代際利他主義傾向和資源產權制度對人口—資源系統的影響

張 博，劉 慶，張志祥，曹和平

（1.北京大學 經濟學院，北京100871；2.中央財經大學 中國經濟與管理研究院，北京100081）

一、引 言

從某種意義上說，整個人類史就是人類與自然的互動史。在這一過程中，人類與自然之間不斷地進行著物質和能量交換。經濟人類學家卡爾·波郎尼認為，經濟的實質正是這一交換過程。作為這一過程中的能動者一方，人類向自然攫取資源以繁衍和發展自身，進而形成了各種類型的文明。可以看到在人類史上，不同文明中人口-資源系統的運行模式有所不同，而這一模式也正蘊含了文明的走向。

復活節島之謎一直是困擾人類學家的一個難題。眾所周知，復活節島，作為孤懸于茫茫太平洋之中與世隔絕的彈丸小島，其居民居然早在一千年以前就創造出了令人驚異的巨型莫艾石雕，其創造力是何等的不可思議，但其社會竟然忽然間崩潰了。復活節島上究竟發生了什么？多數的人類學家都注意到復活節島文明的崩潰在于其生態系統的崩潰。1998年，Branderamp;Taylor［1］在AER上發表了他們的有引領作用的文章，以一個經濟學和生物學的混合模型來刻畫復活節島文明崩潰的過程。他們試圖說明，復活節島文明崩潰的癥結在于生態系統的脆弱性和在過時的自然資源產權制度（open access）下人的短視行為導致了生態系統的崩潰進而引發整個文明的崩潰。Brander和Taylor的工作引發了不少的經濟學家對封閉小經濟體崩潰問題研究的熱情。他們的模型（有人簡稱為BTmodel）后來有一系列的發展，研究者們從各種不同的角度提出了各種各樣的新的模型，以圖更好地揭示復活節島文明崩潰的根源。

與復活節島文明的崩潰形成鮮明對比的是另一個也堪稱是人類學活標本的位于中國云南西北高原上的瀘沽湖畔的摩梭人社會的持續和穩定。據考證，摩梭人是古羌人的一支，由古中國西北方越萬里遷徙而來，最終定居于瀘沽湖畔，現已近兩千年。這里由于有高山阻隔，鮮與外界相溝通。除1949年之后受到外界的巨大沖擊之外，兩千年來，這里可以說一直是一個相對封閉的社會。但就是這樣一個相對封閉的社會，卻有著超強的文化凝聚力，其社會經濟在其先祖定居下來若干年后就已經進入一種穩定狀態，社會安定，族人和睦相處，生活殷實，并一直能夠享有優美的自然環境。

在摩梭文化中，有著以下的基本特征：①明晰的資源產權私有制；②上代對下代的較強烈的利他主義傾向；③清晰的生態意識，包括對生存空間有限性的認識，進而主動地控制生育率。

以往的模型皆不能直接用來解釋摩梭社會的可持續。其實，BT模型以及后來出現的各類模型中把所考察的人的生育率看成是固定的外生變量這一點是非常不恰當的，是對人的行為的過度簡單化的處理。事實上，有大量的人類學證據表明［2］，早在石器時代，有些地域的人們就已經有著明確的主動控制人口的做法，而類似的做法至今還保留在一些民族的文化之中，比如今日的亞馬遜叢林中的一些印第安部落，等等。而摩梭人從古至今都有著清醒的主動控制人口的做法。克服BT模型的這一弱點是本文的主要目的之一。

復活節島社會與摩梭社會只是本文選取出來的人類在處理自身與自然的關系方面的兩個典型樣板。本文的目的是，亦如Brander和Taylor，采用規范的經濟學建模手段來刻畫在不同的文化背景之下的人的行為，進而導致不同的人口-資源運行模式。本文的模型與BT模型及其后續者的根本區別在于把人的生育率內生化，更確切地，將建立一個人口—資源系統模型，其中人對資源的開采速度和人的生育率是控制變量或稱決策變量，模型實質上可以看成是考慮了資源和人口因素的內生經濟增長模型。本文著重要刻畫的人的行為的側面之一就是人自覺地控制人口從而沒有陷入所謂的馬爾薩斯陷阱；另一個側面是人自覺地把資源的開采速度控制在資源的再生能力可容忍的范圍以內，從而避免了生態系統的崩潰。

