大型岸橋地震反應分析中阻尼模型的討論

李 哲，王貢獻，胡吉全，王 東

（武漢理工大學 物流工程學院，武漢 430063）

大型岸橋地震反應分析中阻尼模型的討論

李 哲，王貢獻，胡吉全，王 東

（武漢理工大學 物流工程學院，武漢 430063）

以現有的條件無法對大型結構進行地震試驗，只能采取縮比模型試驗配合有限元時程分析。以某岸橋結構為例，進行時程數值計算時阻尼模型在很大程度上影響計算的精度。采用工程上最常用的4種不同Rayleigh阻尼模型對岸橋1：15縮比模型進行了時程動力分析，并同振動臺地震模擬試驗所得的試驗值進行了比較，選出與試驗結果最相近的阻尼模型。將該阻尼模型用在岸橋原型的動力時程分析中，將所得結果進行相似系數變換后，與縮比模型試驗結果進行比較。結果顯示岸橋原型采用該阻尼模型進行動力時程分析與試驗之間的誤差在許可范圍之內，說明采用該阻尼模型是正確的，同時也驗證了縮比模型的可靠性。

振動與波；阻尼模型；時程分析；岸橋結構；振動臺試驗；縮比模型

為滿足現代化港口需要而制造的大型集裝箱起重機（岸橋），因其結構的特殊性，在地震災害中最易遭受破壞。明確岸橋結構地震載荷作用下的破壞模式及破壞機理，提高其抗震性能，是當前安全生產和設計領域高度關注的問題[1]。

岸橋結構龐大，目前的條件無法對實際結構進行抗震試驗。采用有限元數值模擬配合縮比模型試驗可以得到較好的結果。有限元時程分析中，不同阻尼模型對結構地震反應的影響是不可忽略的[2]。由于缺乏具有說服力的試驗驗證，在有限元時程分析中選用哪一種阻尼形式比較合理，尚沒有一個評價指標。文獻[3]中設計出1:50的岸橋縮尺模型，采用有限元軟件對岸橋模型進行仿真分析，并進行模型試驗，試驗值與仿真結果有較高的相似度。文獻[4，5]基于動力相似理論建造了一個相似比為1: 20的岸橋縮尺模型，在此基礎之上他們進行了一系列的仿真分析和振動臺地震試驗并取得較好的結果。上述文獻中都沒有對仿真分析中采用的阻尼模型進行說明，更沒有用試驗來驗證時程分析中所取阻尼模型是否可靠。

結構地震反應時程分析中，最廣泛采用的阻尼模型是Rayleigh阻尼模型[6]。Rayleigh阻尼系數在很大程度上影響分析結果，合理選取Rayleigh阻尼系數對評價岸橋的動力特性十分重要。采用工程上最常用的4種Rayleigh阻尼系數，對同一岸橋結構縮比模型進行動力時程分析，比較不同阻尼系數下的結構地震響應，并與振動臺地震模擬試驗所得的試驗值進行了比較，選出與試驗結果最相近的阻尼模型。將該阻尼模型用在岸橋原型的動力時程分析中，并與縮比模型試驗結果進行比較。為岸橋結構地震反應研究選用合理的阻尼模型提供參考。

1 阻尼模型

振型阻尼比隨固有頻率的變化與試驗數據基本一致，使得Rayleigh阻尼成為應用最為廣泛的阻尼模型

式中C為阻尼矩陣，M、K為質量和剛度矩陣，α、β為比例常數，可以分別根據給定的第m階振型阻尼比ξm、固有頻率ωm和第n階振型阻尼比ξn、固有頻率ωn確定

振型阻尼比可通過試驗獲取，低階振型在一般工程結構的動力反應中起主導作用，通常取低階振型來確定比例常數α和β，例如前兩階振型的頻率和阻尼比，其他各階振型的阻尼比可通過下式求解

目前，結構動力反應計算中瑞利阻尼系數的4種確定方法：

（1）假定組成Rayleigh阻尼質量矩陣和剛度矩陣對阻尼貢獻相等，比例常數α和β可以表示為

由結構的基頻ω1，得到阻尼系數α和β。

（2）假如選定結構的敏感頻率范圍為 fa～ fb，在頻率邊界ωa，ωb處的阻尼比可用下式表達

根據式（5）求出α和β。

（3）以方法（2）為基礎，吉田望等學者對其進行了改進[7]，令

（4）Idriss等[8]基于方法（1）進行了適當的改進，確定了新的瑞利阻尼系數取值方法，用ω1和ω2兩個頻率來確定α和β，ω1為結構的基頻，ω2=nω1， n是大于的奇數，其中ωe為地震波的主頻。此法既考慮結構頻率特性，也考慮地震動頻率特性。

