GA，DNA-GA以解的串集搜索最優(yōu)解的方式使其擁有其他算法無(wú)可比擬的全局搜索能力，而B(niǎo)A的回波定位特性又使得搜索過(guò)程避免易陷入局部最優(yōu)。因此，利用DNA-GA對(duì)蝙蝠的位置向量Xi（k）進(jìn)行編碼、交叉、變異、解碼等一系列操作優(yōu)化BA的搜索過(guò)程，提出了DNA-GBA，可以達(dá)到以更快速度搜索到全局最優(yōu)位置向量的目的。

DNA-GBA的適應(yīng)度函數(shù)為蝙蝠個(gè)體位置向量的函數(shù)，定義為

DNA-GBA的實(shí)現(xiàn)流程如下：

1）參數(shù)初始化。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)蝙蝠種群，蝙蝠個(gè)體數(shù)量為n，頻率范圍為［fmin，fmax］，最大響度為A（0），最大頻度為r（0），響度衰減系數(shù)為α，頻度增加系數(shù)為γ，置換交叉概率pp，移位交叉概率pt，變異概率pv，維數(shù)為d，搜索精度為δ，最大迭代次數(shù)為I，各蝙蝠個(gè)體的位置向量為Xi.

2）計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。根據(jù)（21）式計(jì)算各位置向量的適應(yīng)度函數(shù)值并將適應(yīng)度函數(shù)值從大到小排列，其中，前一半對(duì)應(yīng)的蝙蝠個(gè)體組成優(yōu)質(zhì)種群，后一半對(duì)應(yīng)的蝙蝠個(gè)體組成劣質(zhì)種群。適應(yīng)度值最大的位置向量為當(dāng)前全局最佳位置向量X*.

3）調(diào)整頻率fi，利用（16）式、（17）式對(duì)所有蝙蝠的速度和位置向量進(jìn)行更新，得到蝙蝠群更新后的位置向量Xi（k）.

4）產(chǎn)生一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)頻度rand1與第i只蝙蝠的頻度ri進(jìn)行比較，若rand1＞ri，利用（18）式對(duì)處于當(dāng)前最優(yōu)位置的蝙蝠個(gè)體隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)新的位置向量，替代第i只蝙蝠的當(dāng)前位置向量并繼續(xù)搜索獵物。

5）產(chǎn)生一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)響度rand2與第i只蝙蝠的響度Ai進(jìn)行比較，若rand2＜Ai且JDNA-GBA（Xi（k））＞JDNA-GBA（X*），則用第i只蝙蝠的當(dāng)前位置向量Xi（k）替代當(dāng)前最優(yōu)位置向量X*，并利用（19）式、（20）式對(duì)Ai、ri分別進(jìn)行更新。

6）DNA堿基編碼。采用DNA堿基編碼方式對(duì)各蝙蝠個(gè)體的位置向量進(jìn)行編碼，得到位置向量DNA序列。

7）置換交叉操作。產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand3∈（0，1），與置換交叉概率pp比較，若rand3＜pp，則執(zhí)行置換交叉操作。

8）轉(zhuǎn)位交叉操作。產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand4∈（0，1），與轉(zhuǎn)位交叉概率pt比較，若rand4＜pt，則執(zhí)行轉(zhuǎn)位交叉操作。

9）變異操作。產(chǎn)生一組與蝙蝠個(gè)體位置向量DNA序列維數(shù)相同的（0，1）上的隨機(jī)數(shù)，這組隨機(jī)數(shù)中的元素與位置向量DNA序列中的元素一一對(duì)應(yīng)，將所有隨機(jī)數(shù)分別與變異概率pv比較，若隨機(jī)數(shù)小于pv，則執(zhí)行變異操作。

10）解碼。將經(jīng)交叉、變異后得到的所有蝙蝠個(gè)體的位置向量DNA序列解碼，用解碼得到的位置向量計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，從小到大排列并劃分優(yōu)質(zhì)種群和劣質(zhì)種群。

11）選取當(dāng)前全局最佳位置向量X*.適應(yīng)度函數(shù)值最大的位置向量即為當(dāng)前全局最佳位置向量。

12）達(dá)到最大迭代次數(shù)或搜索精度，則輸出全局最優(yōu)位置向量X*，記作，否則轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)搜索。

3 DNA遺傳蝙蝠算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)間隔多模盲均衡算法

為進(jìn)一步加快收斂速度并減小穩(wěn)態(tài)誤差，將DNA-GBA與FS-MMA相結(jié)合，用DNA-GBA搜索得到的最優(yōu)位置向量同時(shí)作為FS-MMA每條支路多模模塊初始權(quán)向量的實(shí)部與虛部，對(duì)每條支路的輸入信號(hào)分別進(jìn)行均衡，再相加得到輸出信號(hào)。這就是本文最終提出的DNA-GBA-FS-MMA，其實(shí)現(xiàn)流程如下：

1）初始化參數(shù)。除2.3節(jié)步驟1初始化參數(shù)外，還需初始化運(yùn)行次數(shù)為T(mén)，信道為c，信噪比為SNR，均衡器抽頭個(gè)數(shù)為L(zhǎng).