二、文獻綜述

本節綜述BT模型的發展，帶有內生生育率的經濟增長模型、代際公平和利他主義等方面的文獻。

（一）BT模型

BT模型可粗略地表述如下：考慮一個孤島，起初有若干人進入，有某種自然資源以支撐人們生存，資源的產權結構為自由進入式。

假設：人口增長率=生育率-死亡率，而其中生育率為常數，死亡率與資源的開采速度有關。那么：①若資源生長不快，則該島的人口—資源系統最終將螺旋式趨向于一個非0平衡狀態；②若資源生長很快，則該島的人口—資源系統最終將單調式趨向于一個非0平衡狀態。而BT認為，這兩種情形分別對應著波利尼西亞群島中的復活節島和Tikopia島，這就是BT模型。事實上，BT模型對這兩島文明的解釋都是不正確的。因為復活節島文明崩潰了，而BT模型給出的結局是整個系統最終趨向于一個非0平衡狀態，并沒有崩潰。因此，BT模型沒有解釋復活節島文明的崩潰。

而在Tikopia島上，有人類學證據表明，其資源產權結構并非自由進入式，而是有著嚴格和明晰的產權安排。此外，還有證據表明，他們有意識地主動地控制人口增長，其手段包括降低生育率（減少房事、避孕等），提高死亡率（除自然死亡外，還特別地有殺嬰、活人祭祀、死刑等），提高人口的移出率（鼓勵遠航、活人放逐等）。因此，用BT模型來刻畫Tikopia島更不恰當。

這里，特別強調一點的是：Tikopia島人主動控制生育率，因此，把他們的生育率看作外生的常數是非常不恰當的，在Tikopia島人那里，生育率是他們的決策變量之一；另外，把死亡率看作是只與資源開采速度有關也是不恰當的，因為他們還主動殺人（當然其動機有宗教成分）。

盡管BT模型不成功，但它是首次采用動力系統方法來研究封閉小社會中資源產權結構對人口—資源系統運行影響的工作，所以，還是有價值的，其方法論價值大于其實際的解釋力方面的價值。

BT在其文章的最后說，波利尼西亞島群中不同島嶼上發展模式的不同或許可以從制度的不同方面得到解釋。但這僅僅是他們的猜測而已，并不是他們的模型中就有著什么制度變量，這個變量滿足什么條件，文明就可以持續，他們并沒有為此建立模型。也正因為BT模型什么都沒能解釋但有方法論意義，所以才有后來的一系列的發展，包括關于復活節島和Tikopia島的比較研究。

（二）BT模型的發展

在解釋復活節島文明崩潰的經濟學文章中，繼BT之后，又出現了各種各樣的新的模型，以期校正BT模型的缺陷并對復活節島文明崩潰給予更合理的解釋。本文對其中主要的模型進行評述。

所有這些模型，除de la Croixamp;Dottori［3］的博弈模型外，在形式上，類似于傳統的經濟增長模型，主要有兩類：①類似于Solow-Swan模型［4］；②類似于Ramsey-Cass-Koopman模型。只不過，這里的資本是自然資本而不是人造資本而已，當然有些文章還同時考慮了人造資本。

在所有的類Solow-Swan模型中，BT的后繼者們有別于BT模型的區別主要有：生產函數有所改變，或者模型中加入了技術進步，或者效用函數有所改變，或者資源的再生函數不同，或者人口的生長規律不同，或者考慮了制度安排上的因素（譬如，一種鄉規是對開采資源進行征稅，還有對少砍伐樹木的人進行獎勵等）。總之，都只假設了人只追求眼前利益的最大化，由這樣的人的行為來推動整個系統的運行。在所有這類模型中，即使僅僅是眼前利益，生育問題也不在人的考慮之列。

