基于合圖法（co-plot）的我國省際知識產權效率分析

柳春巖，羅 旭

（蘭州理工大學 經濟管理學院，甘肅 蘭州 730050）

知識產權又稱智慧財產權（Intellectual Property Rights，IPR）是指權利人對其所擁有的知識資本在有限時期內享有的專有權利。知識產權不僅是一種重要的法律權利和無形資產，也日益成為企業競爭的重要資源。

一、文獻綜述

知識產權的評價方法很多，通常采用知識產權指數的方法來分析、評估知識產權的競爭能力。根據范圍和內容的不同，知識產權評估方法分為企業知識產權評估和區域知識產權評估兩種。

2000年3月，歐盟出臺包括人力資源、新知識的產生、新知識的轉移和應用及創新的投入、產出和市場等4類，共計17項指標的新評價指標體系。[1]瑞士洛桑國際管理開發研究院連續多年發表的《世界競爭力年鑒》包括R&D支出、R&D人員、技術管理、科學環境、知識產權等五個子體系[2]，共計25個指標。2004年日本《知識產權戰略評價指標》[3]，以專利的收益率、成果轉化利用率、人均研究開發經費和知識產權的經濟產出作為戰略實施的評價指標。2007年國際知識產權聯盟（IPRA）發布世界知識產權指數（International Property Rights Index）。目前共連續發布六版IPRI，2012年涉及國家達到129個。[4]IPRI由三部分，共計10指標構成。

國內學者對知識產權評價體系也進行了廣泛研究。

黃慶等（2004）[5]從專利數量、質量和價值三方面綜合考慮，構建了一套以數量類指標表征專利關注程度，以質量類指標表征科技創新程度，以價值類指標描述專利在市場經濟活動中作用的指標體系，對我國區域的知識產權狀況進行了評價。劉鳳朝（2009）[6]選取專利申請量、發明專利申請量、專利授權量和發明專利授權量作為分析評價指標，運用主成分分析方法對我國31個省市區和15個副省級城市的專利發展狀況進行綜合排序、等級劃分和評價。王正志（2010）[7]建立了一套包含多層次、多指標的中國知識產權指數體系，對我國知識產權發展過程進行研究分析，多年相繼發布《中國知識產權指數報告》。王鳴濤、葉春明（2010）[8]采用AHP和專家咨詢相結合的方法，提出以知識產權申請、知識產權授權、知識產權實施、知識產權效益、知識產權保護、知識產權管理和知識產權環境為一級指標，涵蓋27個二級指標的區域知識產權工作業績評價指標體系。雒園園等（2011）[9]通過知識產權質量、知識產權數量、知識產權開發能力、知識產權運營能力、知識產權保護能力5指標構建了區域知識產權競爭力評價指標體系。羅旭（2013，2014）[10-11]通過對中國知識產權指數的區域差異及與區域經濟績效分析發現：知識產權指數的區域差異突出，東部地區的知識產權實力指數是西部地區的2倍多。知識產權指數與人均GDP具有明顯的相關性，知識產權指數增長0.1，將產生人均近一萬元GDP增長。并通過Malmquist指數對我國省際知識產權全要素生產率增長進行了分析。

對相關文獻進行梳理，可見國內外對知識產權指數的研究更多是從國家宏觀層面上展開，側重點也不盡相同。雖然數理模型多種多樣，但直觀的圖形化的方法并不多見。本文采用合圖法（co-plot）對《中國知識產權指數報告2013》的相關數據進行圖形分析。圖形直觀地表明了2012年我國31省市區知識產權效率值分布狀況。

二、生產率效率的非參數估計

數據包絡分析（DEA）是由 Charnes，Cooper和 Rhodes（1978）提出，逐步發展為多種模型的一種非參數分析方法，采用DEA方法的主要優勢是它不需要確定的生產函數形式。

