基于統(tǒng)計(jì)分析的等離子噴涂層接觸疲勞壽命和失效模式

張志強(qiáng)，李國祿，王海斗

（1天津大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津300072；2河北工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津300130；3裝甲兵工程學(xué)院裝備再制造技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100072）

滾動部件在長期承受交變載荷的作用下，其接觸表面和次表面會發(fā)生累積損傷而導(dǎo)致接觸疲勞失效［1－5］。接觸疲勞會降低傳動系統(tǒng)中某些關(guān)鍵部件（如齒輪、軸承、凸輪等）的服役壽命和可靠性。接觸疲勞失效具有突發(fā)性和難以預(yù)測性的特點(diǎn)，是國內(nèi)外研究人員的關(guān)注點(diǎn)之一。等離子噴涂技術(shù)是一種高效的熱噴涂技術(shù)，具有優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性，現(xiàn)已經(jīng)成功地應(yīng)用于表面改性和修復(fù)失效表面，延長其使用壽命［6－10］。研究表明，自熔性鎳基合金不僅具有優(yōu)異的工藝性能（如低熔點(diǎn)、卓越的脫氧和造渣性、良好的潤濕能力等），特別適用于等離子噴涂技術(shù)，而且具有良好的使用性能（如高的抵抗疲勞斷裂能力、適度的耐磨性、優(yōu)秀的耐蝕性、耐高溫等），適用于多種復(fù)雜工況［11－13］。

許多研究人員對多種等離子噴涂層的滾動接觸疲勞壽命進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)由于涂層中存在很多難以避免的微觀缺陷（孔隙、裂紋、未熔粒子等），即使在相同的工況條件下其接觸疲勞壽命也呈現(xiàn)出高度離散的特征，并且在不同工況條件下壽命也存在很寬的重疊區(qū)域［14－16］。因此，采用合理的數(shù)據(jù)分析方法處理這種特殊的接觸疲勞壽命數(shù)據(jù)，并揭示其分布特征尤為重要。正態(tài)分布和Weibull分布是最常用的處理和分析涂層接觸疲勞壽命的兩種統(tǒng)計(jì)方法，現(xiàn)已經(jīng)得到了廣泛的使用。但眾多學(xué)者多是直接使用，并沒有進(jìn)行相關(guān)的檢驗(yàn)分析。多元統(tǒng)計(jì)分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用廣泛的一個重要分支，主要包括分布類型檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、判別分析、主成分分析等，可以很好地揭示表象數(shù)據(jù)背后隱藏的本質(zhì)規(guī)律，具有較強(qiáng)的實(shí)用性［17］。本工作采用等離子噴涂系統(tǒng)制備NiCrBSi涂層，并在不同接觸應(yīng)力水平下，通過接觸疲勞實(shí)驗(yàn)考察涂層的接觸疲勞壽命和失效模式。以R－3.1.1軟件為平臺編制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析程序，采用統(tǒng)計(jì)分析方法（方差分析、回歸分析、判別分析等）對其進(jìn)行了分析和討論，旨在揭示涂層疲勞壽命和失效模式的分布特征。

1 涂層制備及接觸疲勞實(shí)驗(yàn)

1.1 涂層的制備及表征

采用GP－80型等離子噴涂系統(tǒng)制備NiCrBSi涂層。基體材料選用回火45＃鋼。階梯環(huán)形狀的噴涂試樣示意圖如圖1所示。寬度為6mm的外端面為噴涂面，如紅色區(qū)域所示（圖1（b））。該噴涂試樣也是滾動接觸疲勞實(shí)驗(yàn)的測試輥。NiCrBSi涂層的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)／%，下同）為16Cr，7.5B，4.7Si，0.9C，4.5Fe，66.4Ni。為了提高涂層與基體的結(jié)合強(qiáng)度，采用NiAl合金作為打底層，NiAl成分為80Ni，20Al。噴涂前首先對基體進(jìn)行丙酮清洗，并對外端面進(jìn)行棕剛玉噴砂粗化。為了減少熱應(yīng)力，噴涂前將基體預(yù)熱到100～200℃。等離子噴涂參數(shù)如表1所示。NiCrBSi涂層截面的微觀組織如圖2所示，涂層呈典型的層狀結(jié)構(gòu)，涂層粒子鋪展較好，涂層中存在大量的孔隙和裂紋，這些微觀缺陷的存在必然會影響涂層的接觸疲勞性能。涂層表面硬度為700～750HV0.1，孔隙率平均值為1.64%。

圖1 噴涂試樣示意圖（a）二維圖；（b）三維圖Fig.1 Diagram of the sprayed specimen（a）two－dimensional diagram；（b）three－dimensional diagram

