基于有限元法和鎖相熱像法對含缺陷構件的應力分析與疲勞性能評估

樊俊鈴，郭 強，趙延廣，郭杏林

（1大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連116024；2中國飛機強度研究所，西安710065；3北京航空材料研究院，北京100095）

應力集中是由于構件的局部幾何形狀（缺口或截面突變），材料性質（內部缺陷或材料交接）或是承受載荷的不連續性造成構件局部應力增加的現象。局部的應力集中往往會是導致結構疲勞強度降低的主要因素［1］。盲孔常見于工程結構中，它們的存在破壞了結構的連續性，導致局部的應力集中，容易成為裂紋萌生和擴展的有利位置，是一種潛在的危險。因此，有必要對結構局部的應力分布規律進行研究，以便開展局部應力評估，局部損傷檢測以及局部疲勞強度的分析，這對保證工程結構和機械設備的可靠性和安全性，具有很大的現實意義［2，3］。

紅外熱像法作為一種無損、實時、全場、非接觸的測試手段，不僅能夠用于對結構局部損傷（內部或外部缺陷等）的檢測［4，5］，而且可通過熱彈性應力分析對結構局部的應力狀態進行評估［6，7］。紅外熱像法借助于紅外熱像儀中的焦平面陣列探測器接收外界物體所放射出來的紅外輻射，再由信號處理系統轉變為被測目標的紅外熱像圖，并在外部顯示器上以灰度或偽色彩顯示出來，從而得到被測物體表面的應力場，固有耗散和溫度場的分布信息［8］。通過相應的控制軟件獲取承載結構的熱像圖后，就可以研究結構的應力狀態，溫度信號（與熱耗散相關）和局部損傷在疲勞過程中的演變規律，達到快速預測控制結構疲勞強度的局部臨界應力的目的，從而克服傳統疲勞實驗周期長，成本高等不足［9－12］。

本工作應用有限元方法對盲孔附近的應力集中系數隨盲孔深度和盲孔直徑的變化規律進行研究。基于熱彈性應力分析獲取不同尺寸盲孔缺陷的局部應力集中系數Kt，并與有限元方法的結果進行對比。利用紅外熱成像法對含盲孔構件在疲勞過程中的固有耗散和溫度信號的變化規律進行實驗研究，分析構件的局部疲勞損傷演化狀態。根據疲勞演化過程中的固有耗散和溫度信號的變化規律，快速預測含缺陷構件的疲勞極限σdf。通過已知的光滑試件的疲勞極限σsf，計算帶盲孔構件的疲勞缺口系數Kf，并與有限元理論計算的結果進行對比分析。

1 理論背景

1.1 熱彈性應力分析

變形體承受拉應力時，溫度降低；承受壓應力時，溫度升高的現象就是熱彈性效應。熱彈性效應并不會改變疲勞過程中試件表面的平均溫度值，它只使試件表面的溫度在某一特定的平均值附近發生周期性的變化。熱彈性應力分析是基于熱彈性理論的結構應力分析方法。溫度變化量與主應力之和的變化量之間的關系如下［12］：

式中：ΔTthe為某平均溫度值下溫度波動的幅值；α為線膨脹系數；ρ為材料密度；Cp為比熱容；T為絕對溫度；Δσ為主應力之和的變化。此方程僅在絕熱條件下有效。

本實驗加載頻率fL＝15Hz，由于加載頻率大于3Hz時［13］，機械能與熱形式的能量耗散之間保持著動態平衡，即認為滿足絕熱條件，所以此方程有效。那么，利用紅外熱像法所測得的試件表面局部溫度信號的變化規律，即可通過式（1）進行結構應力狀態的評估，故有：

式中Km＝α／（ρCp）定義為材料的熱彈性系數，與材料本身的物理性質有關。

上述的熱彈性應力可以通過鎖相紅外熱像系統的控制軟件Altair Li中的熱彈性分析模式（E－Mode）來實現［14］。熱像法不僅能夠直接呈現出承載構件的交變應力場，而且能準確定位構件局部易發的損傷。相比于有限元建模方法，熱像法實時、全場、非接觸的優勢，為結構整體應力評估提供了便利。

