基于約束獨立成分分析的軸承復合故障特征提取方法

李瑞彤，王華慶，屈紅偉，齊 放，李美嬌

（北京化工大學 機電工程學院，北京 100029）

基于約束獨立成分分析的軸承復合故障特征提取方法

李瑞彤，王華慶，屈紅偉，齊 放，李美嬌

（北京化工大學 機電工程學院，北京 100029）

為從復合故障信號中提取各故障特征，提出一種離散小波變換（DWT）和約束獨立成分分析（CICA）相結合的單通道復合故障診斷方法。首先通過DWT方法將單通道振動信號進行小波分解后，利用小波重構函數重構各層分解信號。然后取重構信號的包絡信號作為CICA算法的輸入矩陣，基于滾動軸承先驗知識建立參考信號，從而分離出軸承各故障信號，提取故障特征。最后，在滾動軸承故障模擬實驗臺上進行了方法驗證。結果表明：該方法可有效分離滾動軸承外圈和滾動體故障，實現了軸承復合故障的診斷。

振動與波；復合故障診斷；約束獨立成分分析；離散小波變換；滾動軸承

振動檢測一直是機械故障診斷領域行之有效的分析方法。但由于工作環境和傳輸通道的復雜性等原因，實際采集到的信號往往是多種故障信號的混合，這使得旋轉機械設備故障診斷變得更加困難。

為準確識別和提取機械故障特征，就必須解決復合信號的分離問題。獨立成分分析(IndependentComponent Analysis，ICA)[1]可以根據傳感器采集的混合信號，分離出各個單一故障信號。例如，焦金平等[2-3]利用ICA算法從背景噪聲中提取單一信號。但由于ICA算法僅利用數據的統計獨立性進行分離，局限性也較為明顯，在機械故障診斷中面臨很多問題。研究表明，ICA算法只有與機械故障診斷對象的先驗信息相結合，才能提高故障診斷的準確性和成功率。

約束獨立成分分析(Constrained Independent Component Analysis，CICA)是在ICA的基礎上發展起來的，它將被研究對象的先驗知識以參考信號的形式融入ICA算法中，使算法僅收斂于感興趣的故障信號，不僅提高了故障診斷的針對性，且大大減小了計算量。因此，CICA算法在機械故障診斷領域有很大的應用前景。

近年來，ICA算法在機械故障診斷領域被廣泛應用。王志陽等[4]利用約束獨立成分分析方法從傳感器信號中快速診斷出滾動軸承故障類型，提高了故障診斷的針對性和效率。吳強等[5-6]提出基于小波變換和ICA的滾動軸承故障診斷方法，有效提高信噪比，增強滾動軸承故障特征。楊偉新等[7-8]結合EMD和ICA方法實現了滾動軸承振動信號的降噪和微弱故障信號的特征提取。然而，上述方法主要是針對單一故障信號，但當旋轉機械發生故障時，往往是多種故障的混合。因此，將機械故障診斷對象的先驗知識融入ICA算法中，從復合信號中提取單一故障信號對旋轉機械故障診斷具有重要意義。

綜上所述，本文在充分分析約束獨立成分分析原理和參考信號建立的基礎上，提出一種基于離散小波變換和約束獨立成分分析的方法，目的是僅利用滾動軸承單通道振動信號，分離各故障信號，實現軸承復合故障的診斷，最后通過實驗驗證該方法的實用性和有效性。

1 基本理論

1.1 離散小波變換

小波變換[9]因具有良好的時頻分析能力而在信號處理領域得到了廣泛的應用。由于計算機處理的都是離散二進制數，故相比連續小波變換，離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）應用更為廣泛。

DWT的定義如下

其中，WT(a,b)為小波系數，x(t)為輸入信號，a為伸縮尺度，b為時間平移尺度，ψ(·)為小波基函數。

1.2 獨立成分分析

獨立成分分析（ICA）是近幾年發展起來的基于信號高階統計特征的分析方法，數學模型如下

其中 x為n維觀察信號，A∈Rn×m為混合矩陣（n≥m，即傳感器的數目大于源信號的數目），s為m維統計獨立的源信號。ICA的目的是，在源信號s和混合矩陣A未知的情況下，僅根據觀察信號x求得系統的分離矩陣W，使

