基于積分多普勒平滑偽距的導(dǎo)航算法研究*

金 磊 陳 帥 劉亞玲 丁翠玲

南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京210094

全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)可在全球范圍內(nèi)為多用戶全天候、全天時、連續(xù)地提供高精度導(dǎo)航信息，在航天航空、測繪、交通等軍民用領(lǐng)域已取得巨大成功［1］，但極易受到高機動、障礙遮擋、信號干擾等因素影響，在很大程度上限制了其應(yīng)用范圍［2］，隨著眾多軍民用導(dǎo)航產(chǎn)品對其導(dǎo)航性能需求的不斷提升，如何在復(fù)雜環(huán)境下實現(xiàn)高精度定位導(dǎo)航已成為研究焦點。

鑒于復(fù)雜環(huán)境下高精度定位導(dǎo)航的重要性，國內(nèi)外廣大學(xué)者對其進行了持久深入的研究，取得了大量研究成果，給出了多種解決辦法。國外學(xué)者從20 世紀(jì)80年代開始對平滑偽距展開了研究，Hatch首次提出了采用載波相位平滑偽距提高定位精度［3］，其他學(xué)者對Hatch 濾波理論進行了進一步發(fā)展和完善［4-5］。國內(nèi)學(xué)者也取得了大量研究成果，隋葉葉等分析了載波相位平滑偽距算法的偽距精度和定位精度［6］，劉瑞華、常志巧和宋偉寧等分別研究了載波相位平滑偽距在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［7］、差分定位系統(tǒng)［8］和區(qū)域?qū)崟r定位系統(tǒng)［9］中的應(yīng)用。

針對復(fù)雜環(huán)境下GNSS 接收機載波跟蹤環(huán)路的信號失鎖和相位失周現(xiàn)象，對電離層效應(yīng)及延時校正模型進行了研究，對跟蹤環(huán)路多普勒頻移采用了α-β 濾波算法。針對載波相位平滑偽距現(xiàn)存缺點，提出了基于積分多普勒平滑偽距的導(dǎo)航算法，完成了該算法在靜態(tài)、動態(tài)條件下的導(dǎo)航性能測試實驗，分析了GNSS 接收機采用該算法的導(dǎo)航精度和穩(wěn)定性能。

1 電離層效應(yīng)及校正模型

電離層離地表高度為50 km ～1000 km，在太陽光的強烈輻射下，存在大量正離子和自由電子，不僅會造成衛(wèi)星信號傳播路徑的彎曲，而且會引起衛(wèi)星信號傳播速度的變化，導(dǎo)致衛(wèi)星信號產(chǎn)生延時誤差，偽距和載波相位的電離層延時誤差主要由觀測時間、測點位置、衛(wèi)星高度角和季節(jié)變化等眾多復(fù)雜因素決定［10］。

單頻GNSS 接收機無法直接測定電離層延時誤差，一般采用Klobuchar 模型估算電離層延時誤差予以校正和補償，衛(wèi)星信號在電離層刺穿點的天頂電離層延時Iz為

衛(wèi)星的傾斜率F:

式中，θ 為衛(wèi)星高度角。

因此，衛(wèi)星信號電離層延時校正值為

式中，ζ 為衛(wèi)星在電離層刺穿點的天頂角。

圖1 電離層延時校正曲線圖

圖1 表明，觀測時間和衛(wèi)星高度角對電離層延時誤差校正有顯著影響，白天(8 ～18h)延時誤差校正值較大，晚間較小;衛(wèi)星高度角越低，延時誤差校正值越大，采用Klobuchar 模型校正電離層延時的模型誤差大約為1 ～3m，可校正真實電離層延時誤差的50% ～60%。

2 載波相位平滑偽距

GNSS 接收機中偽距觀測值可真實反映衛(wèi)星與載體之間距離，但存在時鐘鐘差、大氣延時和多路徑等各種誤差，采用精確、平滑的載波相位觀測值平滑偽距可在一定程度上提高導(dǎo)航精度。

在k 時刻，根據(jù)衛(wèi)星信號接收時間和衛(wèi)星信號發(fā)射時間可得偽距觀測值ρk:

式中，rk為衛(wèi)星與載體之間的幾何距離，為接收機時鐘誤差，為衛(wèi)星時鐘誤差，ΔρIono為電離層延時誤差，ΔρTro為對流層延時誤差，為未知的偽距測量噪聲，c 為光速。

在k 時刻，根據(jù)接收機接收、測量到的衛(wèi)星載波信號可得載波相位觀測值為:

載波相位平滑偽距基于Hatch 濾波算法，采用精確、平滑的載波相位觀測值對粗糙但無模糊度的偽距進行平滑:

式中，ρs，k為在k 時刻載波相位平滑偽距，M 為平滑時間常數(shù)，一般取值在20 ～100 之間。

盡管載波相位平滑偽距已被廣泛接受和應(yīng)用，但該算法還存在以下缺點［11－12］:

1)該算法假定電離層延時保持不變，實際電離層延時受觀測時間、測點位置、衛(wèi)星高度角和季節(jié)變化等復(fù)雜因素影響，采用Klobuchar 模型校正電離層延時仍存在1 ～3m 的模型誤差，載波相位平滑偽距將逐漸累積成較大的電離層延時總變化量誤差;

2)接收機必須一直鎖定載波，跟蹤環(huán)路不產(chǎn)生信號失鎖和相位失周，保持在各個時刻周整模糊度值N 不變，即使接收機發(fā)生短時信號失鎖或相位失周，載波相位觀測值中的周整模糊度N 將發(fā)生跳變，嚴(yán)重影響載波相位觀測值的精度;

