模型簡化及網格數量對齒輪有限元計算影響的研究

秦國永 安春雷 孫篤玲 賈玉山 劉銀生 李樂營

（南車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

模型簡化及網格數量對齒輪有限元計算影響的研究

秦國永 安春雷 孫篤玲 賈玉山 劉銀生 李樂營

（南車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島 266111）

在使用有限元方法分析實際問題時，由于受制于計算機軟件和硬件，不可能完全模擬真實世界，在不影響結果精度的前提下對模型進行簡化，忽略不重要的細節，是有限元分析的核心問題。有限元模型不需要像CAD軟件一樣模擬出產品外形和內部結構的每個微小細節，這樣可以突出影響分析的主要因素、節省計算時間。本文針對齒輪有限元的計算過程，分析模型簡化及網格數量對齒根彎曲應力、齒輪接觸應力的影響。

有限元 網格劃分 齒輪

在使用有限元方法分析實際問題時，由于受制于計算機軟件和硬件，不可能完全模擬真實世界，在不影響結果精度的前提下對模型進行簡化，忽略不重要的細節，是有限元分析的核心問題。有限元模型不需要像CAD軟件一樣模擬出產品外形和內部結構的每個微小細節，這樣可以突出影響分析的主要因素、節省計算時間。本文針對齒輪有限元的計算過程，分析模型簡化及網格數量對計算結果的影響。

圖1 輪齒齒廓線

圖2 齒根過渡曲線

1 網格數量對齒根彎曲應力計算的影響

網格數量對計算結果影響是必然的，但網格數量到一定值時，再增加已沒有意義，所以合適的網格數量比較重要。以齒輪彎曲應力計算為例，將齒根過渡曲線劃分不同數量的網格，進行有限元分析并對比彎曲應力計算結果。

輪齒采用掃略方法進行網格劃分，沿齒寬方向固定19層單元，在圖1所示的齒廓線固定8個單元，沿齒頂線方向固定8個單元，所以整個模型的網格數量由圖2所示的齒根過渡曲線上網格數量決定。

由于網格種子位置即是網格節點，齒根過渡曲線處網格數量由網格種子數量控制，分別在齒根過渡曲線處設置網格種子為4、5、6、8、15、30個，其對應的齒輪端面網格見圖3所示。

將同一種載荷條件下，齒根過渡曲線處種子數量不同的齒根彎曲應力值進行對比，見表1所示。

圖3 不同網格數量的有限元模型

圖4 接觸應力分析有限元模型

圖5 有限元計算結果應力云圖

通過表1可以看出隨著網格數量增多，齒根應力增大，但齒根過渡曲線處種子數量由8增到30應力計算極值僅提高1%，所以計算時取8就可滿足工程計算要求。

圖6 主動輪應力云圖

表1 齒根過渡曲線不同數量網格對應計算應力

表2 試驗齒輪接觸應力計算結果對比

2 模型簡化對齒輪接觸應力計算的影響

2.1 齒輪接觸應力有限元計算

進行接觸應力分析的有限元模型，如圖4所示，其邊界條件為主動輪施加扭矩，從動輪固定，主、從動輪定義為體接觸。

對主動輪扭矩840N·m的工況進行接觸應力分析，經有限元分析可得應力云圖，見圖5所示。

2.2 齒輪接觸應力有限元計算結果解讀

進行有限元分析，必須對計算結果進行解讀，并不是每個計算結果值都可取，以齒輪接觸應力有限元計算為例，在齒頂尖角與齒根部接觸位置會出現如圖6所示的應力最大值，這是有限元模型將模型簡化所致。現實中的齒輪都要對齒頂進行修緣，齒頂并不是尖角，但有限元計算模型將這些修緣和修形忽略了，所以最大應力值就產生在單元棱部位，而實際中這些地方由于修緣處理并不是產生應力最大的位置，而節線附近經常發生點蝕，所以計算接觸應力計算結果一般選取齒面接觸位置的應力值。

圖7 從動輪應力云圖

從圖5可以看到中應力最大值達到2750MPa，公式計算僅1739MPa，齒輪應力有限元計算結果一般比公式計算小，所以這個計算結果需要解讀，單獨將主動輪有限元模型提出，圖6為主動輪應力云圖，從中可以看出應力最大值在齒頂部位，這是因為有限元模型簡化齒頂修緣所致，從試驗中可知點蝕一般發生在齒輪節線偏下部位，接觸應力較大部分應是節線附近，而不是齒頂，所以這個結果不可取。提取從動輪有限元模型，其應力見圖7所示。

可以看到動輪接觸應力最大值為1790MPa，且位置在節線附近，可以判斷這個結果是可用的。

2.3 試驗齒輪接觸應力公式計算與有限元計算結果比較

利用有限元計算試驗齒輪在如圖4所示裝配位置的接觸應力，取從動輪接觸應力的最大值作為計算結果。表2為不同載荷級別下，試驗齒輪接觸應力的公式計算結果與有限元計算結果的比較。

相比較彎曲應力有限元計算，接觸應力的有限元結果與公式計算偏差較大，這是接觸應力非線性特性所致，影響公式計算和有限元計算的因素較多。齒輪接觸應力的有限元計算比彎曲應力計算復雜，一般認為接觸處單元邊長十分之一赫茲半寬即可得到相對精確的計算結果。

3 結語

在工程實際中，驗證有限元計算通常采用試驗測試方法，數量計算結果與試驗測試結果總是有差異的，一般來講，對于應力應變結果，若試驗測試結果與有限元計算結果比較誤差在5%之內，則可以認為有限元計算結果比較理想。很多情況下，應力應變是無法通過試驗方法測試得到，如齒輪接觸應力，這就需要借助有限元工具，所以正確的模型簡化及結果解讀方法非常重要。

秦國永（1978—），男，漢族，山東濰坊人，本科，工程師，畢業于青島理工大學，現就職于南車青島四方機車車輛股份有限公司，從事機械制造、機械裝配。安春雷（1982—），男，漢族，山東萊州人，碩士，工程師，畢業于太原理工大學，現就職于南車青島四方機車車輛股份有限公司，從事機械裝配行業。賈玉山（1982—），男，漢族，山東平度人，本科，工程師，畢業于蘭州交通大學，現就職于南車青島四方機車車輛股份有限公司，從事機械裝配行業。賈玉山（1982—），男，漢族，山東平度人，本科，工程師，畢業于蘭州交通大學，現就職于南車青島四方機車車輛股份有限公司，從事機械裝配行業。孫篤玲（1966—），女，漢族，山東諸城人，學士，教授級高工，畢業于南京林業大學，現就職于南車青島四方機車車輛股份有限公司，從事車輛組裝。李樂營（1979—），男，漢族，山東濟南人，學士，工程師，畢業于青島科技大學，現就職于南車青島四方機車車輛股份有限公司，從事設計、管理行業。