本文更感興趣的還是類Ramsey-Cass-Koopman模型，這里只有Anderies［5］和Goodamp;Reuveny［6］。其實，Anderies（2003）討論的主要還是類Solow-Swan模型。與BT模型類似，Anderies（2003）也考慮了一個有兩個經濟部門的封閉經濟體，其生產的投入品為可再生的自然資源、勞動和物質資本，人們在自己的財力約束下最大化當前的效用，進而推動整個人口—自然資源—物質資本系統的運行，作者同時考慮了技術進步。從系統運行的結果看，作者得出結論說，通過人口策略上的變化而不是改變技術進步所需要的投資，更能夠避免人口膨脹、自然資源枯竭的惡果。當然，作者也在文章的結尾處，給出了一個類Ramsey-Cass-Koopman模型，其中生育率、兩部門產品的消費量為決策變量，但作者僅僅是寫出了一個典型家庭的目標泛函和約束而已，并沒有進行分析，他說這樣的模型太過復雜無法處理。因此，可以說，這個模型在他的文章里沒有起到任何作用。

再來看Goodamp;Reuveny（2006）的模型。他們建模的目的是要考察資源產權制度的作用。如同在BT模型中一樣，考慮一個封閉經濟體，有兩個經濟部門：物質生產部門和非物質生產部門，其生產函數以及個體的效用函數均與BT模型相同。與BT模型的區別是，任何t時刻，一個人投入到物質生產部門和非物質生產部門的勞動分別為v（t）和1-v（t）。那么，代表性個體的目標就是要選擇最優的人力分配路徑以實現其一生效用最大，即下面的優化問題（PT）：

其中，S為自然資源儲量；L為人口數量；r＞0為資源的本性增長率；K＞0為該生態環境對其自然資源的最大承載能力；b＞0為無資源系統下的人口出生率；d＞b＞0為在無該資源系統支撐之下的人口死亡率，它們都為常數；a＞0表示物質部門的生產技術水平；φ＞0為人均資源消費對人口增長率的貢獻系數；T為其壽命；β∈（0，1）。如果有一個壽命無窮長的社會計劃者，由他來安排所有人的勞動分配計劃，那么，他的最優化問題就是（P∞），即在上面的優化問題（PT）中令T=∞。

對于上述問題，Goodamp;Reuveny（2006）不能給出明確的解析解，只能通過數值模擬對（P∞）問題進行分析，通過模擬得出的“結論”是，此系統存在全局穩定焦點，系統任何內部初始狀態出發最終都會螺旋式趨向于該穩定點，且只要貼現率ρ＞0.5%，此穩定狀態就基本上與BT模型中的相同。因此，他們最終的結論是，產權制度救不了復活節島。

到此，本文完整地介紹了Goodamp;Reuveny（2006）的核心內容。在這里，要指出這篇文章中的兩點不當之處。

第一，任何人在物質部門都有同樣的生產函數y1=aS(t)u(t)。這一點，在產權制度的含義上，與BT模型完全相同，完全沒有體現出“完全的明晰的產權制度”，與“自由進入”毫無二致。

事實上，作者并沒有明確指出這個所謂的“完全的明晰的產權制度”到底是什么樣的制度。因為隨著時間的前進，人口數量和資源儲量都在變化，這個“產權制度”是在任何時刻全部資源被當時的所有人平分或按別的什么方式分割？還是全部資源從頭到尾根本就歸屬于最初的若干個人？這一點是產權制度的關鍵。

假如，一個極端情形，產權是這樣安排的：在任何時刻，所有資源被當時所有的人所平分，那么，如y1=avS這樣的生產函數對任何人都是不可實施的，因為他接觸不到全部的S，而只能接觸到S/L。所以，如果依然采用Schaefer生產函數，那么，此時每個人在物質部門可獲得的生產函數應該是y1=avS/L。

假如，另一個極端，產權是這樣安排的：在任何時刻，所有資源皆歸屬于最初的一個人，而其他人可以向他租借，那么，既然是租借，一定要有租金。因此，在任何時刻，一個普通人，他要解決的問題中，其效用函數中就應該減去相應的租金，更確切的，此時的效用函數應該是ηy1，其中η＞0為單位租金（或稱為稅率）。

