基于振動梁法小彈性模量材料阻尼特性測試研究

吳 越，肖新標，劉 佳，趙 悅，溫澤峰

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.西南交通大學 材料先進技術教育部重點實驗室，成都 610031)

基于振動梁法小彈性模量材料阻尼特性測試研究

吳 越1，2，肖新標1，劉 佳1，趙 悅1，溫澤峰1

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.西南交通大學 材料先進技術教育部重點實驗室，成都 610031)

振動梁法可以獲取“金屬層+阻尼層+金屬層”三明治梁的結構損耗因子，進而求得阻尼材料的材料損耗因子。但是通過理論研究發現，當阻尼材料的彈性模量低于10 MPa時，在外載荷作用下，三明治梁的上下金屬層對阻尼層產生明顯的橫向擠壓，不滿足振動梁法的理論假設。為此，提出一種仿真與試驗相結合的方法獲取了HT 800、Regufoam 2000和SR 450這三種小彈性模量阻尼材料的材料損耗因子。在試驗部分，利用振動梁法獲取三明治梁結構阻尼損耗因子，以此作為仿真中結構損耗因子的目標值。仿真部分，建立三明治梁有限元模型，通過不斷改變材料損耗因子的輸入值獲取模型相應的結構損耗因子，直到仿真與試驗結構損耗因子相等時，仿真中相應的材料損耗因子值即為小彈性模量阻尼材料損耗因子。該種測試方法為小彈性模態阻尼材料阻尼測試提供了參考。

振動與波；小彈性模量；振動梁法；損耗因子；阻尼測試

振動梁法是一種常見的測試阻尼材料損耗因子的方法，由于其具有操作簡便，測試成本低廉的特點，在工程實際中具有廣泛的運用。我國也制定了相應的標準規范來指導損耗因子的測試[1,2]。大量的實驗研究表明[3-6]，將阻尼材料制成三明治梁試件，運用振動梁法測得的阻尼損耗因子在一定的頻率范圍內有較高的準確度和精度，并具有較好的重復性。然而，這些研究所選用的阻尼材料的彈性模量均較大，當選用阻尼材料的彈性模量很小的時候，由于試件的受力狀況和耗能機理發生變化，使得測試結果誤差較大。為解決此問題，本文提出了一種仿真與試驗結合的方法，基于振動梁法測試獲得三明治梁的結構損耗因子。再利用仿真計算獲得小彈性模量阻尼材料的損耗因子。該方法為小彈性模量阻尼材料阻尼性能測試提供有效手段。

1 阻尼特性測試理論研究

1.1 振動梁法

國家測試標準中對振動梁法測試阻尼材料的損耗因子和彈性模量給出了詳細的測試方法、步驟和規范[1,2]。具體測試步驟是：

（1）將阻尼材料與金屬材料制成復合梁結構；

（2）基于懸臂梁共振測試系統，在自由端施加激勵，得到結構的頻響函數，利用半功率帶寬法獲得復合梁的結構損耗因子ξ；

（3）由標準中所給出的結構損耗因子ξ與材料損耗因子η之間的換算公式來得到材料損耗因子η。

標準規定，彈性模量低于100 MPa的材料應該制成三明治梁形式的復合結構如圖1所示：

圖1 三明治梁試件

1.2 小彈性模量阻尼層三明治梁振動理論

在測試中，若黏彈性阻尼材料的彈性模量非常小，按照標準中所給出的測試方法而得出的材料損耗因子明顯與實際情況不符合。標準中所給出的公式是建立在彎曲振動后產生了相同的位移場這個假設的基礎之上的。但是當夾層材料的彈性模量很小的時候，戴德沛[7]提出一種新的阻尼結構即插入式阻尼結構，在發生彎曲振動的同時還會發生橫向的擠壓運動，其等效模型如圖2所示。這種結構的耗能機理以及受力狀況與約束阻尼結構完全不同。

圖2 插入式阻尼結構三明治梁分析模型

現考慮到三明治梁阻尼夾層的橫向壓縮變形，建立三明治梁結構的非線性分析模型，如圖3所示：

圖3 三明治梁非線性分析模型

假設阻尼層任何一點的位移wc(x,z,t)可以用一個關于橫向位移z的二次多項式來表示[8]

