自動生成 感悟建模
——“整數除以分數”的教學與思考

江蘇海門市實驗小學（226100） 張陳偉

自動生成 感悟建模
——“整數除以分數”的教學與思考

江蘇海門市實驗小學（226100） 張陳偉

“整數除以分數”一課的教學，教師要積極搭建平臺，引導學生經歷自主探究的過程，使他們學會反思和評價，促進學生數學活動經驗的積累和模型思想的感悟與建立。

自主探究 思維交流 反思評價 實際操作

課堂回放：

生1：

師：不錯，這位同學靈活地運用了轉化的思想。

生2（出示下圖）：把1小時平均分成10個時間段，由圖可以知道3段時間行18千米，即1段時間行18÷3= 6（千米），那么10段時間（每小時）行6×10=60（千米）。

師：畫圖真是個好辦法！

生3：（千米）。昨天剛學過“分數除以整數”的計算方法，而整數又可以看作分母是1的分數，所以我猜想整數除以分數應該也是這樣計算的。

師：真厲害！他回憶了“分數除以整數”的計算方法，猜想出整數除以分數的計算方法。

生4：我運用商不變規律把不能算的轉化成能算的，即

師：很好！

生5：

師：他是根據分數和除法的聯系進行推算的，真棒！

生6：我還有一個方法……

師：同學們一會兒就能想出這么多的方法，真是了不起。可哪些方法比較好，哪些方法還有欠缺呢？

生7：第一種方法不好，有一定的局限性。

生8：第二種方法太繁瑣了，很不實用！

生9：我同意大家的看法。同樣道理，第四種、第五種方法也有這樣的缺點。

生10：第三種方法比較好。（大家頻頻點頭）

師：下面，就請大家用第三種方法完成以下的練習（略）。（學生計算，教師巡視）

師：結合剛才的計算，你能用一句話概括第三種方法嗎？

生：整數除以分數，等于乘這個分數的倒數。

……

思考：

1.使學生經歷自主探究的過程

自主探究是建模的基礎，沒有探究就沒有深刻的建模。因此，課堂應該是學生主動參與現實的、有趣的、具有挑戰性的數學活動的場所，是學生探究和交流數學、構建自己有效的數學理解的場所。上述教學過程中，我先讓學生獨立思考，自主探究計算方法，再讓學生小組合作，討論不同計算方法的優劣。正因為經歷了獨立探究、小組討論的過程，學生對“整數除以分數”的計算方法有了初步的建模。

2.使學生經歷思維交流的過程

思維交流是建模的關鍵，能讓每個學生都有機會發表自己的觀點，使他們在對話中生成、在互動中提升。同時，學生通過思維交流，可以使猜想的算法得到證實，可以使知識的內涵更加豐富，可以使自己的思維更加活躍。在教學過程中，我讓學生在小組交流的基礎上進行全班交流，并不斷引導學生對多種計算方法進行深入的探討，使學生有較深刻的感悟。

3.使學生經歷反思評價的過程

反思評價是建模的深入，能激發學生的主體意識，使學生對自己的學習情況有比較全面、客觀的了解，能夠進行反思和調控，改變自己的學習方式。同時，反思評價又為學生的數學學習提供了一個充分展示的平臺，讓學生在不同的領域展示自己的優勢和成績，使他們體驗到成功的喜悅，增強學好數學的信心。此外，深入學生的反思評價和探究性學習的發展過程，教師可以了解學生在探究過程中取得的成績和存在的問題，從而給予必要的指導，幫助學生形成科學系統的探究方法。在教學過程中，我針對學生交流的多種計算方法，及時引導學生開展“評一評”活動，使學生對多種算法的簡潔性、適用性進行反思，促進了學生對計算方法最優化的建模。

（責編 杜 華）

G623.5

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1007-9068（2015）08-040