第二，壽命無窮長的社會計劃者的問題被刻畫成（P∞）。按照作者的觀點，在一個非集中化的經濟體中，社會計劃者是每一個單個的人的代表。這樣一來，由于他們的模型假設在沒有資源系統支撐下的本性死亡率d大于0，假設他有無窮長的壽命就欠妥當。因而，無限長的壽命和正的死亡率之間顯然是矛盾的。

而若這個社會計劃者并不是任何單個的人，而是世代交替的個體銜接而成的一個抽象的個體，那么該模型就應該被看成世代交疊模型的連續化。但是，如若這樣［7］，相對于個體的優化問題（PT）的OLG模型不是上述優化問題（P∞），而是如下模型：

總之，Goodamp;Reuveny（2006）的模型是不恰當的。

正如在引言中所述，BT模型以及BT模型的后續發展，考慮的僅僅是無資源產權制度、利己主義主導人的行為、生育率外生的情形，因此不能直接用來刻畫摩梭社會人口-資源系統的運動過程。

（三）帶有內生生育率的經濟增長模型

人口與經濟發展顯然具有重要關系。馬爾薩斯是最早研究人口與經濟發展的關系的學者之一。他提出了著名的馬爾薩斯陷阱：人口的增長會使得自然資源利用增加，并最終將導致資源枯竭、經濟蕭條甚至饑荒和戰爭，進而反過來導致人口的下降。但當今一些發達國家的發展的事實表明，人口增加并不必然陷入馬爾薩斯陷阱。通過采取一些措施，譬如控制人口的政策，建立明晰的資源產權制度，鼓勵制度技術創新等，可以避免馬爾薩斯陷阱的產生。

此后，很多研究把人口因素加入到經濟增長的模型框架之下，如Cass模型，只不過人口增長率都是外生給定的。Becker［8］是較早研究內生生育率的學者，他將生育率內生化，以考察影響人們生育決策的因素。進而，后來的經濟增長模型常常把人們的生育決策考慮在內。

人們在決定是否生育和生育多少孩子的時候，所慮因素究竟有哪些？在不同的文化背景之下不同的社會發展階段中，所慮因素都有所不同。其中，不可否認，人類生育的最基本動機是為了種群的延續。但就單個個體而言，有時這一基本動機表現得并不十分明顯，而其他因素的作用是很大的。在漢民族的傳統道德中有所謂“不孝有三，無后為大”，其實這更重要的是來自于漢民族的強烈的家族觀念。但不是所有的民族都對其成員有生育的道德義務的要求。就單個個體而言，他們考慮的可能包括養兒的未來收益如防老等、養兒成本（包括物質成本和精神疲憊的程度等）、兒童給自己帶來的無可替代的精神歡愉、家族實力的增強、榮耀感，等等。這些因素之中，有些是出于利己主義的（如養兒防老、養兒太費力等），而有些是利他主義的（如為種群的繁衍、為后代的幸福等）。不過，在有些文化中，也有可能包括基于對生存空間有限性的認識而主動地抑制生育。事實上，有一個著名的倫理悖論［9］是：在一個悲慘的境遇中，人們是生育后代還是不生育后代，那種選擇更道德呢？或者，出生于一個悲慘的家庭里還是不出生，哪一種更優？本文認為，在生存空間有限、問題突出的地方，主動抑制生育非但不是利己主義的表現，相反，這一行為是利他主義的。

至此，有關內生生育率文獻的模型一般如下：如是一種離散時間的OLG模型［10］，第t期人的效用函數是這里xt為其個人消費，nt為其子女的人數，ρ∈[0,1]為折現因子，而δ∈(0,1]，利他主義主要表現在ρ的大小上。關于折現率的設定，可參考文獻［11-12］。過大或者過小的折現率都是不妥當的。在本文的結論部分也會明確地討論折現率的設定問題。

