基于馬爾科夫概率躍遷矩陣的消費者偏好分析

姚韜

關鍵詞： 馬爾科夫矩陣；概率躍遷矩陣；消費者偏好；迭代

摘 要： 采用馬爾科夫概率躍遷矩陣工具對汽車消費者偏好進行了分析。首先通過抽樣調查獲得消費者偏好轉移的初始矩陣，再通過迭代求解的方法，提高原矩陣內部隱性數值的精確性，并構建動態概率躍遷矩陣，最后使用PPMCC法評價矩陣的穩定性。實例表明，2013-2014年消費者對汽車產品的偏好比例最大為經濟優先，比例最小為技術優先。預測2015-2018年，消費者對汽車產品奢侈優先的偏好比例逐年下降，而其他三項的偏好比例逐年上升。

中圖分類號： F063.2 文獻標志碼： A 文章編號： 10012435（2015）06077604

馬爾科夫躍遷矩陣用來分析消費者行為由一種狀態轉移成另一種狀態的可能，以預測消費者行為未來走向。Heiko.B（2000） 等首次將馬爾可夫矩陣應用到消費者偏好研究中，通過統計模型假設，建立非齊次矩陣，從對幾種快速消費品的進行排名，對未來的市場發展情況進行了預測[1]。宋波等（2013）通過馬爾可夫躍遷矩陣對某種產品市場的戰略聯盟進行了分析。[2]余典范（2013）用灰色馬爾可夫狀態鏈對某產品多數品牌市場占有率進行了預測。[3]肖謙等（2014）通過對馬爾可夫狀態轉移的估算，對我國物流市場轉移趨勢進行了分析。[4]

本文采用了概率矩陣模型分析消費者偏好，避免了傳統線性分析法無法保證躍遷結果的總為非負的弊端，同時，降低了狀態躍遷概率計算的繁瑣性，通過多次迭代使得模型結果具有穩定性。主要過程是通過抽樣調查數據，建立消費者行為內部轉移的初始矩陣；然后對偏好的初始矩陣和狀態躍遷矩陣進行迭代，將其轉化為狀態概率躍遷矩陣，并通過PPMCC法對該矩陣的穩定性進行檢驗。

1 模型的建立

1.1 建立消費者偏好的矩陣模型

假設市場共存在n種消費者偏好，其不同時期偏好變化的躍遷如表1所示。表中Pij表示對同一產品第i型消費偏好由狀態1躍遷至狀態2時的j型消費偏好；Ai表示消費者時期1對某產品類型的消費量總和，Bi表示消費者在時期2對某產品類型的消費量總和。其中矩陣Pij存在未知量，即表1中隱性數值；Ai、Bi的數據可以通過分層抽樣統計獲得，即表1中虛點數值。表1可以表示成消費者偏好矩陣P [5]。

式2中，λ1表示時期1某產品所有偏好類型的消費量；λ2表示時期2某產品所有偏好類型的消費量。

1.2 建立初始矩陣

在消費者偏好方面，一般認為消費者由習慣型和和多變型兩部分組成[6]，由于這兩種消費者的心理因素等原因，導致他們選擇產品的偏好不一致。為了構建能反映出消費者對某產品偏好的狀態躍遷矩陣，本文假設習慣型為穩定躍遷消費者，多變型為不穩定躍遷消費者， 并對這兩種消費者群進行抽樣統計。

對于穩定躍遷消費者，統計在長期內對某產品不同型號的購買數量x，得到該類型消費者在時期2內的偏好情況，如表2所示。

對于不穩定躍遷消費者，統計其在時期1內某產品不同型號的購買數量y，再通過矩陣躍遷得到其在時期2內購買的數量，如表3所示。其中yij表示在時期1內型消費偏好躍遷為j型的數量。

