渦激振動潮流能轉換裝置獲能實驗研究*

袁 鵬，陳東旺，王樹杰，孫 飛

（中國海洋大學工程學院，山東省重點實驗室，山東 青島 266100）

相對于其它各種海洋能形式，潮流能作為一種相對容易開發的能源形式，近年來得到了較大的發展，主要利用能量轉換裝置把潮汐引起的海水往復運動產生的動能轉化為裝置運動部件的機械能，帶動發電機發電。目前，潮流能發電形式主要是水輪機。考慮到中國的具體海洋環境，中國雖有長達5 000多公里的海岸線及較豐富的潮流能儲藏量，根據統計，我國沿海地區130個可利用水道中的潮流能蘊藏量有13 948.5MW，大部分分布在浙江省、福建省沿海，如舟山地區某些水道，潮流的流速可以達到3m/s以上，但與世界上潮流能資源最好英國、挪威等國家相比，中國沿海的潮流總體上流速偏小，水深較淺。尤其是在中國的北方沿海地區，有相當多潮流流速在1.0m/s左右的海域。由于潮流能的能量密度與流速的立方成正比，因此在潮流流速較低的海域利用水輪機開發海流能，勢必需要增大潮流能裝置的尺度，對水深也提出了更高的要求，同時由于水輪機需要一定的起轉流速，在流速較低時很難實現有效的能量轉換，因此水輪機要在潮流流速大于1.5m/s時才能有較好的效益。這樣一方面造成許多潮流能資源的浪費，也阻礙了潮流能利用技術在更大范圍內推廣。因此開發一種能夠適合低流速下潮流能有效轉換的裝置，對于中國尤其是北方潮流流速偏低海域的潮流能開發具有重要意義。基于渦激振動原理的潮流能轉換裝置是一種新型的開發潮流能方式，在較低的流速情況下，可以將流體的動能高效地轉化成潮流能轉換裝置的動能，繼而轉化成電能。出于以上考慮，有必要對利用渦激振動原理的潮流能轉換裝置進行研究［1－3］。

數十年來，學者和工程師們一直認為渦激振動是一種有害現象，當流體流過結構物在其后形成流場的泄渦頻率與結構物的固有頻率相近時引起共振，當振幅大到一定程度時則會引起結構物的損壞，因此對渦激振動研究的重點和目的在于如何減小渦激振動對于海洋立管、橋梁等結構物的負面影響，避免由此引起的疲勞破壞。然而，研究發現，在流速不高的情況下，可以產生很大的振幅，流體的動能大部分被振動體吸收，形成穩定的周期性振蕩運動。將這一現象應用到潮流能轉換裝置中，通過有意識地引起和增強渦激振動，使潮流的動能轉換為振動體振動的動能，從而實現潮流能的高效轉換。美國密歇根大學最先提出了一種Vortex Induced Vibrations Aquatic Clean Energy（VIVACE）裝置。它是一種基于渦激振動原理的潮流能轉換裝置，能將潮流水平流動的動能轉化為其運動部件的橫向振動，然后通過機械傳動帶動發電機發電。根據實驗結果，該裝置甚至可以在低于2knot的流速下發出電能，這意味著在全世界大多數有潮流的水道中都可以工作。這種裝置如能得到廣泛應用，將大大擴展可利用的潮流能資源范圍，緩解能源緊缺問題。渦激振動原理的獲能裝置亦可以優化中國能源結構、促進清潔能源開發、應對氣候變化、發展低碳經濟等具有戰略意義［4］。

本文從渦激振動潮流能轉換裝置發電原理研究出發，通過經驗理論方法和實驗的方法，研究渦激振動發電模型機在潮流中的水動力特性。

1 渦激振動原理

在均勻來流中，任何非流線型的物體浸沒其中，會在物體的背流面形成交替泄放的漩渦，由于漩渦的泄放在物體表面產生不均勻的壓強，進而物體受到流向和橫向的脈動壓力。此時如果物體的移動自由度大于零，則會在脈動壓力的作用下誘發物體的周期性振蕩。與此同時，物體的振蕩運動又會改變邊界剪切層分離點的位置，泄放的漩渦發生改變。漩渦作用在物體表面的壓強產生變化，改變物體的振蕩運動，將物體和流體間的相互耦合作用稱為渦激振動［5］。