于是，一族人的祖先的效用函數即為U0=其中其連續版本即為這里的利他僅僅是上代對下代的利他。也有人考慮下代對上代的利他［13］。

需要特別強調的是，在現有的內生生育率文獻中，除文獻［13-14］等少量文章之外，死亡率皆是外生的，比如，極端的情形有，Becker的離散模型中，每個人只活兩期，兩期后死是必然的；還有些連續時間模型，任何人的生存都是瞬間的，生出來然后立即死去。而在上一小節中所指的BT模型及其發展的文獻中，生育率是外生常數，而死亡率與人的資源開采速度有關，多為一種線性關系，因此，某種意義上說，死亡率是內生的。

總之，在Becker（1960）和BT的模型中，生育率和死亡率只有一個是內生的，而另一個是外生的。而本文認為，生育率和死亡率都是可變的，生育率本身是人可以操縱的（如在摩梭人和Tikopia島人那里所看到的），而死亡率也與一些可變因素（如資源的開采率）聯系著也是可變的。

為了更好地刻畫人對于生育的控制，應當在人的決策中加入生育決策，也即將生育率內生化，同時死亡率也不應被視為外生給定的。只有這樣，才是對人的行為的更正確更豐富的刻畫。以下建立的模型就是同時考慮了可變的生育率和死亡率的。

最后，關于人類的利他主義傾向。本文主要關心上代對下代的利他主義傾向對人的生育決策的影響。這類存在于有血緣關系的親屬之間的利他，按照生物學的分類，屬于所謂的親緣利他，其根源可以追溯到基因層面。但就人類而言，此類利他，絕不純然來自于先天的遺傳基因，它亦有文化層面的基礎，包括后天的道德教化、學習和模仿。而且，本文認為，人類的利他主義傾向的強弱程度主要取決于文化。關于利他主義的更一般的論述，可參見文獻［15-16］等。

三、模型建立

考慮一個封閉的經濟體，只有一個經濟部門，人們利用一種可再生資源采用一種不變的技術生產一種產品。記其資源儲量為S，人口為L，生育率為b，成人人均資源消費速度為h，資源的自然生長函數為G(S)，死亡率為h的嚴格單調下降函數f(h)，假設資源開采的成本為0，養育孩子的單位成本為θ，則資源儲量的運動規律為=G(S)-(h +θb) L，人 口 的 運 動 規 律 為=L(b-f(h))。

為簡單起見，假設新生嬰兒不會立刻死亡，即為有效生育率，成年人才有死亡。于是，b就可以看作每個人生育的子女個數，而f(h)可以看作總人口中成年人的死亡比例。

記該社會生產的產品的累積量為Y，其單一經濟部門的生產函數為F(H,L)，則Y的運動規律為=F(H,L)-L(h +θb)。假定生產產品沒有積累，產品皆被當期消費掉，因此≡0，于是，F(H,L)=L(h +θb) 。假設F為AK型，即F(H,L)=AH，其中A＞0為常數，表示技術水平，調整產品量綱即可使A=1（以下皆做如此假設）。于是，h+θb=H/L。

假設G(S)=rS(1 -S/K)，其中r＞0是該資源的本性增長率，而K＞0稱為此基礎的環境生態系統對資源的承載能力。顯然，此資源系統的最大可持續資源開采速度（MSY）為：

假設f(h)=β-αh，其中α＞0,β＞0，β表示在無該資源系統支撐下的人口死亡率，而α表示物質生活水平（人均資源消費）對死亡率降低的貢獻程度。另αθ＞1，即養育一個孩子所消耗的資源若用于養活成人則可以使成人死亡率的下降速度超過1。

再假設經濟中每個人的效用函數皆為u(h,b)=ln h+γb(2B-b)，其中γ＞0,B＞0，B表示平均每人生育速度的生理上限（關于人有有限的生育速度上限的假設，顯然是具有生物學基礎的。平均而言，一個女人，一年最多只能生一胎。有所謂“十月懷胎”之說。這個“十月”是人這一生物物種孕育嬰兒至成熟的基本時間長度），γ表示擁有子女所感到的精神歡愉的強弱程度，從本質上講，γ與利他主義無關，甚至可以說，正好相反，γ是有著利己意味的。這一效用函數中，前一部分ln h表示的是物質享受帶來的幸福感，后一部分γb(2B-b)表示的是精神享受（孩子的存在能為自己帶來精神歡愉）帶來的幸福感，這兩部分所刻畫的皆為人基于利己的動機來度量自己所擁有的財富（包括物質財富和精神財富）給自己帶來的幸福感，無利他成分。事實上，若仿照離散時間的OLG模型，這里的效用函數中應當還包括第三部分，那就是后代的效用函數的折現，這一部分才真正具有利他主義的意義，而其折現率表示的是這一利他主義傾向的強弱程度。由于在OLG模型中，每個人的目標都是最大化各代人的效用函數中利己部分的折現之和，因此，本文只給出效用函數中的利己部分即可。

