數學建模教學與學生創新能力的培養

何俊杰++王娟

摘 要：文章從數學建模的內涵出發，系統闡述了數學建模教學對于學生創新能力培養的現實意義，并在此基礎上提出了基于學生創新能力培養的數學建模教學策略。

關鍵詞： 數學建模；創新能力；策略

中圖分類號：G640 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2015）11-0075-02

數學建模是指運用各種科學知識和原理對現實問題進行簡化抽象和建立數學模型的過程，是運用數學理論和方法解決實際問題的基本步驟和重要途徑。數學建模是一項富有創造性的數學活動，需要學生具有一定的創新能力，因此高校要在數學建模的教學過程中，注重激發學生的創造性思維，進而培養學生的創新能力[1]。

一、數學建模概述

數學建模教學與傳統的數學教學活動有著很大的不同，它重視數學理論與實踐的結合，把培養學生的創新能力作為首要的教學目標，以此來讓學生更好地運用數學知識解決現實生活中的實際問題。數學建模使用數學理論和數學工具，通過演繹、推斷、分析、解釋等步驟對數學問題以及現實世界的信息進行歸納整理。學生要在數學建模的過程中不斷培養自己的數學建模意識和數學建模的水平，只有這樣才能建立一個優秀的數學模型。

高校的數學教育除了要教給學生基本的數學知識外，還要用實踐活動培養學生的創造性思維、創新能力，讓學生在實踐中掌握數學知識，以及數學的精神實質和精髓，要讓學生利用數學建模的知識來解決現實中的問題。近年來，眾多高校開展了數學建模教學活動，并舉辦了大學生數學建模競賽活動，這些教學活動和競賽活動極大地推動了高校數學建模教學的開展，高校在這一過程中，充分培養了學生的數學建模意識以及創新能力[2]。

二、數學建模教學對于學生創新能力培養的重要意義

高校的數學建模教學在很多大學正如火如荼地展開，數學建模教學的內容較為新穎、有趣，因此吸引了較多的學生參與數學建模的學習[3]。數學建模教學以及大學生數學建模競賽可以有效地提高學生的創新能力和綜合素質。高校通過數學建模教學可以對學生的創新能力進行全方位的培養。

（一）有利于學生想象力的培養

高校進行數學建模教學，主要是讓學生使用數學理論和數學工具來建立模型，進而解決實際問題。學生要使用數學語言來描述相關的問題，這其中主要包括兩部分的內容，即模型的假設和模型的架構。學生在建立數學模型之前，需要學習大量的數學理論知識，然后才能進行數學的建模。

在數學建模的教學活動中，最為常用的一個方法就是理想化的方法。理想化方法需要學生具有一定的想象力，因此教師的數學建模教學可以使學生在此期間不斷進行思維的延伸，培養學生的想象力。想象力就是人們在原有的事物形象的基礎之上，添加一些新的形象，然后將這兩種形象進行一定的加工處理，從而創造出了一種新的事物的形象，這就是想象力。數學建模教學也是如此，教師在進行數學建模教學時，首先讓學生學習相關的數學基礎理論知識，然后讓學生通過一定的數學工具構建數學模型，而構成這種數學模型最關鍵的一個因素就是學生的想象力，想象力是創新能力的基礎組成部分，因而通過數學建模教學可以很好地培養學生的創新能力。

（二）有利于學生發散思維能力的培養

數學模型的成功建立需要學生充分發揮自己的想象力，在想象力的基礎之上才能培養學生的發散思維能力。發散思維是一種非常重要的創造性思維，是由某一具體條件或事實出發，從各個不同角度、不同側面理解問題、思考問題，并探索解決方法，從而產生出各種結果，即它的思考方向是由各個方向發散的。數學建模本質上就是對現實問題的數學描述的過程。在這個過程中，從不同角度出發，考慮不同的條件，就可以得到同一問題的多種解決方法，甚至能得到同一問題在不同條件下截然不同的結果。

運用數學建模教學培養學生的發散思維能力，需要教師在教學過程中適時啟發和引導學生針對實際問題提出合理的假設，忽略掉一些次要因素，尋找主要因素之間的量化關系，運用所學的相關專業理論知識、科學規律、生活經驗和數學知識，建立數學模型。鼓勵學生考慮不同因素，運用不同方法解決問題，培養學生解決實際問題的意識和發散思維能力。