1.2 鎖相熱像法

疲勞是能量耗散的不可逆過程。根據熱力學兩大定律，則有局部疲勞損傷的熱力耦合方程：

熱彈性源和內耦合源分別為

通常，單周循環內的固有耗散源引起的溫度變化遠比熱彈性熱源引起的溫度變化要小［14］，所以需要利用特殊的手段才能進行提取。鎖相熱像法就是在紅外熱像系統中加入數字鎖相技術，對所采集的熱像數據進行快速傅里葉變換。該技術能夠通過耗散模式（DMode）將疲勞過程中每周內固有耗散源d引起的微小溫度變化實時地提取出來，用于結構的應力評估和疲勞性能分析。

由于耗散能與塑性變形、疲勞及損傷之間有密切的關系，所以很多研究人員利用紅外熱像法研究疲勞過程中的固有耗散、溫度及循環載荷之間的關系，以快速評估材料的疲勞極限。Brémond等［14］用鎖相熱像系統的D－Mode提取試件在疲勞演化過程中每個周期內的熱耗散量，以此作為試件疲勞損傷狀態的評估指標開展疲勞熱像法的研究。Krapez等［15］利用鎖相技術處理疲勞過程中的熱耗散溫升及熱彈性溫度的變化規律，以預測多種金屬材料的疲勞參數。Luong［16］則研究了從低應力到高應力下構件的固有耗散的變化規律，將導致固有耗散發生突變的臨界應力點作為材料或構件的疲勞極限，該模型中消除了非塑性效應（黏性、滯彈性等）引起的預測誤差。由于臨界應力點的波動誤差，Curà等［17］建立了一種迭代的方法，以確定臨界應力（耗散能突變的拐點）的唯一性，結果證明該方法能更準確地預測材料的疲勞極限。李萌等［18］基于鎖相熱成像技術測定了鋁合金鉚接結構件在疲勞過程中的能量耗散，快速預測其疲勞極限，與實驗結果吻合良好。

運用高速、高靈敏度的焦平面陣列紅外熱像儀Cedip Jade III及其控制軟件系統Altair和Altair Li來研究疲勞損傷演化過程中溫度信號及固有耗散的演化規律。由于溫度信號與固有耗散的變化規律與材料的疲勞損傷過程密切相關，故可利用溫度信號ΔT、固有耗散d與循環應力σ之間的演化規律實現對材料和構件疲勞極限的快速預測：

式中：d1，d2和ΔT1，ΔT2分別為疲勞極限之下和之上的固有耗散和溫升；a1，a2，b1，b2，γ1，β1，γ2，β2為材料常數；σa，σf為應力幅和疲勞極限。

基于前面的研究工作，本工作利用階梯式連續加載的方法，通過紅外熱像技術研究疲勞過程中的固有耗散d和相對穩定溫升ΔT的變化規律，以快速確定帶不同深度盲孔缺陷構件的疲勞極限，進而計算其疲勞缺口系數Kf，并與理論計算的結果相對比。

2 研究方法

2.1 實驗材料及試件

實驗所用的材料為廣泛應用于工程結構和機械零件的低碳鋼Q235鋼，其基本的物理力學性能如表1所示［19］。通過機加工將t＝5mm厚鋼板加工成帶不同深度的圓形盲孔缺陷的平板試件，如圖1所示，試件的長度方向與鋼板的軋制方向保持一致。盲孔中心位于試件的對稱軸上，且盲孔具有相同的直徑φ＝6mm，盲孔的深度h＝0.9，1.8，2.7mm。

表1 Q235鋼的物理力學性能［19］Table1 Physical and mechanical properties of Q235steel［19］

圖1 試件尺寸Fig.1 Size of specimens

2.2 有限元模型及邊界條件

由于實驗試件的對稱性特點，利用ABAQUS進行有限元建模時只建立試件標距范圍的1／4模型，如圖2所示，所選用的單元類型為C3D8I［20］。在模型的對稱面上分別施加對稱邊界條件，即在XOZ面上有uy＝0且沿X，Z軸的轉角ur1＝ur3＝0，在YOZ面上則有ux＝0且沿Y，Z軸的轉角ur2＝ur3＝0；在實驗過程中模型兩端被夾具夾持，故在XOY面上uz＝0；隨后在模型左部施加沿Y正向的均布拉伸載荷。有限元分析計算過程采用靜態求解方式。

