基于滑模觀測器的充液航天器姿態(tài)控制*

史星宇 齊瑞云

南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京210016

目前常用的航天器燃料要求體積小，重量輕，但需要釋放很多熱量，目的是減輕航天器的質(zhì)量，延長在軌時間。由于液體燃料釋放的能量多，又能產(chǎn)生很大的推力，而且液體燃料比較容易控制，燃燒時間較長，因此，目前的航天器大都采用液體燃料。在人類航天事業(yè)不斷發(fā)展的同時，航天器攜帶的液體燃料和液態(tài)冷卻劑也逐漸增加。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，液體燃料總質(zhì)量可達(dá)到運載火箭總質(zhì)量的90%以上、衛(wèi)星或探測器總質(zhì)量的50%以上［1］。液體燃料雖然在動力提供上有很多的優(yōu)點，但不可避免的晃動問題也受到了廣泛關(guān)注。一旦液體燃料的晃動對航天器產(chǎn)生的干擾力、干擾力矩及沖擊壓力，超過了控制系統(tǒng)可調(diào)節(jié)或結(jié)構(gòu)所能承受的上限，將造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定或結(jié)構(gòu)的破壞［2］。如1969年“Apollo-11”月球探測器首次于月球表面著陸的最后幾秒中，殘余液體燃料的晃動引起了預(yù)期外的探測器抖動，從而影響了落點精確［3］;1998年，美國國家航空航天局發(fā)射的NEAR 探測器在駛向“愛神433”小行星途中航天器姿態(tài)與液體燃料晃動之間的耦合導(dǎo)致一個推進(jìn)系統(tǒng)失效，導(dǎo)致任務(wù)延遲了13個月［4］。

目前，國內(nèi)外針對晃動問題的主動控制策略主要有:文獻(xiàn)［5 －6］使用極點配置自校正控制策略實現(xiàn)了姿態(tài)角的鎮(zhèn)定及跟蹤;文獻(xiàn)［7］利用文獻(xiàn)［13］中分層滑模的控制方法設(shè)計了姿態(tài)控制器，提供了欠驅(qū)動的控制方法;文獻(xiàn)［8 －11］基于Lyapunov 穩(wěn)定性原理設(shè)計了非線性反饋控制器;文獻(xiàn)［12］針對充液航天器應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)逆控制進(jìn)行姿態(tài)控制;文獻(xiàn)［17 －18］考慮液體晃動參數(shù)的不確定性，提出了一種參數(shù)自適應(yīng)的非線性反饋控制方法。這些文獻(xiàn)大多采用單擺擺角等效液體晃動角的方法，并且假設(shè)液體晃動角和角速度可測。但實際上，小幅晃動的液體晃動角和角速度很難測量得到，因此有必要考慮相應(yīng)的解決方法觀測液體晃動角的狀態(tài)。

本文針對液體晃動角不可測量的情況設(shè)計了狀態(tài)觀測器。目的是通過觀測器得到液體晃動估計角，并使其在一定的誤差范圍內(nèi)逼近真實值。研究時將使用已有的控制器簡化非線性充液航天器數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計滑模觀測器，得出晃動估計角，最后將其帶入原控制器中，驗證估計角對航天器姿態(tài)的穩(wěn)定效果。仿真實例驗證了該滑模觀測器適用于充液航天器系統(tǒng)。

1 航天器數(shù)學(xué)模型

本文研究的是一類在零重力條件下、有恒定推力且有固定軸向加速度的充液航天器系統(tǒng)，其液體燃料晃動效果由單擺擺動近似表示，液體燃料晃動角等效為單擺擺角。充液航天器模型如圖1 所示。

圖1 充液航天器示意圖

x 軸和z 軸為慣性坐標(biāo)系。充液航天器存在恒定推力F，沿機(jī)體軸有速度vx;受控制輸入f 和M影響，有垂直于機(jī)體軸的橫向速度vz，其中f 為橫向推力、M 為作用于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩;充液航天器整體質(zhì)量為m，貯箱內(nèi)液體燃料固定質(zhì)量為mf;充液航天器相對貯箱中心轉(zhuǎn)動慣量為I，If為其相對貯箱中心的轉(zhuǎn)動慣量;航天器質(zhì)心到貯箱中心距離為b，a 為單擺擺長;航天器姿態(tài)角由θ 表示，液體晃動角等效為單擺擺角φ。充液航天器動力學(xué)方程由文獻(xiàn)［8］推導(dǎo)得出:

式(4)中，ε 為能量耗散系數(shù)。由于全階的系統(tǒng)非常復(fù)雜，所以在研究的時候通常假定充液航天器的俯仰運動、液體晃動對航天器的軸向加速度的影響可以忽略。由文獻(xiàn)［8］的研究得出，式(1)可以近似為:

為了簡化系統(tǒng)方程，通過以下步驟轉(zhuǎn)換控制輸入，令:

對式(2)～(4)進(jìn)行變換得:

其中:

系統(tǒng)控制輸入由f 和M 轉(zhuǎn)化成為(u1，u2)，式(2)～(4)可簡化為:

其中:

由此，可在簡化以后的系統(tǒng)上設(shè)計控制器以及滑模觀測器。

2 非線性控制器設(shè)計

由于本次研究的重點是液體晃動角的狀態(tài)觀測問題，所以采用已有的控制器。該控制器采用基于Lyapunov 函數(shù)的設(shè)計方法，根據(jù)Lyapunov 函數(shù)穩(wěn)定性原理得出。由文獻(xiàn)［9］可得到以下的Lyapunov函數(shù):

對其求導(dǎo)后得到:

令:

則:

式中，k1，k2為正常量，一定小于0，滿足穩(wěn)定性原理。經(jīng)過仿真驗證，該控制器可以有效抑制液體晃動，并且可以很好地穩(wěn)定航天器姿態(tài)，如圖2 ～4，其中的參數(shù)選取如下:m = 600kg，mf= 100kg，If=90kgm2，a = 0.32m，b = 0.25m，F(xiàn) = 500N，ε =0.0019，r1= 10－7，r2= 10，r3= 100，r4= 0.01，k1=500，k2= 100。

圖2 控制器u1，u2

圖3 施加控制器后的vx ，vz

圖4 施加控制器后的θ，φ

3 針對充液航天器系統(tǒng)設(shè)計滑模觀測器

3.1 滑模觀測器結(jié)構(gòu)

滑模觀測器的設(shè)計采用文獻(xiàn)［14］中的方法，該方法可以適用于部分狀態(tài)不可測量的非線性系統(tǒng)。在本文中，狀態(tài)vz，vx，θ 可測量，液體晃動角φ不可測量。在本節(jié)中，設(shè)計的這種滑模觀測器通過測量vz，vx，θ 的狀態(tài)，可以有效估計出液體晃動角φ。

首先，令:x1= θ，x2=，x3= φ，x4=。估計值分別為:

狀態(tài)誤差為:

滑模觀測器結(jié)構(gòu)為:

其中:

α1，α2，α3，α4，kθ，kφ都為正實數(shù)。sgn 為符號函數(shù)，其作用為指出參數(shù)的正負(fù)號，即:

由觀測器結(jié)構(gòu)可得出誤差方程為:

其中:

3.2 有界性說明

為了證明式(23)能使晃動角誤差收斂在一定的范圍內(nèi)，必須說明g(x)的有界性。首先將g(x)第3 項中括號內(nèi)的變換為以下形式:

前2 項合并后可寫為:

將式(24)代入g(x)，可得:

其中:

3.3 誤差范圍分析

其次，由前面分析可知g1(x)有界，則可令d 為一正常數(shù)，結(jié)合式(20)，不可測部分誤差如下:

誤差范圍分析采用系統(tǒng)狀態(tài)運動規(guī)律，對初始時刻t0= 0 情形具有表達(dá)式:

采用預(yù)解矩陣法，通過給定的2 × 2 矩陣A，定出預(yù)解矩陣(sI －A)－1，對其取拉普拉斯反變換，得出eAt的算式為:

其中:可見，當(dāng)t 趨向于無窮時:

可知，觀測誤差有界，在仿真中，由于g1(x)的范圍d 數(shù)值較小，所以誤差近似于0。

3.4 仿真

仿真中，相關(guān)參數(shù)為:m = 600kg，mf= 100kg，If= 90kg/m2，a = 0.32m，b = 0.25m，F(xiàn) = 500N，ε =0.0019，r1= 10－7，r2= 10，r3= 100，r4= 0.01，k1=500，k2= 100，α1= 1，α2= 2，α3= 0.4，α4= 1，kφ= 0.1，kθ= 0.1。

系統(tǒng)初始值為:vz0=350m/s，φ0=30°，vx0=10000m/s，

對滑模觀測器進(jìn)行仿真驗證，圖5 為晃動誤差角的仿真圖;圖6 為晃動角和晃動估計角的仿真圖;圖7 為晃動角速率誤差的仿真圖;圖8 為替換了晃動估計角后的簡化系統(tǒng)控制器u1，u2;圖9 為將晃動估計角代入簡化系統(tǒng)后得到的vx，vz;圖10 為姿態(tài)估計角仿真圖。

圖5 晃動誤差角

圖6 晃動角φ，晃動估計角

圖7 晃動估計角速率

圖8 將 代入簡化系統(tǒng)得出的u1，u2

圖9 將 代入簡化系統(tǒng)得出的vx，vz

由仿真圖可見，這種滑模觀測器的設(shè)計方法可以應(yīng)用于充液航天器系統(tǒng)。圖5 ～7 表明，晃動角估計值能快速跟蹤實際值，且誤差較小;圖8 ～10 表明，使用晃動估計角替換原晃動角的系統(tǒng)可以有效地穩(wěn)定航天器的姿態(tài)，在很短的時間內(nèi)使橫向速度vz、姿態(tài)角θ 趨近于0。

圖10 姿態(tài)估計角

4 總結(jié)

本文針對液體晃動等效單擺角實際中不可測量的特點，設(shè)計了滑模觀測器，利用可測狀態(tài)間接求得了晃動估計角。該方法可以將估計誤差收斂于一個有界的范圍內(nèi)，求得的估計角在已有的控制器內(nèi)也可以穩(wěn)定航天器姿態(tài)，同樣可以達(dá)到控制要求。最后的仿真實例說明了該觀測器可以在一定誤差范圍內(nèi)估計液體晃動角。

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