基于試驗模態的高速列車車體結構動力學模型修正研究

于金朋，張衛華，黃雪飛，肖守訥，張立民

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責任公司，河北 唐山 064000）

基于試驗模態的高速列車車體結構動力學模型修正研究

于金朋1,2，張衛華1，黃雪飛2，肖守訥1，張立民1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責任公司，河北 唐山 064000）

精確的有限元模型對于結構動態響應預測以及動態設計至關重要。利用模態試驗數據，針對高速列車結構特點與動力學特性，深入分析設計空間方法選擇、修正參數選擇、響應面擬合和參數修正等關鍵問題，運用動力修正相關理論提出適合高速列車的基于試驗模態車體動力學有限元模型修正方法。并運用該方法，采用模態試驗數據修正高速列車車體結構的模態分析模型，頻率的計算結果與試驗結果的最大誤差為-0.260 9%。研究驗證基于模態試驗數據高速列車車體動力學有限元模型的響應面修正方法的有效性。

振動與波；高速列車；有限元模型；模型修正；響應面

隨著列車速度不斷提高，車體所受到的載荷隨之增大，且線路激勵頻率范圍隨速度提高而加寬；而車體輕量化水平的提高，車體的固有頻率降低，使得車體產生較大的振動[1-3]。高速列車車體振動特性對乘車舒適性和結構安全性有重大影響，分析高速車體振動特性是高速列車車體設計與優化的重要內容[4,5]。由于車體結構復雜，目前，車體結構動力學性能分析主要采用有限元分析方法。

基于上述原因，精確的有限元模型對于結構動態響應預測以及動態設計至關重要。車體結構有限元模型通?；谡鎸嵔Y構做了較大的力學簡化，導致車體動態性能的分析預測結果與實驗結果存在一定的差別[6,7]。因此，較高質量的車體有限元模型是分析高速列車動態特性的關鍵。利用模態實驗數據進行有限元模型修正可以獲得較為精確可靠的有限元模型，也可獲得模態試驗中難以識別和響應模態[8]。

本文主要基于高速列車車體模態試驗，采用響應面方法對車體結構動力學的有限元模型進行修正。

1 有限元模型修正思路

有限元修正首先要建立初始有限元模型，對未知參數進行初始設置，選擇待修正的參數，通過有限元模型計算出理論值；同時，通過實驗測試數據。在有限元模型修正過程中，要保證試驗模態與計算模態是同一振型，具體做法為通過頻率相關性并輔助振型相關性判斷。修正過程是通過是計算值與試驗值的差值最小化來調整未知參數，直到收斂為止。修正過程如圖1所示。

有限元模型修正是在一定范圍內，對有限元模型參數（如材料屬性、幾何參數、約束邊界等）進行修正，減小有限元分析結果與試驗結果之間的誤差。有限元模型修正的技術已經廣泛應用于工程結構振動性能分析、健康檢測中[9,10]。有限元模型修正方法有基于矩陣型的修正方法、基于設計參數型的修正方法和基于響應面模型的有限元模型修正方法[11]。基于此，本文提出了基于模態試驗高速列車車體動態特性的有限元模型的響應面修正方法，并以車體有限元模型修正為實例，驗證該方法有效性。

2 基于響應面的有限元模型修正

基于響應面方法的有限元模型修正，是統計理論和模型修正技術的結合，其基本思想是：在有限次的有限元計算結果基礎上，擬合得到結構響應與參數之間的顯式函數關系式（響應面模型），并用此響應面模型代替有限元模型，實現結構模型參數的優化修正[12-14]。它克服了基于有限元模型和基于靈敏度分析中的不足，提高了計算效率。

響應面方法的有限元模型修正技術基本原理是：根據結構模態分析，選擇適當的結構參數；在參數的設計空間內，計算樣本點的響應；在此基礎上，擬合得到結構響應與參數之間的響應模型；最后，以實測值為目標值，以響應面模型代替有限元模型進行修正參數的優化迭代，獲得參數修正值及最準確的有限元模型[16,17]。