假設β充分大，使得滿足：

現在，基于上述關于該經濟體的假設，本文為該經濟建立了以下的連續時間世代交疊模型，即任何時刻出生的個人所要解決的問題都是以下優化問題（Ρ）的子問題：

其中,S0＞0和L0＞0分別是該經濟體初始的資源儲量和人口數量，ρ＞0為社會貼現率，ρ是該社會中的個人對后代的利他主義的強度。

張博等建立了類似的模型［17］，但其中沒有考慮養育孩子的成本，即假設了θ=0。但本文的假設更加符合真實世界的情景，因此，本文是對張博等的修正和拓展。

四、模型分析

記上述優化問題（Ρ）的當前值Hamilton函數為

其中，λ、μ分別可被解釋為資源和人口的影子價格。

由Pontryagin最大化原理可知，最優解一定滿足：

于是，有

由此消掉λ、μ，可得關于（S，L，h，b）的一個四維動力系統：

其中，

優化問題（P）的最優路徑一定滿足此動力系統。

本文有以下結果，其證明可向作者索要，篇幅所限，略去。記ε=ρ/r。

命題1當ρ≥r，即社會貼現率大于資源的本性增長率時，上述動力系統無均衡點；當ρ∈(0,r)，即社會貼現率小于資源的本性增長率時，系統存在唯一均衡點（S*，L*，h*，b*），其中資源儲量S*=(1-ε)K/2，人口數量L*=(1-ε2)rK/[4(h*+θb*)]，人均資源消耗h*=(β-b*)/a，而生育率b*∈(0,B)且滿足：

命題2在{(ρ,r)|0＜ρ＜r}上，資源儲量S*、人口數量L*皆為r的嚴格增函數，而人均資源消耗h*、生育率b*皆與資本本性增長率r無關；資源儲量S*、人口數量L*、人均資源消耗h*皆為社會貼現率ρ的嚴格減函數，生育率b*為ρ的嚴格增函數。b*為人們對孩子的喜好程度γ的嚴格增函數，而h*、L*為γ的嚴格減函數，S*與γ無關。

命題3設社會貼現率ρ∈(0,r)。則均衡點S*、L*、h*、b*是鞍點，且存在一個二維穩定流形和一個二維非穩定流形，當t→∞時此穩定流形上的所有軌線皆趨向于該均衡點，而當t→-∞時該二維非穩定流形上的所有軌線皆趨向于該均衡點，其余軌線當t→±∞時皆不趨于該均衡點。

命題4當社會貼現率ρ充分接近資源的本性增長率r時，均衡點S*、L*、h*、b*在穩定流形上是焦點；當人們對于孩子的喜好程度γ足夠小或r充分大而ρ充分小時，均衡點S*、L*、h*、b*在穩定流形上是結點。

命題5對于任意的初始自然資源儲量S0＞0和人口數量L0＞0，當社會貼現率ρ∈(0,r)時，優化問題（P）存在最優解且其最優路徑最終收斂于均衡點；而當ρ≥r時，優化問題（P）存在最優解且其最優路徑上的資源儲量和人口總量皆最終趨于0。

五、模型啟示

基于上述命題，能夠得到一些啟示。

資源本性增長率r是貼現率ρ的閥值，當社會貼現率小于資源本性增長率時，系統將趨向于穩態，而當社會貼現率大于資源本性增長率時，資源儲量和人口數量都會趨向于零，該經濟系統將會崩潰。也就是說，在一個特定的社會經濟系統之中，人們對后代的利他主義傾向的強度將決定整個經濟社會是否可持續。如果該經濟中人們不太重視子孫的福利，那么為了眼前的利益，自然資源必然會得到過度的開采，最終會使得生態系統不能滿足可持續發展對于資源的基本要求，進而會導致整個社會經濟系統的崩潰乃至整個族群的消亡。而如果經濟中的人們非常在乎子孫的福利和生活水平，他們必然會合理地開采自然資源，控制合理的人口規模，整個經濟系統會出現可持續發展的狀態。