3)載波相位平滑偽距初始值ρs，1存在較大偏差，需要長時間擬合才能逐漸消除此偏差，無法滿足快速高精度定位的導(dǎo)航需求。

3 積分多普勒平滑偽距

針對載波相位平滑偽距現(xiàn)存缺點，采用α-β 濾波算法實時平滑多普勒頻移消除電離層延時誤差;針對跟蹤環(huán)路信號失鎖或相位失周，采用積分多普勒頻移平滑偽距，提高平滑偽距精度;為滿足快速高精度定位的導(dǎo)航需求，對平滑偽距初始值進行均值處理。

3.1 α-β 濾波算法

在k 時刻，從GNSS 接收機各通道跟蹤環(huán)路獲得多普勒頻移觀測值，則有:式中，i 是GNSS 接收機通道編號，i =1，2，…，12;T跟蹤環(huán)路積分時間，取T=1ms;α，β 為α－β 濾波參數(shù)，α=0.005，β = 10α2/(2 － α);分別為k時刻多普勒頻移先驗估計值，多普勒頻移變化率先驗估計值;分別為k 時刻多普勒頻移濾波值，多普勒頻移變化率濾波值。

3.2 積分多普勒平滑偽距

載波跟蹤環(huán)路發(fā)生短時信號失鎖和相位失周等現(xiàn)象，會嚴(yán)重降低載波相位平滑偽距的精度，對多普勒頻移采用α －β 濾波算法，基于積分多普勒平滑偽距可顯著降低短時信號失鎖和相位失周對平滑偽距的影響。

采用Hatch 濾波算法，利用積分多普勒平滑偽距:

式中，N 為均值處理常數(shù)，取N=20。

4 實驗與分析

為了驗證該算法的有效性和可靠性，基于GNSS 軟件接收機開發(fā)驗證平臺，分別采用載波相位平滑偽距算法和積分多普勒平滑偽距算法，完成靜態(tài)、動態(tài)環(huán)境下導(dǎo)航性能測試實驗，分析GNSS 接收機的導(dǎo)航精度和穩(wěn)定性能。

4.1 靜態(tài)實驗

GNSS 天線置于南京理工大學(xué)自動化學(xué)院主樓樓頂，靜態(tài)實時采集衛(wèi)星信號，坐標(biāo):北緯32.02613°、東經(jīng)118.85780°、高程為73m，取100s 中頻數(shù)字信號完成靜態(tài)性能測試實驗。

采用載波相位平滑偽距算法靜態(tài)導(dǎo)航結(jié)果如圖1 ～2。

采用積分多普勒平滑偽距算法靜態(tài)導(dǎo)航結(jié)果如圖3。

圖2 載波相位平滑偽距算法靜態(tài)導(dǎo)航誤差

圖3 積分多普勒平滑偽距算法靜態(tài)導(dǎo)航誤差

4.2 動態(tài)實驗

采用衛(wèi)星導(dǎo)航信號模擬器仿真載體高動態(tài)勻速直線飛行軌跡，起始點:北緯32.28950°、東經(jīng)119.10990°、高度1118.2m，終止點:北緯32.81444°、東經(jīng)119.61815°、高度3872.9m，飛行速度為340m/s，整個飛行過程耗時240s，采集100s 中頻數(shù)字信號完成動態(tài)性能測試實驗。

采用載波相位平滑偽距算法動態(tài)導(dǎo)航結(jié)果如圖4。采用積分多普勒平滑偽距算法動態(tài)導(dǎo)航結(jié)果如圖5。

圖4 載波相位平滑偽距算法動態(tài)導(dǎo)航誤差

4.3 實驗分析

根據(jù)以上載波相位平滑偽距算法和積分多普勒平滑偽距算法的靜態(tài)、動態(tài)實驗，分析靜態(tài)、動態(tài)條件下定位、速度導(dǎo)航精度。

表1 靜態(tài)、動態(tài)實驗導(dǎo)航精度(1σ)

根據(jù)圖2、圖3 和表1 可知，在靜態(tài)條件下GNSS 接收機采用該算法定位精度優(yōu)于3m，速度精度優(yōu)于0.03m/s，導(dǎo)航穩(wěn)定性顯著提高。

圖5 積分多普勒平滑偽距算法動態(tài)導(dǎo)航誤差

根據(jù)圖4、圖5 和表1 可知，在動態(tài)條件下GNSS 接收機采用該算法定位精度優(yōu)于4m，速度精度優(yōu)于0.05m/s，導(dǎo)航穩(wěn)定性有較大提高。

5 結(jié)論

以GNSS 接收機導(dǎo)航算法為研究對象，完成了:

1)針對載波相位平滑偽距現(xiàn)存缺點提出基于積分多普勒平滑偽距的導(dǎo)航算法，為復(fù)雜環(huán)境下高精度定位導(dǎo)航提供了重要依據(jù);

2)進行靜態(tài)、動態(tài)條件下算法測試對比實驗，結(jié)果表明采用該算法在靜態(tài)、動態(tài)條件下定位精度優(yōu)于5m、速度精度優(yōu)于0.05m/s，顯著提高GNSS 接收機的導(dǎo)航穩(wěn)定性;

3)鑒于我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System-“BDS”)已提供區(qū)域性服務(wù)，該算法研究有助于實現(xiàn)BDS 高精度導(dǎo)航，為BDS 的進一步理論研究和工程實現(xiàn)提供重要參考。

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