的各分量盡可能統計獨立，從而近似估計源信號s。其中，y為源信號s的最佳估計。

1.3 約束獨立成分分析

(1)先驗知識的獲取

工況穩定時，滾動軸承故障表現為頻率恒定的脈沖序列。因此，可將滾動軸承通過頻率作為CICA算法的先驗知識，由公式(4)—式(5)計算得到：

外圈故障通過頻率

滾動體故障通過頻率

(2)參考信號的建立

參考信號是一種粗糙信號，它能夠準確表征信號的時間特征，但是在幅值等具體形態上不完全等同于源信號。一般情況下，以方波脈沖信號來建立，如式(6)所示

其中 f等于滾動軸承故障通過頻率，θ為初相位，w為占空比。

(3)CICA算法原理

CICA是一種特殊的ICA算法，它將源信號的先驗知識以參考信號的形式融入到ICA算法中，進而在一定的度量下只提取某個期望的源信號。CICA算法的數學模型如式(7)—式(8)所示：

目標函數

約束條件：

其中J(y)為負熵目標函數；ρ為正常數；G(·)是一個非線性函數；v是具有零均值和單位方差的高斯隨機變量；ξ為閾值；ε(y,r)是輸出信號和參考信號的接近性量度，本文選用均方誤差量度，如公式(8)所示

式(7)是一個約束優化問題，可通過拉格朗日乘數法求解，得到源信號的最佳估計，即期望提取的源信號。

2 基于DWT和CICA的特征提取方法

為從滾動軸承復合故障信號中提取期望的源信號，提出一種DWT和CICA相結合的方法，具體特征提取方法流程圖如圖1所示。首先采用DWT將采集到的單通道振動信號分解并重構，取重構信號的包絡信號作為CICA的輸入矩陣。然后分析軸承故障信號特性獲取先驗知識，基于先驗知識建立參考信號。最后，通過CICA算法提取感興趣的故障信號，判斷軸承故障類型。

圖1 特征提取方法流程圖

3 滾動軸承故障實驗驗證

本文采用的數據為滾動軸承的振動信號，實驗系統如圖2所示。

圖2 滾動軸承故障實驗系統

軸承故障類型為外圈和滾動體復合故障，一個加速度傳感器安裝在軸承座豎直方向，采集該通道的振動信號。軸承運行在穩定工況，轉速為1300 r/ min，采樣頻率為100 kHz，采樣時間10 s。由式(4)、式(5)計算得到滾動軸承外圈和滾動體故障通過頻率分別為86.3 Hz和102.3 Hz。

圖3和圖4所示為高通濾波后振動信號的時域波形圖和包絡頻譜圖。由圖可知，原始信號存在明顯的沖擊，說明軸承發生故障。外圈故障很明顯，但

圖3 振動信號的時域波形圖

圖4 振動信號的包絡頻譜圖

滾動體故障微弱，不易識別。因此，通過包絡頻譜技術不能有效分離軸承復合故障，提取故障特征。

為了構建CICA的輸入矩陣，提取期望故障特征信號。選用小波基函數dB 4對采集到的單通道振動信號進行3層小波分解，得到低頻信號a 1、a 2、a 3和細節信號d 1、d 2、d 3。小波重構后各層信號的包絡頻譜圖如圖5所示。由圖可知，外圈故障明顯，但滾動體故障仍無法識別。

圖5 小波重構后各層信號的包絡頻譜圖

由于小波重構后的信號為調制信號，對重構信號進行Hilbert變換，獲得重構信號的包絡信號作為CICA的輸入矩陣。取頻率等于滾動軸承外圈故障通過頻率(86.3 Hz)的方波信號作為參考信號，提取的故障信號如圖6所示。可以看出，外圈故障信號特征被有效提取。