黏性流體遇到圓柱體時，阻滯效應導致流體與固體的邊界層壓力增大，沿著圓柱體迎流面向背面不斷擴展。當流體慣性力占主導時，邊界層會在截面徑向位置最大處脫離圓柱體表面，此時在圓柱體表面分離點的剪切層速度為零，此后剪切層中靠近圓柱體的內層速度變的與來流方向相反。邊界層在分離點脫離物體表面形成漩渦，繼而向后伸展形成剪切層，剪切層間為尾流區，漩渦不斷地在其中交替產生及泄放，漩渦泄放機理見圖1。

圖1 漩渦泄放機理Fig.1 The principle of vortex shedding

由于剪切層內層速度小于剪切層的外層，因此便會誘導產生漩渦并且在兩側交替泄放，泄放的漩渦過程見圖2。

圖2 漩渦泄放的過程Fig.2 The process of vortex shedding

2 渦激振動方程的建立

簡化渦激振動原理潮流能發電實驗模型結構，設圓柱的半徑為D，長度為L，采用的彈承是彈性系數K為的拉伸彈簧，在水流速度為U的作用下在垂直于U的豎直平面上運動，結構簡圖見圖3。

圖3 渦激振動實驗原理簡圖Fig.3 The model of VIV

振動微分方程可以表示為：

其中：Ms為質量；Cs為阻尼；Ks為彈性系數；FL（X）為流體升力；FD（X）為流體阻力；X為振動位移。

作用在圓柱體上總流體力的表達式也可以表示為：

其中：Cml是流體力系數慣性力分量；Cdl是其黏滯力分量；ω為振動響應圓周頻率。

根據渦激振動理論，結構質量為振蕩質量和附加質量的和。因此，可得到：

其中：m為振蕩質量，包含圓柱體、振動部件、彈簧質量的1/3；ma為附加質量，可等效為排開流體的質量，從而可得結構的固有頻率：

假設升力、阻力系數分別為CL，CD，因此得到升力FL與曳力FD如下：

代入振動微分方程（1）可得：

代入微分方程（2）得：

3 渦激振動方程的求解

在振動微分方程的求解過程中，升阻力系數的變化頻率和結構振動頻率是相同的，都是響應頻率ω，由于存在升力與位移、反力與加速度之間的滯后，不同造成升阻力之間初始相位角的不同，設升力與圓柱體位移的相位角φ，反力與加速度之間的相位角φ1，則其升、阻力系數可表達為：

為了簡化求解，假設其位移變化是簡諧曲線，即：

將其代入微分方程（7）可得：

對于振動微分方程（8），同樣為了簡化求解，設結構的穩態響應位移為：

其中，力與圓柱體位移為－ε位移的初始相位。代入振動微分方程（6）中可得：

由上述（12）、（13）和（15）、（16）兩個方程組得到φ、φ1、ε之間的數學關系，得到無量綱方程組：

需要說明的是，本文側重于Logistic回歸模型的預測，因此將選取2010年前的地震數據共196組作為訓練集，而將2010后的三次地震(2010年新西蘭Darfield地震、2011年新西蘭Christchurch地震以及2011年日本Tohoku地震)數據共57組作為測試集。根據前述Logistic回歸方法利用訓練集訓練Logistic模型，然后將此模型應用于測試集，評估其預測效果。

4 預測模型的驗證

實驗1的振子直徑D＝60mm，振子質量m＝0.337kg，彈簧剛度K＝23.8N/m，振子長度L＝0.22m，靜水中振動系統固有頻率fn，w＝0.688Hz。實驗2的振子直徑D＝60mm，振子質量m＝0.405 kg，彈簧剛度K＝23.8N/m，振子長度L＝0.22m，靜水中振動系統固有頻率fn，w＝0.672Hz。

