基于頻域的多軸隨機振動疲勞壽命預測

黃義科，潘亦蘇

(西南交通大學力學與工程學院，成都 610031)

現代工業中的飛機、船舶、汽車、動力機械、工程機械、冶金石油機械以及鐵路橋梁等的主要零件和構件大多在交變載荷下工作，疲勞是其主要的失效形式［1］。根據結構所受交變載荷的不同可把疲勞分為等幅疲勞和隨機疲勞，但在實際過程中結構所受載荷絕大多數是隨時間隨機變化的，隨機疲勞破壞是服役工程結構件的主要失效形式。

預測疲勞壽命有時域和頻域兩種方法。羅天洪等［2］通過在時域內通過試驗測得的載荷譜分析了橋殼危險區域危險點的應力和位移動態響應對疲勞壽命的影響;張巧麗［3］研究了在非比例加載下以各種疲勞失效準則評價多軸疲勞壽命。周敏亮等［4］討論了基于寬帶和窄帶應力響應功率譜密度的頻域分析方法。無論是時域還是頻域的研究都存在不足，時域內的疲勞壽命預測往往需要花費大量時間通過實測獲得危險點的時間歷程譜，而頻域內的疲勞壽命預測只能針對單軸疲勞。所以，研究頻域內的隨機多軸疲勞理論、預測隨機載荷下結構的疲勞壽命無論對于新結構設計還是在役設備安全性評定均具有實際意義。

1 頻域隨機多軸疲勞壽命分析理論

1.1 振動結構響應應力功率譜

結構隨機疲勞設計首先要解決的問題是如何確定在隨機載荷作用下的動力結構薄弱環節的應力函數或者應力功率譜。對任意多自由度線性系統振動方程進行Fourier變換可得頻率響應函數矩陣，進而導出系統位移響應的功率譜密度函數矩陣，再應用單位載荷應力矩陣法或從單元節點位移出發的有限元法［5］，通過響應位移功率譜密度可求得響應應力功率譜密度GS(ω)。

1.2 應力響應幅值概率密度函數

平穩隨機過程S(t)的譜矩mn的定義為

根據結構危險點的應力功率譜密度，利用統計學原理獲得相應功率譜的相關統計參數，如各階譜矩mn、標準偏差m0、不規則因子γ等(基于不同的統計參數可將頻域法分為峰值分布法和幅值分布法)，結合應力幅值的概率密度函數選取適用的損傷累積準則及失效準則進行疲勞壽命預估。

平穩隨機過程分為窄帶和寬帶。對于窄帶隨機過程Bendat，假設應力幅值服從Rayleigh分布，且E(0)=E(P)，幅值功率譜概率密度函數為

寬帶隨機應力過程的峰值期望與均值正穿越的期望不同，且寬帶隨機過程的雨流計數幅值分布比較繁瑣。國內外學者提出了各種概率密度函數近似模型，其中Dirlik幅值概率密度函數模型被廣泛采用。Dirlik用1個指數分布和2個Rayleigh分布近似給出雨流幅值概率密度函數:

1.3 多軸疲勞壽命估算

結構在隨機載荷作用下應力表現為多軸應力狀態，主應力方向不確定，根據參數(選擇1個或者2個參數)的不同，預測多軸疲勞破壞有單參數和雙參數準則。單參數準則有最大剪應變準則、八面體剪應變準則和最大主應變準則，在高周疲勞研究中廣為應用的則是與它們對應的等效應力準則，即Tresca準則、von-Mises等效應力準則和最大主應力準則。雙參數準則表現在臨界面準則中，它取最大剪應變(或剪應力)和作用于最大剪切平面的正應變(或正應力)為基本參量，通過后者反映三軸張力的影響。雙參數準則抓住了控制疲勞斷裂過程的主要參數，所以用來估算疲勞壽命相當成功［7］。

這些疲勞失效準則的共同點都是表征參數與疲勞壽命的函數關系，可以統一表示成

在Palmgren-Miner線性損傷累積假設下，結構的疲勞累積損傷為

p(S)表示應力參數的概率密度函數，當用兩個參數S1和S2表征疲勞壽命準則時，其聯合概率密度函數表示成p12(S1，S2)。式(5)中，ni是應力參數 S1和 S2在(S1，S2)到(S1+dS1，S2+dS2)面積內的實際循環次數。應力參數在(S1，S2)到(S1+dS1，S2+dS2)面積內的概率為p12(S1，S2)dS1dS2，T 時間內的循環次數 ni= λ1λ2Tp12(S1i，S2i)dS1idS2i，這里λ1和λ2分別表示應力參數單位時間內正斜率零穿越值期望，則時間T內疲勞累計損傷為

