城市量場、城市質場與城市間相互作用研究——基于經濟物理學方法

張 剛，賈志永，左大杰

（西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都610031）

一、引言

城市間的相互作用是城市經濟學、區域經濟學和經濟地理學的主流研究課題，成果豐碩。但是現有研究絕大部分基于物理學中的萬有引力定律及其模型或其拓展模型，存在明顯的局限性：①在方法論上，現有研究實質上是類比法，沒有一門學科作基礎；②對城市間相互作用效應的研究，主要進行總量研究，極少有結構研究；③把城市視為“點”，同時得出的相互作用力大小相等，這與實際不符，嚴重減弱了研究結果的適用性和解釋力。所以，城市間相互作用的研究，視角需要拓展，方法論需要提升，內容需要深化。構建城市量場和城市質場模型研究城市間的相互作用是個很有意義的探索。

二、城市量場和城市質場理論模型的構建

（一）經濟物理學是構建城市量場和城市質場理論模型的方法論基礎

經濟物理學（Econophysics）是美國科學院院士H.E.Stanley 等在1995年提出的一門新的交叉學科。此后，日益增多的物理學家專注于對經濟系統的研究，把物理學的思想、理論、方法和模型運用到經濟研究中來，產生了一大批物理學與經濟學緊密結合的重要成果，極大地促進了經濟學的發展［1-2］，運用物理學的理論成果研究經濟問題已不再是插曲，而是作為一門學科，成為一種趨勢［3］。

經濟物理學模型強調的是經濟現象背后的動力學機制及經濟個體之間的相互作用［3-4］。電動力學等物理學理論在不需要對所研究的經濟系統事先做出詳細與精微描述的前提下，就能做出對該經濟系統全局行為的理解［4-6］。“電動力學”可以成為“經濟市場”運行的物理基礎之一［3-4］。“電動力學”中最重要的物理圖像之一就是“場”，特別是電磁場。處于“場”中的物體，場對它的作用與它對場的反作用，皆可通過麥克斯韋方程組，結合適當的邊界條件研究之［3-4］。任壽根提出城市場的概念，認為可以把一個城市視為一個電荷，任何城市都具有類似于電場的城市場，城市間通過城市場不斷地進行著相互作用，并進一步論述了城市場在很多方面與電磁場具有相同的性質［7］。所以基于經濟物理學的方法，運用電磁場理論的思想、模型構建城市量場和城市質場理論模型，研究城市間的相互作用，具有科學合理性。

（二）城市量場的理論模型

城市經濟增長外在表現為總數量的擴張，內在表現為質量的提高。筆者把主要改變城市經濟發展數量的場稱為城市量場，即城市間通過城市量場進行相互作用來改變城市經濟發展的數量。城市量場與電場性質特征類似（表1）。所以，依據電場理論的相應公式，賦予其經濟含義，并從電場理論的相應公式出發，推導出城市量場理論模型。

表1 城市量場和靜電場的相似性

1.城市量場的場強

為分析的形象方便，把城市抽象為一個半徑為R的圓環。如圖1所示，城市的經濟當量相當于圓環上的帶電量，λ為城市經濟當量的線密度。

圖1 城市量場的場強

經濟元（λdl）激發的城市量場，在軸向上距圓心距離為x處點P的場強為：

其中，b為摩擦系數，為了分析的方便，假設b=2，則

則平行于 軸向上的分量為：dE//=dEcosφ。因為垂直于Χ軸向上的城市總體的E⊥為0，所以

其中，E為城市量場強度，表示單位經濟體受到的使其經濟數量上增長的力；Q為場源城市的經濟當量；k為量場因子；R為場源城市的經濟半徑；x為城市2到場源城市（城市1）的經濟距離。

如果x?R，則

可見，把城市抽象為一個半徑為R的圓環，在遠域情況（x?R）下，可把城市視為“點”，這是現有研究的分析結果，成為本文結論的特例。在近域內，考慮了城市的經濟半徑，更符合實際。增強了模型的解釋力和適用性。

2.城市量場力

假設城市2處在城市1（場源城市）產生的城市量場中，其量場因子為k2。城市1 產生的城市量場在城市2處的場強為E21。則城市2受到的城市量場力F21為：

若x?R1，則。

同理，城市1 受到的城市2 產生的城市量場力F12為：

若x?R2，則。

因為k1≠k2，故F12≠F21。

所以，依據量場因子k就可區分出F12和F21，兩個相互作用的力方向相反，但大小不等，這就解決了困擾眾多基于萬有引力模型及其拓展模型得到的相互作用力大小相等的問題，更符合實際。