考慮到位移協調關系、幾何關系、本構關系，再基于Hamilton原理可得

其中M為質量矩陣，K為剛度矩陣，D為非線性矩陣，F為外載荷。X為位移列陣，具體為

式（7）中，右端括號中分別為上金屬層、阻尼層和下金屬層中性面的位移。

利用Matlab編程可以求解這個方程組，得到三個中性面的位移響應曲線，進一步可以求得阻尼層的壓縮量。圖4為以彈性模量為100 MPa的阻尼層壓縮量為基準的偏差量與阻尼材料彈性模量的關系。其中，偏差量計算公式為

式中ymax表示夾層梁中性軸位移偏差最大值，yref表示阻尼材料彈性模量100 MPa對應的中性軸位移偏差最大值。

圖4 彈性模量Ec影響

圖5 位移響應曲線

由圖4可見，在同樣的周期性載荷作用下，隨著阻尼層材料彈性模量的減小，阻尼層壓縮量的偏差量逐漸增大。當阻尼層彈性模量低于10 MPa時，擠壓現象十分明顯，其偏差量開始急劇增加，為基準值（彈性模量為100 MPa）的10倍以上，這已經不能被工程應用所接受。圖5進一步給出了阻尼材料彈性模量為10 MPa時，上下金屬層和阻尼層的位移響應曲線。由圖可見，上金屬層、阻尼層和下金屬層的位移場振蕩不再一致，會發生顯著的局部擠壓現象。因此，對于小彈性模量的阻尼材料，標準中所給出的換算公式不再適用。

1.3 小彈性模量阻尼材料損耗因子獲取方法

為獲取小彈性模量阻尼材料損耗因子，本文提出一種有限元仿真與測試相結合的方法。

雖然振動梁法無法精確獲取小彈性模量阻尼材料損耗因子，但獲取的結構損耗因子是可信的。故在試驗部分，仍然利用振動梁法獲得復合梁結構各階模態阻尼比，進而轉換為結構損耗因子ξ。在仿真部分，建立有限元模型，通過仿真建模輸入材料的一個初步預測的損耗因子η，初步可以獲得復合梁結構的結構損耗因子ξ，通過不斷調整輸入的材料損耗因子η，來改變復合梁結構的結構損耗因子ξ，直到仿真得到的結構損耗因子與試驗得到的結構損耗因子相等時，獲取相應的阻尼材料的材料損耗因子η值，具體流程如圖6所示。在仿真部分，由于單元具有大變形和大應變能力，能夠模擬出小彈性模量阻尼層的三明治梁的耗能機理與受力狀態。故可以通過仿真計算得到結構損耗因子與材料損耗因子的換算關系。

圖6 計算流程圖

2 試驗方法與仿真模型

2.1 試樣制備

試驗選用的阻尼材料為硅膠泡沫棉，型號為HT 800和Regufoam 2000。這種兩種材料的彈性模E均大約在1 MPa左右，滿足小彈性模量阻尼的特點。金屬材料為鋼，密度ρ=7 856 kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa。阻尼材料夾雜在兩個金屬梁中間，粘接劑選用3M雙面黏合劑。填充材料為金屬薄片，這樣當夾緊固定懸臂梁的時候不會對阻尼層產生影響。結構如圖7所示，試件參數如表1所示。試件1與試件2阻尼層材料和厚度相同，金屬層厚度不同，用于比較金屬層厚度的差異對測試結果的影響。試件4和試件5阻尼層材料和金屬層厚度相同，阻尼層厚度不同，用于比較阻尼層厚度的差異對測試結果的影響。試件2、試件3和試件4阻尼層和金屬層厚度相同，阻尼材料不同，用于比較不同阻尼材料的阻尼特性。

