兩階段需求相關供應鏈的價格折扣式期權契約

尚文芳

（鄭州大學商學院，河南鄭州 450001）

兩階段需求相關供應鏈的價格折扣式期權契約

尚文芳

（鄭州大學商學院，河南鄭州 450001）

將銷售季節劃分為具有相關性的兩階段，基于價格折扣研究了如何采用采用期權契約協調供應鏈，驗證了價格折扣式期權雖然能夠協調供應鏈卻并不受供應商青睞；提出了基于退貨策略的價格折扣式期權同樣能夠實現供應鏈協調.通過數值試驗，發現允許未售出的產品在銷售旺季結束時退貨的價格折扣式期權能有效地提高供應鏈整體及其成員的利潤，且在需求相關程度的加強和信息更新位置的延后時，效果更好，尤其是對供應商.

需求相關；供應鏈協調；期權契約；價格折扣；退貨策略

1 引言

品牌女裝銷售商通常會在銷售季節開始后觀察第一階段銷售情況，據此判斷第二階段是否需要補充訂貨.此外，成品女裝的加工時間往往不過2～7周時間，但是面輔料的獲取過程卻歷時16～20周.這說明，銷售季節一旦到來，供應商將無法再采購到原材料.與此類似的還有一些電子類產品，比如美國ITT公司，由于某些產品原材料的不易獲取性，通常要求其供應商提前相當長的時間滿足其常規訂貨量并準備部分原材料，但卻經常發現原材料的備貨量超出了實際產品的需求量.而原材料的不易獲取性以及產品的短生命周期特點決定了持有原材料的風險比較大.解決上述問題的一種重要方法是銷售商在提前期確定銷售季節中兩階段的常規訂貨量，同時購買一部分期權，以分擔供應商持有原料的風險.這是Barnes-Schuster等［1］提出的方法，但其無法協調“持有原材料比持有成品更經濟”的情形：銷售季末成品殘值與加工成本的差值小于原料殘值.值得肯定的是，Barnes-Schuster等［1］所作的討論和分析為期權契約研究起到了重要的推動作用，近些年的研究幾乎都是在其基礎上進行延伸和擴展［2-10］，但遺憾的是，這些后續研究都沒有針對Barnes-Schuster等［1］無法協調的情形做出進一步的討論.基于此，本文將針對Barnes-Schuster等［1］無法協調的情形繼續完善和補充期權契約.

文獻［1］的核心特點之一是將銷售季節劃分成兩個階段，且第二階段市場需求依賴于第一階段需求及其實現情況，即兩階段需求具有相關性，因此，首先對與此有關的文獻進行回顧與分析，Milner等［11］考慮了兩階段需求相關時訂貨量過少與過多的懲罰與獎勵機制；王圣東等［12,13］討論了兩階段需求具有相關性時報童模型中的最優訂購決策；Zhou等［14］在兩階段需求相關的前提下討論延遲策略的優勢；Zhang等［15］考慮了小批量訂單與大批量訂單之間的相關性，在其前提下研究聯合補貨策略.然而，這些研究討論的都是銷售商角度的單邊決策問題，而不屬于供應鏈角度的整體協調問題.Zhao等［16］在序列自相關的基礎上研究承諾提前訂購策略的最佳時點以及是否能夠大幅縮減成本，雖然其屬于供應鏈協調研究，但其應用的前提條件為生產提前期比較短，兩階段需求相關性比較弱.這與文獻［1］中前提條件“生產提前期比較長”、“需求相關性不作特別限定”并不相同.因此，無法用來解決其遺留問題.此外，文獻［17-20］也考慮了兩階段需求相關型供應鏈的協調機制，但其考慮的相關性是指第一階段產品缺貨后導致第二階段替代品需求上升的情形，同樣無法用來解決文獻［1］涉及的持有原材料更經濟時的供應鏈協調.

