用小型傳聲器陣列測量環境噪聲中簡單聲源聲壓級

宋玉來，岳 磊，金江明，盧奐采

（1.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州 310014；2.浙江中科電聲研發中心，浙江 嘉興 314115）

用小型傳聲器陣列測量環境噪聲中簡單聲源聲壓級

宋玉來1，岳 磊2，金江明1，盧奐采1

（1.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，杭州 310014；2.浙江中科電聲研發中心，浙江 嘉興 314115）

常規聲級計測量到的是目標聲和環境噪聲的總聲壓，不具備抑制環境噪聲的功能。為此使用以球面波函數疊加逼近理論為基礎的聲波分離方法，用以提升環境噪聲中簡單聲源聲壓級的測量精度。該方法以小型傳聲器陣列探頭作為測量前端，近場聲全息和聲波分離為核心計算方法進行實施。為驗證該方法的有效性，在全消聲室內對關鍵參數進行了實驗驗證。實驗結果表明，該方法在500 Hz～2 750 Hz頻帶內，且探頭距目標聲源5 cm～12 cm的近場區域，可以在環境噪聲中得到較精確的目標聲源的聲壓級。

聲學；聲波分離；小型陣列探頭；球波函數疊加；聲壓級測量；近場聲全息；

聲級計作為現場聲壓測量的重要工具，具有操作簡便快速的優點，可以實時的測量聲場中任意一點的聲壓值[1]。然而，當聲場中除了目標聲源外還有其它干擾噪聲源存在時，聲級計測量到的聲壓大小無法反映目標對象輻射的真實聲壓，甚至得到錯誤的測量結果。

在近場聲全息[2，3]研究領域，可以利用聲波分離方法來減弱干擾噪聲源對聲壓測量值的影響，實現有噪聲干擾情況下對目標聲源聲壓測量。現有的聲波分離方法在實施過程中主要涉及兩種測量方式：雙層陣列聲壓測量[4，5]及單層陣列聲壓—空氣粒子速度測量[6，7]，前一種測量方法要求在聲場中布置存在精確相對位置關系的兩層陣列，而后一種測量方法雖然只需要單層的陣列，但是必須同時得到陣列上測點處的復聲壓信號及空氣粒子振速信號。這兩種聲波分離方法盡管能夠實現噪聲干擾環境下的目標聲信號測量，但所需的測點數量較多，常常需要幾十個測點。因此上述方法由于實際操作復雜和較高的硬件成本而不適用于噪聲環境下聲壓的快速準確測量。

針對以上問題，文中使用一種基于小型傳聲器陣列探頭的聲波分離方法[8]抑制噪聲源的干擾，以達到提高聲壓測量精度的目的。該方法以球面波函數擴展疊加理論[9，10]為基礎，將測點處的復聲壓表達成一系列球面波基函數疊加的形式，通過分離描述不同傳播方向聲波的基函數項并重構聲場，進而分離掉一部分陣列探頭背向的干擾噪聲。在此理論基礎上，自行設計了五測點立體傳聲器陣列探頭，對影響該聲波分離方法的主要參數進行了實驗研究。根據實驗結果，給出了該方法的適用條件及提高分離精度的途徑。

1 聲波分離理論

小振幅振動產生的聲波在空氣介質中的傳播規律可用波動方程加以描述，三維波動方程經傅里葉變換后的表達，稱為Helmholtz方程。在球坐標系下，Helmholtz方程[11]可寫為

由于球面波函數可以較好地描述一個封閉目標聲源向外界輻射聲場的物理模型，且可以抑制局部全息測量面邊緣導致的空間窗口效應[12]，于是以球波函數作為基函數，使用分離變量法求解(1)式，可得聲場中任意一點(r,?,θ)處的復聲壓為

其中球諧函數定義式為

其中，ω為角頻率；k=ω/c為波數(c為聲音在空氣中的傳播速度)；和分別為n階第一、二類球Hankel函數；隨著r的增大而呈指數衰減，可描述由目標聲源向外輻射的聲波（即去波，Outgoing wave）；隨著r的增大而呈指數增長，可描述由干擾聲源向目標聲源方向傳播的聲波（即來波，Incoming wave），如圖1所示。通過求解每項基函數的系數cmn和dmn便可重建目標聲源獨自產生的聲壓。