2 岸橋縮比模型地震反應

2.1 研究對象與模型

通過對相似比為1：15的集裝箱岸橋縮比模型進行地震反應計算分析比較，討論不同阻尼模型對岸橋結構地震反應的影響。岸橋主要由門架結構（主要包括海陸側立柱、海陸側上橫梁、海陸側下橫梁及門框橫梁）、前后大梁、前后拉桿等組成，如圖1所示。岸橋金屬結構材料取為Q 345鋼，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3。

圖1 集裝箱岸橋結構模型

有限元模型如圖2所示，該模型采用三維beam 188單元建模。計算中在各立柱基底處沿小車運行方向輸入EL-Centro波，步長取0.02 s。

圖2 集裝箱起重機有限元模型

2.2 不同阻尼模型下岸橋縮比模型地震反應

為了比較不同阻尼系數下的岸橋結構的地震響應，采用工程上最常用的4種不同的Rayleigh阻尼系數，對同一岸橋結構模型進行動力時程分析。

采用上文中方法確定的四組阻尼模型分別計為R1、R2、R3、R4，經時程數值計算，測點S 6的加速度時程曲線如圖3所示，測點位置布置如圖5所示。

圖3 考察點S 6的加速度時程曲線

2.3 岸橋縮比模型振動試驗

采用振動臺相似模型地震模擬試驗來驗證數值計算的結果，通過對比分析，找出與試驗結果最接近的數值計算結果。試驗現場如圖4所示，岸橋結構相似縮比模型的相似系數見表1。試驗地點為武漢理工大學交通部重點實驗室，振動臺主要參數為：臺面尺寸1 500 mm×1 500 mm，水平方向最大加速度± 50 m/s2，豎直方向最大加速度±30 m/s2，水平方向最大位移±200 mm，豎直方向最大位移±100 mm，水平方向最大速度均為0.8 m/s，豎直方向最大速度為0.8 m/s，最大承載力2 t，頻率范圍0.1 Hz～100 Hz。對于岸橋縮尺模型而言，地震載荷的時間軸被調整為原型的1/15，加速度峰值則被調整為原型的15倍[9]。處理后地震波的時間很短，試驗過程相對較快，在數據采集時，可將數據采集系統的采樣頻率調整得高一些[10]。

圖4 試驗現場圖

表1 岸橋相似模型相似關系

在模型上取一組測量點（這些測量點的選取都是基于現實情況下岸橋結構的危險發生點或者是便于測量的點），如圖5所示，從模型支座基底依次向上選取5個測量點：S 1、S 3、S 6、S 8、S 12，考察其加速度放大系數。

圖5 模型測量點

圖6 加速度放大系數曲線

觀察圖3、圖6可以看出，與試驗值最為接近的是R 4，即采用上文1.1中方法（4）所確定的阻尼模型與試驗結果最相似。方法（4）既考慮了結構的頻率特性，也考慮了地震動的頻譜特性，使得R4阻尼模型計算結果與試驗值最為接近。采用方法（1）低估了頻率范圍內的阻尼，導致結構動力反應偏高，使得加速度放大系數明顯高于其他方法采用的阻尼模型；對于基礎下方有深厚覆蓋層的場地來說，使用其基頻來確定是不合理的。采用方法（2）低估了ωa，ωb之間的阻尼，高估了頻率范圍之外的阻尼，一般情況下計算的動力反應偏高。方法（3）可以部分彌補所低估的ωa，ωb之間的阻尼比，使得結果比較接近試驗值。

3 岸橋原型地震反應

對岸橋全尺寸原型進行地震時程分析，使用R 4阻尼模型，將其數值計算結果進行相似系數變換，并與縮比模型試驗值比較。

給出考察點S 11的加速度時程曲線和考察點S 5的應變時程曲線，如圖7—圖8所示。圖中曲線包括原型計算值和縮尺模型試驗值，圖中原型時程計算值已經過相似比系數轉換。

圖7 考察點S 11的加速度時程曲線

圖8 考察點S 5的應變時程曲線

觀察圖7—圖8、表2，對比數值計算和試驗結果可知，試驗結果與數值計算的結果有一定誤差，在地震載荷下考察點加速度、應變出現極值大小以及對應時間都比較近似。誤差在一定許可范圍內、試驗結果總體與數值計算結果相近，說明時程分析所選取的阻尼模型R 4是正確的，同時也使得相似縮比模型的有效性得到了進一步的驗證。

