基于ABAQUS塑性損傷模型的簡支梁非線性行為分析

褚楚，劉開源

（1.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

0 引 言

塑性損傷模型是ABAQUS有限元分析中的一種混凝土非線性本構(gòu)模型。實(shí)際工程中，大多數(shù)力學(xué)問題都屬于非線性范疇，因此在建筑行業(yè)中對建筑材料非線性行為的研究也是日益倍增，如趙勇、沈小璞[1]驗(yàn)證了在ABAQUS有限元分析中和將混凝土塑性損傷模型（Concrete Damage Plasticity）應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)中可以較好地為解決實(shí)際工程提供分析參考價(jià)值；陳赟、劉平[4]運(yùn)用ABAQUS有限元軟件研究了對于型鋼混凝土結(jié)構(gòu)的單元選擇和鋼筋本構(gòu)關(guān)系的選取。簡支梁構(gòu)件被廣泛運(yùn)用于房屋建設(shè)和橋梁建設(shè)中，如簡支梁橋是梁式橋中應(yīng)用最早、使用最廣泛的一種橋型，簡支梁橋毀壞的事故也是時(shí)有耳聞，這長久以來都引起著各方學(xué)者對簡支梁的不斷研究。簡支梁是僅在兩端受鉸支座約束的結(jié)構(gòu)，主要承受正彎矩，多為靜定結(jié)構(gòu)。該構(gòu)件雖受力簡單，但其不同部位的受力特性和變形行為卻有著各自的特點(diǎn)。將ABAQUS塑性損傷模型運(yùn)用到對此類構(gòu)件的深入分析研究中，可用于解決實(shí)際工程當(dāng)中的諸多問題。

1 非線性有限元模型

1.1 分析對象描述

該鋼筋混凝土適筋梁橫截面積為300mm×150mm，長度為2500mm，兩端鉸接，支座處和受力點(diǎn)處設(shè)置厚度為6mm的鋼墊片。受力點(diǎn)有兩處，分別在梁上部距離兩端850mm處。配筋采用雙肢箍，受壓區(qū)采用2根Φ12鋼筋，受拉區(qū)采用雙排配筋，每排3根Φ16鋼筋，所配箍筋為Φ8@100。梁立面尺寸如圖1所示，截面尺寸如圖2所示。

1.2 有限元模型的建立

圖1

圖2

本文簡支梁混凝土采用單元C3D8R（8節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元）;鋼筋的模擬選用單元T3D2（2節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元）。在建立part時(shí)，混凝土形狀采用solid，鋼筋形狀為wire。創(chuàng)建截面的過程中給鋼筋截面賦予截面面積。梁底兩端各有一處墊塊，一處約束了3個(gè)平動(dòng)自由度和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（U1、U2、U3、UR1、UR2），另一處只約束了一個(gè)平動(dòng)自由度(U2)。將箍筋和縱筋在裝配中合并為鋼筋籠，而后在interaction中，將合并而成的鋼筋籠嵌入（embed）混凝土中，使之共同受力，符合實(shí)際工作原理。

這里設(shè)置4個(gè)對比模型，每個(gè)模型中的兩個(gè)受力點(diǎn)同時(shí)受到一個(gè)大小相等方向相同的力F 的作用，即簡支梁受一對對稱力F 的作用：模型1、模型2、模型3和模型4分別在對稱豎向力F1、F2、F3、F4的作用下，受力點(diǎn)產(chǎn)生0.01m、0.07m、0.1m、0.2m的豎向位移（除了受力大小外，4個(gè)模型其余所有條件完全相同）。

為避免計(jì)算模型過程中的不收斂問題，在interaction模塊中，把各墊塊外表面分別耦合到一個(gè)參考點(diǎn)上，而后在load模塊中，將邊界條件和荷載施加在參考點(diǎn)上即可，也就是說，經(jīng)過耦合以后，將荷載施加在參考點(diǎn)上就等于該作用力平均施加在了被耦合的面上。

2 簡支梁在對稱力作用下的非線性行為分析

2.1 簡支梁的內(nèi)力傳遞與破壞特征

圖3（a）分別是簡支梁在豎向力F1作用下產(chǎn)生0.01m位移時(shí)的混凝土應(yīng)力分布云圖和混凝土跨中受壓區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖。由圖可知，在豎向力F1作用下構(gòu)件未破壞，混凝土跨中受壓區(qū)所受應(yīng)力最大，且應(yīng)力向兩端逐漸延伸，同時(shí)應(yīng)力由受力點(diǎn)向相鄰的支座處延伸。