圖2 四分之一模型Fig.2 Quarter model

2.3 實驗研究

疲勞實驗系統包括MTS810伺服液壓試驗機、紅外熱成像儀、數字鎖相盒及相應的設備控制軟件和圖像采集和數據后處理軟件［21］。Cedip Jade III紅外熱成像儀的響應光譜范圍為3～5μm，空間分辨率達到320×240像素，采樣頻率可達170Hz，在25℃時熱分辨率一般小于0.025℃。鎖相技術通過快速傅里葉變換進行實時的數據處理，能夠汲取周期載荷下材料熱耗散引起的微小溫升。利用數字鎖相技術對采集的熱像信號進行實時的處理后，可使最小溫度分辨率達到0.001℃［2，3］。

疲勞實驗在常溫的實驗室環境中開展，加載前利用細砂紙對所有被測試件的表面邊界棱角處進行打磨處理，減小或消除棱角處的應力集中和邊界效應對實驗結果的影響。然后在所有疲勞試件表面均勻噴涂一層薄薄的黑色亞光漆，以提高試件表面的熱發射率，使之達到約0.95左右。待黑色亞光漆晾干之后，在應力比為R＝－1、加載頻率fL＝15Hz的條件下進行階梯式連續加載的疲勞實驗［22］。循環應力以正弦波的形式加載，根據不同的盲孔深度h＝0.9，1.8，2.7mm，初始應力幅值σa＝100，70，80MPa，各級應力增量為5～10MPa，各級應力水平下的循環次數為4000周次（此時試件表面狀態達到相對穩定），連續加載直至試件出現宏觀裂紋或發生疲勞斷裂為止。在疲勞實驗的過程中，利用Altair Li軟件中的E－Mode和DMode分別采集試件表面的應力場和耗散場，同時通過Altair軟件記錄試件表面的溫度場信號。這樣通過熱像圖中局部熱點區域的應力、耗散和溫度信號，就可以對疲勞演化過程中的應力狀態變化、損傷程度進行分析研究。根據這些信號的演化規律，就可以從物理意義上對材料和構件的疲勞參數進行快速預測。

3 結果分析與討論

3.1 有限元應力分析

關于盲孔附近應力分布的解析解尚未導出［23］，所以本工作利用有限元軟件ABAQUS對帶盲孔構件的應力分布狀態進行了分析。有限元模擬所加的均布載荷使得盲孔處的名義應力水平σa＝170MPa。圖3是通過有限元模擬所獲得的相同盲孔直徑φ＝6mm、不同盲孔深度h下的主應力場狀況。盲孔附近模擬應力場的分布形狀為經典的類蝴蝶結形，最大主應力σmax位于垂直于試件加載方向的盲孔截面上［24］，通過計算可知，相應的理論應力集中系數 Kt＝σmax／σa＝1.6371，1.8976，2.0139，2.0327，2.1681。圖4是垂直于加載方向的盲孔截面上從盲孔底部到頂部路徑h（x）上的理論應力集中系數Kt分布圖。此處應力集中系數Kt定義為路徑上每個點的主應力值與盲孔截面名義應力的比值。可知：盲孔上應力集中程度最大的位置不在盲孔底根部，而是在靠近盲孔頂部的孔壁上。

圖3 隨盲孔深度變化的應力場（a）0.9mm；（b）1.8mm；（c）2.7mm（d）3.6mm；（e）4.5mm；（f）5.0mm Fig.3 Evolution of stress field with the depth of blind hole（a）0.9mm；（b）1.8mm；（c）2.7mm（d）3.6mm；（e）4.5mm；（f）5.0mm

