彈力的方向判斷及應用

潘海軍

物體在力的作用下發生的形狀或體積改變叫做形變.在外力停止作用后，能夠恢復原狀的形變叫做彈性形變.發生彈性形變的物體由于要恢復原狀，對跟它接觸的物體產生力的作用，這種力叫做彈力.彈力亦稱“彈性力”.因物體的形變有多種多樣，所以產生的彈力也有各種不同的形式.例如，一重物放在塑料板上，被壓彎的塑料要恢復原狀，產生向上的彈力，這就是它對重物的支持力.將一物體掛在彈簧上，物體把彈簧拉長，被拉長的彈簧要恢復原狀，產生向上的彈力，這就是它對物體的拉力.不僅塑料、彈簧等能夠發生形變，任何物體都能夠發生形變，不發生形變的物體是不存在的，不過有的形變比較明顯，能直接見到；有的形變相當微小，必須用儀器才能覺察出來.日常生活中觀察到的相互作用，無論是推、拉、提、舉，還是牽引列車、鍛打工件、擊球、彎弓射箭等，都屬于彈力.

彈力方向的判斷是受力分析的基礎，我們學習的重點是了解常見的各種形式的彈力，具體情況有以下幾種.

1 接觸面的彈力：壓力、支持力的方向總跟接觸的面垂直.

1.1 面與面接觸的彈力方向，垂直于接觸面指向受力物體.如圖1所示.

1.2 點與面接觸的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面（或接觸面的切線），指向受力物體.如圖2（甲、乙）所示.

1.3 點與點的接觸要找兩接觸點的公切面，彈力垂直于這個公切面指向被支持物.（即在兩球心的連線上），而指向受力物體.如圖3所示，

綜上所述：①接觸面是平面的，就垂直于平面；②接觸面是曲面的，就垂直于曲面的切平面；③接觸面是點面接觸型的，就垂直于接觸面，且由接觸面指向受力物所在一方.

2 輕繩的彈力：繩子的拉力總是沿著繩子而指向繩子收縮的方向

“繩”在物理學上是個絕對柔軟的物體，它只產生拉力（張力），繩的拉力沿著繩的方向并指向繩的方向.它不能產生支持作用.它的質量可忽略不計，輕繩是軟的，不能產生側向力，只能產生沿著繩子收縮方向的力.它的勁度系數非常大，以至于認為在受力時形變極微小，看作不可伸長.

例1 將一物塊分成相等的A、B兩部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用繩子拴在天花板，繩子處于豎直伸直狀態，整個裝置靜止，如圖4所示.則（）

A.繩子上拉力可能為零

B.AB之間一定存在彈力

C.地面與物體間可能存在摩擦力

D.AB之間可能存在摩擦力

解析 對A分析，有4所受的重力、B對A的支持力和摩擦力三個力平衡，則繩子的拉力為零；若A只有繩子的拉力與重力，則AB間沒有摩擦力存在，AB間不存在彈力，故A、D正確，B錯誤；對整體分析，整體可能受總重力、支持力、拉力，根據整體平衡知，在水平方向向上地面對B無摩擦力，故C錯誤.

3 彈簧的彈力：根據物體形變的方向判定.

輕彈簧可以被壓縮或拉伸，輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的伸長量或縮短量，彈簧的彈力不會發生突變.

例2 圖5中a、6、c為三個物塊，M、N為兩個輕質彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖并處于平衡狀態，下列說法正確的是（）

A.有可能Ⅳ處于拉伸狀態而M處于壓縮狀態

B.有可能Ⅳ處于壓縮狀態而M處于拉伸狀態

C.有可能Ⅳ處于不伸不縮狀態而M處于拉伸狀態

D.有可能Ⅳ處于拉伸狀態而朋處于不伸不縮狀態

解析 由于N上面是一根繩子，因此彈簧只能處于拉伸或不伸不縮狀態，不可能處于壓縮狀態時，a物體壓輕彈簧M上，因此彈簧處于壓縮狀態，C錯誤；而當Ⅳ處于拉伸狀態時，若拉力大于a的重力時，彈簧處于不伸不縮狀態，AD正確.