自然資源的本性生長率r、參數γ和折現率ρ的取值決定了人口—資源系統運行的模式。如果折現率ρ非常接近自然資源的本性生長率r，即使自然資源本性生長率r很大，那么，該社會的人口—資源系統就會出現周期性波動，螺旋式趨于均衡狀態。相反地，如果自然資源有著很強的再生能力（r很大），而人們對后代的利他主義傾向又非常強（ρ很小），或者人們并不太在意子孫滿堂給自己帶來的榮耀感（γ足夠的小），那樣，該社會經濟系統就不會出現大的周期性的波動，整個人口—資源系統單調地趨向于穩定狀態。

在該經濟社會系統最終的穩定狀態下，自然資源總量S*、人口數量L*均為資源的本性增長率r的嚴格單調遞增函數。即資源的自生能力越強，穩態處該經濟的自然資源總量和人口數量就越多。這和人們的經濟直覺是一致的。但在均衡處，人均資源消耗h*、生育率b*皆與資源的本性增長率r無關。也就是說，人們的生活水平和人均撫養孩子的數量都與該資源自身的生長能力沒有關系。總之，自然資源是否豐富并不能決定人們生活水平的好壞，只要控制人口的適度規模，自然資源比較貧瘠也能做到人們生活殷實；自然資源是否豐厚也不能決定人們養育孩子的數量。

在該經濟社會系統最終的穩定狀態下，S*、L*、h*都是ρ的單調遞減函數。也即，人們越是在乎后代人的福利，則后代所享有的資源總量和人口數量也就越多，人均消費水平也越高，這和人們的直覺是一致的，即該經濟中的人越是珍視后代，后代的人均福利水平越高。但，b*是ρ的嚴格增函數，就是說，社會越珍視后代，人均養育孩子的數量會越少。這一點是發人深省的。人們越珍視后代，為了給予他們高質量的生活，就越不會多生。

在該經濟社會系統最終的穩定狀態下，b*為γ的嚴格增函數，而h*、L*皆為γ的嚴格減函數。喜歡孩子自然會多生，此處的喜歡指的是孩子的存在給自己帶來的精神愉悅，主觀動機是利己的，而非利他的。可以看到，這種意義上的對孩子的喜歡，越喜歡，每個人就越想多生孩子，而這樣帶來的結果是人均資源占有量自然就會更少，生活質量越下降，死亡率越高，最終導致人口總量反而會越少。而S*與γ是無關的，也就是說最終社會的資源總量與該經濟社會中個人對于孩子的喜好是無關的。

最后，考慮社會貼現的合理程度問題。在該經濟社會系統最終的穩定狀態下，資源的消耗速度H*=(1-ε2)rK/4并非該資源最大的可持續消耗速度ˉH，同樣地，S*也并非是最大的資源儲量水平S=K/2，它們都是經過社會貼現率調整后的水平。但當社會貼現率ρ→0時，穩態時的各變量S*、L*、h*、b*趨向于一個有限的值此種情況下，該經濟系統中所擁有的自然資源總量、總的資源開采量最大，人口數量最多，人均擁有的子女個數也最多，但人均消耗的資源也即人均生活水平最低。這也說明，應該有一個適當合理的社會貼現率水平。另一方面，如果社會貼現率很大，甚至大于資源的本性生長率，那么最終該社會的資源總量、人口數量都將趨向于0，整個資源—人口系統就會崩潰。所以，社會貼現率較大也會影響經濟社會的可持續發展。總之，一個經濟社會擁有適當的社會貼現率是比較重要的，它關乎該經濟社會能否實現可持續發展以及人們的生活福祉。

