采用模糊C-均值聚類的自適應圖像分割算法

楊 漫，蘇亞坤

(渤海大學 a.大學基礎教研部;b.學報編輯部，遼寧錦州 121000)

經典的FCM算法由于沒有利用到圖像像素周圍的灰度信息和空間信息而對噪聲非常敏感。針對經典的FCM算法這一局限性，很多學者已經提出了各種改進的FCM 算法［1－10］。這些算法都在一定程度上考慮了圖像像素周圍的信息，但算法中均需要選取一個關鍵的參數α，用它來調節局部鄰域信息項在優化目標函數中的作用，其選取由圖像的噪聲和灰度濃度決定。實際生活中圖像的噪聲和灰度濃度一般都是未知的，因此選取一個最優的參數α非常困難。針對此問題，Cai等［1］對FCM算法進行了改進，提出了快速一般化的FCM 算法(fast generalized fuzzy c-means，FGFCM)算法。在FGFCM算法里引入了一個新的度量因子Sij，它可以根據像素周圍的空間信息和灰度信息自動獲取，取代EnFCM算法及FCMS、FCMS1和FCMS2算法中α的地位。度量因子Sij使FGFCM算法保留了更多的原圖像信息，提高了算法的自適應性和抗噪能力。無論是FGFCM算法還是之前提到的幾類算法，都是通過像素鄰域信息來提高算法抗噪性。鄰域半徑的選取對算法的抗噪性及圖像像素信息的保留至關重要，它常常與噪聲的強度有關，因此通常對具有不同類型和濃度的噪聲圖像需要通過人工實驗獲得最優窗口半徑。在實際問題中噪聲的類型和濃度一般是未知的，因此如何調整自適應性的鄰域窗口半徑大小是該類算法要解決的一個難題。

針對這一問題提出了可以根據噪聲強度自適應調整鄰域半徑的N-FGFCM算法。該算法能根據圖像像素局部的噪聲信息自動調節鄰域窗口半徑的大小。利用人工合成圖像和非合成圖像進行了大量數值實驗，對FCM算法、FGFCM算法及NFGFCM算法做了細致的比較。數值實驗結果表明，N-FGFCM算法比 FGFCM算法、FCM算法具有更強的抗噪能力、自適應性和更高的分割準確率。

1 利用鄰域像素信息改進的模糊C-均值聚類圖像分割算法

利用鄰域像素信息改進的模糊C-均值聚類的圖像分割算法沒有利用到圖像像素局部的灰度和空間信息，因此該算法對噪聲非常敏感。針對該問題，很多學者提出了改進的 FCM算法，這些算法都在一定程度上考慮了局部像素信息。L.Szilágyi［2］根據一幅圖像的灰度級數比像素數少很多這一圖像理論特性，對FCM算法進行改進，提出了(enhanced fuzzy c-means，EnFCM)算法。En-FCM算法需要對像素鄰域內的像素進行線性加權計算得到鄰域信息圖像ξ，其第i個像素的像素值為

該算法的數學模型為:

式(2)中:U=(uji)C×q;V=(vj)C×l;rl表示新圖像中灰度值等于l的像素的總個數，滿足μji表示新圖像中像素點xi對第j類的隸屬程度;vj代表第j類聚類中心。EnFCM算法中交替優化迭代的 vj和μji計算公式為:

EnFCM 算法與FCMS、FCMS1和FCMS2算法的目標函數結構都不同，它需要利用原圖像中每個像素周圍的像素信息進行線性加權運算得到一個新的圖像。再對新圖像采用快速模糊聚類算法進行聚類。EnFCM算法保留了更多的圖像信息，同時提高了圖像分割的速度。EnFCM算法、FCMS算法、FCMS1和FCMS2算法中都需要選取一個關鍵的參數α，用它來調節像素局部鄰域信息項在優化目標函數中的地位，其值的選取由圖像的噪聲和灰度濃度決定。實際應用中圖像的噪聲和灰度濃度一般都是未知的，因此很難直接選取一個合適的參數α。針對上述問題，Cai等對FCM算法進行改進，提出了一種快速一般化的 FCM算法，在FGFCM算法里引入了一個新的因子sij，它隨圖像噪聲類型和濃度的變化而變化，取代了EnFCM算法、FCMS算法、FCMS1和 FCMS2算法中α的地位，不僅考慮了圖像像素局部空間信息和灰度信息，并可以根據這些像素鄰域信息自動獲取。利用sij計算新的鄰域信息圖像ξ，ξ中的像素值為

