鏈傳動裝置的靜平衡分析*

劉躍進

(裝甲兵工程學院機械工程系，北京 100072)

0 引言

工程中存在著大量關于靜平衡分析的問題［1］。在討論一個動力學系統的性態時，通常也首先討論系統的平衡位置，通過在該位置的初始數值來確定動力學方程。

前人對鏈傳動裝置的受力分析中，一般將整個鏈條作為一個彈性體進行處理［2］，其忽略了鏈條節之間的鉸節關系，如果鏈條節數較少時，其有明顯的誤差，本文將一節鏈條作為一個剛體處理，采用多剛體靜力學的方法，可以較真實的反映鏈傳動裝置的靜平衡狀態。

1 模型假設

鏈傳動裝置可以簡化為如圖1所示的模型。

圖1 鏈傳動裝置模型

R1，R2分別表示左右鏈輪的齒根圓半徑。

為研究方便，做以下假設:①鏈條通過銷相連接，并且各個鏈條等長，鏈條長記為L;②連接均為光滑連接，即不計摩擦力。

2 基本方程

根據鏈條的受力狀態可以將其分為四個部分:AB、CD、DA、BC段。AB位于鏈輪上側切處于懸垂狀態，稱之為上支懸垂鏈條，同理稱CD段為下支懸垂鏈條。AD段在鏈輪O1上，稱之為左側輪上鏈條，同理稱BC段為右側輪上鏈條，假設四部分鏈條數目分別為 nu，nd，nr1，nr2。下面分別對四個部分進行討論。

2．1 對AB段的分析

假設AB段鏈條從A，B點斷開，如圖2所示。

圖2 AB段受力分析

鏈條處于平衡狀態，故有:

取一段鏈條單獨進行受力分析，如圖3所示。

由式(3)、(4)、(5)可以得出式(6):

由式(3)、(4)、(6)可以寫成:

以上是對AB段的受力分析，下面導出幾何約束方程。

水平方向:

垂直方向:

圖3 單鏈條分析

2．2 對CD段的分析

由于CD段的受力和幾何約束狀態與AB段類似，故方程可以2．1中相關公式直接寫出。

水平方向:

垂直方向:

2．3 對AD段的分析

AD段鏈條與左鏈輪相接觸，沒有相對運動，故可以將其視為一個剛體。受力分析如圖4所示。

剛體對輪心的合力矩為零，有:

其中:φ1= ∠EO1O2，ψt= ∠DO1O2，如圖 1 所示，L是鏈條長。

圖4 鏈輪受力分析

2．4 對BC段的分析

該段鏈條的受力特點與AD段相似。

類似于以上分析可以導出公式:

其中:φ1=∠FO2x，θt=∠CO2x，如圖1 所示。

特別注意的是，由式(4)迭帶出的Fnyra，Fnyrb與式(14)中Fby，Fcy大小相等，方向相反，有:

3 方程分析

上述方程均為非線性方程，求其解析解非常困難，只能運用數值方法得出數值解。下面介紹一種求解方法。

表1 各運動件的最小間隙

根據表1的統計情況可看出V6發動機的各運動件在任意狀態下都不會產生干涉情況，即不會出現活塞頂氣門的現象。此分析結果為設計的合理性和實用性提供了極大的輔助參考。

3 結語

通過以上V6發動機的運動仿真實例可看出，Pro/E提供了完善的運動仿真和分析能力，可以模擬發動機的運動過程，分析發動機在運動過程中的干涉情況，幫助設計師更好的按照設計意圖去完成發動機運動件的設計，并且能夠大大簡化發動機的設計開發過程，對發動機運動件的設計、擴展和應用有著重要的參考意義。

［1］ 張繼春，楊建國．裝配設計與運動仿真及Pro/E實現［M］．北京:國防工業出版社，2006．

［2］ 祝凌云，李 斌．PRO/E運動仿真和有限元分析［M］．北京:人民郵電出版社，2004．

［3］ 周 川，李奉香．基于PRO/E的凸輪機構運動仿真及分析［J］．計算機與數字工程，2011，256(2):173-175．