圖4 孔底至孔頂的Kt變化Fig.4 Variation of Ktfrom bottom to top of the hole

在研究盲孔附近的應力集中系數Kt與盲孔深度h和盲孔直徑φ之間的關系時，（I）保持盲孔直徑φ不變，分別改變盲孔深度h進行有限元建模計算，提取結果中的最大主應力σmax用以計算盲孔附近的應力集中系數Kt＝σmax／σa，結果如圖5（a）所示；（II）保持盲孔深度h不變，分別改變盲孔直徑φ進行有限元建模計算，并提取結果中的最大主應力σmax來計算盲孔的應力集中系數Kt＝σmax／σa，結果如圖5（b）所示。由圖5（a）可知，盲孔的應力集中程度并不是隨著盲孔深度的增加而不斷增加。當0＜h／t＜0.5時，應力集中系數Kt隨孔深h不斷增大；當0.5＜h／t＜0.95時，Kt近似為常數或略有下降的趨勢；而當0.95＜h／t＜1時，Kt又突然增大。由圖5（b）可知，當0＜φ／B＜0.05時，應力集中系數Kt不斷地增大；當0.05＜φ／B＜0.7時，Kt又不斷降低；當0.7＜φ／B ＜1時，Kt又開始增大。

圖5 盲孔深度（a）、盲孔直徑（b）與應力集中系數Kt的關系Fig.5 Relationship between the depth（a），the diameter（b）of the blind hole with the stress concentration coefficient Kt

3.2 熱彈性應力分析

圖6是應用鎖相熱像系統自帶的Altair Li軟件中的熱彈性分析模式（E－Mode）計算得到的盲孔附近主應力場的分布。由熱像圖可知，在試件的盲孔周圍存在著明顯的應力集中現象，盲孔附近的應力場分布與有限元的主應力場相似，也是典型的蝴蝶結形狀。在垂直于加載方向的平面上，實際應力水平較高（紅色區域），而平行于加載方向的平面上的實際應力水平較低（藍色區域）。通過熱像圖還可以直觀準確地確定承載構件表面最大主應力的位置和數值。對盲孔直徑φ＝6mm、深度h＝0.9mm的試件，在名義應力幅σa＝150，170，190MPa下，圖6中所給出的最大主應力值σmax＝222，261，334MPa，由此可計算相應的理論應力集中系數 Kt＝σmax／σa＝1.48，1.5353，1.7579。可見低應力下（150，170MPa）Kt變化不大；而當應力升高至190MPa時，Kt變化較大，熱彈性應力分析受到了疲勞損傷程度的影響。

圖6 不同應力幅下盲孔附近的應力分布（a）σa＝150MPa；（b）σa＝170MPa；（c）σa＝190MPa Fig.6 Stress distribution around the blind hole under different stress amplitudes（a）σa＝150MPa；（b）σa＝170MPa；（c）σa＝190MPa

圖7 190MPa下沿兩條路徑的應力分布Fig.7 Stress distribution along the two paths under 190MPa

圖7是圖6（c）中的沿試件標距內不同路徑的應力分布狀態。可知在盲孔附近應力明顯較高，應力梯度較大，在遠離盲孔的試件標距內，受到應力集中的影響較小，應力分布也較為均勻。

圖8是階梯式連續加載條件下由熱像圖所獲得的相同盲孔直徑φ＝6mm、不同盲孔深度（h＝0.9，1.8，2.7mm）的構件應力集中系數Kt的變化規律。在名義應力水平σa較低時（h＝0.9mm，σa＜190MPa；h＝1.8mm，σa＜135MPa；h＝2.7mm，σa＜110MPa），盲孔附近仍以可逆的彈性變形為主，并沒有較大的塑性變形，所以熱彈性應力分析依然有效，能準確確定盲孔的應力集中系數Kt；但是當名義應力水平增大到一定程度時（h＝0.9mm，σa≥190MPa；h＝1.8mm，σa≥135MPa；h＝2.7mm，σa≥110MPa），由于盲孔附近較大的塑性變形進一步加劇了應力集中，使得應力水平顯著提高，熱彈性效應不再適用，所以測得的應力集中系數Kt發生了突變。為了與圖3（a）～（c）中有限元計算的應力集中系數Kt進行比較，計算了不同盲孔深度（h＝0.9，1.8，2.7mm）的試件在低應力下應力集中系數的平均值 Kmt＝1.4537，1.7253，1.8642。它們與圖3（a）～（c）中有限元模擬所計算的Kt＝1.6371，1.8976，2.0139之間的誤差分別為11.2%，9.08%，7.43%。