式(4)中sij為鄰域信息度量因子，其計算式為

sij代表以xi為中心的某一窗口鄰域內像素xj的鄰域信息度量因子，其中:

式(6)中:Ssij表示像素 xi的鄰域空間信息;是像素xi的空間坐標;λs為Ssij的懲罰因子，當鄰域窗口確定后容易確定λs。式(7)中:Sgij表示像素xi的鄰域灰度信息;λg是Sgij的懲罰因子，文獻［1］證明它的選取比α容易。式(8)中:σgi表示像素xi鄰域的灰度平均程度;NR代表像素xi某鄰域內像素的總個數;Ni表示像素xi鄰域內所有像素的集合。FGFCM算法利用被分割圖像中每個像素周圍的像素信息，通過度量因子sij進行線性加權運算得到一個新的圖像，再對新圖像采用快速模糊聚類算法進行聚類分割。FGFCM算法保留了更多的圖像信息，提高了算法的自適應性和抗噪能力，并且計算復雜度小。以上提到的幾種利用像素鄰域信息的算法中都需要提前確定一個鄰域窗口半徑，但窗口半徑的確定一般通過人工實驗得到，影響了算法的自適應性。同時在FGFCM算法、FCMS算法中鄰域窗口半徑Ri均取固定的值，沒有考慮到像素附近圖像噪聲類型和濃度的變化。綜上所述，對于所有像素都選取相同的窗口半徑將丟失原圖像的部分信息，從而影響算法的抗噪能力和分割準確性。

2 鄰域尺度自適應模糊C－均值聚類算法

2.1 鄰域窗口半徑大小對算法結果的影響分析

改進的FCM算法利用像素窗口鄰域信息提前計算一個新的圖像，再對新的圖像進行聚類分割。這些算法一定程度上考慮了像素的局部空間信息和灰度信息，具有一定的抗噪聲能力，但是這些算法的抗噪能力均與選取的鄰域窗口大小有關。分割圖像時，所選取的像素鄰域窗口應既保證算法的抗噪聲能力又盡量保留原圖像的信息。圖1(a)是加了濃度為0.02的椒鹽噪聲的硬幣圖像，圖中每個像素周圍的噪聲濃度不是很大，因此適當擴大半徑可提高算法的抗噪能力。分割結果表明:當像素周圍噪聲濃度相對小時，放大窗口將提高算法的抗噪聲能力，如圖1(c)所示;縮小窗口也能提高算法對局部信息的保留功能，如圖1(b)所示。因此對于一幅圖像的每一個像素點都取相同大小的窗口是不合理的，這樣會忽略原圖像的一些信息，降低算法的抗噪能力。但在實際應用中分割圖像時，圖像的噪聲和灰度濃度一般是未知的，這使得很難確定一個合適的鄰域窗口。

圖1 圖像分割結果

2.2 N－FGFCM算法基本思想及鄰域窗口自適應半徑取法

為解決上述問題，提出了改進的 FGFCM算法，簡稱N-FGFCM算法。該算法引入新的像素鄰域信息度量因子ωij。ωij類似 FGFCM 算法里的sij的作用，用來刻畫圖像某一像素的局部空間信息和灰度信息。對于某一像素xi，其鄰域窗口半徑取為Ri。新算法中，所有 Ri(i=1，2，…，N)取相同的初始值，算法每次迭代時均根據中心像素xi(i=1，2，…，N)附近圖像噪聲類型和濃度情況，利用快速算法中間步驟得到xi的度量因子，再根據度量因子自動調節 Ri的大小，直到取到最合適的半徑。以二分類問題為例，在算法第k次迭代中，計算得到模糊隸屬度令，μi為中心像素 xi的可信度，且0.5≤μi≤1，μi=1，表示鄰域信息圖像 ξ的第i個像素 ξi一定屬于某一類，此時它周圍的噪聲信息較少。為提高算法的抗噪聲能力可適當擴大其鄰域窗口半徑。μi趨近0.5，表示ξi屬于某一類的程度逐漸變小，此時ξi周圍的噪聲信息較多。為提高算法對局部信息的保留能力，應適當縮小其鄰域窗口半徑。因此，由上述分析可得，取作為調節中心像素鄰域半徑的度量因子，利用 mi調節對應像素的鄰域窗口半徑。當 mi≥0.3時，所以此時應適當擴大其鄰域窗口半徑;當 mi≤0.3 時，所以此時應適當縮小其鄰域窗口半徑。基于以上結論，自適應鄰域窗口半徑可通過式(9)～(11)得到。