基于此，本文在兩階段需求相關前提下針對原材料持有更經濟的情形提出新的訂貨策略：提前期內只確定銷售季節第一階段的常規訂貨量，對其第二階段的市場需求則通過購買期權的形式進行預訂，以支付期權購買費用的方式分擔供應商持有原材料的風險，但考慮到期權購買量全部在銷售季節中需求信息更新后才啟動準時制供應的成本過于昂貴，供應商要求銷售商承諾一個最小的期權執行量.對于該數量，供應商在提前期內以普通模式進行加工，生產成本較低；而當需求信息更新后期權執行量大于該數量時，供應商再啟動準時制模式滿足差額需求（期權執行量與承諾的最小執行量的差值），此時生產成本較高.由于啟用不同生產模式應對期權的執行，因此期權購買價格應該以承諾的最小期權執行量為界而有所區別，期權執行價格亦如此.這與文獻［16，21-23］所討論的提前期內承諾訂購的策略相似，特別是與Cachon［21］和Sethi等［22］對于提前期內承諾訂購量實施價格折扣策略的邏輯相似，因此，將之稱為“價格折扣式期權契約”.實際上，提前期內承諾購買享受價格折扣的策略在自動化和承包制造行業中已有普遍應用［23］.此外，本文通過數值試驗討論價格折扣式期權契約的穩定性和應用價值，考慮兩階段需求相關性和需求信息更新位置對協調效果的影響.

2 價格折扣式期權契約模型描述

考慮銷售季節中兩階段需求具有相關性的單供應商和單銷售商組成的二級供應鏈.供應商和銷售商的決策過程屬于Stackelberg博弈，銷售商作為供應商的決策跟隨者，二者之間信息對稱.銷售商第一階段未售出產品可以在第二階段繼續銷售；銷售季節中兩階段發生缺貨時需核算缺貨成本，銷售季末如有剩余產品則考慮讓其流入二手市場，并核算其價值.

如圖1所示，銷售商需要在提前期內確定常規訂貨量和期權購買量，但同時承諾最小執行量；供應商會以普通生產模式應對常規訂貨量和承諾的最小執行量.銷售季節中第一階段，銷售商以常規訂貨量滿足市場需求；需求信息更新后即第二階段開始時，銷售商根據第一階段需求實現情況確定期權執行量，若執行量大于承諾的最小數量，以準時制方式滿足差額部分.由于承諾執行量是以普通模式加工的，對應的購買和執行價格與另一部分期權（差額部分）應有所不同.

此外，文中所涉及到的符號及其意義解釋如表1所示.

圖1 兩階段需求相關時銷售商和供應商決策示意圖Fig.1Decision schema between the supplier and the buyer with demand correlation in two stages

表1 符號及變量意義解釋Table 1Symbols and explanations

3 價格折扣式期權契約下的供應鏈協調

為了突出價格折扣式期權的優越性，與Barnes-Schuster等［1］對比起見，著重討論“持有原材料更經濟”時的供應鏈協調機制，即vs1≥vs2-hm-（c1-cr）情況下的協調機制，本文后面的分析中如果沒有特別說明，都是在此條件下進行討論；此時，由于剩余成品的殘值較低，供應商不會將原材料全部在普通模式下加工為成品，只在提前期內以普通模式滿足銷售商的常規訂購量，而在銷售季節第一階段仍以普通模式生產一部分產品以應對銷售商期權執行，待到第二階段再啟動快速、昂貴的生產模式應對更多的期權執行量.

3.1 價格折扣式期權契約下的集中決策

其中

定理1兩階段需求相關型供應鏈的最優策略如下：

1）銷售季節中需求信息更新后，實際交貨量為

2）第一階段的常規生產量、第二階段最小交貨量和最大交貨量可通過求解如下三個方程得到，即

定理1的證明見附錄.

需要說明的是，在上述模型中并沒有特別考慮集中決策者關于銷售季末的剩余成品會作何處理：是由銷售商還是由供應商在二手市場處理？模型只是簡單地假設“各人自掃門前雪”，沒有考慮當銷售商進入二手市場更有利時，即vs2＜vr，成品應以vr計算殘余價值.觀察模型求解結果可以看出，若以v=max（vs2,vr）替代模型中的vr，并不影響最終的決策效果，也不影響供應鏈協調（讀者可以自行驗證，故此處省略）.

3.2 價格折扣式期權契約下的分散決策

分散決策過程中，銷售商需要確定常規訂購量和期權購買量與執行量.供應商需要確定常規生產量和為了應對銷售商期權的執行而以普通模式提前加工的產品數量.

