一種基于運動方位的交通事故現場相機標定方法

都雪靜，昌 倩

(東北林業大學交通學院，哈爾濱 150040)

交通事故一般發生在交通量比較密集的地方，為了盡快恢復交通，減少損失，事故現場的快速、準確處理十分重要［1－2］。

隨著數碼技術的快速發展，相機標定已成為交通事故正確、快速處理過程中的關鍵工作之一［3－4］。在計算機視覺中，圖像上點的位置與空間物體表面上相應點的幾何位置有關，該點的像素值反映了空間物體表面上點的反射光亮度。二維圖像上的點和空間物體表面相應點之間存在一種變換關系，而這種關系是由相機成像的幾何模型來決定的，該成像模型的幾何參數稱為相機參數，確定這些幾何參數的過程稱為相機標定。相機標定包括相機內部參數和外部參數(即事故現場位置關系)的標定。由于內部參數只與相機本身的參數有關，所以在確定好內部參數后，重要的是進行外部參數的標定［5－8］。Tobias Hanning［9］提出了一種高精度的標定方法，適合應用于事故處理精度要求較高的場合。FERRAN ESPUNY［10］提出了一種基于相機做平面運動的線性攝像機自動標定方法，簡化了數據處理過程，提高了事故處理的效率。熊琰等［11］提出了一種基于直角三角點的外參數標定方法，簡化了標定點的數量和標定裝置的復雜性。李學軍等［12］提出了一種新的相機參數的數值解法，能有效解決由3個以上控制點求解相機外參數的問題。本文提出的基于主動視覺的相機標定方法根據實際需要確定了相機拍攝時的實際位置和方向關系，在事故現場設置特征點，根據相機成像原理及攝影定理求得相機的參數。相機與事故現場碰撞中心位置關系的確定同樣適用于其他乘用車碰撞事故現場，無需重新進行標定。

1 相機成像數學模型和攝影圖像三維重建原理

最常見的相機成像模型是針孔成像模型，目前仍被廣泛應用于計算機圖像學中。為了便于描述針孔成像原理，定義了幾組坐標系:世界坐標系{W}、照相機坐標系{C}、圖像坐標系{R}、像素坐標系{I}。相機成像的理論模型如圖1所示。

圖1 相機成像的理論模型

在圖1中，OW為世界坐標系的原點，OC為照相機坐標系的原點，OR為圖像坐標系的原點，OI為像素坐標系的原點。世界坐標系{W}、照相機坐標系{C}和圖像坐標系{R}定義相同的單位，圖像最終在計算機內存儲。每幅圖像在計算機內為M×N數組，M行N列圖像中的一個元素稱為像素，坐標系{I}只表示像素在數組中的行數和列數，沒有物理單位。照相機坐標系原點OC與圖像坐標系原點OR之間的距離f為照相機的焦距。拍攝場景中，空間點P在{W}、{C}、{R}三個坐標系中的坐標分別為和建立空間點 P 在{W}和{C}坐標系之間的坐標關系:

其中:R是3×3正交單位矩陣;T是三維平移向量，分別表示目標在3個坐標之間的旋轉角度和位移。空間點P在圖像坐標系下的投影點P1的坐標為設P1在像素坐標系下的坐標為(u，v)，每個像素在XR軸和YR軸上的物理尺寸為dx和dy，則P1在2個坐標系下的關系為

根據針孔成像原理，P1可以用如下關系式表達:

聯立式(1)～(3)，得:

其中:α= －f/dx，β=－f/dy，α 和β分別為橫向有效焦距和縱向有效焦距。K只由β，u0和v0決定。α，β，u0，v0只與照相機的內部結構有關，所以 K稱為內部參數矩陣。MRT只由照相機相對于世界坐標系中的位置決定，所以稱之為外部參數矩陣。

由上述關系式可知:要求出M，只需先求得K和MRT。求得相機的內部參數后，即可得到K。求得目標在3個坐標之間的旋轉角度和位移后可得到MRT。最后求得矩陣M。

在已知空間點世界坐標系的情況下，根據式(4)，可求得該點的像素坐標(u，v)。已知照相機的內外參數后可得到投影變換矩陣。在已知空間點的世界坐標下，根據公式列出3個方程，可以計算出該點在圖像上的像素坐標。