半徑計算式(11)表示:當0.4≤mi≤0.5時，此時其鄰域窗口半徑增加2個單位;當0.3≤mi≤0.4時，此時其鄰域窗口半徑增加1個單位;當0.2≤mi≤0.3時，此時其鄰域窗口半徑減少1個單位;當0≤mi≤0.2時，此時其鄰域窗口半徑減少2個單位。在 N-FGFCM 算法中，按式(12)計算ωij。

其中:

式(12)中ωij代表以像素xi為中心的某一鄰域窗口內像素 xj的鄰域信息度量因子;式(13)中dij表示xj與中心像素xi的距離;式(14)中λg是σgi的懲罰因子，控制灰度信息對分割效果的影響。利用ωij計算新的鄰域信息圖像ξ，ξ中的像素值為

3 N-FGFCM算法的基本結構

步驟1 讀入 N個待分類的數據 X=(x1，x2，…，xN)。

步驟2 確定參數 m，ε，λg，初始半徑R及圖像的灰度級數q，取分類數C為2。

步驟3 初始化模糊劃分矩陣U(0)，U(0)=(μ(0)jl)2×q。

步驟4 設置循環數k=0。

步驟5 利用式(12)～(16)計算鄰域信息圖像ξ，ξ中像素值為l(l=1，2，…，q)的像素個數為rl。

步驟6 用 U(k)計算2類聚類中心1，2，

步驟7 用v(k)j計算μ(k+1)jl，

圖2 合成鋸齒圖像分割結果

4 N-FGFCM算法的數值實驗

本研究以一組人工合成圖像和一組非合成圖像的數值實驗為例，對 FCM，FGFCM，N－FGFCM三種算法的分割能力、錯分率及分割時間進行比較。

用3種算法分別對加噪后的合成鋸齒圖像、醫學腦部圖像進行分割，分割結果見圖2、3和表1、2。算法中的參數 C和 m統一取為2。在FGFCM算法和N-FGFCM算法中，算法初始的窗口半徑Ri均取值為5。在FCM 算法中，以0.2為初始值，以8為終止值，以0.2為步長確定α值。在FGFCM算法和 N-FGFCM 算法中，以0.2為初始值，以6為終止值，以0.2為步長確定λg值。在FGFCM算法中，λs取3(一般為窗口半徑值)。

圖3 腦部醫學圖像分割結果

表1 3種算法分割加不同噪聲的合成鋸齒圖像的錯誤率

表2 3種算法分割加不同噪聲的合成鋸齒圖像的時間

實驗結果表明:用3種算法分割圖像時，NFGFCM算法通過自適應調節鄰域窗口半徑，比FGFCM算法FCM保留了更多的圖像像素的信息，因此具有更強的抗噪能力，且分割速度也很快。

5 結束語

目前已有的改進FCM算法雖然考慮了鄰域空間的信息以增強其抗噪性，但需要提前根據噪聲強度統一設定每個鄰域窗口的大小，但實際應用中圖像各個區域的噪聲強度可能不同，因此對于一幅圖像的每一個像素點都取相同大小的窗口是不合理的，這樣原圖像的某些信息會被忽略，算法的抗噪能力會下降，在一定程度上影響了算法的自適應性。針對以上問題提出了一種自動改變窗口半徑的N-FGFCM算法。數值實驗結果表明N-FGFCM算法具有很好的抗噪能力。

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