某型立式給水泵機組水潤滑軸承—轉子系統的動力學特性分析

解忠良，鄒冬林，塔 娜，饒柱石，陳汝剛，2

（1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.中國艦船研究設計中心，武漢 430064）

某型立式給水泵機組水潤滑軸承—轉子系統的動力學特性分析

解忠良1，鄒冬林1，塔 娜1，饒柱石1，陳汝剛1，2

（1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.中國艦船研究設計中心，武漢 430064）

針對某型立式給水泵機組的水潤滑軸承—轉子系統的動力學特性展開研究。建立立式給水泵機組的水潤滑軸承的動力學分析模型，針對不同工況下的膜厚比判斷水潤滑軸承所處的潤滑狀態。根據不同潤滑狀態下水潤滑軸承不同的動力學建模方法，分析相應的水潤滑軸承—轉子系統動力學特性，并對比二者之間的差別。分析結果對立式水潤滑軸承—轉子系統的結構設計具有一定的指導借鑒意義。

振動與波；給水泵立式轉子系統；水潤滑軸承；動力學建模；支撐剛度；動力學特性

船舶立式給水泵機組轉子系統的振動特性直接影響到船舶系統的性能。而轉子系統的振動特性又與轉軸—支撐系統的耦合動力學特性密切相關。水潤滑軸承的支撐剛度是影響轉子系統動力學特性的重要參數之一，尤其是不同轉速、載荷條件下水潤滑軸承的建模方法對轉子系統的臨界轉速、不平衡響應、時程響應等具有重要影響。因此，進行理論分析和結構設計時必須充分考慮水潤滑軸承動力學特性，這對船舶系統的安全穩定運行具有重要的理論和實際意義。

關于支撐總剛度對轉子系統動力學特性的影響研究國內外許多學者已經開展較多研究工作。針對水潤滑軸承本身的摩擦學性能、潤滑性能、穩定性分析等，國內外學者也做了很多有益工作，如Wu J[1]采用實驗的方法研究了干摩擦和水潤滑條件下復合材料的摩擦學性能，得出復合材料的應用可有效改善水潤滑軸承的摩擦磨損性能；Majumdar.BC[2]等研究了多軸向溝槽水潤滑軸承的承載力、偏位角、端泄量以及剛度系數，得出溝槽角越小對軸承承載能力越大、穩定性越好的影響規律；王楠[3，4]等利用無線遙測方法測量了不同形狀的多溝槽水潤滑橡膠軸承壓力分布、軸心軌跡，得出多溝槽軸承無法形成連續潤滑水膜，部分區域處于混合潤滑狀態，軸頸和軸承之間發生直接接觸。

然而關于立式水潤滑軸承動力學建模方法的研究目前還不十分充分，特別是不同潤滑狀態下水潤滑軸承動力學建模。本文針對某型立式給水泵機組水潤滑軸承—轉子系統展開了水潤滑軸承潤滑狀態對轉子系統動力學特性的影響研究。建立水潤滑軸承的動力學模型，計算了不同轉速、載荷條件下水潤滑軸承膜厚比及支撐剛度變化，以及其對轉子系統動力學特性的影響規律，給出了不同工況下立式給水泵轉子系統的不平衡響應、時程響應、軸心軌跡等，為船舶立式給水泵機組水潤滑軸承—轉子系統結構設計提供了理論依據。

1 水潤滑軸承動力學建模

水潤滑軸承的軸瓦與軸頸間的界面潤滑狀態較為復雜，一般與轉子運行狀況、軸承負荷、結構材料特性以及接觸表面的加工精度等密切相關。水潤滑軸承潤滑狀態根據膜厚比的不同主要分為：干摩擦、邊界潤滑、混合潤滑、彈流潤滑、流體動力潤滑等。不同的潤滑狀態，水潤滑軸承動力學建模方法不同。

在實際系統中，不同工況下，水潤滑軸承工作狀態不同，相應的動力學建模方法不同。如果在低速重載工況下，水膜很薄，是否有效形成是一個需要判定的關鍵問題。膜厚比的定義是最小膜厚與表面綜合粗糙度比值，可以作為判斷水膜是否形成的判據[5]。

