MATLAB軟件在人口問題中的應用研究

王 娟

（咸陽職業技術學院，陜西咸陽，712000）

MATLAB軟件在人口問題中的應用研究

王 娟

（咸陽職業技術學院，陜西咸陽，712000）

隨著經濟社會的發展，人們對人口規劃精度的要求不斷提高，急需對未來人口數量及變化趨勢進行深入的研究和分析。文中充分利用MATLAB軟件靈活的程序設計流程及強大的科學計算功能，對我國人口峰值及未來人口數量進行了預測，并給出了預測區間。

MATLAB；人口增長；峰值預測；區間預測

0 引言

人口數量及規模是全世界各國普遍關注的熱點問題，它關乎一個國家和地區的經濟發展、社會穩定及資源利用[1-2]。及時準確地了解人口數量及變化趨勢，建立人口增長模型并進行科學的預測，對制定有效的人口發展目標及人口發展模式、控制人口數量、合理進行資源配置有著至關重要的意義。

人口預測就是根據當前人口的數量及規模，對未來某個時間點的人口規模、水平和趨勢進行科學的測算。 MATLAB軟件具有強大的數據處理功能及靈活的程序設計流程[3-5]，借助MATLAB軟件進行人口預測作為一種科學的測算方法，越來越受到研究人員的青睞。文中充分利用MATLAB軟件的優勢，通過對中國近19年人口數據進行深入分析，建立了一個人口測算模型，對我國人口峰值及未來人口數量進行了預測，并給出了預測區間。

1 模型準備

表1為中國近19年人口數據，根據這些數據的特點，我們選用二次函數進行回歸分析。

表 1 中國近19年人口數量

2 模型建立與求解

2.1 人口峰值預測

首先建立回歸函數的M文件myfit.m，內容如下：

function f=myfit(beta,x)

f=beta(1)*x.^2+beta(2)*x+beta(3);

在命令窗口輸入以下程序：

＞＞ x=1:1:19;

＞＞ y=[12.223 12.3467 12.4651 12.575 12.6711 12.7595 12.8421 12.9195 12.9956 13.0724 13.1416 13.2097 13.277 13.3442 13.4091 13.4735 13.5404 13.6072 13.6782];

＞＞ beta0=[-1 0 10];

＞＞ [beta,r,J]=nlinfit(x,y,'myfit',beta0);

＞＞ beta

回車得：

beta = -0.0015 0.1071 12.1507

繼續輸入：

＞＞ [Y,delta]=nlpredci('myfit',x,beta,r,J);

＞＞ plot(x,y,'*',x,Y,'r-')

回車得擬合曲線（圖1）。

圖1 回歸曲線

由擬合圖像可以看出，擬合效果不錯。故擬合函數為：

2.2 區間預測

根據參考文獻[6]，設計如下程序：

＞＞ xx=[1:1:19]';

＞＞ yup=Y+delta;

＞＞ ydown=Y-delta;

＞＞ figure

＞＞ hold on

＞＞ hl=fill([xx;flipud(xx)],[yup;flipud(ydo wn)],[0.5,0.5,0.5]);

＞＞ set(hl,'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.5);

＞＞ plot(xx,yup,'r-','LineWidth',0.5);

＞＞ plot(xx,ydown,'r-','LineWidth',0.5);

＞＞ plot(xx,Y,'k','LineWidth',0.5)

＞＞ grid on

＞＞ xlabel('年份(x)')

＞＞ ylabel('人口(y)')

回車得預測區間圖像（圖2）。

圖2 預測區間圖像

3 模型應用

3.1 未來中國人口預測

由2.1所建模型可算得未來各年的中國人口數量（表2），我們用這些數據擴充模型，即可算得預測區間（表2）。

命令如下：

＞＞ x=1:1:35;

＞＞ y=[12.223 12.3467 12.4651 12.575 12.6711 12.7595 12.8421 12.9195 12.9956 13.0724 13.1416 13.2097 13.277 13.3442 13.4091 13.4735 13.5404 13.6072 13.6782 13.6927 13.7383 13.7809 13.8205 13.8571 13.8907 13.9213 13.9489 13.9735 13.9951 14.0137 14.0293 14.0419 14.0515 14.0581 14.0617];

＞＞ beta0=[-1 0 10];

＞＞ [beta,r,J]=nlinfit(x,y,'myfit',beta0);

＞＞ [Y,delta]=nlpredci('myfit',x,beta,r,J);

＞＞ delta

回車得：

delta =

0.0119 0.0106 0.0094 0.0084 0.0075 0.0068 0.0063 0.0059 0.0057 0.0057 0.0057 0.0058 0.0059 0.0060 0.0061 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 0.0062 0.0061 0.0060 0.0059 0.0058 0.0057 0.0057 0.0057 0.0059 0.0063 0.0068 0.0075 0.0084 0.0094 0.0106 0.0119

表 2 未來中國人口預測值及預測區間

圖3 未來中國人口預測區間圖像

3.2 預測區間圖像

我們用以上數據擴充2.2中的程序，即得未來中國人口預測區間圖像（圖3），20-35段即為2015年至2030年。

4 結語

本文利用MATLAB軟件對中國近19年人口數據進行了分析，建立了一個二次函數回歸模型，對我國人口峰值及未來16年人口數量進行了預測，并給出了精確的預測區間。研究顯示：在現有人口政策的前提下，我國人口增長率逐年減少，高峰期會在2031年左右出現。這一結果對相關部門制定合理的人口政策及有效的資源配置方案有著積極的作用。

[1] 馮守平.中國人口增長預測模型[J].安徽科技學院學報, 2008(6):76-79

[2] 張佩佩等.中國人口增長模型中長期趨勢的測定[J].統計與決策，2014(21):68-70

[3] 王娟.基于回歸模型的高職院校生均成本研究[J].信息技術,2013(9):75-76

[4] 王娟.基于MATLAB的古塔變形趨勢分析[J].信息技術,2014(6):55-58人口增長

[5] 高秋燕.基于MATLAB的室內溫度數據采集[J].電子測試,2012(10):90-94

[6] 謝中華.MATLAB統計分析與應用:40個案例分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2010

The Research for Population Problem on MATLAB

Wang Juan
（Xianyang Vocational Technical College, Xianyang712000, Shaanxi Province, China）

With the development of the economy, people's requirements of the accuracy of population planning increase gradually, and people need to analyze the change trend of population growth. This paper takes full advantage of MATLAB, a powerful scientific computing and flexible program design process, constructs a regression models, calculates the peak of China population and the number of future population, then gives the prediction interval.

MATLAB; population growth; peak prediction; interval prediction

O141.4

A

王娟（1978- ），女，陜西涇陽人，講師，碩士，研究方向：統計模型及其應用。

咸陽職業技術學院科研基金項目《MATLAB在高職高等數學中立體式教學的應用研究》（項目編號：2015KYB11）