3.2.1 基于價格折扣式期權的銷售商決策

持有原材料更經濟時，供應商不會將所有原材料提前加工為成品.除了確定期權執行量，銷售商還需承諾最小執行量以享受價格折扣.一旦承諾了最小期權執行量，供應商將以普通模式為其加工相同數量的產品；因其成本較低，對應的購買和執行價格也會相應低一些.以利潤為目標建立兩階段動態規劃模型，即

其中

定理21）需求信息更新后，銷售商即第二階段的實際交貨量為

2）常規訂貨量、最小期權執行量和期權購買量可通過求解如下三個方程得到，即

定理2的證明與定理1類似，證明略.

對比定理2和定理1可以發現，銷售商最優訂購策略與定理1中所給最優策略在形式上比較相似，決策變量個數也相同，特別是式（3）和式（9）的分段點個數也相同，這意味著此種情形下供應鏈有協調的可能性，但具體是否能夠協調需要往下繼續分析.

3.2.2 基于價格折扣式期權的供應商決策

供應商通過滿足銷售商的常規訂貨以及期權購買和執行來獲得收益，并對剩余原材料進行出清，同時對銷售商執行期權后剩余的產品進行殘值處理，因此，供應商的利潤函數為

定理3表明，結合概率分布函數FD1（·）≤1的特性，q′2所滿足的條件是建立在vs1≥vs2-hm-（c1-cr）的前提下，這正是討論“持有原材料更經濟”這一特殊情形的原因所在.此外，根據這一前提，準時制模式下的生產成本與原材料庫存成本的差值應大于普通模式下的生產成本，即c2+cr-c1-hm≥0，根據概率分布函數FD1（·）≥0的特性及定理3，應有c2+vs1-vs2，即vs2-c2≤vs1，重新驗證了持有原材料更經濟這一前提條件.（定理3的證明見附錄）

3.3 供應鏈協調機制

供應鏈協調是指鏈上兩成員在分散決策系統中各自獲得的最優利潤之和等于集中決策系統的整體最優利潤.具體地，當分散決策系統中最優生產量或訂貨量等于集中決策系統中的最優生產量或訂貨量時，系統就達到協調.比如定理1和定理2中，為實現供應鏈協調，需要使兩個定理對應的各個決策變量在任何情況下都相等，倘若式（3）中包含3個分界點，將不可能與式（9）完全相同，因此供應鏈將不可能實現協調.基于此前提，得到如下的協調機制.

推論1價格折扣式期權契約下，供應鏈得以協調的價格機制為

容易發現c01-c02=（c1-cr）+hm+vs1-vs2；結合前提條件vs1≥vs2-hm-（c1-cr），可知c01＞c02.事實上，c01意味著銷售商實際期權執行量小于承諾最小執行量時所需承擔的罰金，此時供應商需要對剩余成品（q2-m）核算殘值；c02意味著銷售商實際期權執行量小于初始期權購買量所需承擔的罰金，此時供應商只需要對剩余的原材料進行殘值處理.相比較而言，前一種情形中，損失更為慘重一些，罰金也更高一些，因此有c01＞c02.這意味著理論上所得結論具備了應用于實踐的前提條件.此外，根據3.2節定理3及其說明，由式（15）可發現，ce1≤ce2；進一步分析可以發現，c01+ce1=c1+hm，c02+ce2=cr+c2，根據管理實踐，準時制模式生產成本更高一些，因此有c01+ce1＜c02+ce2，這意味著對銷售商提前期內承諾最小執行量的確實施了價格折扣策略.

4 價格折扣式期權契約與退貨策略組合情形下的供應鏈協調

觀察命題1所得供應鏈協調價格機制可以發現：供應商設定的價格與其需要承擔的成本是一致的.這就意味著為了使供應鏈得以協調，實現總利潤的最大化，供應商毫無利潤可言.這與原來沒有應用協調契約的分散情形相比，供應鏈的利益受到損害.因此，價格折扣式期權契約雖然能夠實現供應鏈協調，但并不會受到供應商的青睞.在供應鏈無法得以協調或者供應鏈雖然得以協調但無法使其成員利潤都得到帕累托改進時，退貨策略常被用來與原來的契約結合，以達到意想不到的結果.