這里hmin是在已知載荷和偏心率情況下估算出來的最小膜厚，Ra是接觸表面綜合粗糙度，其中，Ra1、Ra2分別是兩接觸表面的粗糙度。

1.1 流體動力潤滑下水潤滑軸承建模

在實際系統中，如果轉子轉速高，可以形成足夠厚的水膜，膜厚比大于6，軸承的支撐剛度由水膜剛度和軸承的結構剛度共同組成，他們之間為串聯關系，建模和普通油膜潤滑軸承并無不同，相應的動力學模型如圖1。

圖1 流體動力潤滑下水潤滑軸承—轉子系統動力學模型

先根據滑動軸承流體動力潤滑理論計算出水膜剛度阻尼，一般水膜的剛度要遠低于軸瓦材料的剛度，因此，我們可以近似取水膜的剛度阻尼進行轉子特性分析。此時的水膜動力特性系數是包括主剛度、交叉剛度、主阻尼、交叉阻尼在內的八個動力學特性系數。

1.2 彈流潤滑狀態下水潤滑軸承建模

如果轉子轉速較低，難以形成足夠厚的水膜，或者膜厚比小于6，則軸頸與軸承之間的界面將處于彈流潤滑狀態，局部區域轉子與軸瓦表面發生粗糙峰接觸，如圖2所示。水潤滑軸承的支撐剛度是水膜剛度和軸瓦材料剛度之間串聯總剛度，動力學模型如圖3所示。由于此時水膜很薄，水膜剛度遠大于結構剛度，水膜對位移的影響可忽略不計，計算時支撐總剛度直接以結構剛度帶入即可，已有的實驗研究[6]也證明了這種處理方式的合理性。

圖2 水潤滑軸承彈流潤滑狀態示意圖

圖3 彈流潤滑狀態下水潤滑軸承—轉子系統動力學模型

此時，水潤滑軸承等效剛度為

因此，彈流狀態下水潤滑軸承總的支撐剛度是水膜剛度和軸瓦材料剛度直接串聯總剛度，也可近似用軸瓦材料剛度代替。對于實際水潤滑橡膠軸承，總的支撐剛度可近似用橡膠軸瓦剛度代替。具體計算時根據不同膜厚比選用不同的建模方法。

1.3 膜厚比影響因素分析

根據某型立式水潤滑軸承參數（如表1），計算了兩種工況下膜厚比隨載荷關系，圖4低速重載工況下給出了某型立式給水泵機組水潤滑軸承膜厚比隨載荷變化關系曲線，其中X軸代表載荷，實際系統主要是葉輪偏心引起的周期偏心力；Y軸代表膜厚比。

表1 給水泵機組水潤滑軸承參數表

圖4 低速重載工況下膜厚比隨載荷變化曲線

從圖中可以看出，相同轉速下，隨著載荷的增加，膜厚比逐漸減小，不同的轉速減幅不同，其中低轉速時減幅較大，高轉速時減幅較小。當載荷小于1 500 N時，隨載荷增加膜厚比急劇減小，減幅較大；而當載荷大于1 500 N時，隨載荷增加膜厚比緩慢減小，減幅較小趨勢相對平緩，此時的膜厚比低于6，說明水膜沒有有效形成，水潤滑軸承很可能處于彈流潤滑狀態。

在計算中發現，如果轉速較?。╪=400 r/min），而載荷增大到一定數值（F=3 500 N），此時再增大載荷則計算無法收斂，說明膜厚過小或潤滑膜破裂，發生潤滑失效。

圖5給出了高速輕載工況下某型立式給水泵機組水潤滑軸承膜厚比隨載荷變化關系曲線。

圖5 高速輕載工況下膜厚比隨載荷變化曲線

從圖中可以看出，相同轉速下，隨著載荷的增大，膜厚比幾乎呈反比減小的趨勢。而在相同載荷下，膜厚比隨著轉速增加而增加，且載荷較小時增幅較大；載荷越大增幅越小。相比于低轉速工況，高轉速下膜厚比減幅更為平緩。高轉速工況下，膜厚比曲線在6分界線以上，說明此時水潤滑軸承工作在流體動力潤滑狀態。