綜上所述：彈簧既可以提供拉力又可以提供推力而輕繩只能提供拉力，二者在分析時有很明顯的區別，

4 桿的彈力：桿的彈力方向是任意的，由它所受外力和運動狀態決定.

輕桿是一種常見的理想化物理模型，具有以下幾個特征：①輕，即輕桿的質量和重力可以視為零.由此特點可知，同一輕桿的兩端及其中間各點的張力大小相等.②硬，輕桿既能承受拉力也能承受壓力，但其力的方向不一定沿著桿的方向.③輕桿不能伸長或壓縮.

4.1 輕桿一端不固定即鉸鏈輕桿的平衡問題

例3 如圖6所示，重力是30 N的物體，由輕繩懸在水平輕質橫梁BC的端點C上，橫梁的B端通過鉸鏈固定在豎直墻上，橫梁上的C點由輕繩AC拉住，AC與BC夾角為30°，求懸繩AC所受到的拉力為多大？

解析 要想求AC繩所受的拉力有多大，要選C點受力分析.AC、CD兩段繩的拉力一定沿繩的方向，而橫桿對C點作用力的方向不好確定.這就要先看橫桿BC的受力情況了，而輕質橫梁的B端可自由轉動，故要想BC桿能在水平位置處于平衡狀態，兩段繩對桿的作用力必沿桿方向，因為以B為轉軸，輕桿不受重力，繩對桿的作用力只有經過轉軸時力矩為零，桿才不會轉動.然后再研究C點，AC和CD兩繩拉力的合力必沿桿的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力.因T_D=mg，則：T_A=TD/sin30°=2mg=60N.

結論鉸鏈輕桿，即一端可以自由轉動的輕桿，輕桿的作用力始終沿桿的方向.

4.2 輕桿一端固定的平衡問題

例4 水平橫梁的一端插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量M=10kg的重物，∠CBA=30°，如圖7所示，則滑輪受到繩子的作用力的大小是多少？

解析 此題與例3區別很大.桿的左端是插在墻壁內的，且另一端多了一個滑輪.這種情況下桿就不能轉動了，繩對桿的作用力不沿桿的方向，桿也可以保持水平不動.而一根繩子跨過定滑輪時繩子的拉力是大小相等的，且兩力夾角是120°，則它們的合力必定在這兩個力的角平分線上，且與繩拉力大小相等，這時桿的作用力可以不沿桿的方向.受力如圖所示，因Tw=Tc=Mg，則F合=Mg.

結論輕桿一端固定，所以桿受力不一定沿桿方向，或拉、或推、或撬，應根據實際情況分析.

4.3 相關物體做變速運動，要根據物體的運動狀態判斷輕桿受力

例5 如圖8所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，下列關于桿對球的彈力F的判斷中，正確的是（）

A.小車靜止時，F=mgcosθ，方向沿桿向上

B.小車靜止時，F=mgcosθ，方向垂直桿向上

C.小車向右以加速度。運動時，一定有F=mg/sinθ

D.小車向右以加速度a運動時，F=，方向斜向右上方，與豎直方向夾角滿足tan

解析 當小車靜止時小球也靜止，所受重力與向上的彈力平衡，所以小球所受彈力豎直向上，大小等于m，選項A、B均錯；小車向右以加速度a運動時，小球的加速度也水平向右，大小為a，小球由重力和彈力的合力產生加速度，合力為ma，由勾股定理可知，方向斜向右上方，與豎直方向夾角滿足，D對

綜上所述：對于輕桿受力問題，首先應明確一端是否固定.若不固定，則另一端合力必沿桿方向；若固定，則可以受任何方向的力，應根據實際情況（如受力平衡等）加以分析.

彈力的本質：彈力的本質是分子間的作用力.當物體被拉伸或壓縮時，分子間的距離便會發生變化，使分子間的相對位置拉開或靠攏，這樣，分子間的引力與斥力就不會平衡，出現相吸或相斥的傾向，而這些分子間的吸引或排斥的總效果，就是宏觀上觀察到的彈力.如果外力太大，分子間的距離被拉開得太多，分子就會滑進另一個穩定的位置，即使外力除去后，也不能再回到復原位，就會保留永久的變形.這便是彈力的本質.