4.1 組合策略下的集中決策

其中

通過對比可以看出，集中決策模型與3.1節中所描述的在形式上極為相似，不同之處在于，原來的有效殘值表達式為v-hr2=max（vs2-hr2,vr-hr2），考慮了退貨之后，有效殘值可表示為ˉv= max（vr-hr2,vs2-h2r-tb）,tb表示退貨過程中發生的諸如物流等摩擦成本.

定理41）組合策略下需求信息更新后供應鏈系統的實際交貨量為

2）第一階段的常規生產量、第二階段最小交貨量和最大交貨量可通過求解如下三個方程得到，即

定理4的證明與定理1類似，證明略.

與定理1相比，定理4所給最優策略在形式上有所變化，這意味著具體的供應鏈協調機制與效果可能會相應發生變化，比如，供應商能夠獲取正的利潤，不再像價格折扣式期權契約下利潤為零.

4.2 組合策略下的分散決策

定理51）需求信息更新后，銷售商即第二階段的實際交貨量為

2）第一階段常規訂貨量、承諾的最小期權執行量和期權購買量可通過求解如下三個方程得到，即

定理5的證明與定理1類似，證明略.

容易發現，定理5所揭示的銷售商最優策略與定理2所給最優策略存在本質不同，訂貨量決策和期權執行量決策都因為退貨策略的引入而發生改變.采用與3.2.2節中類似的分析可知，供應商利潤函數為

上式中，cb表示供應商接受銷售商退貨時支付的價格.具體地，式（28）最后一項中的（d1-D1+m-D2）+展開表示為

定理6的證明與定理1類似，證明略.

4.3 供應鏈協調機制

與3.3節相似，對比集中決策和分散決策下的最優策略，可以得到允許季末退貨的供應鏈期權協調機制.

推論2基于退貨策略的期權契約下，供應鏈協調價格機制為

其中

推論2的證明與推論1類似，證明略.

從式（31）可得到兩期權購買價格的差值為c01-c02=κ［（c1-cr）+hm+vs1-vs2-（c2-c1）］；根據前提條件vs1≥vs2-hm-（c1-cr）以及c1＞c2（因為c1包含了原材料成本，而c2只是準時制模式下的額外加工成本，不含原材料成本）可以得到c01＞c02.這與命題1中所揭示的意義是一致的，期權購買價格會因供應商生產成本的高低而有所不同，普通模式下響應期權執行顯然比昂貴模式下要低廉一些，更進一步說明了基于退貨策略的價格折扣式期權契約具備了應用于管理實踐的前提條件.

5 數值試驗與分析

考慮原材料出清更經濟的情形vs1≥vs2-hm-（c1-cr），通過算例說明基于退貨策略的價格折扣式期權契約的優越性.模型中用到的各參數分別為p=10,cr=3,c1=4,c2=2,k1=k2=4,hm=0.8,vs1= 1.8,vs2=3.5,vr=3,μ1+μ2=2000,σ1=0.1μ1,σ2=0.1μ2,h1r=2μ1/（μ1+μ2）,h2r=2μ1/（μ1+μ2）.在這里，考慮兩階段平均需求之和μ1+μ2=2 000的好處在于給定第一階段平均需求量μ1的值時，相當于給出了銷售季節中兩階段的分界點，即需求信息更新位置；當μ1的值發生變化時，即代表需求信息更新位置在發生變動，對應的決策結果就能反映出需求信息更新位置對其的影響.