可變規模收益時的標準非參數DEA模型：

超效率非參數DEA模型：

ε是非阿基米德小量，S-，S+是投入與產出的松弛變量。

本文采用《中國知識產權指數報告2013》中的綜合實力指數作為產出指標。并使用相同年份的《中國科技統計年鑒》的三項統計指標：科研經費投入、科研人員投入及科研時間投入作為投入指標、來分析2012年我國31省市區知識產權效率分布狀況。

即采用3投入1產出計算可變規模DEA和超效率DEA模型效率值（見表1）。

分析可知，通過可變規模DEA模型計算的31省市區知識產權效率值有5個省區市（北京、上海、重慶、海南、西藏）處于效率前沿面上，效率值為1，其余省市區都是無效的。而這5個DMU經濟、社會發展差距突出，通過超效率DEA模型可以較好地區分這5省區市效率值的差異。

三、合圖法

Co-plot方法[12]是由Ad.i Raveh1996年提出的，并很快應用于多個領域研究之中。[13-15]與傳統的統計軟件excel和層次聚類法相比較，co-plot法在研究對象多元聚類分析中具有自己獨特的優勢。合圖法是對數據矩陣Yn×m進行圖形展示，n個研究對象（即DMU）被定為n個點，m個變量基于同一軸線和同一原點以m個箭頭顯示。通過合圖法，具有相似特征的研究對象（即DMU）較為緊密地展示在圖上，而每個變量則以不同的箭頭單獨體現，通過兩箭頭間的夾角關系來分析其相關性。即處于相同方向的箭頭表明正相關，如果兩箭頭形成180°表明兩變量為負相關，若兩箭頭成90°垂直表明其不相關。合圖法以兩圖依次重疊而成。第一幅圖顯示n個研究對象的n個不同區位，第二幅圖基于第一幅圖的基礎上以各個箭頭展示m個屬性有關信息。合圖法使用的主要目的是得到一個包括n個研究對象及其m個變量的對應數據矩陣Yn×m的圖形。

合圖法分為四個步驟：

①標準化數據矩陣：

②研究指標差異性測度：

③圖形展示：采用最小空間分析法（SSA）對n個研究指標進行圖形展示，借助關系疏離指數θ，SSA可以判斷圖形模擬的精確性。通過生成2n個（X1i，X2i），i=1，2，…，n，使每一行Y=（Yi1，…，Yim）能夠在二維空間（X1i，X2i）中以點的形式展現出來。

④形成由研究變量組成的m個箭頭：每個研究變量的實際值和在箭頭軸上的投影的相關程度最大化，由于高度相關的變量在圖形上呈現方向一致。兩兩箭頭的夾角余弦值比例與箭頭之間的相關程度成比例。

借助兩個系數可以檢驗合圖法形成圖形的擬合程度。一個是步驟③中的θ，另一個是步驟④中的m個變量最大相關系，在展示圖形中，那些擁有較低rj的變量將會被剔除。根據經驗當θ≥0.15或，擬合程度較低時，得出的圖形難以正確反映數據所包含的信息。一般而言，合圖法的運用對n和m的數目并沒有嚴格限制，但當n＞200和m＞50時，很多細節信息在圖形中尚無法展示。

四、數據及圖形分析

（一）數據矩陣

通常DEA與Co-plot是通過比例關系聯系在一起的。我們定義3個產出/投入比率rkj如下：

Input分別是科技經費投入額（億元）、科技人員數（萬人）和研發人員全時當量（萬人年）；output為知識產權指數。分別得到三個變量（比率值）：科技投入（億元）創造的知識產權指數值，科技人員（萬人）創造的知識產權指數值，研發人員全時當量（萬人年）創造的知識產權指數值。將31×3矩陣代入，繪制co-plot圖（見圖1）。

圖1 31省市區在三變量上的合圖法

（二）co-plot圖形分析

1.31省市區在三變量上的合圖法。在圖1中31個省區市分布在兩個維度空間中，反映圖形擬合程度的兩個檢驗系數：離散度 θ=0.01，最大相關系說明擬合程度很高。通過觀察我們可以發現：