理論上，當n趨向于無窮大時，(2)式所得聲壓解即為精確解。由于球面諧波函數的高階項代表的是小幅度的聲場分量，其貢獻不能傳遞到遠場，測量面上的傳聲器很難分辨出如此小幅度聲波的存在，所以(2)式右側的高階項可以被忽略[13]，只取低階前N項基函數，N為有限整數值。為了獲取反映聲場特征的系數向量，需要一定數量的測量點M，測點數可以大于、等于或者小于基函數的項數，分別對應線性系統為超靜定、靜定和欠靜定的傳遞矩陣。為了求解方便及準確，一般使測點數等于基函數的項數，即M=N。通過將測點處的聲壓表達成球面諧波疊加的形式，并求解以方程(2)為基礎的線性系統，即可求得復系數cmn(ω)和dmn(ω)，進而通過復系數重構聲場中任意點聲壓的近似解。

如圖1所示，直角坐標系中布置有兩個聲源，分別為需要進行輻射聲壓測量的目標對象(稱為目標聲源)及陣列探頭背向的聲源(稱為干擾聲源)，空間中分布的聲源可以為形狀規則的球形聲源，也可以為不規則的非球形。對于非球形的聲源，需將坐標系原點設在目標聲源的中心，即位于能包絡整個聲源的最小球面的球心處。干擾聲源的中心位于Z軸上。D1與D2分別表示陣列探頭中心測點與目標聲源與干擾聲源之間的距離。兩聲源中間是自行設計的五測點傳聲器探頭，探頭如圖2所示。

圖1 各聲源與陣列探頭的位置分布示意圖

圖2 陣列探頭測點分布尺寸示意圖

對于圖1中的五測點傳聲器陣列探頭，可設去波、來波分量對應的基函數各展開 N1、N2項（N1+N2=5），令為第i個測點的第 j項描述去波成分的基函數，為第i個測點的第 j項描述來波成分的基函數，并將每個測點坐標進行坐標變換到球坐標系下，可得：

上式左邊為各傳聲器上的測量復聲壓，求解（4）式即可獲得表征聲場特征的復系數。通過去波基函數項的系數cj就可重構得到聲場中去波在測點處的聲響應，即目標聲源在測點處產生的近似聲壓，可寫為

由于分離方法在實施中只使用了5個傳聲器，可用的球面諧波疊加項數受到限制。所以，上述方法適用于簡單聲源，復雜聲源聲場分離效果欠佳，但可通過增加傳聲器數量的方式進一步提高分離精度。對于高度非球形的平面聲源，可根據文獻[14]建議的布置進行分離。此外，當強背景噪聲存在時，目標聲源的聲信號會被噪聲所淹沒，此時不宜實施所述方法；由于所建立的物理模型是針對干擾聲源和目標聲源分別位于測量面的兩側，所以在方法的實施過程中，應避免將其用于干擾聲源和目標聲源同側的聲場。

2 實驗條件及實驗步驟

為了驗證小型傳聲器陣列探頭的聲波分離的效果，在全消聲室內進行了分離實驗研究。實驗室本底噪聲為18 dB(A)，截止頻率為63 Hz，實驗裝置在消聲室中的布置如圖3所示。所用到的實驗設備主要有：兩個相同型號的小型揚聲器，丹麥B&K公司的6通道3050-A-060數據采集模塊及3160-A-042發聲模塊各一個，2176C型功率放大器，5支B&K公司4958型1/4英寸傳聲器，自行設計的五測點立體傳聲器陣列，2個聲源固定支架，1個探頭固定支架，筆記本一臺。

