基于補償方法的高超聲速滑翔飛行器多變量輸出解耦控制

杜立夫 黃萬偉 楊廣慧 禹春梅

北京航天自動控制研究所，北京100854

臨近空間高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數大于5 的飛行器，而高超聲速滑翔飛行器是利用高升阻比的特殊氣動外形，使其能利用空氣動力在大氣層和跨大氣層中實現高超聲速遠距離滑翔機動的飛行器。高升阻比的氣動外形使得主升力面在俯仰通道上，這樣俯仰通道的機動能力很強，偏航通道的機動能力很弱，此時采用BTT 控制進行橫向機動來滿足飛行任務的需求，飛行器快速的滾轉導致俯仰、偏航和滾動通道存在強烈的運動學、慣性和氣動力耦合效應，如果直接應用STT(側滑轉彎)控制，這種在工程上廣泛使用的三通道獨立控制系統設計方案，那么其交連耦合將使滑翔飛行器在傾斜轉彎時容易誘發較大的側向過載和側滑角，側滑通道會受到較大的干擾，想要控制較小的側滑角比較困難，不能滿足BTT 控制對側滑角較小的要求，滑翔飛行器長時間飛行很可能失穩失控，必須消除或減小三通道之間的交連耦合作用，因此需要對滑翔飛行器進行多變量系統設計，這樣才能保證側滑角滿足要求［1］。

本文利用飛行器的BTT 控制技術，首先采用三通道獨立設計，然后加入協調控制支路進行補償解耦，其中三通道獨立設計采用自適應PID 方法，控制器參數隨飛行高度和速度的變化而變化。在對系統交連耦合程度分析的基礎上提出了按交連耦合項系數大小進行補償的方法，并以此設計了變增益的協調控制支路來補償系統的交連耦合［2］。最后通過高超聲速滑翔飛行器的三自由度非線性仿真對控制方案和控制參數進行檢驗。

1 高超聲速滑翔飛行器多變量耦合系統模型

BTT 控制的高超聲速滑翔飛行器(以下簡稱滑翔飛行器)的控制系統設計目標是:俯仰通道、滾轉通道跟蹤攻角、速度傾斜角指令，偏航通道側滑角的控制指令為0，即α→α0，γv→γv0，β →0 。控制系統運動耦合是BTT 控制所固有的，這種耦合不能當作一般意義上的系統干擾對待，因為它是系統運動狀態的函數，具有與系統模態同樣的動態行為，所以這種BTT 控制設計對象是一個多變量耦合系統，對高超聲速滑翔飛行器非線性運動方程進行線性化，在標稱條件下，得到多變量控制系統的狀態方程如式(1):

其中，ωz1，ωy1，ωx1分別為俯仰、偏航、滾轉轉動角速率;α 為攻角，β 為側滑角，γv為速度傾斜角;B，C 為小偏差方程動力學系數。

2 三通道控制回路獨立設計

2.1 三通道獨立回路自適應PID 控制方案

三通道獨立就是不考慮系統俯仰、偏航和滾轉3個通道之間的任何交連作用，每個通道單獨考慮，進行控制器設計。線性化方程組是變系數的線性微分方程組，方程組中的各個系數(如B3f，B4f，C4f，B6f，C6f)均是時間的函數，隨飛行高度、速度、攻角、側滑角和舵擺角的變化而變化。以俯仰通道為例，在上述飛行高度和速度范圍內，根據計算，俯仰控制通道的參數B3f，B4f，C4f，B6f，C6f的變化范圍如表1 所示。

表1 俯仰通道系數的變化范圍

可以看出，系統的系數變化范圍很大，為了能適應參數的大范圍變化，3個通道均采用參數自適應PID 控制［3］，其控制方案如式(2):

式(2)中，控制參數的第1個下標用來區分比例、微分和積分控制，分別對應于p，d，i;第2個下標用來區分通道:f 表示俯仰通道;p 表示偏航通道;g 表示滾轉通道。

2.2 三通道獨立回路控制系統設計

現在以滑翔飛行器某具體狀態為例進行設計，選擇的狀態如下:

作用在滑翔飛行器上的力矩隨時處于“配平狀態”，得到配平狀態的系統舵擺角為

采用PID 方法進行控制器設計，經過反復調整得到控制參數如下:

根據平衡狀態點的動力學系數，可得系統三通道的開環傳遞函數如下式:

通過開環傳遞函數容易得到三通道的頻域波特圖，如圖1 ～3 所示。

圖1 俯仰通道波特圖

由對數頻率穩定判據可以判定三通道系統均為穩定的，控制系統有較好的穩定裕度，但這樣的結果是在不考慮系統各通道交連耦合影響的情況下得到的，實際情況是各通道存在比較大的交連耦合，因此必須對系統進行解耦設計。

圖2 偏航通道波特圖

圖3 滾轉通道波特圖

3 滑翔飛行器三通道耦合分析與解耦補償設計

單通道控制器對單通道被控對象有很好的效果，但是這里沒有考慮三通道之間的交連耦合作用，實際情況是偏航通道受到滾轉通道較大的干擾，不能保證側滑角較小的要求。因此，在此基礎上，需要對系統做進一步設計。

3.1 三通道交連耦合分析

現在仍以滑翔飛行器的平衡狀態點Ma0= 20，h0= 50(km)，α0= 8.5(°)，β0= 0(°)為例說明滑翔飛行器三通道之間在此刻的交連耦合情況。綜合上面3個通道單獨設計的結果，可得圖4 滑翔飛行器的三通道交連結構圖。