圖3（b）是該簡支梁在豎向力F2的作用下產(chǎn)生0.07m位移時(shí)，受壓區(qū)跨中部位混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢缘贸鲈摬课粦?yīng)力達(dá)到大約5.5MPa時(shí)開始產(chǎn)生塑性變形，隨著應(yīng)力的增大，材料開始產(chǎn)生少量裂縫，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到約17MPa時(shí)，裂縫增多并大量擴(kuò)展，與鄰近的裂縫連接形成連續(xù)裂縫，應(yīng)力到達(dá)約為21MPa時(shí)，混凝土達(dá)到其極限強(qiáng)度，形成許多貫通裂縫。緊跟隨的曲線下降段表明，即使混凝土達(dá)到其極限強(qiáng)度，裂縫的擴(kuò)展程度也未必能引起受壓混凝土的完全破壞。隨著壓應(yīng)變的增加，混凝土的損傷連續(xù)積累就形成了應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段，當(dāng)應(yīng)變增長至3.2左右時(shí)，應(yīng)力開始穩(wěn)定，直至應(yīng)變最終增長為6，應(yīng)力基本穩(wěn)定在14MPa左右，混凝土破壞。圖4（b）為簡支梁在豎向力F2的作用下產(chǎn)生0.07m位移時(shí)，受壓區(qū)受力點(diǎn)的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線，由圖可知此時(shí)受壓區(qū)受力點(diǎn)混凝土剛剛達(dá)到混凝土強(qiáng)度峰值，開始進(jìn)入曲線下降段，而跨中受壓區(qū)混凝土已破壞，此時(shí)受壓區(qū)受力點(diǎn)所承受的壓應(yīng)力最大。

圖3 跨中受壓區(qū)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線（應(yīng)力單位：N/m2）

圖4 受壓區(qū)受力點(diǎn)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線（應(yīng)力單位：N/m2）

2.2 變形程度對混凝土材料性能的影響

2.2.1 變形程度對混凝土抗壓強(qiáng)度的影響

圖4（c）為簡支梁在豎向力F3作用下，受力點(diǎn)產(chǎn)生0.1m豎向位移時(shí)，受力點(diǎn)處混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖3（d）、圖4（d）分別為簡支梁在豎向力F4作用下，受力點(diǎn)產(chǎn)生0.2m豎向位移時(shí)，跨中受壓區(qū)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線和受力點(diǎn)處混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖3（c）、圖3（d）、圖4（c）和圖4（d）可得，簡支梁在對稱豎向力F3和F4作用下，受壓區(qū)混凝土均已完全破壞，且混凝土在F4作用下的抗壓強(qiáng)度比在F3作用下時(shí)有較明顯的提升。眾所周知，當(dāng)混凝土處于雙向或三向受壓時(shí)，混凝土某一向的抗壓強(qiáng)度隨其他向壓應(yīng)力的增加而增加，混凝土抗壓強(qiáng)度也隨之增加。而以上分析得出，當(dāng)混凝土單向受壓時(shí)，該區(qū)域混凝土的抗壓強(qiáng)度隨其擠壓變形程度的增加而增加。

圖5 混凝土極限壓應(yīng)力變化曲線

為了探究簡支梁混凝土極限強(qiáng)度與簡支梁變形程度的關(guān)系，現(xiàn)加設(shè)4個(gè)模型：模型3-1、模型4-1、模型4-2、模型5，分別使簡支梁受力點(diǎn)在對稱 豎 向 力F3-1、F4-1、F4-2、F5作 用 下 產(chǎn) 生0.15m、0.25m、0.27m、0.3m位移（除受力大小外，新增模型與模型一至四完全相同）。繪制出簡支梁在對稱豎向力F2、F3、F3-1、F4、F4-1、F4-2、F5（F2＜F3＜F3-1＜F4＜F4-1＜F4-2＜F5）作用下混凝土抗壓強(qiáng)度的變化曲線。由圖5可知，混凝土單向受壓時(shí)，隨著混凝土受壓區(qū)變形程度的加劇，混凝土抗壓強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，當(dāng)抗壓強(qiáng)度在24MPa～31MPa范圍內(nèi)時(shí)增長最為顯著，31MPa以后增長極為緩慢。

3 結(jié) 論

①當(dāng)混凝土簡支梁在對稱豎向力作用下時(shí)，隨著荷載的逐漸增大，簡支梁混凝土中的應(yīng)力由受力點(diǎn)向其兩端及支座處傳遞，受壓區(qū)跨中混凝土最先破壞。

②混凝土單向受壓時(shí)，隨著混凝土受壓區(qū)變形程度的加劇，混凝土抗壓強(qiáng)度明顯增強(qiáng)。當(dāng)抗壓強(qiáng)度在24MPa～31MPa范圍內(nèi)時(shí)其增長最為顯著，31MPa以后增長極為緩慢。

[1]趙勇，沈小璞.ABAQUS塑性損傷模型非線性分析在雙向板試驗(yàn)中的應(yīng)用研究[J].安徽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014(2).

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