獵人射猴問題在運(yùn)動仿真中的實(shí)現(xiàn)

撰文/Dassault Systems SolidWorks 劉紅政 宋昂

獵人射猴問題在運(yùn)動仿真中的實(shí)現(xiàn)

撰文/Dassault Systems SolidWorks 劉紅政 宋昂

一、概述

獵人射猴是一個古老的命題：獵人在瞄準(zhǔn)猴子扣動扳機(jī)的同時，猴子受到驚嚇從樹上自由下落，猴子是否會被射中（如圖1所示）？

圖1 獵人射猴示意圖

有人認(rèn)為子彈出膛后在空中會飛行一段時間，無法射中猴子，因此猴子會幸免于難。當(dāng)然，也有很多人論證了猴子會被子彈射中。下面我們通過多種方式來更深入地解讀這個問題。

二、現(xiàn)有的論證方式

1.公式推導(dǎo)

我們先畫出簡化的運(yùn)動學(xué)示意圖，如圖2所示。

圖2 運(yùn)動學(xué)示意圖

按照猴子的豎直位置，可以列出公式：

該公式簡化為：

水平方向可以列出：

由公式（2）和（3）可以得出：

因此，只要子彈可以在猴子掉落到地面之前飛行R距離，猴子就一定會被獵人射殺。當(dāng)然，這是以獵人的視角求解所得結(jié)果。如果以猴子的視角看待這個問題，則所列公式會有所區(qū)別，但得到的結(jié)論是一致的。

2.物理試驗(yàn)

很多高校的教授也在各種場合驗(yàn)證了獵人射猴的問題，如MIT的著名教授Walter Lewin在公開課上的實(shí)驗(yàn)（詳見視頻https：//www.youtube.com/ watch？v=ej1paFRZUS0；臺灣大學(xué)周祥順教授所做的實(shí)驗(yàn)，見視頻https：//www.youtube.com/ watch？v=BCkVY1PJwDQ）。這些實(shí)驗(yàn)得到了和理論一致的結(jié)果。

三、使用SOLIDWORKS MOTION進(jìn)行獵人射猴的仿真

首先，我們在S0LIDW0RKS M0TI0N中建立一個簡化的模型，使用球體代表猴子，使用圓柱椎體代表子彈（圖3）。下面我們通過設(shè)置不同的運(yùn)動邊界條件，來模擬這個問題。

圖3 SOLIDWORKS中的簡化模型

1.加速度法

模擬子彈在槍膛中先做直線加速運(yùn)動，出膛后在重力作用下做拋物線運(yùn)動，如圖4所示。可以按照表中給出的參數(shù)給定加速度大小及經(jīng)歷的時間。

表 出膛后加速度參數(shù)

圖4 加速度法

2.線性馬達(dá)法

模擬子彈沿瞄準(zhǔn)線做線性等速運(yùn)動，指定子彈運(yùn)行的初始方向及速度，如圖5所示。

3.初始速度法

設(shè)置子彈的初始速度，指定方向及速度大小，如圖6所示。

圖5 線性馬達(dá)法

圖6 初始速度法

當(dāng)然，這三種方法在S0LIDW0RKS M0TI0N中都需要給定重力環(huán)境及3D接觸的條件，這里做統(tǒng)一說明。最終，我們都能夠在猴子下落的方向，得到子彈與猴子接觸的位置，而且也可以使用S0LIDW0RKS M0TI0N的結(jié)果圖解功能，繪制子彈的跟蹤路徑，如圖7所示。

圖7 子彈射殺軌跡

四、結(jié)語

本文通過使用S0LIDW0RKS M0TI0N的運(yùn)動仿真功能，驗(yàn)證了獵人射猴這一經(jīng)典運(yùn)動學(xué)案例。在軟件中嘗試了不同的運(yùn)動學(xué)邊界條件，都可以得到相同的計(jì)算結(jié)果。使用S0LIDW0RKS M0TI0N進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，具有很好的操作界面，并能生成可視化的動畫及圖解。學(xué)校老師在介紹這一案例時，也可以嘗試使用S0LIDW0RKS M0TI0N這一工具，為學(xué)生帶來更多的物理體驗(yàn)。