表1 等離子噴涂參數(shù)Table1 Plasma spraying parameters

1.2 涂層接觸疲勞實(shí)驗(yàn)

圖2 NiCrBSi涂層截面微觀組織Fig.2 Cross－sectional microstructure of the NiCrBSi coating

采用對滾式接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)考察NiCrBSi涂層在不同應(yīng)力水平下的接觸疲勞壽命和失效模式，示意圖如圖3所示。采用GCr15作為配對接觸輥。兩個伺服電機(jī)分別驅(qū)動噴有涂層的測試輥和配對接觸輥，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速均設(shè)為600r／min，即滑差率為0%，為純滾動線接觸類型。在0.881，1.246，1.526，1.762GPa四種應(yīng)力水平下進(jìn)行涂層接觸疲勞實(shí)驗(yàn)。采用聲發(fā)射技術(shù)監(jiān)測涂層的接觸疲勞失效過程，當(dāng)聲發(fā)射幅值出現(xiàn)急劇的增加時認(rèn)為涂層已經(jīng)失效，立即停機(jī)，計(jì)算涂層的疲勞壽命，并采用掃描電鏡觀察涂層的失效模式，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。基于失效表面形貌觀察，涂層呈現(xiàn)四種典型的滾動接觸疲勞失效模式（磨損、剝落、分層、滾壓開裂），如圖4所示。磨損表現(xiàn)為在滾動接觸區(qū)域出現(xiàn)大量的微觀點(diǎn)蝕坑，點(diǎn)蝕坑深度和面積都比較小；剝落表現(xiàn)為涂層淺層材料的去除，深度大約在80～150μm；分層表現(xiàn)為整個涂層材料從涂層與基體的界面處去除，深度非常深；滾壓開裂表現(xiàn)為在極高的接觸應(yīng)力下，涂層表面材料發(fā)生強(qiáng)烈的塑性變形而形成薄片狀結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，在同一應(yīng)力水平下至少出現(xiàn)了兩種失效模式，但存在一個主要失效模式。例如：接觸應(yīng)力為0.881GPa時，10個試樣中有7個發(fā)生磨損失效，剩余3個發(fā)生剝落失效，因此，可以推斷在該應(yīng)力水平下剝落是主要失效模式。還可以看出，在不同接觸應(yīng)力水平下，涂層的接觸疲勞壽命分布不同。從整體來看，疲勞壽命隨著接觸應(yīng)力的增加而減小，但不同的接觸應(yīng)力下疲勞壽命存在重疊的區(qū)域。另外，在相同的接觸應(yīng)力水平下涂層的疲勞壽命高度分散。針對這種高度分散的疲勞壽命分布特點(diǎn)，簡單的采用壽命平均值、最大或最小壽命來評估涂層的壽命是不合適的。因此，本工作基于R－3.1.1軟件采用統(tǒng)計(jì)的方法來處理這種高度離散分布的疲勞壽命和失效模式。

圖3 滾動接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the RCF tester

表2 四種應(yīng)力水平下NiCrBSi涂層滾動接觸疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table2 The RCF test results of the NiCrBSi coatings under four kind of contact stress levels

2 結(jié)果分析

2.1 正態(tài)性檢驗(yàn)及方差分析

采用正態(tài)性 W 檢驗(yàn)法對0.881，1.246，1.526，1.762GPa四種不同接觸應(yīng)力水平下的NiCrBSi涂層接觸疲勞壽命進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。需要說明的是，本工作中所有假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平α都取0.05。滾動接觸疲勞正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果以及期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)值如表3所示，可以看出，四種應(yīng)力水平下的檢驗(yàn)判別值p－value都遠(yuǎn)大于0.05，因此涂層的接觸疲勞壽命服從正態(tài)分布。并且，隨著接觸應(yīng)力的增加，p－value有增大的趨勢，即涂層的正態(tài)性分布特征更加顯著。另外，隨著接觸應(yīng)力增加，涂層的均值壽命和方差都減小。圖5為涂層在不同接觸應(yīng)力水平下疲勞壽命的概率密度分布曲線。可見，隨著接觸應(yīng)力的增加，疲勞壽命的分布更加集中，即疲勞壽命更加容易預(yù)測。

圖4 NiCrBSi涂層典型的滾動接觸疲勞失效模式（a）磨損；（b）剝落；（c）分層；（d）滾壓開裂Fig.4 Typical RCF failure modes of the NiCrBSi coatings（a）abrasion；（b）spalling；（c）delamination；（d）rolling cracking