（1）三個變量間聯系緊密，尤其是科技人員數（萬人）創造的知識產權指數值和研發人員全時當量（萬人年）創造的知識產權指數值。

（2）31省市區中巨大部分都分布在三變量的重心周圍。西藏和海南兩省區是離群極值，是有效率的，其他有效率的省市（北京、上海和重慶）分布在大量的無效率省市區中。青海和寧夏兩省區也是離群值，是無效率的，且效率值較低。寧夏略高于青海，但青海在科技人員（萬人）創造的知識產權指數值指標上高于寧夏。與可變規模收益DEA，超效率DEA模型結果一致。

（3）剩余的27省市區分為兩個組群：A組包括貴州、新疆、甘肅、內蒙古、重慶和江西，其余21省市區為B組。為了更清晰準確直觀地分析，我們把A、B抽出，單獨進行分析。

用A組6省市區相關數據構成一個6×3的矩陣，代入繪制co-plot圖（見圖2）。

2.6省市區在三變量上的合圖法。在圖2中6個省區市分布在兩個維度空間中，反映圖形擬合程度的兩個檢驗系數：離散度 θ=0.01，最大相關系說明擬合程度很高。通過觀察我們可以發現：

（1）研發人員全時當量（萬人年）創造的知識產權指數值與科技人員數（萬人）創造的知識產權指數值和科技投入（億元）創造的知識產權指數值均保持密切聯系。

（2）江西是離群值，遠離三指標變量的重心，也是無效率值。在三個指標變量上，得分較低。

圖2 6省市區在三變量上的合圖法

（3）新疆、貴州在科技投入（億元）創造的知識產權指數值上得分相對較高。

（4）內蒙古、甘肅和重慶三地在科技人員（萬人）創造的知識產權指數值指標變量上得分相對較高，重慶也是有效率值的。

B組21省市區相關數據構成一個21×3的矩陣，代入繪制co-plot圖（見圖 3）。

圖3 21省市區在三變量上的合圖法

3.21省市區在三變量上的合圖法。B組主要是東、中部地區省份。反映圖形擬合程度的兩個檢驗系數：離散度θ=0.05，最大相關系說明擬合程度很高。通過觀察我們可以發現：

（1）研發人員全時當量（萬人年）創造的知識產權指數值指標變量與科技投入（億元）創造的知識產權指數值指標變量聯系更為密切。

（2）云南是離群值，遠離三指標變量的重心，也是無效率值。在科技投入（億元）創造的知識產權指數值指標變量上，得分較高。

（3）天津在科技人員（萬人）創造的知識產權指數值指標變量上得分較高。上海在研發人員全時當量（萬人年）創造的知識產權指數值指標變量與科技投入（億元）創造的知識產權指數值指標變量上，有上佳表現。

（4）廣西、吉林和山西在科技投入（億元）創造的知識產權指數值指標變量和科技人員（萬人）創造的知識產權指數值指標變量上得分相對較高。

（5）廣東、山東和江蘇在科技人員（萬人）創造的知識產權指數值和科技投入（億元）創造的知識產權指數值兩指標上表現不佳，得分較低。

（6）福建、黑龍江兩省在三個指標變量上得分比較低。北京和遼寧在三指標變量的重心附件，表明它們的得分比較平均。剩余的其它各省區得分則比較低。

五、研究結論

本文采用合圖法（Co-plot）直觀分析了基于DEA模型計算的2012年我國省際知識產權相對效率值及其相關指標變動特點。合圖法是對Yn×m的數據矩陣進行圖形展示，每一個DMU表現為二維空間的一個點，每一個指標變量體現為源于（m個指標變量）重心的一條射線。通過比例關系設定，與其它的圖示方法相比，合圖法（Co-plot）的明顯優勢就是可以同時分析DMU和指標變量。把DEA和合圖法（Co-plot）聯系起來，通過解讀3張合圖，不僅可以直觀、清晰地分析31個省市區在知識產權相對效率值方面的分布及變化，更能進一步分析其在三項指標變量上的優劣和特點。

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