根據上述數據，做出2組對比試驗和預測模型的振幅比和頻率比的對比圖4～7如下：

圖4 實驗數據1與預測數據1的頻率比對比圖Fig.4 The comparison chart of the experimental date and the forecast date on frequency ratio of the first test

圖5 實驗數據2與預測數據2的頻率比對比圖Fig.5 The comparison chart of the experimental date and the forecast date on frequency ratio of the second test

圖6 實驗數據1與預測數據1的振幅比對比Fig.6 The comparison chart of the experimental date and the forecast date on amplitude ratio of the first test

圖7 實驗數據2與預測數據2的振幅比對比圖Fig.7 The comparison chart of the experimental date and the forecast date on amplitude ratio of the second test

由于渦激振動是1個非線性問題，頻率比在±30%的誤差范圍內便會發生，因此，渦激振動預測模型具有一定的合理性，根據渦激振動預測模型對實驗樣機的部分數據進行指導和優化，設計制造了渦激振動模型樣機，經過實驗的驗證，頻率比在理論值誤差的30%之內并且可以起振，預測模型具有可行性。

5 渦激振動數學耦合模型的建立

5.1 設計路線

根據實驗室試驗條件實際情況：水的流速最大可達到Umax＝0.75m/s，設計其共振的流速在V＝0.6 m/s左右，便于觀察“鎖定現象”周圍流速的變化對振動的影響。關于振動有關參數的確定：在渦激振動的形成條件下，從雷諾數角度出發，根據生阻力系數圖7所示，雷諾數范圍內大約在TrSL2、TrSL3［6］區域左右出現升力系數的極值，其基本設計路線見圖8。

圖8 基本設計路線Fig.8 The basic design course

5.2 振子和彈簧的選擇

目前選擇5種不同直徑的尼龍棒作為振子，側板與振子打孔攻絲，兩者采用螺桿連接，同時側板與直線導軌機構的滑塊采用螺釘連接。振子直徑分別為40、55、70、85、100mm。

彈簧類型有5種，剛度參數分為5組：100、150、175、200、250N/m，通過彈簧的并聯選擇合適的有效剛度。

5.3 彈簧剛度選擇依據

（1）計算雷諾數Re。雷諾數公式：Re＝U×D/ν。 （20）

在20℃時水的運動黏性系數為ν≈1×10－6m2/s。

（4）計算鎖定現象振動頻率f。在鎖定區域，泄渦頻率fs不再符合與斯特拉哈爾數S的線性關系，并且在折算速度Vr某一范圍內，泄渦頻率fs與振動系統的振動頻率f保持一致，即f＝fs。

根據以上依據計算出各振子的最佳配合彈簧剛度：對于振子直徑D＝40mm時，得到K＝591.61N/m，實驗對應剛度值為：K＝500、550和600N/m；D＝55mm時，得到520.59N/m，實驗對應剛度值為500、550、600 N/m；D＝70mm時，得到K＝390.44N/m，實驗對應剛度值為：K＝350、400和450N/m；D＝85mm時，得到K＝335.07N/m，實驗對應剛度值為：K＝250、300和350N/m；D＝100mm時，得到K＝373.221N/m，實驗對應剛度值為：K＝300、350、400N/m。

由于流固耦合現象，頻率比會在偏離1的情況下仍能具有較大的振動，同時實驗條件參數等不確定性，選取了K＝250、275、300、350、400、450、500、550、600 N/m共9組彈簧。