1）準時制生產附加成本c2對系統最優決策結果的影響

表2 準時制生產附加成本對系統最優生產決策及其利潤的影響（μ1=1000,ρ=0.4）Table 2Effects of the extra cost of just-in-time mode on the optimal system processing decisions and the maximum profit

由表2可以看出，隨著附加生產成本c2的不斷增加，普通模式下為滿足銷售季節第一階段市場需求所生產的數量整體上呈現出增長趨勢，但變化幅度一直較小，而期權的購買量整體上處于下降狀態.當c2＜1時，即時生產的單位成本cr+c2小于普通模式下單位成本c1，此時不需要為第二階段的需求提前生產，只需備貨原材料即可；當1≤c2≤1.5時，原材料備貨量Qc保持不變，但是需要為第二階段需求提前生產部分產品；而當1.5＜c2≤3時，呈現出明顯的增加趨勢，而原材料的備貨量Qc時而增加時而減少，供應鏈系統利潤Πc（q1,q2,Q）整體上呈現下降趨勢，盡管c2=2.1時，利潤有所提升，而c2≥3時，穩中有升，盡管原材料的備貨量Qc變化規律不明顯，利潤卻不斷增加；若以最小交貨量與最大備貨量Qc的比值度量該生產策略的柔性，表2中的結果意味著該柔性隨著附加成本c2的上升而逐漸增強，這意味著準時供給越昂貴，兩種生產方式組合進行的價值越能體現出來，因為策略的柔性越大.但是生產成本漲到某個程度，比如c2≥4.5時，策略柔性抵不過成本提升的影響，系統利潤開始下降.

2）協調契約對最優生產和訂貨策略的影響

協調前后最優訂貨策略的變化如表3所示.

表3 協調前后最優訂貨策略的變化Table 3Optimal ordering policies before and after coordination

表3中的最優訂貨策略顯示，基于退貨策略的價格折扣式協調契約下，若信息更新位置μ1保持不變，兩階段需求相關性增強時，訂貨量和承諾的最小期權執行量隨之增加，期權購買量M?呈現出持續下降的規律；若需求相關程度保持不變而信息更新位置靠后時，銷售商提前期內訂貨時點距離信息更新位置更遠一些，常規訂貨的風險增加，因此會有所下降，期權購買量M?和承諾的最小期權執行量反而都有所增加.以/M表示期權契約的補貨柔性，從表3可以看出，隨著需求相關程度的增強和信息更新位置的延后，補貨柔性都呈現出增長趨勢，即契約的價值在逐漸增大.無協調契約時，銷售商訂貨量隨著相關程度的加強和信息更新位置的延后不斷上升.原因在于相關程度的加強，給予決策者一定程度的心理預期，會促使其增加訂貨，以應對第二階段的市場需求；但是信息更新位置的延后，使得提前內的訂貨決策點距離信息更新位置更遠一些，需求預測的不確定性增加，決策者往往會增加訂貨量作為對策，比如，μ1從800變為1 000時，由1 257增加為1 292.

表4 協調前后最優生產策略的變化Table 4Optimal processing policies before and after coordination

3）協調契約對供應鏈系統利潤的影響

從圖2中可以看出，需求更新位置保持不變時需求相關程度的加強，使得協調前供應鏈利潤Πc0呈現出持續上升的趨勢；但當相關程度不變而需求信息更新位置不斷延后時，供應鏈利潤Πc0卻持續下降.協調之后的情況發生了明顯變化，從圖3可以發現，當相關系數ρ=0.1時，隨著μ1的不斷增加，即需求信息更新位置的不斷延后，協調后的供應鏈系統利潤Πc雖然開始不斷下降，但在μ1=1600時又呈現增加趨勢；相關系數ρ=0.2時，μ1的增加帶來系統利潤的不斷下降，在μ1=1400時轉為增加；ρ=0.3時，利潤在μ1=1200時由下降轉為上升；ρ=0.4時，利潤拐點在μ1=1000.這意味著，隨著相關程度的增強，利潤從下降轉為上升的拐點越來越靠前，比如在ρ=0.9時，μ1在區間［0，2000］不上斷增加時，系統利潤Πc完全呈現出持續增加的趨勢.這與協調前是完全不同的.這意味著基于退貨策略的期權協調契約改變了利潤持續下降的態勢，而且隨著相關程度的加強，從拐點位置的不斷靠前可以看出，這種改變程度愈來愈明顯.

此外，當μ1=0時，銷售季節無階段劃分，此時利潤值恒定，均為11 036.88，這正是報童模型下的供應鏈利潤.容易發現，兩階段需求相關程度較弱時，系統利潤值都小于μ1=0時所對應的11 036.88，表明相關程度不強時，將銷售季節劃分成兩個階段采用組合策略的價值不大，甚至可能使供應鏈和成員的收益受損；值得肯定的是，雖然作用不夠明顯，但仍然改變了利潤持續下降的趨勢，給予了上升的可能.