圖3 陣列探頭分離聲波技術實驗裝置實物圖

五測點立體陣列探頭的測點分布尺寸如圖2所示，這種立體型陣列探頭相比平面探頭可以更好的捕捉聲場信息，且各測點通過形成一定的空間指向性來獲取波前的傳播方向等信息。包絡圖3左側揚聲器（目標聲源）外輪廓的最小球面中心位于坐標系原點處，干擾聲源的中心位于(0，0，0.3 m)。傳聲器陣列探頭正對于目標揚聲器聲源，且中心測點與目標聲源中心的距離為D1。之所以選用揚聲器作為實驗中的聲源，是因為揚聲器的聲場具有一定的代表性，且已被多次用于相關理論的實驗驗證[15,16]。

實驗過程中，首先設定目標聲源與干擾聲源同時發出相同頻率相同幅值的正弦信號，待聲場穩定后，通過數據采集模塊采集5 s聲壓信號，隨后在PULSE Labshop軟件中對時域信號進行快速傅里葉變換處理，得到頻域上的聲壓數據(即分離前聲壓)。在其它條件不變的情況下，僅將干擾噪聲關閉，使用同樣方法得到目標聲源單獨在各測點處產生的聲壓信號，以此作為考察分離精度的無干擾聲壓值。最后對分離前的聲壓進行聲波分離處理，得到各測點處分離后的聲壓值，通過對比分離前后聲壓值與無干擾聲壓值的大小關系，驗證分離方法的有效性。

3 實驗數據處理

3.1 考察頻率對分離精度的影響

根據空間采樣定理和小型陣列揚聲器探頭的尺寸選300 Hz～3 000 Hz為分析頻帶。實驗過程中保持測量距離D1=10 cm不變，從小到大依次選擇具有代表性的頻率作為所考察的聲源頻率。當所分析頻率為 f=1 250 Hz時，實驗分離前后的結果對比如圖4所示。

由圖4的實驗結果可知，分離前聲壓值相對于無干擾聲壓值有較大的誤差，而分離后的結果則能夠相對較好的反映出無干擾聲壓值。特別是在③號測點處，無干擾聲壓值為0.245 Pa，沒有經過分離算法處理的聲壓值約為0.41 Pa，該點處相對誤差達到67%，而分離后的聲壓幾乎等于無干擾聲壓值，即解決了由聲源干涉現象產生的測量值失真問題。

圖4 D1=10cm，f=1 250 Hz時各測點處的分離結果

由于分離算法中，③號測點更能反映聲波分離的效果，另外四個測點的主要是用于提高③號測點的分離精度，且考察的頻率數較多。所以，此處只給出③號測點(即中央測點)處不同頻率時的聲壓分離效果。不同頻率下聲波分離前后對比曲線圖如圖5所示。

圖5 D1=10cm時，③號測點處不同頻率下聲波分離

前后聲壓值對比曲線

從圖5可看出，分離后聲壓值曲線在1 500 Hz以下的較低頻帶可以與無干擾聲壓值曲線保持較好的一致。隨著頻率的增加，分離后聲壓值與無干擾值的偏差也越來越大，當分析頻率處于2 250 Hz到3 000 Hz頻段內時，所用分離方法失效。事實上，受到香農空間采樣定理的限制，分離效果在很大程度上取決于陣列探頭上測點的間距，當間距減小時，可以改善該方法在高頻處的應用效果。

另外，為了定量地綜合評價探頭上所有測點處的聲壓分離效果，現引入二范數誤差計算式

無干擾聲壓值的誤差，如圖6所示。

圖6 D1=10cm時，分離前后聲壓的二范數誤差曲線

由圖6可看出，在500 Hz～2 750 Hz頻率范圍內，分離方法可以在整個陣列探頭上得到相對分離前較小的聲壓二范數誤差，且隨著頻率的增加，該分離誤差逐漸增大，且其增大趨勢與圖5中單測點處分離后聲壓曲線較為一致。可見，在所示分析頻段內，相同尺寸聲源發出的不同頻率的聲波，所述方法更適用于相對較低頻率的聲波分離。這是因為相對較低頻率聲波的指向性沒有較高頻率聲波的指向性強，即較低頻率聲波的波前更接近于球面波，更有利于使用球面諧波函數的疊加準確描述聲場。