圖8 不同應力幅下的應力集中系數KtFig.8 The stress concentration coefficient Kt under different stress amplitudes

這說明了熱彈性應力分析在研究承載結構的應力分布方面的可行性和可靠性。在實際工程結構和機械設備的零部件服役過程中，大部分壽命都處于宏觀彈性變形階段，所以熱彈性應力分析在研究結構局部應力集中、局部損傷狀態的方向上具有光明的發展前景。

3.3 耗散場和溫度場

圖9 不同應力下的耗散場（1）和溫度場（2）（a）σa＝150MPa；（b）σa＝170MPa；（c）σa＝190MPa Fig.9 Dissipation field（1）and temperature field（2）under different stresses（a）σa＝150MPa；（b）σa＝170MPa；（c）σa＝190MPa

圖9是紅外熱像系統所采集的盲孔深度h＝0.9mm的試件在名義交變應力幅分別為150，170，190MPa下循環4000周次時的表面耗散場和溫度場信號的變化。隨著加載應力水平的增大，盲孔局部的高應力集中使局部微塑性變形不斷累積，疲勞微裂紋開始在位向有利的晶粒處成核、萌生、合并和擴展，疲勞損傷程度不斷加劇，也使得該區域固有耗散的能量不斷增多，從而引起了試件表面溫度場信號的不斷升高，這里往往是宏觀疲勞裂紋預先出現的位置。因此，構件局部溫度信號的變化與其局部的應力狀態和損傷累積程度息息相關，這就可以通過疲勞演化過程中的固有耗散和表面溫度信號變化規律進行在役結構的安全性評估，減少或避免疲勞失效事故的突然發生。

圖10和圖11分別是在名義應力幅σa＝190MPa下的固有耗散場和溫度信號沿不同路徑的分布圖。分析可知，與應力場分布相似，在盲孔周圍的耗散和溫度有明顯的梯度變化，在遠離盲孔的試件標距內，由于受到應力集中的影響較小，耗散量和溫升值的變化均較小，而且場分布也比較均勻，說明這些地方的疲勞損傷程度均勻，累積程度也較小。同時，通過固有耗散、溫度和應力沿路徑的分布曲線還可以定量計算盲孔缺陷的平面尺寸。本工作中試件的實際寬度B＝10mm，在熱像圖中對應42個像素點，而通過分析固有耗散、溫度與應力沿不同路徑的分布曲線上的突變點，可以獲得盲孔缺陷區域所占的平均像素點為27.67，計算其所對應的尺寸為6.59mm，與盲孔的實際直徑φ＝6mm的誤差約為10%。由于定量熱成像法所采集的熱像圖為試件表面的可視部分，所以不能給出盲孔缺陷的具體深度。但是鎖相紅外熱像技術作為一種無損檢測手段，可通過構件表面溫度信號的相位及幅值信息確定含缺陷構件一定深度范圍內（＜10mm）的缺陷尺寸［25，26］。

圖10 190MPa下的耗散分布（a）熱像圖；（b）兩條路徑上的耗散值Fig.10 Dissipation distribution under 190MPa（a）thermal image；（b）dissipation along the two paths

圖11 190MPa下的溫度分布（a）熱像圖；（b）兩條路徑上的溫度值Fig.11 Temperature distribution under 190MPa（a）thermal image；（b）temperature along the two paths

3.4 疲勞極限的快速預測

利用傳統的疲勞實驗方法（成組法和升降法）來獲取材料或構件的疲勞極限，實驗周期長、資源消耗大。鎖相紅外熱像法根據材料疲勞損傷過程中的固有耗散及其相應的溫度信號的變化規律，為快速、準確地評估材料和構件的疲勞性能參數提供了有力的手段，而且大量的研究結果顯示，由該方法所預測的材料和構件的疲勞極限與傳統方法之間具有良好的吻合性［27－29］。