根據上述分析，選取兩種典型工況：高速輕載和低速重載進行分析，分別計算膜厚比，并判斷潤滑狀態，根據潤滑狀態計算水潤滑軸承總的支撐剛度，并與立式轉子系統耦合進行動力學分析，具體計算結果如表2所示。

表2 不同工況下水潤滑軸承計算

分別針對兩種工況進行分析，高速輕載下，計算水潤滑軸承的動力特性系數為而在低速重載下，水潤滑軸承主剛度系數為橡膠襯層的剛度，阻尼仍取動力潤滑下的阻尼系數。

2 立式轉子系統建模

實際的某型立式給水泵轉子系統主要是由轉子、葉輪、滾動軸承、水潤滑軸承四部分組成。軸系總長1 502 mm，圖6(a）是立式轉子系統的示意圖，根據轉子結構建立有限元模型，建模時進行如下簡化：將立式轉子的軸套結構等效為轉子的一部分；葉輪簡化為規則結構，并附加部分集中質量和轉動慣量，共劃分為63個梁單元及一個輪盤單元，由滾動軸承和水潤滑軸承共同支撐[7]，有限元模型如圖6（b）所示。

圖6 立式轉子結構及有限元模型圖

計算時考慮兩種不同的工況，不同工況下水潤滑軸承支撐總剛度不同。

實際計算中，對于滾動軸承剛度可以采用近似公式進行估算。文獻[8]給出了滾動軸承軸向剛度經驗公式為

徑向剛度經驗公式為

滾動軸承相關參數取值如表3所示。

表3 滾動軸承幾何參數

依據表3滾動軸承參數進行計算后得到：

軸向剛度

徑向剛度

3 結果討論

3.1 不平衡響應

理想情況下，葉輪在加工和安裝時完全對中，即各軸段及軸承、密封和葉輪的中心軸線完全重合。實際加工處理中，由于葉輪形狀的非規則性以及軸系安裝總會存在偏心，此時轉子系統存在偏心，并影響轉子的動力學特性。為此，這里在仿真中引入葉輪加工偏心影響因素，具體數值如表4。

表4 葉輪處等效圓盤偏心分布

葉輪等效為一個等效圓盤，假設該等效圓盤有質量偏心，其偏心按表4分布，所以不平衡量按me·ej?計算。

假設葉輪處存在10 μm的偏心，對立式轉子系統進行不平衡響應分析，畫出葉輪處幅頻響應曲線，分別得到高速輕載和低速重載下立式轉子系統不平衡響應曲線如圖7、圖8所示。

圖7 高速輕載工況下葉輪處幅頻響應曲線

圖8 低速重載下葉輪處幅頻響應曲線

通過不平衡響應分析可以看出，高速輕載下Y方向幅頻響應曲線有兩個峰值，對應頻率分別為97.5 Hz和140.1 Hz，而低速重載下Y方向幅頻響應曲線僅一個峰值，對應頻率為99.31 Hz。說明不同工況下水潤滑軸承建模方法不同，總支撐剛度不同，系統相應的固有頻率也不同。高速輕載工況下，水膜剛度矩陣不對稱，XY方向固有頻率不等，故幅頻曲線上出現連續兩個峰值；低速重載工況下，水潤滑軸承剛度矩陣對稱，XY方向固有頻率相等，故幅頻曲線上僅有單一的峰值，這與上文分析結果保持一致。

3.2 瞬態響應

轉子系統動力學方程是高維方程組，采用直接積分法求解系統的瞬態響應是比較現實的方法。線性加速度法是常用的方法，其中由于Newmark方法的2個參數滿足一定值時，無條件穩定，故采用Newmark逐步積分方法，計算轉子系統的動力學響應。數值仿真時間步長取1/1 000，仿真40個周期，舍棄非穩態數據，取穩態周期數據進行分析[9]。

針對高速輕載工況下，水潤滑軸承總的支撐剛度近似取水膜的剛度系數，對立式轉子系統[10]進行數值仿真，圖9、圖10、圖11分別給出了葉輪處在3 000 r/min時的不平衡響應時程曲線、軸心軌跡圖、頻譜圖。

