常見接觸面的類型及彈力的分析

張秀亮

摩擦力和彈力是力學中兩種基本力，均屬于接觸力，摩擦力又是比較生澀難懂的力，并且彈力是摩擦力存在的前提，有摩擦力必有彈力.

一、常見接觸面的類型

1.平面與平面，如圖1所示.

2.點與平面，如圖2所示.

3.平面與曲面，如圖3所示.

4.曲面與曲面，如圖4所示.

5.點與曲面（桿子所受的力），如圖5所示.

彈力是力的表現形式之一，是矢量，即有方向，彈力方向的判斷是對這個力研究的難點，也是突破口.因彈力是物體在發生彈性形變時為恢復原狀而對與之接觸的物體的作用，屬于接觸力且與接觸面垂直，則可知彈力的方向與恢復方向一致，與形變方向相反.

二、彈力的分析

1.彈力有無的判斷

（1）直接判斷法：直接由彈性形變的方向判斷彈力的方向.

例1 如圖6所示，物塊放在水平面上，由于地面受到物塊的擠壓，發生了向下的形變，由于要恢復成原狀，則會對與之接觸的物塊作用一個豎直向上的彈力.

（2）假設法：因物體所受的力并不是很明顯，屬于極其微小的形變，且是硬硬接觸，則可用假設法來解決此類問題.

例2 如圖7所示，試判斷小球是否受斜面的彈力？如果有請作出力的圖示.

解析 由圖中可見繩子垂直于天花板，如果球受斜面的彈力則繩子將會偏移豎直方向，所以球不受斜面的彈力.

（3）計算法：需要進行計算的受力分析問題，往往比較復雜，在于研究對象較多，需借助于數據來判斷，如由共點力的平衡條件來決定.

例3 如圖8所示，有一質量為M的斜面固定在天花板上，另一質量為m的小物塊受到大小為mg的力F作用，處于靜止狀態，則小物塊受幾個力？

解析 由物體處于靜止狀態可知，物體只可能受重力和外力F，因F=mg則物塊所受合外力為0，若再受到斜面的彈力，則物塊不能處于靜止狀態.

2.彈力的方向

（1）面與面接觸彈力的方向：垂直于接觸面，指向受力物體，如圖9所示.

（2）點與平面接觸彈力的方向：過接觸點或接觸面的切線垂直于接觸面指向受力物體，如圖10所示.

（3）平面與球面接觸彈力的方向：垂直于切面，指向球心，如圖11所示.

（4）球面與球面接觸力的方向：過接觸點且垂直于切面指向球心，如圖12所示.

三、彈力的計算

例4如圖13所示，一個質量為m的球形物體靜止于光滑水平面上，并與豎直光滑墻壁接觸，4、B兩點是球跟墻和地面的接觸點，則下列說法中正確的是（）

A.物體受重力、B點的彈力、A點的彈力作用

B.物體受重力、B點的豎直向上的支持力作用

C.物體受重力、B點的彈力及地面的彈力作用

D.物體受重力、B點大小為mg的彈力、A點的作用力為0

解析 假設將光滑墻壁拆去，小球并不會左右滾動，可見小球并未受到A點的彈力，A錯誤；B點對小球的豎直向上支持力和地面對物體的彈力實為一個力，只是命名不同，C錯誤；小球所受的重力和地面對小球的支持力是一對平衡力，所以BD正確.

例5如圖14所示，小球4的重力為G=20N，上端被豎直懸線掛于O點，下端與水平桌面相接觸，懸線對球A、水平桌面對球A的彈力大小不可能為（）

解析 小球A處于平衡狀態，懸線對球A的作用力只能豎直向上，由平衡條件可得：T+N=G，所以D不可能，A、B、C均正確.

例6 如圖15所示，質量為m的球置于斜面上，被一個豎直擋板擋住.在水平面上做勻速直線運動，以下說法中正確的是（）

A.因勻速運動，豎直擋板對球的彈力可能為零

B.若加速運動，斜面對球的彈力可能為零

C.斜面和擋板對球的彈力的合力等于mg

D.擋板對球的彈力不僅有，而且是一個定值

解析 小球在重力、斜面的支持力和擋板的彈力作用下做勻速運動，則球受到的合外力為零，斜面和擋板的合力與重力平衡，CD正確，因勻速運動，擋板對小球一定有作用力，A錯誤，若向右加速，球可能離開擋板，B正確，綜上BCD正確.

由于形變很微小，有時根據其形變的情況對彈力有無做出直接判斷，此時可采用假設法，復雜情況還可能采用計算法.

彈力大小的基本計算往往利用二力平衡求解.endprint