圖12是采用階梯式連續加載的方法，分別利用疲勞損傷累積過程中構件表面的固有耗散和溫度信號的變化規律，所確定的不同盲孔深度的試件疲勞極限σdf。可知，疲勞過程中的固有耗散和溫升變化規律均可以作為疲勞損傷的評估指標，用于快速預測評估材料和構件的疲勞極限。本工作中的盲孔試件φ＝6mm，h＝0.9，1.8，2.7mm，這兩種評估指標所預測的疲勞極限間的誤差分別為0.31%，1.49%，1.18%。由于盲孔的深度與應力集中程度相關，故圖12中試件的疲勞極限隨著盲孔深度的增加而降低［30］。通過對失效試件的斷口觀察發現，疲勞微裂紋均萌生于盲孔頂部邊緣附近，說明這里的應力集中加速了微裂紋的萌生和擴展，降低了疲勞壽命。

圖12 疲勞極限的預測（1）固有耗散；（2）溫升規律；（a）h＝0.9mm；（b）h＝1.8mm；（c）h＝2.7mm Fig.12 Fatigue limit prediction（1）intrinsic dissipation；（2）temperature variation；（a）h＝0.9mm；（b）h＝1.8mm；（c）h＝2.7mm

疲勞缺口系數Kf是光滑試件與帶缺口試件的疲勞極限的比值，Kf＝σsf／σdf。另外，Kf與Kt之間也具有一定的關系［31］，即Kt越大，則應力集中程度就越嚴重，構件的疲勞壽命就越短，Kf就越大。疲勞缺口敏感系數q定義二者之間的關系如下：

疲勞缺口敏感系數q與缺口幾何形狀和材料性質有關，當缺口的最大應力低于材料的屈服極限時，可以利用 Neuber公式來計算［32］：

式中：r為缺口根部半徑，此處為實驗試件的盲孔半徑，r＝3mm；σb＝407MPa，為材料的強度極限。

在3.1節中通過有限元模擬分別計算了盲孔直徑φ＝6mm、深度h＝0.9，1.8，2.7mm 試件的理論應力集中系數Kt。通過公式（7），（8），便可得相應的疲勞缺口系數Kf，列入表2中。郭杏林和王曉鋼［19］運用鎖相紅外熱像技術研究了Q235鋼光滑試件疲勞過程中固有耗散的變化規律，并基于Luong雙線法［16］確定其疲勞極限σfTM＝178MPa。因此，結合圖12中所預測的帶不同深度（h＝0.9，1.8，2.7mm）盲孔試件的疲勞極限均值σdf＝157.55，133.6，119.1MPa，便可以快速確定盲孔試件的疲勞缺口系數Kf：

表2將有限元法、熱彈性應力分析法及鎖相熱像法所預測的帶盲孔試件的疲勞缺口系數Kf進行了比較，說明了鎖相熱像技術在研究材料和構件疲勞性能方向上的可行性。

表2 有限元法、熱彈性應力分析法及鎖相熱像法的Kf比較Table2 Comparison of Kfobtained by FEM，TSA and LT

4 結論

（1）盲孔附近的最大應力不在孔底根部和孔頂，而在接近孔頂的孔壁上。盲孔附近的應力集中程度并不是隨著盲孔深度和直徑的增大而線性的變化。當盲孔直徑φ＝6mm、深度h＝0.9，1.8，2.7mm時，熱彈性應力分析所確定的Kt與有限元結果間的誤差分別為11.2%，9.08%，7.43%。因此，熱彈性應力分析能夠較為準確確定構件局部的應力集中系數Kt。

（2）疲勞過程中固有耗散和溫度信號的演化規律能夠用于快速評估帶不同深度盲孔試件的疲勞極限。結合光滑試件的疲勞極限，便可預測盲孔試件的疲勞缺口系數Kf。有限元法、熱彈性應力分析及鎖相熱像法所計算的疲勞缺口系數Kf之間的比較，說明了鎖相紅外熱像技術在疲勞性能研究方面的可行性。

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