圖9 葉輪處振動時程響應曲線

圖10 葉輪處軸心軌跡

圖11 葉輪處頻譜圖

從圖中可以看出，在不平衡周期力的激勵下，葉輪處不平衡響應幅值較大，最大振幅達到0.36 μm，軸心軌跡是一個橢圓。由于只有轉頻激勵，故葉輪處頻譜圖是一個單頻峰值曲線，以轉子的轉頻為主要頻譜特征，對應的頻率為50 Hz，恰好等于轉頻，說明葉輪處的轉動是單頻激勵下的周期運動。

針對低速重載工況下，水潤滑軸承總的支撐剛度近似取橡膠襯層的接觸剛度，對立式轉子系統進行數值仿真，篇幅所限，圖12、圖13、圖14分別給出了葉輪處在500 r/min時的不平衡響應時程曲線、軸心軌跡圖、頻譜圖。

圖12 葉輪處振動時程響應曲線

圖13 葉輪處軸心軌跡

圖14 葉輪處頻譜圖

從圖中可以看出，在不平衡周期力的激勵下，葉輪處不平衡響應幅值較小，最大振幅達到0.006 μm，軸心軌跡是一個圓。由于只有轉頻激勵，故葉輪處頻譜圖是一個單頻峰值曲線，以轉子的轉頻為主要特征，對應的頻率為8.392 Hz，恰好等于轉頻，說明葉輪處的轉動是單頻激勵下的周期運動。

對比兩種不同工況下瞬態響應，高轉速下葉輪處振幅較大約為0.3 μm，低轉速振幅較小約為0.006 μm，兩者相差50倍。同時，高轉速下水膜充分形成，水膜剛度矩陣不對稱，故而其軸心軌跡是一個橢圓，而低轉速下水膜較薄，剛度極大而對位移的影響可忽略不計，支撐總剛度近似取為橡膠襯層剛度，故剛度矩陣對稱，葉輪處軸心軌跡是一個標準圓。

4 結語

通過研究不同潤滑狀態下某型立式給水泵機組水潤滑軸承動力學建模方法以及水潤滑軸承—轉子系統動力學特性分析，得出以下結論：

（1）不同工況下，水潤滑軸承潤滑狀態不同，相應的動力學建模方法不同；膜厚比大于6時水潤滑軸承處于流體動壓潤滑狀態，建模與普通油潤滑軸承相同；膜厚比小于6時水潤滑軸承處于彈流潤滑狀態，水潤滑軸承支撐剛度的計算是水膜剛度和軸瓦材料剛度之間串聯總剛度；

（2）水潤滑軸承不同的動力學建模方法對立式轉子系統的固有頻率、不平衡響應、軸心軌跡等有較大影響；

（3）提出的水潤滑軸承動力學建模方法對其他類型的水潤滑軸承—轉子系統也具有適用性。

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Dynamic Characteristics of Water Lubricated Bearing-rotor System of a Vertical Water Feed Pump

XIE Zhong-liang1,ZOU Dong-lin1,TA Na1, RAO Zhu-shi1,CHEN Ru-gang1，2
(1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China)

Dynamic characteristics of the water lubricated bearing-rotor system of a vertical ship feed pump was studied.Two dynamic analysis models of the vertical water lubricated bearing-rotor system were established according to different operating conditions.The lubrication status of the bearing was judged according to the film thickness ratio. Dynamic characteristics of the water lubricated bearing-rotor system were analyzed.The results of the different dynamic modeling methods with two working conditions were compared and their difference was analyzed.The results of this work have some guide significance for the structure optimum design of vertical rotor-bearing systems.

vibration and wave;vertical rotor system of feed pump;water-lubricated bearing;dynamic modeling; bearing supporting stiffness;dynamic characteristics

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.022

1006-1355(2015)03-0102-06

2014－12－15

解忠良（1988－），男，安徽太和縣人，博士生，主要研究方向：水潤滑軸承潤滑機理研究。

饒柱石，男，博士生導師。E-mail:zsrao@sjtu.edu.cn