圖7 測試試件圖

表1 試件參數

2.2 仿真模型

利用有限元分析軟件ANSYS建立小阻尼層三明治梁結構的有限元模型。

考慮到阻尼層的可壓縮性，選用Solid 185單元。solid 185單元用來構建三維實體結構，單元是由8個節點來定義的，每個節點有3個自由度，分別是沿著x、y、z方向平移，單元具有大變形和大應變能力，因此能準確描述小彈性模量阻尼材料的耗能特性和受力狀態。金屬層材料彈性模量Em為2.1×1011Pa，泊松比vm為0.3。密度ρm為7 856 kg/m3。對于約束層的材料屬性，由于彈性模量相對于金屬層十分小，微小的變化不會對仿真結果帶來太大的誤差，故假定其材料的彈性模量為一個定值Ed=1.0×106Pa，阻尼損耗因子的初始值η0為0.5，對HT 800為阻尼層材料的三明治梁建模。

在端部面添加約束，約束其6個方向的自由度，構成懸臂梁的結構。定義分析類型為模態分析，選擇方法為QR Damp法，計算出結構前6階模態下的結構損耗因子。然后用計算得到的每1階模態下結構損耗因子和振動梁法測得的結構損耗因子對比，按照前面所給出的思路，反求出材料損耗因子η。

3 驗證與測試結果

3.1 模型驗證

利用測試手段可以獲得復合梁的各階模態阻尼比。由于結構損耗因子是模態阻尼比的2倍，因此，可以得到復合梁的各階結構損耗因子。按照標準中所給出的建議[1]，從第2階模態開始測試和計算。

利用有限元軟件進行模態分析求出三明治梁復合結構的固有頻率，將它與振動梁法測得的共振頻率做對比，來對模型進行驗證。結果如表2所示。

比較表2數據可知，五種試件的固有頻率值的仿真值與試驗值誤差均小于7%，滿足工程需求，說明仿真建模在描述復合梁結構的模態信息時與實際情況基本吻合。

表2 三明治梁頻率計算結果驗證(單位/Hz)

3.2 測試結果

按照本文的分析思路，利用試驗與仿真計算結合的方法，得到三種阻尼材料在三明治梁各階固有頻率下的材料損耗因子η。表3、圖8、圖9和圖10為測試結果。

表3 材料損耗因子η測試結果

表3列出了五種試件的結構損耗因子ξ和材料損耗因子η的測試結果。從表中可以看出，隨著頻率的增加，結構損耗因子在減小。對試件一與試件二、試件四與試件五進行比較可以發現，同種阻尼材料在相同模態階次下，隨著金屬層厚度和阻尼層厚度增加，其對應的模態頻率均會增大。金屬層厚度的變化對頻率的影響更強，這是由于金屬材料具有較高的彈性模量和密度所致。

圖8為HT800材料損耗因子η隨頻率變化曲線，圖中方框和三角符號分別代表金屬層厚度為1.47 mm和2.58 mm試件測試結果。比較兩條曲線可見，金屬層厚度對材料損耗因子的測試結果影響很小，可忽略不計。

圖8 HT800測試損耗因子

圖9為SR 450材料損耗因子η與結構損耗因子ξ隨頻率變化曲線，圖中空心圓圈和空心方框、實心圓圈和實心方框符號分別代表阻尼層厚度為2 mm和3 mm試件的材料損耗因子和結構損耗因子測試結果。從圖中可以看出，阻尼層厚度的變化對材料損耗因子的測試結果影響較小。但是阻尼層厚度的不同對結構損耗因子影響較大，阻尼層越厚，在相同的頻率下，其結構損耗因子越大。

圖9 SR450測試損耗因子

從圖10可以看出，這種三種阻尼材料的損耗因子均隨著頻率的增加，先增大后減小，與材料阻尼特性的一般規律曲線[1]吻合。HT 800的最佳使用頻率為1 100 Hz，材料損耗因子的最大值大約為0.27左右；Regufoam 2000的最佳使用頻率為500 Hz，材料的損耗因子的最大值大約為0.13左右；SR 450的最佳使用頻率為1 000 Hz，材料損耗因子的最大值為0.37左右。比較三種材料，其阻尼性能大小順序為SR 450＞HT 800＞Regufoam 2000。

