“相互作用”習題的解題技巧

馬勇

第三章我們學習了高中最常見也是最重要的三個力：重力、彈力和摩擦力，還有用等效思想處理力的方法，即力的合成與分解，下面對這一部分的常見題型及解題技巧做一些探討.

一、重力

例1 關于重力的說法中正確的是（）

A.在落向地球時，物體受的重力大于它靜止時受的重力

B.一個物體不論是靜止還是運動，也不論是怎么運動，受到的重力都是一樣

C.重力就是物體對水平桌面的壓力

D.因重力的方向總是豎直向下的，故重力一定和地面垂直

解析 重力的大小與物體的運動狀態無關，運動時和靜止時重力大小相等，A錯誤B正確；重力的施力物體是地球，壓力的施力物體是放在桌面上的物體，兩者不是同一個力，C錯誤；重力的方向豎直向下，但不一定和地面垂直，比如在斜坡上時和地面不垂直，D錯誤.

答案B

考點重力的理解.

例2 下列說法正確的是（）

A.有規則形狀的物體重心一定在幾何中心處

B.物體受滑動摩擦力一定運動

C.只要物體發生形變一定產生彈力

D.靜摩擦力的方向一定與物體相對運動趨勢方向相反

解析 重心還與質量分布有關，故A項錯；因運動是相對的，一個物體在另一個物體表面上滑動，另一個物體相對地面可不動，但都受到滑動摩擦力，故B項錯；物體發生彈性形變才能夠跟它接觸的物體產生彈力，如果形變不可恢復，則不能產生彈力，故C項錯；靜摩擦力的方向與物體的相對運動趨勢方向相反，故D項正確.

答案D

考點重心、滑動摩擦力、彈力、靜摩擦力概念.

例3 關于重心，下列說法正確的是（）

A.重心就是物體內最重的一點

B.重心是物體各部分所受重力的合效果的作用點

C.任何形狀規則的物體，它的重心必在其幾何中心

D.重心是物體所受重力的作用點，所以重心總是在物體上，不可能在物體外

解析 一個物體的各個部分都受到重力的作用，從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫做物體的重心，故A錯誤、B正確；質量分布均勻、形狀規則的物體，中心在其幾何中心處，故C錯誤；重心是各部分受到的重力作用集中于一點，重心既可在物體內也可在物體外，D錯誤.

答案B

考點重心的概念.

二、彈力

例4 如圖1所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態.現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為（）

解析 以下面的木塊為研究對象進行分析，開始時m2受到的k2的彈力大小等于，則此時k2的壓縮量為x1，則有，當上面的木塊移開時，m2受到k2的彈力大小等于，設此時k2的壓縮量為x2，則有，聯立前兩式得，此過程中下面木塊移動的距離為下面彈簧伸長量的變化即，故應選C.

答案C

考點胡克定律、力的平衡條件.

例5 如圖2所示，內壁光滑的半球形容器靜止在粗糙水平面上.將一勁度系數為k的輕彈簧一端固定在半球形容器底部O'處（O為球心），彈簧另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點.已知容器半徑為R、OP與水平方向的夾角為θ=30°.下列說法正確的是（）

A.輕彈簧對小球的作用力大小為

B.半球形容器相對于水平面有向左的運動趨勢

C.半球形容器對小球的彈力和彈簧對小球的作用力的合力豎直向上

D.彈簧原長為

解析 對小球受力分析：重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力Ⅳ，如圖3所示，由平衡條件和幾何關系可知，N=F=mg，故A錯誤；半球形容器對小球的彈力和彈簧對小球的作用力的合力豎直向上，C正確；由胡克定律得：彈簧的壓縮量為，則彈簧的原長為，故D正確；以容器和小球整體為研究對象，分析受力可知：豎直方向有總重力、地面的支持力，容器相對于水平面無滑動趨勢，地面對半球形容器沒有摩擦力，故B錯誤；故選CD.

答案CD

考點共點力的平衡；胡克定律.

例6 如圖4所示為一輕質彈簧的長度和彈力大小的關系圖象.根據圖象判斷，正確的結論是（）

A.彈簧的勁度系數為1N/m

B.彈簧的原長為6cm

C.可將圖象中右側的圖線無限延長

D.該彈簧兩端各加2N拉力時，彈簧的長度為10cm

解析 當外力為零時，彈簧處于原長，即原長為6cm，B正確；從圖中可以看出，當外力為2N時，彈簧的長度為4cm，故有：，A錯誤；彈簧有彈性限度，拉力不能無限大，故C錯誤；該彈簧兩端各加2N拉力時，彈簧的彈力為2N，從圖中可得長度為8cm，D錯誤；

答案B

考點胡克定律.

三、摩擦力

例7 如圖5，水平面上有一重為40N的物體，受到F1=12 N和F2=6N的水平力作用而保持靜止.已知物體與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.2，求：

（1）此時物體所受到的摩擦力多大？

（2）若將F1撤去后，物體受的摩擦力多大？

（3）若將F2撤去后，物體受的摩擦力多大？

解析 （1）物體與地面間最大靜摩擦力為f_max=8N，此時物體受拉力的合力為F1-F2=6Nmax，物體與地面間仍為靜摩擦力，故f=6N.

（2）將F1撤去后F2=6Nmax，物體與地面間仍為靜摩擦力，故f=6N.

（3）將F2撤去后F1=12N>f_max，物體己開始運動，為滑動摩擦力，由滑動摩擦力公式得f=μmg=8N.

答案（1）6N （2）6N（3）8N

考點摩擦力的計算

例8 一質量為m=2kg的物體置于水平傳送帶上，隨傳送帶一起以速度V1=2.0m/s向前運動，中途因受到一光滑擋板的的阻礙而停止向前運動；現要用一平行于擋板的水平力F將物體以速度V2=1.5m/s沿著擋板拉離傳送帶，已知板與傳送帶運動方向垂直（如圖6所示），物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3，試求拉力F和擋板對物體的彈力Ⅳ分別為多少？

解析 以傳送帶為參考系，物體有兩個速度，一個是與傳送帶速度方向相反的2m/s，一個是拉離傳送帶的1.5m/s，所以合速度的方向與擋板夾角為tanα=2/1.5=4/3.摩擦力的方向與這個速度方向相反.摩擦力大小為μmg=6N.則與拉離傳送帶方向相反的摩擦力大小為μmgsinα=3.6N，F與這個分力大小相等方向相反.在傳送帶的速度方向上摩擦力大小為μmgcosα=4.8N，Ⅳ與這個分離大小相等速度相反.

答案拉力F為3.6N；檔板對物體的彈力為4.8N.

考點滑動摩擦力的方向