表3 滾動接觸疲勞壽命正態(tài)性檢驗(yàn)以及期望和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)Table3 The normality test and estimation of expectation and standard variance of the RCF lives

圖5 不同接觸應(yīng)力水平下滾動接觸疲勞壽命的概率密度曲線Fig.5 Probability density plots of the RCF lives under different contact stress levels

方差分析是研究因素變化對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無顯著差異的分析方法［17］。對不同應(yīng)力水平下涂層的疲勞壽命進(jìn)行方差分析，得出的方差分析結(jié)果如表4所示，其中df（degree of freedom）為自由度。可以看出，判別值p－value為1.6×10－7，遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，所以拒絕原假設(shè)（各個水平間無顯著性差異），即接觸應(yīng)力對涂層的接觸疲勞壽命有顯著性影響。圖6為不同接觸應(yīng)力水平下涂層疲勞壽命的箱線圖，同樣可以看出接觸應(yīng)力大小顯著影響涂層的接觸疲勞壽命。采用多重t檢驗(yàn)方法對四種接觸應(yīng)力水平下的疲勞壽命均值進(jìn)行兩兩比較。結(jié)果表明，除了1.246～1.526GPa之間和1.526～1.762GPa之間的疲勞壽命的顯著性差異稍弱一些，其他應(yīng)力水平下兩兩之間的疲勞壽命都具有顯著性的差異。

表4 不同接觸應(yīng)力水平下滾動接觸疲勞壽命的方差分析Table4 The variance analysis of the RCF lives under different contact stress levels

2.2 疲勞壽命與接觸應(yīng)力的相關(guān)分析

圖6 不同接觸應(yīng)力水平下滾動接觸疲勞壽命的箱線圖Fig.6 Boxplot of the RCF lives under different contact stress levels

方差分析表明，接觸應(yīng)力對NiCrBSi涂層的接觸疲勞壽命有顯著性影響。相同應(yīng)力水平下的疲勞壽命具有高度離散性的特點(diǎn)，且服從正態(tài)分布。另外，均值壽命附近涂層的失效概率最大（圖5），當(dāng)達(dá)到概率密度曲線峰值對應(yīng)的接觸疲勞壽命時涂層失效的概率最大。因此選擇以均值壽命為例，研究涂層疲勞壽命與接觸應(yīng)力的線性相關(guān)性。利用R軟件提供的t檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行均值評估，置信水平選擇0.95。不同接觸應(yīng)力水平下NiCrBSi涂層滾動接觸疲勞壽命均值和置信區(qū)間如表5所示。可以看出，判別值p－value遠(yuǎn)小于顯著水平0.05，說明疲勞壽命均值及其估計(jì)區(qū)間是可信的。壽命均值與接觸應(yīng)力具有一定的線性相關(guān)性。建立線性回歸函數(shù)：N＝β0＋β1S，其中，N為接觸疲勞壽命，S為接觸應(yīng)力，β0為回歸常數(shù)，β1為回歸系數(shù)。采用R軟件提供的回歸函數(shù)進(jìn)行線性回歸分析，得出估計(jì)值：β0＝2.19380，β1＝－0.83553，標(biāo)準(zhǔn)差sd（β0）＝0.07096，sd（β1）＝0.05094，因此建立的線性回歸模型為N＝2.19380－0.83553S。采用t檢驗(yàn)法對建立的回歸函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)：β1＝0，即壽命均值與接觸應(yīng)力不具有線性相關(guān)性。計(jì)算所得的判別值pvalue為0.004，遠(yuǎn)小于顯著水平0.05，所以拒絕原假設(shè)β1＝0，即壽命均值與接觸應(yīng)力具有線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為－0.996，其絕對值非常接近1，因此線性相關(guān)性非常高，擬合曲線如圖7所示。

表5 不同接觸應(yīng)力水平下滾動接觸疲勞壽命均值和置信區(qū)間Table5 The means and confidence interval of the RCF lives under different contact stress levels

圖7 壽命均值與接觸應(yīng)力的擬合曲線Fig.7 The fitted curve of mean life with contact stress

2.3 涂層失效模式判別分析

判別分析是多元統(tǒng)計(jì)分析的一個重要內(nèi)容，是判別個體所屬群體的一種統(tǒng)計(jì)方法［17］。判別分析的特點(diǎn)是在已知有多少類，并且是在有訓(xùn)練樣本的前提下，利用訓(xùn)練樣本得到判別準(zhǔn)則，并對待測樣本進(jìn)行分類。通過對NiCrBSi涂層進(jìn)行大量接觸疲勞實(shí)驗(yàn)，并基于失效表面形貌觀察，將失效模式歸為磨損、剝落、分層、滾壓開裂四類，同時獲得了各種失效模式下對應(yīng)的涂層接觸疲勞壽命和承受的接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)，如表6所示，以此作為訓(xùn)練樣本建立判別準(zhǔn)則。