應該看到，參數γ和ρ的取值是受文化影響的。在有多子多福這樣觀念的民族中，γ較大，在一定的環境壓力之下，常會發生人口—資源的大幅震蕩。若無此類觀念，而且整個社會中對后代的利他主義傾向強烈時，人們反而會主動控制人口增長，這樣可使得整個社會與自然之間有著平穩的發展。在這方面，摩梭人是人與自然和諧共處的一個典型樣板。

六、結論及政策建議

本文針對以可再生資源為基礎的封閉經濟，建立了一個連續時間OLG模型，其中自然資源開采速度和人的生育速度是人的決策變量。本模型拓展了經典的BT模型，展示了自然資源產權制度、人類的利他主義傾向、自然資源的再生能力等因素對人口-資源系統的運行模式所產生的影響。

從模型分析可以看到，在一個社會的文化中，即使存在明確的產權制度，自然資源再生能力很強，但人們對后代的利他主義傾向過低，勢必過度開采自然資源，最終致使整個人口—資源系統出現周期性大波動甚至歸于崩潰。而當人們對后代有著強烈的利他主義傾向時，即使自然資源的再生能力并不很強，只要有著明晰的自然資源產權制度，人們會主動控制生育以抑制人口的過快增長，同時適度開采自然資源，這樣也可使人口—資源系統最終單調趨向于穩定狀態，避免系統出現大的周期波動。

本文討論的是封閉經濟體，而在當今世界政治版圖中，每一國的經濟都與外部世界聯系著，因此，似乎更有現實意義的討論應是針對開放經濟的。然而，即使考慮的是開放經濟，一個自然資源貧乏的國家可以從自然資源豐富的國家進口資源而不必在意自身自然資源的壓力，這一想法在短期內是可行的，但是從更長遠的角度來看，自然資源豐富的國家為了眼下的利益而瘋狂開采、出口資源，最終也會導致自然資源的崩潰，進而影響到全球經濟的發展。本文認為，即便針對的是開放經濟，需要考慮不同國家之間的博弈，模型會更加復雜一些而已，但主要結論，其中尤其是人對自然的態度以及在考慮到環境壓力之下的人對生育的態度等，應該大體是一致的。

本文的分析對于當下的中國也是具有啟示意義的。為了在中國這片土地上生存繁衍的中華民族的長遠利益，面對人口激增、資源枯竭與環境惡化的狀況［18］，應該重視經濟、自然和人口之間的協同發展，在經濟發展尚處于趕超發達國家階段且自然資源和環境壓力相當大而人口基數過大的情況下，主動地控制人口的過快增長是必要的。一些具有很高生態價值的地區，過多的人口應適當遷出。本文的討論可視為對“計劃生育”政策的一種支持，反對時下一些人取消計劃生育完全放開生育限制的提法。

當然，本文的討論仍然是某種意義上的定性討論，并不是針對現實中國的實證研究，并沒有給出具體的人口控制的程度。原有的計劃生育政策是否需要調整，調整到什么程度，到底是一胎還是單獨二胎還是自由二胎甚至三胎，哪個更好，不在本文的討論之列。這需要考慮人口結構、老齡化、年輕人的創造力、大眾普遍的教育水平等。

本文的粗略看法是，放開生育、人口結構年輕化既有正面效應也有負面效應，正面效應就是老齡化問題消失，社會創造力增強，而負面效應至少包括資源環境壓力增大人均產出（可能）下降。而總的效應是正是負，就要結合當下中國的經濟發展水平和大眾普遍的教育水平而定。就目前而言，放開生育，社會創造力就會顯著增強的局面未必能夠實現，因為愿意多生孩子的恰恰主要是貧困和文化水平較低的家庭，因此，這樣的家庭生產出更多的年輕人也不能使得社會的創造力增強，而它的負面效應，環境壓力增大，倒是躲不開的，而人均GDP也可能隨之下降進而使得中國人的平均生活水平下降。因此，必須要顧及整個經濟發展水平和大眾教育水平的提高，在這個過程中，逐漸放開生育限制。在這個過程中，自然資源的利用、人的生育、消費、社會資本的積累、教育投資的增長等，都要統籌安排。更具體的內容，當另文討論。

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