表2 不同測點的最大動態應變

4 結語

有限元時程分析中，不同阻尼模型對結構地震反應的影響是不可忽略的。采用不同的阻尼模型，對同一岸橋結構縮比模型進行動力時程分析，比較不同阻尼模型下的結構地震響應，并與振動臺地震模擬試驗所得的試驗值進行了比較，選出與試驗結果最相近的阻尼模型。將該阻尼模型用在岸橋原型的動力時程分析中，并與縮比模型試驗結果進行比較，結果表明：

（1）對岸橋結構進行時程數值計算時阻尼模型在很大程度上影響計算的精度，其影響不能忽略。

（2）采用阻尼模型R 4與試驗所得結果最為接近，且岸橋結構原型的數值計算結果也證明了選用R4的正確性。

（3）振動臺地震模擬試驗中使用的岸橋結構縮尺模型是可行的，能為后續的研究提供一個可靠的試驗對象。

（4）R 4在本文模型結構數值時程分析中取得理想結果，但是其他結構是否適用還不清楚，需要用試驗手段或其他方法進行驗證；地震波的選取對試驗結果也有較大影響，不同地震波具有不同的卓越頻率，使得R 4在不同地震條件下計算所得結果有較大出入，需進行多條地震波下結構的數值計算及試驗模擬。

[1]李哲，王貢獻，王東，等.大型集裝箱起重機地震動力學行為試驗方法研究[J].武漢理工大學學報，2013，35(8)：72-76.

[2]樓夢麟，張靜.大跨度拱橋地震反應分析中阻尼模型的討論[J].振動與沖擊，2009，28(5)：23-28.

[3]Jin Y L,Li Z G.Theoretical design and experimental verification of a 1/50 scale model of a quayside container crane [J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part C:Journal of Mechanical Engineering Science,2012,226(6):1644-1662.

[4]L D Jacobs,Reginald DesRoches,Roberto T Leon.Seismic behavior of a jumbo container crane including uplift [J].Earthquake spectra,2011,27(3),745-773.

[5]L D Jacobs,Reginald DesRoches,Roberto T Leon.Experimental study of the seismic response of container cranes [J].Ports 2010:Building on the Past,Respecting the Future 210 Don’t Mess with Structural Engineers 2010 ASCE,91-99.

[6]鄒德高，徐斌，孔憲京.瑞利阻尼系數確定方法對高土石壩地震反應的影響研究[J].巖土力學，2011，32(3)：797-803.

[7]Yoshida N,Kobayashi S,Suetomi I,et al.Equivalent linear method considering frequency dependent characteristics of stiffness and damping[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2002,22(3):205-222.

[8]Hudson M,Idriss I M,Beikae M.User manual for QUAD 4 m:A computer program to evaluate the seismic response of soil structures using finite element procedures and incorporating a compliant base[D]:Berkeley:University of California,1994.

[9]呂平，高金崗，李晶，等.影響約束阻尼結構阻尼性能的因素[J].噪聲與振動控制，2014，34(5)：234-238.

[10]金玉龍，吳天行.集裝箱碼頭岸橋結構的動力相似分析與試驗驗證[J].上海交通大學學報(自然科學版)，2012，46(10)：1609-1615.

Discussion on Damping Models for Seismic ResponseAnalysis of Container Cranes

LIZhe,WANG Gong-xian,HU Ji-quan,WANG Dong
（School of Logistics Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

It is difficult to make seismic tests for large-scale structures,so,the proportionally reduced model and finite element method can be applied to time-history test and analysis of the structures.In the numerical analysis of the structure of a container crane,it was found that the damping model had a significant effect on the computation accuracy for the time-history analysis.Then,four different conventional Rayleigh damping models were employed for time-history dynamic analysis for the 1:15 scaled model of the container crane.The results were compared with the measurement data obtained in the earthquake simulation testing.The damping model which results were closest to the measurement data in the testing was chosen and applied to the time-history dynamic analysis of the container crane prototype.After the similarity factor transformation, the results were compared with those of the scaled model test.It was found that the tolerance between the two results was within the allowable range,which means that this damping model is correct and the reliability of the scaled model is verified.

vibration and wave;damping model;time-history analysis;container crane structure;shaking table test;scale model

TH247

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.004

1006-1355(2015)02-0015-04

2014－10－17

國家自然基金資助項目（51275369）

李哲（1986－），男，武漢理工大學物流工程學院博士研究生，主要研究方向：先進設計理論與方法。

王貢獻（1976－），男，副教授，武漢理工大學；主要研究方向：結構動力學與試驗研究。E-mail:wanggongxian@gmail.com