假設當損傷為1的時候結構破壞，則結構破壞所用時間為

2 列車電池箱隨機多軸疲勞壽命預測

2.1 電池箱有限元模型

蓄電池箱是列車上提供能源的重要設備之一，懸掛于列車車體下部，按TB/T3058—2002《鐵路應用機車車輛設備沖擊和振動試驗》分類標準屬于1類A級設備。某型號電池箱由安裝梁、箱體、蒙皮、導軌、托盤(包括蓄電池)、門和外門組成，共計530 kg。建模時蓄電池以質量單元形式附加在托盤上。在MSC Patran環境中，結構采用四面體10節點實體單元劃分網格，共計407 534個節點、201 651個單元。整體有限元模型如圖1所示，內部結構有限元模型如圖2所示。

2.2 電池箱約束、材料特性、載荷

托盤在4個滾輪處與導軌垂向約束，托盤上方4個角和箱體橫向約束，托盤下前、后方兩個角與箱體在縱向約束。箱體、安裝梁、門和蒙皮直接接觸的部分綁定約束。在做隨機振動疲勞分析時，按照TB/T3058—2002規定在安裝梁四角吊耳上分別施加縱向、橫向、垂向3個方向的加速度載荷，其功率譜如圖3所示。

圖2 內部結構有限元模型

圖3 加速度載荷功率譜

電池箱采用Q345B不銹鋼，其基本力學性能參數如表1所示。

表1 材料力學性能參數

根據文獻［8］對Q345B所做疲勞試驗得到的疲勞參數擬合出材料S－N曲線，如圖4所示。

圖4 材料S－N曲線

2.3 計算結果

對電池箱做單位載荷頻率響應分析得到傳遞函數，再做隨機振動疲勞分析。對于應力響應幅值隨機過程分別采用窄帶分布和寬帶分布，并采用最大主應力準則、等效應力準則和臨界面準則進行疲勞失效評估。使用MSC Fatigue在6種情形下分別計算電池箱在X，Y，Z加速度功率譜載荷下的疲勞壽命。

分析結果表明:在不同方向加速度載荷工況下電池箱壽命最少點位置不同，X，Y，Z方向加速度載荷工況下危險點的疲勞壽命均大于18 000 s，滿足TB/T3058—2002《鐵路應用機車車輛設備沖擊和振動試驗》中規定設備試驗模擬長壽命大于5 h(18 000 s)的規定。下面以X方向加速度載荷工況為例，以不同應力概率分布和不同疲勞失效準則評價電池箱疲勞壽命。各情形下壽命(單位為s)如表2所示。

表2 6種計算情形下電池箱壽命

3 結束語

本文計算結果說明:以窄帶分布計算電池箱壽命小于以寬帶分布計算出的壽命。本文中電池箱上各危險點功率譜密度的譜寬系數均大于0.6，所以以寬帶分布計算疲勞壽命更加可信。以等效應力準則計算的疲勞壽命最為保守，最大主應力準則次之，以臨界面準則計算的疲勞壽命最不保守，但臨界面準則采用具有兩個參數作為隨機疲勞失效的判斷依據，在非比例加載情況下誤差小［7］，因此本文以臨界面準則作為失效判據所得的疲勞壽命更加合理。綜合前兩條結論，以寬帶分布作為響應幅值分布，以臨界面準則為失效準則預測隨機多軸疲勞壽命最為合理。

隨機振動載荷下多軸疲勞壽命預測的研究尚不成熟，以試驗的方式得到結果也有很大的難度，所以本文提出了基于頻域的隨機多軸疲勞壽命預測方法可為解決工程實際問題提供參考。

［1］董月香，高增梁.疲勞壽命預測方法綜述［J］.大型鑄鍛件，2006(3):39－42.

［2］羅天洪，李德山，黃興剛，等.輪式挖掘機驅動橋殼疲勞失效分析［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2013(5):1－5.

［3］張巧麗，陳旭.多軸非比例載荷下低周疲勞壽命估算方法［J］.機械強度，2004，26(1):76－79.

［4］周敏亮，陳忠明.飛機結構的隨機振動疲勞分析方法［J］.飛機設計，2008，28(2):46－49.

［5］趙文禮，王林澤.機械振動系統隨機疲勞和間隙非線性［M］.北京:科學出版社，2006:38－41.

［6］劉龍濤，李傳日，程祺，等.某結構件的隨機振動疲勞分析［J］.振動與沖擊，2012，32(21):97－101.

［7］高樺.M.W.Brown 多軸疲勞研究［J］.機械強度，1996，18(1):9－13.

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