由圖4 可以看出，俯仰、偏航和滾轉3個通道的控制器和反饋回路不涉及系統的交連耦合，在只考慮系統耦合時可以不予考慮控制參數的變化。

以Δδ'φ，Δδ'ψ，Δδ'γ為輸入，Δα，Δβ，Δγ 為輸出的系統傳遞函數矩陣為G' ，它包含了系統所有的交連耦合，見圖5。

圖4 滑翔飛行器三通道交連耦合結構圖

圖5 滑翔飛行器的三通道簡化交連結構圖

由圖4 可解得矩陣G' 為:

其中，取三通道PID 控制器的微分控制參數為Kdf= －2.703，Kdp= －26.94，Kdg= 0.8066 。根據平衡點的氣動數據可計算得到線性交連模型的各個系數，因此只要知道它的對角優勢程度，就可以知道系統的交連耦合程度［4］。按矩陣對角優勢度的定義，令s = jω，然后按照頻率可以畫出矩陣G' 在一定頻率范圍的對角優勢度如圖6。

由圖6 可以看出，矩陣G'的第1 和3 行具有行對角優勢，第2 行不具有行對角優勢，即彈頭的三通道之間，俯仰、滾轉通道可認為是獨立的，受到其他通道的干擾比較小，而偏航通道則受其他通道的干擾較大，須進行補償，加入協調控制支路，以減小干擾。

3.2 補償解耦設計

滑翔飛行器三通道之間，只有偏航通道受到其他通道的干擾較大，需要進行協調控制，其他2個通道受到的干擾較小，可以忽略，不需要設計協調控制支路。引入ωx1α 和ωx1β 作為協調支路，從理論上講，增加2 條這樣的支路，極性與對應支路的極性取相反，就可達到解耦的目的。但是由于交叉耦合在系統內部，因此，這樣的補償物理上不可實現，設計協調控制支路在工程上就是把協調支路移到彈頭舵機的輸入端，通過調整協調控制支路的增益，完全可以達到減小系統交叉耦合的目的。

圖6 三通道獨立控制的交連耦合系統對角優勢度圖

對偏航通道設計2 條協調支路進行補償解耦，如圖7 所示，分別為:

其中，Kc= －0.000163 ，為常數。K1，K2根據系統的狀態進行設計，因為滑翔飛行器在整個滑翔過程中參數變化較大，因此同三通道的控制系數Kp，Ki，Kd一樣，K1，K2隨滑翔飛行器的飛行高度和速度變化而變化。

加入協調控制支路后偏航通道的舵擺角為:

根據交連耦合最小的原則進行參數K1，K2的選擇，可得到在此狀態下K1，K2分別為K1= 27，K2= 4.5。最后可得到如式(3)的新的三通道耦合矩陣G″為

按照頻率可畫出矩陣G″ 在一定頻率范圍的對角優勢度圖形，如圖8 所示。

圖8 加入協調支路控制的對角優勢度圖

對比協調控制前后傳遞函數矩陣的行列對角優勢度圖，可以看出，經過補償，加入協調控制支路，滑翔飛行器三通道之間的交連耦合問題得到了較好解決，加入協調支路后，系統的傳遞函數矩陣在0(rad/s)＜ω ＜900(rad/s)的頻率范圍內是對角優勢的，可以認為系統在工作頻率內是解耦的。

4 滑翔飛行器三自由度非線性仿真

為了檢驗加入協調支路的控制效果，需要進行滑翔飛行器三自由度非線性仿真。假設:滑翔飛行器的飛行高度和速度不變;動壓不變;初始狀態為配平狀態Ma0= 20，h0= 50km，α0= 8.5°，β0= 0°，δφ0= 8.7764615°，δφ0= δγ0= 0° 。

仿真得到的結果如圖9 ～11 所示。

圖9 攻角隨時間變化曲線

圖10 側滑角隨時間變化曲線

仿真中俯仰通道和偏航通道的輸入α，β 固定不變，滾轉通道的輸入γv為梯形波組成。由圖9 和11看出，加入協調支路前后控制系統俯仰通道和滾轉通道變化不大，效果差不多，這說明滑翔飛行器的俯仰和滾轉通道受到其他通道的干擾比較小。從圖10 可以看出，加入協調控制支路后側滑角明顯減小了，達到了嚴格控制側滑角的目的，這說明協調控制是有效的，參數的選擇也是合理的。

圖11 速度傾斜角隨時間變化曲線

5 結論

對高超聲速滑翔飛行器采用BTT 控制技術進行三通道獨立設計，然后加入協調控制支路進行補償解耦，其中三通道獨立設計采用自適應PID 方法，控制器參數隨飛行高度和速度的變化而變化。設計了變增益的協調控制支路來補償系統的交連耦合。通過三自由度非線性仿真對控制方案和控制參數進行檢驗，仿真結果表明，設計的控制方案是正確的，控制參數的選擇是合理的，達到了嚴格控制側滑角的目的。

［1］崔平遠，全勝，吳雁林. BTT 導彈機動飛行非線性解耦控制［J］. 飛行力學，2000，18(2):39 －41. (Cui Ping yuan，Quan Sheng，Wu Yan lin. Nonlinear decoupling control for bank-to-turn missile ［J］. Flight Dynamics，2000，18(2):39 －41. )

［2］趙霞. 防空導彈BTT 解耦算法［J］. 四川兵工學報，2013，34(8):37 － 40. (Zhao Xia. Research on BTT control decoupling algorithm for the air-defense missile［J］. Journal of Sichuan Ordnance，2013，34(8):37 －40.)

［3］Mooij E. Direct Model Reference Adaptive Control of a Winged Re-entry Vehicle［C］. AlAA 9thInternation Space Planes And Hypersonic Systems And Technologies Conference，November 1-4，1999，Norfork，VA.

［4］高黛陵.多變量頻率域控制理論［M］. 北京:清華大學出版社，1998.