轉子系統穿越臨界轉速瞬態響應的振幅特性分析

丁鴻昌，呂 楠，樊玉華

DING Hong-chang, LV Nan, FAN Yu-hua

（山東科技大學 機械電子工程學院，青島 266590）

0 引言

轉子是航空發動機、電動機、燃氣輪機、各種泵以及壓縮機等旋轉機械的核心部件，對于工作轉速高于臨界轉速的轉子系統，由于不平衡質量的作用，轉子在起動或停車等瞬態過程中通過臨界轉速時常常會產生很大的振動。研究表明，降低系統支承剛度以降低臨界轉速、增大支承阻尼以減小振幅，這些措施可以抑制轉子系統通過臨界轉速時的振動幅值和外傳力[1,2]。此外，提高或者改變轉子系統穿越臨界轉速的加速度，使轉子系統在產生大振幅共振響應之前就通過共振區，也是轉子穿越臨界轉速的有效途徑之一[3,4]。文獻[5]則分析了通過改變軸承的支承剛度改變轉子臨界轉速，從而避開共振區穿越臨界轉速的方法。文獻[6]分析了改變驅動力矩從而減小轉子穿越臨界轉速共振區振幅的方法。

本文以平面二自由度轉子為研究對象，首先建立轉子系統的數學模型，利用數值仿真的方法對轉子系統的瞬態響應進行分析，分別研究轉子加速度、支承剛度以及阻尼的變化對轉子穿越臨界轉速最大振幅的影響，從而得出降低轉子振幅的各參數的合適范圍，該研究對轉子系統安全穿越臨界轉速的應用具有理論指導意義。

1 轉子的數學模型

轉子系統的模型如圖1所示，該模型為集總質量的線性二自由度模型，轉子圓盤的質量為M，偏心質量為m，偏心距為e；轉子的支承簡化為剛度阻尼支承，其支承剛度Kij，支承阻尼Cij。

圖1 轉子系統模型

由于偏心質量m的不平衡，轉子在起動加速或停車減速過程中會出現振幅的變化。如圖1所示，已知轉子的加速度為，轉速為；在分析轉子穿越臨界轉速的振幅特性時，假設轉子在初始條件為θ=0，t=0時起動。考慮轉子升速過程中所受的離心力和扭轉力，建立轉子系統的運動方程如下：

將式(1)降階化簡得：

為簡化求解，假設x和y方向上轉子的支承剛度與阻尼相同，即Kxx=Kyy，Cxx=Cyy；同時也不考慮交叉剛度和交叉阻尼的影響，即Kxy=Kyx=0，Cxy=Cyx=0。利用經典四階Runge-Kutta法對式(2)～式(5)進行求解，計算得出轉子在x和y方向上的位移x(t)、y(t)隨時間t的變化曲線，該曲線即為轉子在加速過程的振幅特性曲線。已知轉子系統的參數如表1所示。

表1 轉子系統的參數

2 仿真結果及分析

2.1 轉子加速度改變對轉子振幅的影響

圖2 加速度改變對轉子振幅的影響

值得注意的是，當轉子加速度增大時，雖然轉子穿越臨界轉速的振幅逐漸減小，但是其最大振幅的減小幅度變緩；而隨著轉子加速度的增大，轉子所需的力矩和轉子圓周方向的振動也會增大，因此減小轉子穿越臨界轉速的振幅時，轉子的加速度并非越大越好，其合適的值應選擇在圖3中曲線的斜率變化最大處，即加速度約為300rad/s2。

圖3 轉子振幅-加速度曲線

2.2 剛度改變對轉子振幅的影響

在表1中改變轉子的支承剛度，即Kxx分別取2000N/m、5000N/m、10000N/m、50000N/m，取轉子加速度所得轉子系統的振幅特性如圖4所示。從圖4可以看出，隨著剛度的增加，轉子的振幅逐漸增大。因此，要減小轉子穿越臨界轉速的振幅，應該滿足支承要求的前提下減小支承剛度。此外，隨著支承剛度的增大，轉子的臨界轉速也增大，且其變化幅度較大。因此，在轉子瞬態響應分析時，支承剛度的改變主要用來改變轉子的臨界轉速，而其對轉子振幅的影響可以忽略。

圖4 剛度改變對轉子振幅的影響

2.3 阻尼改變對轉子振幅的影響

圖5 阻尼改變對轉子振幅的影響

在對轉子進行振動控制時，盡可能的增大阻尼從而減小轉子振幅是目前常用的方法。而從圖6可以看出，當阻尼增大到一定范圍時，轉子振幅的下降幅度逐漸減小，阻尼的合適值同樣應選擇在曲線的斜率變化最大處，即阻尼為40N.s/m附近區域。

3 結論

本文利用數值仿真的方法分析了轉子系統穿越臨界轉速的瞬態響應，研究了轉子起動加速度、支承剛度以及阻尼對轉子穿越臨界轉速振幅的影響規律，得到如下結論：

1）增大轉子加速度，轉子穿越臨界轉速的振幅減小；但加速度并非越大越好，其合適值應選擇在振幅曲線的斜率變化最大處；

2）支承剛度的改變主要用來改變轉子的臨界轉速，而其對轉子振幅的影響可以忽略；

圖6 轉子振幅-阻尼曲線

3）阻尼越大，轉子振幅越小，阻尼的合適值也應選擇在振幅曲線的斜率變化最大處。

由上得出，轉子系統穿越臨界轉速時適當增大加速度速，在一定范圍內調整其剛度阻尼的方法來可以減少在轉子的橫向振動，實現轉子系統安全穿越臨界轉速。雖然本文的分析基于簡單的二自由度轉子模型，但其結論同樣適用于復雜的轉子系統。

[1]李文忠.高速轉子系統振動控制技術評述[J].機械強度,2005,27(1):44-49.

[2]鄭龍席,李驍豐,秦衛陽.雙盤轉子系統各參數對轉子瞬態響應影響的研究[J].機械科學與技術,2010,29(9):1257-1267.

[3]熊萬里,聞邦椿,段志善.轉子系統瞬態過程的減幅特性及共振區遲滯特性[J].振動與沖擊,1999,18(4):12-15.

[4]K.T.Millisaps,G.L.Reducing Lateral Vibrations of a Rotor Passing Through Critical Speeds by Acceleration Scheduling[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,1998,120:615-620.

[5]Jaroslav Zapoměl,Petr Ferfecki.A computational investigation on the reducing lateral vibration of rotors with rolling-element bearings passing through critical speeds by means of tuning the stiffness of the system supports[J].Mechanism and Machine Theory,2011,(46):707-724.

[6]Grzegorz Cieplok,Przemys?aw Pyzik.Reducing lateral vibration of a rotor passing through critical speed by proper driving torque determination[J].Active Noise and Vibration Control Methods,2011:151-166.