3.2 考察測量距離對分離精度的影響

測量陣列距離目標對象的遠近，直接影響到測量信號的受干擾程度。為了考察測量距離對分離結果的影響，實驗過程中保持聲源頻率 f=1 000 Hz不變，依次考察測量距離D1從5 cm開始以1 cm間距遞增到15 cm時的分離效果，分離前后③號測點處聲壓的分離效果如圖7所示。

圖7 f=1 000 Hz時，③號測點處分離前后聲壓值曲線

由圖7可知，在5 cm～12 cm測量距離的范圍內，③號測點處分離后聲壓值曲線更加接近于無干擾聲壓值，而在D1≥13 cm的區域則得不到積極的分離結果。事實上，由于分離方法所用的理論基礎為球面近場聲全息方法，因此，在應用過程中也要盡量滿足近場聲全息的應用條件，即測量過程需要在目標聲源的近場進行，以得到更為豐富的聲源所發出的倏逝波信息。

為了更為方便的看出分離效果，使用（8）式分別計算不同測量距離下分離前后聲壓值相對于無干擾值的二范數誤差，如圖8所示。

圖8 f=1 000 Hz時，分離前后聲壓的二范數誤差曲線

由圖8中的二范數誤差曲線可看出，當f=1 000 Hz時，對于d＞12 cm的測量距離，分離后誤差隨著距離的增加而明顯增大，而在5 cm～12 cm之間則能夠得到有效的分離結果，該結果與圖7中的單點聲壓分離結果較為一致。所以，分離后的值可用于提高噪聲環境下聲壓級的測量精度，盡管分離方法能夠降低干擾噪聲，但為了更為準確獲取目標聲源的聲場信息，實際測量時仍不能將傳聲器陣列放得距目標對象過遠。

4 結語

針對噪聲環境下常規聲壓級測量方法無法準確測量的局限，使用一種以球波函數疊加逼近理論為基礎，以小型傳聲器陣列探頭為測量工具的聲波分離方法。基于已建立的分離理論模型進行了實驗研究，分別考察了分離方法對300 Hz～3 000 Hz內不同頻率聲波、5 cm～15 cm不同測量距離的分離效果。實驗結果表明該方法在500 Hz～2 750 Hz的頻段內，及5 cm～12 cm的目標聲源近場內可以得到較好的分離效果。所述方法的實施過程簡單，可在噪聲環境下聲壓級的準確測量提供參考。

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Measurement of Sound Pressure Level of SimpleAcoustic Sources in Noisy Environment with Mini-sized MicrophoneArrays

SONG Yu-lai1,YUE Lei2,JIN Jiang-ming1,LU Huan-cai1
(1.Key Laboratory of E&M,Ministry of Education&Zhejiang Province, Zhejiang University of Technology,Hangzhou 310014,China; 2.Zhejiang Electro-Acoustic R&D Center,Jiaxing 314115,Zhejiang China)

Generally,conventional sound-level meters can only measure the total sound pressure of the target sound source and the environment noise instead of measuring them separately.To improve the measurement accuracy of the sound pressure level of the target sound source in noisy environment,the acoustic wave separation method based on spherical wave superposition was used with the input of the acoustic pressures measured by a mini-sized microphone array.The impact of parameters on the accuracy of the sound pressure level was examined in an anechoic chamber.The results show that a reasonable accuracy can be obtained when the frequency is ranged from 500 Hz to 2 750 Hz and the measurement distance is from 5 cm to 12 cm.

acoustics;acoustic wave separation;mini-sized array;spherical wave superposition;sound pressure level measurement;near-field acoustic holography

O42 2.2

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.032

1006-1355(2015)02-0141-05

2014－09－11

國家自然科學基金資助項目(51275469；51205354)

宋玉來（1987－），男，安徽六安人，博士生，主要研究方向：從事基于陣列信號處理的聲源識別定位和聲波分離方法研究。E-mail:songyulai_svlab@163.com

盧奐采，女，教授，博士生導師。E-mail:huancailu@zjut.edu.cn