2）定義適應(yīng)度函數(shù)。本文采用MMA代價(jià)函數(shù)的倒數(shù)定義DNA-GBA的適應(yīng)度函數(shù)，即

4 仿真分析

為了驗(yàn)證DNA-GBA-FS-MMA的性能，將MMA、基于蝙蝠算法的波特間隔多模盲均算法（BA-MMA）、FS-MMA、基于遺傳蝙蝠算法的波特間隔多模盲均算法（GBA-MMA）、基于蝙蝠算法的分?jǐn)?shù)間隔多模盲均算法（BA-FS-MMA）與DNA-GBAFS-MMA進(jìn)行對(duì)比，以T/4分?jǐn)?shù)間隔為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

參數(shù)初始化：每個(gè)蝙蝠種群數(shù)中蝙蝠個(gè)體的數(shù)量n=20，頻率范圍［0，100］，最大響度A（0）= 1.5，最大頻度r（0）=0.25，搜索精度δ=10-5，維數(shù)d=11，響度衰減系數(shù)α=0.9，頻度增加系數(shù)γ= 0.9，置換交叉概率pp=0.8，移位交叉概率pt=0.3，變異概率pv=0.2，最大迭代次數(shù)I=2 000，運(yùn)行次數(shù)T=2 000，信道c=［0.955 6 -0.090 6 0.057 8 0.236 8］，信噪比SNR=25，均衡器抽頭個(gè)數(shù)L=11.

實(shí)驗(yàn)1：采用16QAM調(diào)制信號(hào)，步長(zhǎng)μMMA= μFS-MMA=0.02，μBA-MMA=μGBA-MMA=0.000 5，μBA-FS-MMA= μDNA-GBA-FS-MMA=0.003.仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 16QAM信號(hào)的均方誤差曲線及星座圖Fig.2 Curves of MSE and constellations of 16QAM

由圖2可知，DNA-GBA-FS-MMA和BA-FSMMA迭代200步左右收斂，收斂速度比BA-MMA和DNA-GBA-MMA快了約100多步，比FSE-MMA和MMA快了約300多步；DNA-GBA-FS-MMA的穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到約-24.5 dB，比BA-FS-MMA降低了2.5 dB，比FS-MMA降低了3.5 dB，比DNA-GBAMMA降低了4.5 dB，比BA-MMA降低了6.5 dB，比MMA降低了8 dB，且DNA-GBA-FS-MMA星座圖的星座點(diǎn)最清晰、最緊湊。

實(shí)驗(yàn)2：采用16APSK調(diào)制信號(hào)，步長(zhǎng)μMMA= μFS-MMA=0.01，μBA-MMA=μGBA-MMA=0.000 8，μBA-FS-MMA= μDNA-GBA-FS-MMA=0.001.仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，DNA-GBA-FS-MMA和BA-FSMMA迭代200步左右收斂，收斂速度比BA-MMA和DNA-GBA-MMA慢了約150步，比FSE-MMA和 MMA快了約400步；DNA-GBA-FS-MMA的穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到約-25 dB，比BA-FS-MMA降低了1 dB，比FS-MMA降低了3 dB，比DNA-GBA-MMA降低了4 dB，比BA-MMA降低了5 dB，比MMA降低了8 dB，且DNA-GBA-FS-MMA星座圖的星座點(diǎn)最清晰、最緊湊。

綜上所述，DNA-GBA-FS-MMA性能最優(yōu)，具有最小的穩(wěn)態(tài)誤差、較快的收斂速度、最清晰最緊湊的星座。

圖3 16APSK信號(hào)的均方誤差曲線及星座圖Fig.3 Curves of MSE and constellations of 16APSK

5 結(jié)論

本文將FSE、DNA-GA、BA和MMA有機(jī)結(jié)合，提出了最終的DNA-GBA-FS-MMA，該算法有效地加快了收斂速度、減小了均方誤差。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法是最有效的。

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DNA Genetic Bat Algorithm Based Fractionally Spaced Multi-modulus Algorithm

GUO Ye-cai1，2，WU Hua-peng1，WANG Hui1，ZHANG Miao-qing1
（1.School of Electronic&Information Engineering，Nanjing University of Information Science&Technology，Nanjing 210044，Jiangsu，China 2.Jiangsu Collaborative Innovation Center on Atmospheric Environment and Equipment Technology，Nanjing 210044，Jiangsu，China）

For the low convergence speed and large mean square error（MSE）of the existing multi-modulus algorithms（MMAs），a DNA genetic bat algorithm based fractionally spaced multi-modulus algorithm（DNA-GBA-FS-MMA）is proposed.In this proposed algorithm，the fractionally spaced equalizer is used to get more detail channel information via oversampling signals.DNA genetic algorithm is introduced into bat algorithm to obtain a new intelligent optimization algorithm，called as DNA genetic bat algorithm（DNA-GBA），and DNA-GBA is used to find the global optimal position vector of the bat swarm serving as the real and imaginary parts of the initial weight vector of multi-modulus algorithm.Simulation results show that DNA-GBA-FS-MMA has the smallest MSE，the fastest convergence speed，and the clearest and most compact constellation points in comparison with the existing multi-modulus algorithms（MMAs）.

information processing technology；fractionally spaced equalizer；multi-modulus algorithm；DNA genetic bat algorithm；global optimal position vector

TN911.2

A

1000-1093（2015）08-1502-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.08.018

2014-12-15

全國(guó)優(yōu)秀博士論文作者專項(xiàng)資金項(xiàng)目（200753）；江蘇省高校自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目（13KJA510001）；江蘇科研成果產(chǎn)業(yè)化推進(jìn)項(xiàng)目（JHB 2012-9）；江蘇省高校“信息與通信工程”優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目；江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目（2008026）

郭業(yè)才（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：guo-yecai@163.com