6 渦激振動實驗研究

渦激振動理論分析是在理想和簡化運動的情況下對于渦激振動響應進行預測，為了驗證渦激振動預測模型和渦激振動潮流能轉化裝置獲能原理的耦合算法進行實驗研究。

6.1 實驗設備

采用上面所述的直徑分別為40、55、70、85、100mm，長度均為375mm的5種振子和剛度分別為100、150、150、175、200、250N/m 的彈簧。通過彈簧間的并聯選擇合適的有效剛度，采用上面所述的9種彈簧剛度配合，彈簧剛度值在誤差范圍內取值。實驗水池流速范圍在0.4～0.75m/s間，實驗地點為海工動力學實驗室風浪流水槽，水槽參數為30m×1m×0.6 m。實驗測量器材工具：測力計、游標卡尺、米尺、秒表、水流計。實驗裝置見圖9。

6.2 實驗數據

6.2.1 靜水實驗 在不同的振子和彈簧剛度組合下，得到振動系統在水中的自然頻率fn，w，記錄數據見表1。

6.2.2 流水實驗 在不同振子和彈簧剛度組合下，得到各振子的起振流速和和達到最大振幅時的流速（見表2、3）。

圖9 實驗裝置Fig.9 Experimental device

表1 不同的振子和彈簧剛度組合下振動系統水中自然頻率（Hz）Table 1 The system of vibration′s natural frequency（Hz）under the combinationsof the different oscillation and different stiffness spring

表2 不同剛度下的起振流速Table 2 The start vibration′s flow rate under the combinationsof the different oscillation and different stiffness spring

表3 不同剛度下達到最大振幅的流速Table 3 The maximum amplitude′s flow rate under the combinations of the different oscillation and different stiffness spring

實驗數據分析：

（1）對于振子直徑D＝40mm時，并未出現振動現象，可能的原因為機械系統運動阻力比較大，而振子的長徑比較小，振子獲取旋渦脫落產生的渦激力比較小，未能克服阻力。

（2）同種情況下，僅增大振動系統的彈簧剛度，渦激振動的起振流速增大；

（3）同種情況下，僅增大振動系統的彈簧剛度，渦激振動鎖定區間的流速區間數值隨之增大。這是因為fn，w正比于彈簧剛度的平方根而鎖定區間的折算速度在相對穩定的區間。

6.3 渦激振動耦合模型設計的驗證

通過統計實驗數據中5種彈簧剛度下不同振子的最大振幅，得到表4，根據表4繪制圖10。其中在直徑D＝40mm的振子在實驗過程中沒有出現渦激振動。

實驗的流速變化范圍：0.4～0.75m/s，渦激振動耦合模型實驗設計與振子配合彈簧的剛度值如下：

D＝55mm的振子，彈簧剛度值K＝500、550和600N/m；

D＝70mm的振子，彈簧剛度值K＝350、400和450N/m；

D＝85mm的振子，彈簧剛度值K＝250、300和350N/m；

D＝100mm的振子，彈簧剛度值K＝300、350和400N/m；

通過圖9可以看出在選擇的彈簧剛度值K范圍內，振子的振幅比較大，并且出現振幅的峰值，驗證了渦激振動耦合模型設計的合理性。

表4 不同彈簧剛度下達到的最大振幅Table 4 The maximum amplitude under the combinationsof the different oscillation and different stiffness spring

圖10 最大振幅走向圖Fig.10 The maximum amplitude of the trend graph

7 結語

本文主要對基于渦激振動原理的潮流能轉換裝置獲能原理進行研究，建立了運動方程，將其運動簡化為正弦運動，進而對渦激振動的運動方程進行求解，獲得渦激振動響應的振動頻率和振幅；其次，在求解渦激振動運動方程的基礎上，結合經驗數據和經驗公式，建立渦激振動預測模型，通過與實驗結果進行對比，驗證了預測模型的合理性；最后，結合理論分析結果和預測模型，確定了渦激振動耦合模型實驗樣機的關鍵參數，在后面實驗研究，驗證了渦激振動耦合模型設計的合理性、正確性。

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［3］Wang C K，Lu W.Analysis methods and reserves evaluation of ocean energy resources［C］.Beijing：Ocean Press，2009：54-62.

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