三、數學建模教學是培養學生創新能力的途徑

（一）優化知識結構

基本的數學理論知識，是高校進行數學建模教學、培養學生創新能力的根基，學生只有掌握了數學的基本理論知識，才能在數學建模的學習中，很快地掌握建模要領。因此在數學建模的教學實踐中，學生首先要學好數學基本理論知識，形成完整的數學知識理論體系，并掌握好數學建模的要領[4]。以往的學生在學習的過程中，只需要掌握與考試內容相關的數學理論知識，而這些數學理論知識對于數學建模的學習而言，知識量是遠遠不夠的。學生的數學基礎知識越多，就越可以在數學建模的過程中充分發揮自己的想象力，根據數學建模的相關要求，找出更多的新思想、新方法，以此來更好地完成數學建模的學習。因此，高校需要在數學建模的教學過程中，注重引導學生掌握更多的數學基礎理論知識，不斷地優化自己的知識結構，從而在建模的過程中培養自己的創新能力。

（二）重視知識認知

在數學建模的教學過程中，教師還要注重學生的知識認知情況。學生的數學基礎理論是其掌握數學建模要領的知識基礎，因此學生要在數學建模學習之前掌握較多的數學理論基礎知識。在學習基礎的數學理論知識時，教師要通過一定的手段，來檢驗學生的學習情況，了解學生的數學知識認知情況，只有這樣才能使學生在學習數學建模時，能夠很快地建立數學模型，充分考慮各項注意事宜。教師在數學教學的過程中，在教授了相關知識后，要留給學生一些思考的時間，讓學生在思考過程中形成自己的數學知識理論體系，從而激發學生的創新能力，讓學生在創新能力的引導下，更好地進行數學建模的學習。因此，教師要重視學生對于數學基礎知識的認知情況，這是學生學習數學建模的關鍵。

（三）設計教學情境

學生在剛開始學習數學建模的相關內容時，會有一些困難，因為數學建模具有一定的抽象性，需要將形象思維轉化為抽象思維，這樣才可以突破具體實際問題的限制，抽象是適用于同類問題的一般化模型。因此教師要在數學建模的教學活動中，設計相關的教學情境，讓學生在教學情境中，能夠充分發揮自己的主觀能動性，充分發揮自己的邏輯思維能力，從而更好地掌握數學建模的相關知識。學生通過數學建模教學情境的學習，可以更好地理解數學建模的知識，以及數學建模的操作步驟，從而培養了學生的創新能力。

四、對于數學建模教學培養學生創新能力的思考

數學建模教學培養了學生全面思考問題的能力，學生可以根據自己所學的數學知識，來解決現實生活中遇到的問題。數學建模要求學生從課本中解放出來，能夠真正地做到學以致用，達到其他學科和其它數學課程所達不到的高度。在現代高校的數學教學中，需要教師通過數學建模的教學，來培養學生用數學知識解決實際問題的能力，培養學生的數學建模意識以及建模的能力，培養學生的創新能力，使學生能夠將所學的數學知識，潛移默化地使用到日常生活問題的解決上面。

很多高校畢業生認為自己所學的專業知識無法有效地運用到工作中，自己到工作崗位之后，需要重新學習相關的知識。對于接受了數學建模教學的學生，以及參加過大學生數學建模競賽的學生而言，他們可以將自己所學的知識有效地運用到工作領域中，這是因為他們在參加數學建模活動時，教師已經在有意地培養他們的數學建模意識、數學建模能力，以及創新能力，學生在學習的過程中，已經有意識地將數學知識運用到實際問題的解決方面，所以他們能夠充分發揮自己的創新能力，將數學建模應用到社會實踐中去。因此，從高校在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐可以看出，學生在這一過程中，從以前的“學會”知識發展成為了“會學”知識，從以前的“做練習”發展成為“做問題”，他們已經具有了較好的創新能力，能將數學知識變成數學模型來解決社會生活中的實際問題。

高校的數學建模教學的實踐，培養了學生的創新能力，學生除了學習相關的數學知識，同時還進行了科研練習，將所學的知識潛移默化地轉化成數學模型，來解決日常生活中的實際問題。根據目前高校進行數學建模教學培養學生創新能力的結果來看，這種教學實踐是非常成功的，因此高校需要重視數學建模教學的實踐，并在這個實踐過程中，不斷培養學生的創新能力，使其能夠將數學知識轉化為數學模型，以此來解決現實中遇到的問題。從目前的社會發展形勢，以及社會對于人才的要求來看，需要更多的高校開展數學建模教學，同時還需要高校采取更多的教學手段來進行數學建模教學，使學生能更好地運用數學知識掌握數學建模，更好地適應發展的需要。

參考文獻：

[1]付軍，朱宏，王憲昌.在數學建模教學中培養學生創新能

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[2]陳國華，黃勇，江惠民等.數學建模與素質教育[J].數學

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[3]韓中庚，劉向明，杜劍平.深入開展數學建模活動，培養

學生的綜合應用素質[J].數學建模及其應用，2012，（4）.

[4]趙建昕.提高數學建模能力的策略研究[J].數學教育學

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