圖10 材料阻尼特性比較

4 結語

傳統的三明治梁的理論分析模型不滿足小彈性模量假設。為此，本文提出了一種試驗與仿真相結合的方法獲取小彈性模量阻尼材料阻尼性能，得到以下結論：

（1）對于三明治梁，當阻尼層的彈性模量低于10 MPa，在外載荷作用下，梁的上下金屬層會發生明顯地擠壓運動，導致位移不同步，使得傳統的振動梁法中結構損耗因子與材料損耗因子的換算公式不再成立；

（2）試驗得到的損耗因子隨頻率變化關系曲線與一般規律吻合；選用不同金屬層厚度和阻尼層厚度的試件，阻尼損耗因子測試結果基本一致，并與實際情況相符合。利用本文所提出的試驗與仿真結合的測試思路能較好地解決基于振動梁法下的小彈性模量阻尼材料損耗因子的測試問題；

（3）阻尼層厚度的改變對三明治梁結構損耗因子影響較大。阻尼層越厚，結構損耗因子越大；

（4）HT 800最佳使用頻率為1 100 Hz，材料損耗因子最大值為0.30左右；Regufoam 2000最佳使用頻率為500 Hz，材料損耗因子最大值為0.13左右；SR 450最佳使用頻率為1 000 Hz，材料損耗因子最大值為0.37左右。三種材料的阻尼性能SR 450＞HT 800＞Regufoam 2000。

[1]ASTM E 756-04 Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials[S].

[2]GBT 18258-2000阻尼材料阻尼性能測試方法[S].

[3]Sung Soo JUNG,Yong Tae KIM,Yong Bong LEE. Measurement of the resonance frequency the loss factor and the dynamic Young’s modulu[J].Journal of the Korean Society,2006(47):1961-1966.

[4]裴高林，米志安，蘇正濤，等.約束阻尼材料性能測試方法的探討[J].噪聲與振動控制，2008，28(3)：157-159.

[5]胡哲,宋顯輝.振動梁法測試材料彈性模量與阻尼比[J].固體力學學報.2008(29)：155-157.

[6]劉佳，馬夢林，張玉梅，等.低溫環境下高寒列車材料阻尼特性的試驗[J].噪聲與振動控制，2014，34(4)：56-61.

[7]戴德沛.阻尼減震降噪技術[M].西安：西安交通大學出版社.1986.6：123-128.

[8]李海峰，何鐵寧，李映輝.軟夾層梁的非線性振動[A].第十二屆現代數學和力學會議論文集[C].2010：195-204.

Study on Damping Characteristics of Low Young’s Modulus Material Using Vibration Beam Testing Method

WU Yue1,2,XIAO Xin-biao1,LIU Jia1,ZHAO Yue1,WEN Ze-feng1
(1.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Key Laboratory ofAdvanced Technologies of Materials,Ministry of Education, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The structural loss factor of the metal sandwich beam with a damping core can be determined by using the vibration beam test method.Then,the material loss factor of the damping layer can be calculated.But the present theoretical study shows that if the Young’s modulus of the damping layer material is lower than 10 MPa,the damping layer can be strongly and transversely compressed by the metal-layers under the external loading.This phenomenon breaks the assumption of the vibration beam method.Therefore,a method combining testing and simulation was used to obtain the material loss factors of three low Young’s modulus damping materials,HT 800,Regufoam 2000 and SR 450.Using the vibration beam method in the testing,the structural loss factor of the sandwich beam was obtained.Then,this factor was used as the target of the simulation.In the simulation,the finite element model of the sandwich beam was developed to calculate the structural loss factor.Then,by changing different input values of the material loss factor until the simulation output of the structural loss factor identifies that of the testing,the real value of the material loss factor could be obtained. This method provides a reference for determination of the material loss factors of low Young’s modulus damping materials.

vibration and wave;low Young’s modulus;vibrating beam method;loss factor;damping test

TB535+.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.002

1006-1355(2015)03-0005-05

2015－01－13

國家自然科學基金(51475390，U1434201)；國家863計劃(2011AA11A103-4-2)

吳越（1992－），男，四川成都人，碩士研究生，目前從事高速列車振動與噪聲研究。E-mail:249368594@qq.com

溫澤峰，男，教授，博士生導師。E-mail:zefengwen@126.com