力的合成與分解典型例題剖析

葛亞蘋

力的合成與分解是力學中最為基礎和應用最為廣泛的內容，已知分力求合力稱為力的合成，已知合力求分力稱為力的分解.不管是力的合成還是分解都是力的等效替代，合力和分力滿足平行四邊形定則或三角形定則.

一、力的合成

題型一：求合力的方法

例1 有兩個大小相等的共點力F.和F，，當它們夾角為90。時的合力為F，它們的夾角變為120。時，合力的大小為（）

解析 夾角為90°時，，夾角變為120°時

題型二：弄清合力的范圍及合力與分力的關系

例2 關于兩個大小不變的共點力與其合力的關系，下列說法正確的是（）

A.合力大小隨兩力夾角增大而增大

B.合力的大小一定大于分力中最大者

C.兩個分力夾角小于180°時，合力大小隨夾角減小而增大

D.合力的大小不能小于分力中最小者

解析 選C.合力大小可能比分力大，也可能比分力小.

例3 大小為4N、7N和9N的三個共點力，它們的最大合力是多大？最小合力是多大？

解析 當三個力同方向時，合力最大，合力最大值為F=F1+F2+F3=20N.由于這三個力中任意兩個力的合力的最小值都小于第三個力，所以這三個力的合力的最小值為零.

二、力的分解

題型一：分解的可能性

例4 將一個力F=10N分解為兩個分力，已知一個分力的方向與F成30°角，另一個分力的大小為6N，則在分解中（）

A.有無數組解 B.有兩解

C.有惟一解

D.無解

解析 答案為B.力的分解滿足平行四邊形定則或三角形定則，根據三角形定則可畫出圖1，從圖中可以看出大小為6N的分力有兩種，即有兩解.

題型二：按力的作用效果分解

例5 在圖中小球重G=100N，細繩與墻面間夾角α=30°，求小球對細繩的拉力和對墻面的壓力分別等于多少？

解析 把小球重力沿細繩方向和垂直墻面方向分解，作出力的平行四邊形.根據力的平行四邊形定則（圖2），由幾何關系得

所以小球對細繩的拉力F和對墻壁的壓力Ⅳ分別為：F=G1=115.3N，N=G2=57.7N.

題型三：正交分解

例6 氫氣球重10N，空氣對它的浮力為16N，用繩拴住，由于受水平風力作用，繩子與豎直方向成30°角，則繩子的拉力大小是____，水平風力的大小是____.

解析 對氫氣球受力分析如圖3所示，由平衡條件，

在豎直方向：

三、綜合應用舉例

題型一：動態分析

例7 在一塊長木板上放一鐵塊，當把長木板從水平位置繞一端緩緩抬起時（見圖4），鐵塊所受的摩擦力（）

A.隨傾角θ的增大而減小

B.在開始滑動前，隨θ角的增大而增大，滑動后，隨θ角的增大而減小

C.在開始滑動前，隨θ角的增大而減小，滑動后，隨θ角的增大而增大

D.在開始滑動前保持不變，滑動后，隨θ角的增大而減小

解析 選B.鐵塊開始滑動前，木板對鐵塊的摩擦力是靜摩擦力，它的大小等于引起滑動趨勢的外力，即重力沿板面向下的分力，其值為f靜=Gsinθ，它隨θ的增大而增大，鐵塊滑動后，木板對鐵塊的摩擦力是滑動摩擦力.由于鐵塊與木板之間的正壓力Ⅳ=Gcosθ，所以f滑=μGcosθ，它隨著θ的增大而減小.

題型二：臨界狀態分析

例8 小球質量為m，用兩根輕繩BO、CO系好后，將繩固定在豎直墻上（見圖5），在小球上加一個與水平方向夾角為60°的力F，使小球平衡時，兩繩均伸直且夾角為60°.則力F的大小應滿足什么條件？

解析 本題為靜力學類問題，并有臨界條件需分析，當力F太小時，CO線會松弛，當Fco=0時，物體受力如圖6（a），則2F_minsin60°=mg，所以.當力F太大時，OB線會松弛，當Fbo=0時，受力如圖6（b）所示，所以

綜上所述F應滿足的條件為：endprint