圖2 協調之前供應鏈利潤變化情況Fig.2Change trends of supply chain profit without coordination

圖3 協調之后供應鏈利潤變化情況Fig.3Change trends of supply chain profit with coordination

4）協調后系統利潤增量及其在成員間的分配

圖4和圖5分別表示協調之后供應鏈及兩成員利潤增加情況和系統利潤增量在成員間的分配.

圖4表明，基于退貨策略的期權契約下，供應鏈利潤在需求相關程度比較低時（ρ＜0.3）幾乎沒有改進，特別是需求信息更新位置比較靠前（比如μ1≤600）時，供應商利潤增量為負值，即沒有增加反而減少；但隨著需求信息更新位置不斷延后，無論需求相關程度強弱，供應鏈利潤都明顯增加，意味著推遲第二階段需求決策時點有利于組合期權策略發揮更好的協調作用，比如，ρ=0.1時，μ1=1 000時對應的系統利潤大于μ1=800時的對應值；ρ=0.3,0.5,0.7,0.9時也有同樣的結果.此外，無論第二階段決策時點位置如何，需求相關程度較強時，基于退貨策略的期權契約發揮作用更明顯，比如μ1=200時，ρ=0.5時對應的系統利潤大于ρ=0.3時的對應值；μ1=400,600,...,2 000時也有同樣的結果（為簡便起見，μ1= 1 200,1 400,...,2 000的情況沒在圖上體現出來，因為規律與μ1=200,400,...,1 000時一樣）.再者，單從銷售商來看，其利潤變化情況并不是很明顯，而供應商利潤與系統利潤的變化規律趨于相同.

結合圖5，容易發現，系統利潤增量在成員間的分配隨著需求相關程度增強和信息更新位置延后都更有利于供應商，而銷售商分配到的增量比例呈現出不斷下降的趨勢.這也是基于退貨策略的期權契約與第3節中的期權策略的區別所在，3.3節中的式（15）及對應分析表明，價格折扣式契約下由于所獲收益與所付成本正好相同，使得供應商從協調中一無所獲；而組合退貨策略后，供應鏈利潤在獲得提升的同時，兩個成員的利潤也都得到了改進，盡管更受供應商青睞，但銷售商利潤相對于協調前有正方向增量，對其仍具吸引力.此外，圖5與圖4相比，并沒有標識出ρ=0.1時的情況.從圖5可以看到，協調契約在相關性較低（比如ρ=0.1）時的作用并不理想，供應商利潤相比協調前有所下降，將其所占系統利潤增量比例（絕對值相當大的一個負值）放在圖5中無法清晰呈現出整體的變化規律.

圖4 協調之后供應鏈及兩成員利潤增加情況Fig.4Profit improvements of the supply chain and the two members after coordination

圖5 協調之后系統利潤增量在成員間的分配Fig.5Allocations of system extra profit between the two members after coordination

6 結束語

本文通過提前期內承諾最小期權執行量并享受價格折扣的方式協調兩階段需求相關型供應鏈，著重討論了“持有原材料比持有成品更經濟”的情形：銷售季末成品殘值與加工成本的差值小于原料殘值.對比價格折扣式期權下的集中決策與分散決策，得到了供應鏈協調機制，雖然能夠最大化供應鏈整體利潤，但供應商從協調中一無所獲，且其自身利潤為零；引入了退貨策略后，供應鏈得到協調的同時確保了供應商的利潤，因此針對后者的組合策略進行數值實驗與分析，結果表明：1）準時制生產的附加成本上升時，契約的協調效果較為明顯，供應鏈整體利潤隨之增加，但當該成本持續上升到一定程度時，契約的柔性價值抵不上成本的負面影響，供應鏈利潤有所下降.2）隨著兩階段需求相關程度的增強和需求信息更新位置的延后，協調的必要性和契約的柔性都有所增加，契約的價值將更能發揮出來.3）無協調契約時，供應鏈整體利潤雖然隨著需求相關程度的增強而增加，但隨著需求信息更新位置的延后而持續下降，但協調契約的引入，為其提供了上升的可能，并且隨著需求相關程度的增強，利潤由下降轉為上升的位置越來越靠前.4）協調契約使供應鏈整體及其兩成員利潤得到了帕累托改進，但這種改進在需求信息更為較為靠前且兩階段相關程度不夠強時并不明顯，但隨著相關程度的加強和信息更新位置的靠后，供應鏈整體和供應商利潤改進幅度不斷加大，并且系統利潤增量的多數由供應商享有，這充分說明了基于退貨的組合策略比純粹的價格折扣式期權更受供應商青睞；銷售商利潤也能夠得到改進，只是改進幅度比較均勻.