再結合穩定躍遷和不穩定躍遷的綜合作用， 得出消費者偏好躍遷的初始矩陣，見式 （5） ：

其中：α+β=1；分別指習慣性和多變型消費者對消費偏好影響的權重，其值由產品市場的不同特征而定。

1.3 躍遷矩陣 “隱性→顯性” 轉化

Pij 代表的是消費偏好躍遷矩陣（式1）提高中的隱性數值，而狀態初始矩陣（式5）Pk，反映了式1矩陣中隱性數值的內部躍遷。但初始矩陣的缺陷在于，單純的抽樣統計可能導致Ai≠Aki，Bi≠Bkj得到的最終結果誤差較大。為了減少初始矩陣的誤差，可結合初始矩陣Pk和狀態轉移概率矩陣P， 對Pk逐步迭代求解，轉化后的矩陣第i行之和等于Ai，第j列之和等于Bj，該躍遷矩陣的結果更加準確。

第一步， 對矩陣Pk進行行變換后轉化成式 （6）

1.4 概率躍遷矩陣的求法

由式（2）和式（8）可知， 時期t的消費者偏好St為：St=λ2Ft （9）

2 PPMCC法驗證“顯性”狀態躍遷矩陣的穩定性

采用PPMCC（Pearson相關系數法）對求解得到的狀態躍遷矩陣P（k+n）的穩定性進行檢驗。如果躍遷矩陣P（k+n）與初始矩陣P（k+1）的線性相關系數0.8

則P（k+n）和P（k+1）的Pearson相關系數為：

ri=S（k+1）（k+n）iS（k+1）iS（k+n）i，|ri|≤1（10）

若0.9

通過對某產品（汽車）在國內市場的消費偏好抽樣調查， 其2013年和2014年的數據如表 （4）[7] 。

首先，對2013年購買汽車的習慣型（穩定躍遷）消費者購買汽車的偏好進行調查，選取有效樣本372個；對多變型（不穩定躍遷）消費者

4 結論

馬爾科夫概率躍遷矩陣和傳統的躍遷矩陣相比，能通過對數據的多步迭代，得到更為穩定的預測結果。本文從2013-2014年產品（汽車）消費者偏好入手，先抽樣統計獲得樣本數據和初始矩陣；再通過迭代求解得到了概率躍遷矩陣；接著采用PPMCC法對迭代后的矩陣進行穩定性檢驗；最后對2015年-2018年產品（汽車）的消費者偏好比例進行預測。結果表明未來四年內，消費者對汽車奢侈優先的偏好逐年下降，而品牌、技術和經濟優先的偏好逐年上升，其中經濟優先偏好比例上升的最大。

從以上推導和預測可得出以下啟示：（1）傳統經濟學中關于消費者購買長期消費品存在臨界點的假設和中國的現狀不符。在經濟總量處于長期增長的情況下，消費者對長期消費品消費的臨界點上也會不斷上升，極限會不斷延長；（2）生產廠商在制造長期消費品時不僅應該考慮產品的價格和實用性，還要考慮滿足如消費者攀比效應的增長帶來的差異化需求；（3）長期消費品消費需求波動較大，具有較強的不穩定性。因此，為了避免長期消費品消費的隨機性帶來的市場沖擊，需要政府采取公共政策對消費者進行引導，在整個市場范圍內對長期消費品形成示范效應。

參考文獻：

[1] Heiko， B. Markov chain models for vegetation dynamics[J].Financial model.，2000， 327（3）： 139-154.

[2] 宋波，徐飛.基于馬爾科夫狀態轉換自發性對稱破缺機制[J].系統管理學報，2013，（1）：101-105.

[3] 余典范.中國產業動態比較優勢的實證研究——基于馬爾科夫鏈的方法[J].經濟管理，2013，（12）：46-47.

[4] 肖謙，趙海燕.基于馬爾科夫模型的物流服務市場占有率的預測[J].湖南社會科學，2014，（4）：52.

[5] 聶篤忠，陳樺，米承繼等. 馬爾科夫鏈狀態概率轉移矩陣修正算法[J]. 統計與決策， 2013，（3）：15-16.

[6] Kim， C. J. Pager， Estimation of Markov regime switching regression models with endogenous switching [J]. Journal of Econometrics， 2008， 143（2）：263-273.

[7] 徐長明，李偉利. 2013-2014汽車市場分析與預測[J].汽車工業研究， 2014，（7）：213-217.

責任編輯：陸廣品