2.1 設計空間的方法選擇

設計空間的方法選擇與系統響應特性及其響應面函數形式密切相關，不同的設計方法適用于不同的系統及其響應面函數形式。正交設計和均勻設計僅適合于低階響應面模型；BBD設計由于設計點數太多，不適宜于較大規模的模型；全因子法設計精度高，但計算量太大；D-最優設計方法用于大規模模型的高階響應面建模，精度較高。常用的適宜于大模型精度較好是中心復合設計[10]。

中心復合設計用于響應面設計，可以回歸擬合1階、2階或更高階的模型。本文針對高速列車車體結構有限元模型修正的特點，采用中心復合設計法。

2.2 參數選擇

方差分析是將求得樣本數據中由各設計參數（因素）引起的偏差平方和和誤差的偏差平方和，之后求出F值，運用F檢測法進行假設檢驗[15]，判斷出顯著性參數。

F檢測法數學表達式如式（1）所示

SA為因素引起的偏差平方和，Se為誤差的偏差平方和，fA，fe分別因素A和偏差的自由度。

在給定顯著水平α下，F檢測法則為：

若F≥F1-a(fA,fe)，則認為設計參數A影響顯著，否則不顯著。

2.3 響應面擬合

響應面法是數學方法與統計方法結合的產物，在有限元模型修正中，假設系統的響應特征量y為因變量，為方差分析遴選出k個設計參數，則多項式響應面模型的形式如式（2）所示。

在有限元模型修正技術中，響應面模型精度直接影響模型修正的成功與否。響應面回歸精度的檢驗原則如式（3）—式（5）所示[8]，符合要求則進行設計參數修正，若不符合要求，則重新進行實驗設計。

yRS為一次響應面模型的計算值，y(j)為響應的有限元分析結果，代表有限元分析結果的平均值，N為設計空間上檢驗點的數量。

R2和RMSE均代表了響應面與有限元計算之間的差異程度，均在0和1之間。R2越接近于1，表明回歸的響應面模型在設計空間內越能準確地描述系統輸入與輸出之間的關系；而RMSE則相反，越接近于0，表明模型越準確。

2.4 參數修正

基于響應面法的有限元模型修正，轉化為基于參數修正的目標優化問題。目標函數如式（6）和式（7）所示。

xi代表設計參數，fa、fe分別是響應面值與試驗結果。

3 高速列車車體有限元模型修正

3.1 車體模型

車體模型總長為24.12 m，車寬為3.2 m，車體高為3.6 m，車體幾何模型如圖2所示。

圖2 車體幾何模型

采用Ansys軟件[9]建立殼單元Shell63有限元模型，彈性模量E=70 GPa，泊松比為0.3，密度為2 700 kg/m3，如圖3所示。

圖3 車體有限元模型

3.2 車體模態分析

計算車體結構前10階在自由狀態下的彈性模態，并將車體振型分為三種主要形式：Ⅰ型振動、Ⅱ型振動和Ⅲ型振動。

Ⅰ型振動主要包括車體的橫彎、垂彎模態；Ⅱ型振動主要為呼吸模態；Ⅲ型振動主要包括菱形模態與扭轉模態，表1為車體振型及頻率計算誤差。通過車體結構參數變化對車體振動模態的影響分析，識別了影響Ⅰ型振動和II型振動的主要結構參數，如表1所示。影響Ⅲ型振的主要結構參數為影響Ⅰ型振動和II型振動的結構參數綜合。

表1 車體頻率誤差分類表

3.3 修正參數

根據車體結構特點和車體模態分析結果，車體有限元模型修正選擇7個參數，記為A（ii=1,2…），如表2所示。優化參數Ai為無量綱化參數，用車體結構參數改變量的百分比表示。為了減少進入響應面模型的參數個數（Ai進入響應面模型），對車體相同部位、相同類型結構參數進行合并處理，如A3參數為車體參數C3、C4、C5、C6、C7的合并。優化后車體參數C3、C4、C5、C6、C7具有相同的改變量，用A3表示。優化參數A4也做相同處理。