圖6 外圈故障參考信號和提取信號的包絡頻譜圖

取頻率等于滾動軸承滾動體故障通過頻率(102.3 Hz)的方波信號作為參考信號，滾動體故障信號特征被有效提取，如圖7所示。

圖7 滾動體故障參考信號和提取信號的包絡頻譜圖

由圖6和圖7可以推斷，傳感器測得的原始信號中包含滾動軸承外圈故障和滾動體故障等兩種故障信息，這與試驗條件相一致。可見，與傳統的包絡分析方法相比，該方法可以有效分離軸承復合故障，提取期望信號故障特征。

4 結語

本文提出一種基于DWT和CICA的方法實現滾動軸承單通道復合故障的診斷。采用DWT方法將單通道振動信號分解并重構。取重構信號的包絡信號作為CICA的輸入矩陣，基于滾動軸承先驗知識建立參考信號，從而分離各故障信號。該方法已應用于滾動軸承復合故障的診斷，分析結果表明，可有效分離軸承外圈和滾動體故障信號，提取各故障特征，實現了軸承復合故障的診斷。

[1]Herault J,Jutten C.Space or time adaptive signal processing by neural network models[C].Proceedings of theAIP Neural Networks for Computing,1986:206-211.

[2]焦金平，劉冬，劉國艷.振動噪聲信號分離優化算法研究[J].噪聲與振動控制，2014，34(4)：157-160.

[3]姜男.基于獨立分量分析方法的柴油機噪聲分離研究[J].噪聲與振動控制，2010，30(5)：140-144.

[4]王志陽，陳進，肖文斌，等.基于約束獨立成分分析的滾動軸承故障診斷[J].振動與沖擊，2012，31(9)：118-122.

[5]吳強，孔凡讓，何清波.基于小波變換和ICA的滾動軸承早期故障診斷[J].中國機械工程，2012，23(7)：835-839.

[6]Senguler T,Karatoprak E,Seker S.ICA and wavelet packet decomposition approaches for monitoring the incipient bearing damage in electrical motors[C].IEEE Conference on Intelligent Systems,2008:2413-2417.

[7]楊偉新，王平.EMD-ICA與SVM在滾動軸承故障診斷中的應用[J].噪聲與振動控制，2014，34(3)：182-185.

[8]張俊紅，李林浩，馬文朋.EMD-ICA聯合降噪在滾動軸承故障診斷中的應用[J].中國機械工程，2013，24(11)：1468-1472.

[9]Daubechies I.Ten lectures on wavelets[M].Philadelphia: Society for industrial and applied mathematics,1992.

Application of CICAin Compound Fault Feature Extracting of Rolling Bearings

LI Rui-tong,WANG Hua-qing,QU Hong-wei,QIFang,LI Mei-jiao
(College of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029,China)

In order to extract fault features from compound signals,a method based on discrete wavelet transform(DWT)and constrained independent component analysis(CICA)was proposed.In this method,the single channel vibration signal was decomposed into several wavelet coefficients by DWT method,and the wavelet re-construction function was used to reconstruct the decomposed signal.Then,envelope signals of the reconstructed wavelet coefficients were selected as the input matrix of CICA algorithm,and the

ignal was established based on prior knowledge of source signals. Finally,the fault signals were separated and the fault features were extracted.Experimental results validated the effectiveness of the proposed method in compound fault separating and diagnosis of rolling bearings.

vibration and wave;compound fault diagnosis;constrained independent component analysis(CICA); discrete wavelet transform(DWT);rolling bearing

TH133.3；TH165+.3；TP206+.3

1006-1355(2015)03-0173-04

2014－12－15

國家自然科學基金項目（51375037）

李瑞彤（1990－），女，山西省長治市人，碩士生，主要研究方向：信號特征提取。

王華慶，男，博士生導師。Email:wanghq_buct@hotmail.com