2 相機自標定系統設計

根據數碼相機成像原理，得到在確定坐標系下物點與像點的坐標轉換關系后可進一步確定數碼相機的精確焦距和特征點坐標。在實際攝影測量過程中，相機拍攝位置不確定，在根據相機成像模型求解相機的位置及方位參數時計算困難且計算量大。針對該問題，本文提出了一種基于相機運動位置進行拍攝的方法。利用一種簡單方便的腳架，將相機固定在腳架上，其高度和傾斜角度可調，水平方向能360°旋轉。在確定了世界坐標系的條件下，相機的實際坐標便可確定，不再需要進行相機位置的求解。根據相機成像原理，分別進行了模擬實驗和現場實驗，驗證了相機位置的精確度，在進一步確定特征點的實際值與圖像值的關系時，簡化了計算過程。

2.1 相機位置參數確定

在事故碰撞中心點處設置一個特征點，并將其在地面的投影作為世界坐標系的原點坐標。另外設置兩個特征點，使其與坐標原點成直線關系。以乘用車為例進行實測實驗。乘用車的尺寸為3 878 mm×1 676 mm×1 438 mm(長×寬×高)。選取佳能Power Shot A560型號的相機，具體參數:焦距為23.2 mm，圖像分辨率為3 702×2 304。對現場進行實際拍攝，在盡量不丟失相機深度信息的情況下，對相機位置及方向參數進行合理設定。為使圖像既能滿足事故現場數據處理的需要，又能盡可能地保持相機的深度信息，需要對相機的位置參數進行合理的設定。圖2為相機中心在距離現場中心4 000 mm，其中心高度為900 mm時拍攝的照片。從圖2可以看出，設定的參數能滿足拍攝要求，且操作簡單。

圖2 相機中心高度為900 mm時拍攝的照片

2.2 固定腳架結構

根據相機需要的實際位置及方向關系，應用的固定腳架如圖3所示。固定支架可伸縮，伸縮高度為1 000 mm。固定相機的云臺可實現360°水平旋轉和90°傾斜轉動，云臺和固定支架之間安裝可伸縮的伸縮桿，伸縮桿標有刻度，最高可伸長高度為1 700 mm。

圖3 固定三腳架的結構

3 反推法模擬實驗

對相機進行標定后，通過數據處理求得物體在三維空間中的實際位置，即三維重構的過程，也是對式(4)進行求逆的過程。為了防止數碼相機在成像過程中丟失深度信息，需要從不同角度拍攝包含相同特征點的兩幅圖像。已知兩幅圖像的投影矩陣分別為M1和M2，圖像中對應的點的像素坐標分別為(u1，v1)和(u2，v2)，將已知值代入式(4)，對于 M1和(u1，v1)有:

整理得:

即:

式中:X為對應點世界坐標系的齊次坐標;Mij中i=1，2表示投影矩陣 1 和 2，j=1，2，3 表示特征點 1，2，3。

同理，對于投影矩陣M2，有

將方程(5)和(6)聯立后，可得:

在這種情況下，采用最小二乘法原理通過以上4個方程式可求解3個未知數，即求得X的對應點的世界坐標值。

為了驗證設計方案的精確性，應用設計好的模型進行實驗驗證。在一片空曠的區域，將相機固定在一個平臺上，在相機中心的正前方4 000 mm處放置一個長方體的箱子作為標定物。圖4中，A點為世界坐標系的原點，AB為X方向坐標系，AC為Y方向的坐標系，AD為Z軸方向坐標系。相機中心高度初始值保持在900 mm位置，拍攝時往往需要多幅不同角度的照片，以獲得更全面的數據信息。不同高度方向拍攝的物體照片如圖4所示。