（三）城市質場的理論模型

筆者把改變城市經濟發展質量的場稱為城市質場，即城市間通過城市質場進行相互作用來改變城市經濟發展的質量。城市質場與磁場性質特征類似（表2）。所以，依據磁場理論的相應公式，賦予其經濟含義，并從磁場理論的相應公式出發，推導出城市質場理論模型。

表2 城市質場和穩恒磁場的相似性

1.城市質場的感應強度

城市質場的感應強度如圖2所示。

圖2 城市質場的感應強度

假設城市為一個半徑為R的圓，城市的經濟流相當于圓環上的電流，I為城市經濟流的強度，Idl為經濟元，則Idl在圓環軸向距離圓心x處點P的城市質場的感應強度B為：

其中，b為摩擦系數，為了分析的方便，假設b=2，則

因為整個城市垂直于Χ軸向的總的B⊥為0，即ΣB⊥=0，所以

其中，B為城市質場的感應強度，表示單位經濟體受到的使其經濟質量增長的力；I為場源城市的經濟流；μ為質場因子；R為場源城市的經濟半徑；x為場強所在點到場源城市的經濟距離。

討論：

（1）如x=0（城市內），則。

（2）如x?R（遠域內），則。

2.城市質場力矩

城市質場力矩如圖3所示。

圖3 城市質場的質力矩

假設城市經濟流的強度為I，城市所在處城市質場的感應強度為B，則城市所受到的城市質場的質力矩為：

其中，M為城市在城市質場中受到的力矩，即使經濟發展升級的力矩；θ為場強所在城市與場源城市的分工協作程度；S為場強所在城市的經濟面積。

城市質場力矩垂直于城市經濟增長的速度，即只改變城市經濟增長的質量，推動城市經濟轉型升級，而不改變城市經濟增長的數量。

三、城市量場和城市質場的實證分析

（一）樣本選擇

成都、重慶、綿陽、德陽歷史上經濟聯系緊密。成都、重慶是成渝城市群的核心城市，綿陽、德陽是成渝城市群的重要城市。它們距離相近，文化、制度和資源稟賦相近。選取成都、重慶、綿陽、德陽為樣本具有代表性。

（二）城市量場因子和城市質場因子的指標體系

城市量場因子和質場因子組成要素選擇的理論依據是經濟增長理論和城市經濟增長模型。考慮到空間集聚經濟效應和空間相互作用效應對城市經濟增長的量和質的影響力不同，綜合已有相關文獻［8-12］，本文設定空間集聚經濟效應和空間相互作用效應0.3 的權重作用于城市經濟增長的數量，0.7的權重作用于城市經濟增長的質量。綜合考慮四市城市量場因子和城市質場因子的指標體系見表3 和表4所列。

表3 四市的城市量場因子的組成要素

表4 四市的城市質場因子的組成要素

續表4

（三）量場因子的主成分分析

運用SPSS20.0 統計軟件對2009-2013年成都、重慶、綿陽、德陽的量場因子的相關數據進行分析。

首先對原始數據作標準化處理，然后進行KMO and Bartlett檢驗，檢驗結果為0.711（見表5），適合做主成分分析。

表5 KMO-Bartlett檢驗結果表

計算系數矩陣并計算其特征值、各個主成分的貢獻率、累計貢獻率見表6。

表6 總方差解釋率

由表6 可見，相關矩陣的2 個最大的特征值共同解釋了方差的86.46%，所以取前二個主成分作為第一和第二主成分。

表7 為旋轉后的因子載荷矩陣，可見主成分F1和F2在很大程度上綜合反映了決定城市經濟增長數量的因素。根據因子的得分矩陣（見表8），建立因子得分線性模型和加權公式，利用2 個主成分的貢獻率作為權數對因子進行加權，得到具體的城市量場因子計算模型：

F=0.644 1F1+0.355 9F2

表7 旋轉因子矩陣

表8 主成分得分系數矩陣

最終的城市量場因子（主成分得分）見表9。

表9 2009-2013年成都重慶綿陽德陽城市量場因子

由表9 可見，成都-重慶、綿陽-德陽城市量場因子符號相同，表明成都-重慶、綿陽-德陽城市功能趨同，“兩城市同性相斥”，即兩個功能趨同的城市間的相互作用的效應是相互抑制城市經濟在數量上的增長。成都-綿陽、成都-德陽以及重慶-綿陽、重慶-德陽城市量場因子符號相反，表明它們之間城市功能互補，“兩城市異性相吸”，即兩個功能互補的城市間的相互作用的效應是相互促進城市經濟在數量上的增長。