表6 不同失效模式下滾動接觸疲勞壽命和接觸應(yīng)力Table6 The RCF lives and contact stresses under different failure modes

本工作采用Bayes判別法進(jìn)行失效模式判別。假設(shè)樣本有k類，分別為X1，X2，…，Xk，它們的概率密度函數(shù)分別為f1（x），f2（x），…，fk（x），R1，R2，…，Rk為根據(jù)某個準(zhǔn)則判定為X1，X2，…，Xk的那些數(shù)據(jù)x的全體，對應(yīng)的先驗(yàn)概率為p1，p2，…，pk，假設(shè)所有誤判損傷相等，則判別準(zhǔn)則為：

采用正態(tài)性W 檢驗(yàn)法對四種失效模式下的涂層接觸疲勞壽命進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表7所示，判別值p－value都遠(yuǎn)大于0.05，因此不同失效模式下的接觸疲勞壽命服從正態(tài)分布。由于實(shí)驗(yàn)條件和成本的限制，只做了有限應(yīng)力水平的疲勞壽命實(shí)驗(yàn)，但根據(jù)涂層在正常使用過程中的應(yīng)力水平設(shè)置經(jīng)驗(yàn)，也可以假定認(rèn)為服從正態(tài)分布。顯然，不同失效模式下的疲勞壽命和接觸應(yīng)力的協(xié)方差矩陣是不同的。磨損，剝落，分層和滾壓開裂四種失效模式的先驗(yàn)概率分別為11／40，9／40，8／40，12／40。基于以上思路編制多分類問題的Bayes判別R程序。誤判結(jié)果如表6中括弧內(nèi)的標(biāo)注所示，磨損失效有3個試樣判錯，判別正確率為73%；剝落失效有3個試樣判錯，判別正確率為67%；分層失效有2個試樣判錯，判別正確率為75%；滾壓開裂失效有4個試樣判錯，判別正確率為67%。因此，根據(jù)建立的判別準(zhǔn)則，當(dāng)指定接觸應(yīng)力和疲勞壽命時可以預(yù)測涂層的失效模式，而且預(yù)測正確率在65%以上。例如，涂層試樣承受的接觸應(yīng)力為1.4GPa、失效壽命為1.1×105時，根據(jù)建立的判別準(zhǔn)則，得出剝落是最有可能發(fā)生的失效模式。

表7 不同失效模式下滾動接觸疲勞壽命正態(tài)性檢驗(yàn)Table7 The normality test of the RCF lives under different failure modes

2.4 影響涂層失效模式的主因研究

主成分分析是一種通過降維的思想，把多個變量轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個主成分的方法［17］。其主要依據(jù)變量貢獻(xiàn)率的大小進(jìn)行降維。因此，可以依據(jù)貢獻(xiàn)率大小來分析影響失效模式的主要因素是接觸應(yīng)力還是疲勞壽命。其實(shí)貢獻(xiàn)率也就是方差百分比，方差百分比越高，貢獻(xiàn)率也就越高。表8為不同失效模式下接觸應(yīng)力和疲勞壽命的貢獻(xiàn)率。可以看出，疲勞壽命對失效模式的累積貢獻(xiàn)率明顯高于接觸應(yīng)力對失效模式的累積貢獻(xiàn)率，因此疲勞壽命是決定失效模式的主要因素。

表8 接觸應(yīng)力和疲勞壽命對失效模式貢獻(xiàn)率Table8 The contribution proportion of the contact stress and fatigue life for the failure mode

3 結(jié)論

（1）NiCrBSi涂層的接觸疲勞壽命呈正態(tài)分布；隨著接觸應(yīng)力的增加，涂層的均值壽命和方差都減小，并且疲勞壽命的分布更加集中；方差分析表明接觸應(yīng)力對涂層的接觸疲勞壽命有顯著性影響；疲勞壽命均值與接觸應(yīng)力具有高度線性相關(guān)性。

（2）磨損，剝落，分層和滾壓開裂是四種主要的涂層失效模式。基于訓(xùn)練樣本，建立了涂層失效模式的判別準(zhǔn)則，當(dāng)指定接觸應(yīng)力和疲勞壽命時可以預(yù)測涂層的失效模式，且預(yù)測正確率在65%以上。

（3）疲勞壽命對失效模式的累積貢獻(xiàn)率明顯高于接觸應(yīng)力，因此疲勞壽命是決定涂層失效模式的主要因素。

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