圖4 不同高度方向拍攝的物體照片

將圖像以jpg格式存儲，導入Matlab仿真程序，計算出圖像特征點1，2，3，4處的像素坐標。將像素坐標代入式(7)中的聯立方程，求出1，2，3，4四點處的世界坐標值。具體數據如表1所示。

表1 圖像中4個點的世界坐標和像素坐標

由表1的1、2、3、4四個點的世界坐標可以計算出三維重現后的物體尺寸為1 000.54 mm×420.16 mm ×771.59 mm。與實際尺寸1 020 mm ×400 mm×800 mm相比，誤差分別為1.91%，5.04%和3.55%，說明該方法精度較高。

由于實驗條件的限制，僅對一個物體進行了實驗。由實驗結果可以看出，各坐標分量的相對誤差不超過6%，表明本文提出的標定方法可以獲得精度較高的參數。

4 實例驗證與誤差分析

4.1 實例驗證

在處理交通事故的過程中，輪胎拖痕、散落物情況、碰撞前車速等都是事故分析的重要組成部分，而事故碰撞點在確定這些因素的過程中有重要的作用。將事故碰撞點在地面上的投影作為世界坐標系的原點，如果碰撞點坐標在現場不易確定，則可將其設置在道路中心線位置，在中心點處放置標定物體，使其方向與世界坐標系方向重合。事故現場標定如圖5所示。

圖5 事故現場標定

固定腳架放置在距離事故中心點4 m處，相機初始位置方向與道路的方向垂直。確定固定腳架的高度，使得相機拍攝中心點的初始高度為900 mm，并在固定腳架上標記(下次進行事故現場標定時不需重新標定)。由于同一個特征點的位置信息往往需要兩幅以上的圖片才能確定，因此拍攝時應使相機水平旋轉，從不同角度拍攝同一特征點。相機旋轉的角度可以直接從固定相機的云臺上讀取。圖6和7為相機分別在左、右側30°方向上拍攝的包含同一特征點的兩組照片。

圖6 相機在左、右側30°方向上拍攝的照片

在對事故現場進行拍照時，為使拍攝的事故現場信息盡量全面，根據相機成像原理和實際實驗，認為相機中心高度在1 700 mm，傾斜角度為30°時對事故現場的取景較全面且不會丟失相機的深度信息，同時只需要調整相機的高度坐標即可。

圖7 相機中心在1 700 mm高度、30°傾斜角度時拍攝的照片

將圖像以jpg格式存儲，并導入Matlab仿真程序，利用圖像拼接處理技術計算結果。在現場地面用矩形標示出汽車所在位置，矩形的長記為ab，寬記為ac。對地面標出尺寸進行實際測量，將測量結果與Matlab仿真結果進行比較。

4.2 誤差分析

根據設計的標定方法，分別在模擬場景和真實場景中對物體進行拍攝測量，并比較其真實尺寸與Matlab計算處理后的尺寸，結果如表2所示。通過分析誤差可知，該方法誤差在允許范圍內，設計方法的精度較高。

對標定結果進行誤差統計分析有利于標定物的優化和標定程序的簡化。誤差分析結果表明:設計環境下拍攝圖像的標定方法能滿足目前事故現場測量的要求，說明本文確定的線性標定系統適合于交通事故現場照相測量的相機標定。

表2 實際測量尺寸與仿真計算尺寸的比較

5 結束語

本文提出了基于主動視覺的相機標定方法。相機相對于世界坐標系進行水平旋轉、平移運動和不同拍攝角度的傾斜運動，具體運動情況已知，穩定性較好。由于相機中心在世界坐標系中的坐標值已知，因此在使用Matlab進行數據圖像處理時簡單快速。本實驗對設備要求不高，操作方便，誤差小于6%，在獲取信息盡量全面的情況下提高了事故處理的效率。相機中心位置的數據設定在其他乘用車碰撞事故處理時依然成立，無需重新對相機進行位置確定。本文應用Matlab提取圖像特征點的像素尺寸，根據計算得出三維重構后的尺寸，通過模擬實驗和實際場景實驗進行了驗證，表明該方法有助于提高交通事故處理的速度與效率。

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