（四）質場因子的主成分分析

運用SPSS20.0 統計軟件對2009-2013年成都、重慶、綿陽、德陽的質場因子的相關數據進行分析。首先對原始數據作標準化處理，然后進行KMO and Bartlett 檢驗，檢驗結果為0.626（見表10），適合做主成分分析。

表10 KMO—Bartlett檢驗結果表

計算系數矩陣并計算其特征值、各個主成分的貢獻率、累計貢獻率見表11。

表11 總方差解釋率

由表11可見，相關矩陣的3個最大的特征值共同解釋了方差的90.839%，所以取前3個主成分作為第一、第二、第三主成分。

從表12旋轉后的因子載荷矩陣可見，主成分F1、F2、F3綜合反映了決定城市經濟增長質量的因素。

根據因子的得分矩陣（表13），建立因子得分線性模型和加權公式，利用3 個主成分的貢獻率作為權數對因子進行加權，得到具體的城市質場因子計算模型：

F=0.549 0F1+0.231 9F2+0.219 2F3

表12 旋轉因子矩陣

表13 主成分得分系數矩陣

最終的城市質場因子（主成分得分）見表14。

表14 2009-2013年成都重慶綿陽德陽城市質場因子

由表14可見，總體上，成都-重慶、綿陽-德陽城市質場因子符號相同，表示成都-重慶、綿陽-德陽城市功能趨同，“兩城市同性相斥”，即兩個功能趨同的城市間的相互作用的效應，是相互抑制城市經濟在質量上的提升。成都-綿陽、成都-德陽以及重慶-綿陽、重慶-德陽城市質場因子符號相反，表明城市功能互補，“兩城市異性相吸”，即兩個功能互補的城市間的相互作用的效應是相互促進城市經濟在質量上的提升。

（五）成都-重慶、成都-綿陽間的城市量場力

經過計算和整理，可得到成都、重慶、綿陽的經濟距離、經濟半徑等數據。根據（5）式、（6）式，計算城市量場力，結果見表15。

表15 成都-重慶、成都-綿陽相互作用的城市量場力

傳統的方法是采用公式和，計算城市量場力F，結果見表16。

表16 成都-重慶、成都-綿陽相互作用的城市量場力

由表15、16 可見，由于K成都與K渝不同，所以F成渝與F渝成不相等，即F成渝≠F渝成。同理，由于K成都與K綿陽不相等，所以F成綿≠F綿成。同時可見，考慮城市經濟半徑R的計算結果和傳統分析把城市視為“點”的計算結果相比，更符合成都、重慶、綿陽三市相互作用的實際情況。

（六）成都-重慶，成都-綿陽間的城市質場力矩

經過計算和整理，可得成都、重慶、綿陽的經濟距離、經濟半徑等數據。根據這些數據，可計算成都-重慶、成都-綿陽間的城市質場力矩。

1.計算城市質場強度B

城市的經濟流I由GDP=∫0365Idt計算得出。

采用公式（9）計算城市質場感應強度B，計算結果見表17。

表17 2009-2013年成都-重慶、成都-綿陽相互作用的城市質場強度

2.計算城市質場力矩M

根據公式（10）計算成都-重慶、成都-綿陽間相互作用的城市質場力矩，結果見表18。

表18 2009-2013年成都-重慶、成都-綿陽相互作用的城市質場力矩

由表14、17、18 可見，由于μ成都與μ渝不同，所以M成渝與M渝成不相等，即M成渝≠M渝成。同理，由于μ成都與μ綿陽不相等，所以M成綿≠M綿成。

四 結 論

基于經濟物理學方法，依據電磁場理論的相應公式，賦予其經濟含義，推導出城市量場和城市質場理論模型，計算了2009-2013年間成都市、重慶市、綿陽市和德陽市的量場因子和質場因子以及四市之間相互作用的城市量場力和城市質場力矩。計算結果表明，根據城市量場力公式和城市質場力矩公式計算出的城市間相互作用力的大小不等。同時，把城市抽象為圓環，引入城市的經濟半徑，較傳統把城市抽象為一個“點”的分析更符合實際。

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