每個參數取3個設計點，即7個因素，3個水平。采用正交設計，由L27(37)正交表確定27個計算樣本點。對有限元分析獲得的27組樣本數據進行方差分析，取顯著性水平a=0.05進行顯著性檢驗，結果見表3。

表3 參數顯著性檢驗

3.4 響應面函數擬合及響應面模型驗證

將7個優化參數作為自變量，車體前10階彈性頻率作為因變量，采用模態頻率相關性判斷準則來評判計算頻率ωt與實測頻率ωa之間的相關程度，計算公式如式（8）所示。

MAC值介于0和1之間，如果模態完全相關，則MAC=1，如果完全不相關，則MAC=0，越接近1，則表明計算模態與實測模態相關性就越好。

有限元模型修正中常用完全二次多項式作為響應面模型擬合響應面函數，如式(9)所示。

其中xi,，xj為優化參數，β0,βi,βij為待定系數。這里i=7，x1，...，x7分別為優化參數C1，...，C7。

3.5 分析與試驗的結果一致性

針對每1階頻率采用最小二乘法進行優化，優化函數如式（10）所示。

其中 f(x)ai為響應面模型計算的車體i階頻率，fei是車體第i階試驗頻率，xi為優化參數，分別為優化參數的上下界。

優化前后的結果見表4，優化后的參數如表5所示。從表4可知，利用響應面進行單目標優化后車體前10階的計算頻率與實驗結果比較，最大誤差為-0.260 9%，表明該方法的有效性。

表4 優化結果

表5 優化后車體參數

4 結語

本文研究了高速列車車體動態特性的有限元模型修正的相關問題，主要包括修正參數選擇、試驗設計、構造響應函數、模態相關性判斷和基于響應面模型的參數優化。運用該修正方法，采用實驗數據修正了高速列車車體有限元模型，得到的初步結論如下：

（1）基于響應面法的有限元模型修正理論，提出了高速列車車體動態特性的有限元模型修正方法，頻率誤差最大為-0.2609%，驗證了該方法的有效性；

（2）根據高速列車車體模態分析結果，提出了車體三種主要振型：梁式振動、板式振動和畸形振動，并依此確定了車體有限元模型的修正參數；

（3）利用提出的高速列車有限元模型修正方法，獲得了計算精度較高的有限元模型，該方法可用于高速列車車體動態特性的有限元模型修正。

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DynamicModelCorrectionofCar-bodyStructuresofHigh-speed TrainsBasedonExperimentalModals

YU Jin-peng1,2,ZHANG Wei-hua1,HUANG Xue-fei2, XIAO Shou-ne1,ZHAGN Li-min1
(1.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Tangshan Railway Vehicle Co.Ltd.,Tangshan 063035,Hebei China)

The precise finite element model for structure dynamic response prediction and dynamic design is very important.In this paper,using the modal test data,some key issues such as design space method selection,parameters selection,response function fitting,structure and parameters optimization etc.for the finite element model,were analyzed according to the structure characteristics and dynamic characteristics of high speed trains.The response surface correction method for the dynamic model of the car-body structure of the high-speed train was proposed based on the experimental modals.Using this method and the modal test data,the modal analysis model of the car-body structure was corrected.The maximum error of the frequency between the computation results and the test results is 0.260 9%.The effectiveness of the response surface correction method for dynamic FE model for the car-body structure of the high-speed train based on experimental modals was verified.

vibration and wave;high-speed train;finite element model;model correction;response surface

TH212；TH213.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.016

1006-1355(2015)03-0073-05+168

2015－01－17

“：十二五”國家科技支撐計劃項目(2013BAG24B02-1)

于金朋（1979－），男，河北唐山人，高級工程師，博士研究生。主要從事列車系統集成技術及車輛動態設計。E-mail:451340185@qq.com