本文雖然沒有考慮“持有成品比持有原材料更經濟”的情形，但容易證明價格折扣式期權同樣能夠協調此情形下的供應鏈，這說明了價格折扣式期權協調契約相比經典文獻［1］所描述的期權契約所體現出來的全面性和優越性.此外，兩階段需求相關的特性在網絡直銷過程中體現的比較明顯，甚至兩階段需求在網絡購買評價的影響下呈現負的相關性，價格折扣式期權在此種情況下是否有協調價值、是否適應于基于網絡銷售的雙渠道供應鏈協調需要進一步探究.因此，筆者將在雙渠道供應鏈前提下對其作進一步的研究.

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Wang Shengdong，Zhou Yongwu.Newsboy model with two ordering oppotunities and coorelated demand between two periods［J］. Control and Decision，2009，24（5）：706-716.（in Chinese）

［13］王圣東，汪峻萍，周永務.兩階段需求相關的動態易逝品最優訂貨策略［J］.控制與決策，2013，28（4）：579-584.

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附錄

定理1證明1）結合管理實踐作如下分析：

（a）當u≤q2時，第二階段的供應鏈總利潤為

πc（q1，u）關于u的二階導數為

因此，根據πc（q1，u）對u的一階最優性條件可得

（b）當u＞q2時，第二階段的供應鏈總利潤為

對πc（q1，u）作極大化處理可得

結合第二段交貨量的分段特點，可得定理1中所描述的最優交貨量.

2）根據第二階段交貨量的最優結果，得到對應的yc值，即

因此，第二階段的供應鏈總利潤為

結合Πc（q1），可得到Πc（q1，q2，Q）關于q1，q2和Q的一階最優性條件為

再將式（40）～式（42）中三個最優性條件整理即得定理1中所給結果.證畢.

定理3證明Πm對q2的一階和二階導數分別為

上述式子只在vs2≤vs1+hm+（c1+cr）成立時才有意義，只有如此才能滿足分布函數FD1（·）≤1的基本性質.

記滿足上述表達式的q2為，那么供應商最優決策為實際上，vs2＞vs1+hm+（c1+ cr）時，供應商會使用普通模式加工所有產品，即q2=M，而此結果已經包含在中.證畢.

對上述關系式進行整理，即可得推論1中的協調價格機制.證畢.

Coordination by option contracts with price discount for supply chains with related demand

Shang Wenfang

（School of Business，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

This paper focuses on how to adopt price-discount option contracts to coordinate the supply chain with related demand in the two phases of sales season.It proves that the contracts can coordinate the chain but is not favored by thesupplier.Moreover，the paper proposes that the price-discount option contracts based on the return policy can also achieve coordination.Numerical experiments are implemented and illustrate that the price-discount option contracts，allowing that the unsold products can be returned at the end of the sales season，is quite effective in improving the profits of the whole chain and its two members.When the demand-related coefficient is raised and the information updating location is delayed，the effects are much better，especially for the supplier.

demand relevant；supply chain coordination；option contracts；price discount；return policy

F274

A

1000-5781（2015）06-0804-17

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.009

尚文芳（1980-），女，河南南陽人，博士，副教授，研究方向：供應鏈協調與優化，Email：wenfangshang@126.com.

2014-01-18；

2015-04-09.

國家自然科學基金資助項目（71301150；71272207）；鄭州大學優秀青年教師發展基金資助項目（1421301093）.