基于元胞自動機的交通樞紐內人群疏散效率研究

朱陽光，唐凡春，王信宇，王菁，周林華

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

近年來，大型公共場所的快速建設使得其內部的人群疏散優化問題得到重視，對此類問題的研究除了統計數據分析之外，計算機模擬仿真也成為一種研究方式。元胞自動機是空間和時間都離散、物理參量只取有限數值集的物理系統理想化模型。元胞自動機最基本的四個組成分別是元胞、元胞空間、鄰域和規則，這種方式跟現實人群疏散很對應，因此元胞自動機模型在模擬人口疏散的規律方面有令人滿意的表現。

金小剛［1］用二維矩陣來定義元胞狀態，并且開發出元胞自動機的可視化模型；楊立中等人［2］研究了人員個體行為對人群疏散運動的影響；孟金剛［3］研究了各種元胞的演化規律；Helbing D等提出“社會力模型”，把人口疏散與牛頓運動學定律進行對比，提出相應人口疏散動力學方程，并與元胞自動機進行仿真的結果進行比對［4］；楊立兵［5］利用元胞自動機模型研究了樓梯疏散中員工逃生能力；Nilsson D［6］中利用元胞自動機模型研究了劇院內部的疏散情況，并與實驗進行了比對；宋衛國等［7］在經典元胞自動機模型的基礎上，量化了摩擦力與排斥力的運算規則；代偉［8］中利用元胞自動機模擬仿真提出了時間模型；李健［9］模擬了環境因素對人口疏散帶來的影響。

對于某些大型場所，其內部放置有許多排列有序的桌椅等其它物品，這里全部視作障礙物，當大量人員需要快速離開，或緊急情況下人員需立即疏散時，建筑物的內部布局會嚴重影響人群的疏散效率，因此非常有必要對這類結構場所的出口位置和內部障礙物的擺放進行合理地設置，以達到在疏散人群時的最優效果。

本文首先較詳細地研究了不同出口位置對疏散效率的影響，通過比較3種具有典型性的出口位置設置下得到較理想的出口位置設置方案。然后研究了在出口位置設置側面邊緣時，不同的交通樞紐內部布局對疏散效率的影響，對交通樞紐內部設計了9種不同的布局結構，分別從不同的內部障礙物布局和過道分布角度，分析了各個疏散出口和內部障礙物布局的疏散效率的差異問題。

1 模型介紹

1.1 元胞自動機的基本思想

元胞自動機是一時空離散的動力系統。散布在規則格網（Lattice Grid）中的每一元胞（Cell）都取有限的離散狀態，所有元胞遵循同樣的作用規則，依據確定的規則作同步更新。設定內的所有元胞通過作用規則相互作用而構成動態系統的演化。其中元胞自動機的更新規則為：所在的元胞狀態是由周圍元胞上個時刻的狀態以及有效鄰域構成的，即：St+1=f(St,N)。其中S為元胞的有限狀態集，N為一個元胞的所有鄰域內元胞的組合，為包含n個元胞的空間矢量，n是鄰域元胞個數，f表示將St映射到St+1的一個狀態轉換函數。在這里我們用CA模型來模擬教室出口設置和內部結構對人群疏散效率的影響來尋找出口位置和內部結構的最優布局，基本實現圖如圖1所示。

圖1 模型結構與模型實現的流程圖

1.2 理論模型的建立

1.2.1 人員疏散模型的假設

網格劃分：對于交通樞紐內部采取均勻劃分網格，每個元胞對應邊長為0.5m的正方形空間；

時間長度：對于所有人員規定每人在一秒鐘只能移動一個網格；

人員特性：假設交通樞紐內部所有人員屬性相同，即相同的作用規則；

網格屬性：如圖2所示，每個網格可能被障礙物、出口位置、或者人員所占據，或者元胞為空；

可能移動方向：如圖3所示，采用Moore型鄰域，包含自身位置，疏散人員有九個可移動的方向。

圖2 網格屬性及疏散人員特性示意圖

圖3 疏散人員可能的移動方向示意圖

1.2.2 移動規則的選擇

所有的個體根據障礙物的分布情況以及出口的位置和周圍人群的分布情況來確定網格的吸引力。用一個二維數組(x,y)，來確定元胞位置，并定義二維數組的值為1時，此處有人，值為0時，則此位置無人。已而為平面左上角頂點為原點建立二維平面坐標系x-y與二維數組行、列遞增方向一致，將網格在行列方向順序排列，由此可以確定任意元胞A(i,j)中心(x,y)的坐標為 x(i,j)=0.5i-0.25，y(i,j)=0.5j-0.25。定義出口位置坐標O(x,y)，則

A(i,j)與O的距離為：

則A(i,j)周邊八個鄰域與O點的距離分別為：

下一時刻目標網格的選取：比較D(i+1,j),D(i+1,j+1),D(i+1,j-1),D(i-1,j),D(i-1,j+1)，D(i,j-1),D(i,j+1)與 D(i,j)的大小。選取距離最近且狀態為“0”的網格作為目標網格，優先選取距離最近的網格，其次考慮距離其次的網格。若距離最近的目標網格不可選取，則以自身為目標網格，原地不動。以上是人員行走的基本算法，此外為了更加真實地模仿人群疏散的情況，還需要采用人員的繞行規則。即當元胞按距離出口最近的行走規則不可行時，當即選取稍遠距離的網格進行繞行，在不考慮背對出口方向的繞行情況下是合理的，因為在不考慮極特殊的情況下，密集人群在疏散過程中存在向人群稀疏處繞行的傾向而又不會出現距離出口偏離太大的情況發生。即，在原來的目標網格為自身的情況下判斷相鄰目標網格是否為空。若為空，則下一時刻以此網格為目標，即繞行現象。若繞行不成功，即目標網格被占據的情況下，疏散人員才最終選擇在原地不動［10］。

2 元胞自動機的仿真分析

本文研究的交通樞紐長度為11米（格子數為22），寬度為7米（格子數為14），出口寬度為1米（格子數為2）。內部布局擺放為9排×10列，以90人為研究對象。

2.1 出口位置對人群疏散效率的影響

考慮內部障礙物以正面正分呈左右對稱分布的情形。相同的內部布局，出口位置不同時，會影響個體對疏散路徑的選擇。因此，需要合理地選取出口位置，以達到對人群疏散效率的優化效果。首先研究3種不同的具有典型性的出口位置對人群疏散效率的影響，在保證內部布局固定，人數固定為90人且90人初始出發地點相同的情況下，進行計算機仿真分析。

比較圖4中每幅圖左上角的疏散時間，可以看出，出口位置1的疏散效率最高，其次是出口位置2，出口位置3的疏散效率最低。出口位置1的疏散效率最高，原因主要是當出口位置設置在交通樞紐正面中央時，四條過道和人員的分布相對于出口都是對稱的，在疏散時人員對過道的利用率最高。出口位置2和出口位置3的疏散效率比出口位置1低，原因主要是人員在疏散過程中，會比較多地利用靠近出口處的過道，使得遠離出口處的過道利用率低。出口位置3的疏散效率又比出口位置2的疏散效率低，原因可能是正面邊緣開口時，人員在靠近出口位置時需要改變行走方向，從而增加了疏散時間，使得疏散效率比在側面開口時低。

圖4 不同出口位置

圖5 8種不同的內部布局示意圖

2.2 交通樞紐內部障礙物布局對人群疏散效率的影響

通過改變交通樞紐內部障礙物的分布，來研究其對人群疏散效率的影響。8種不同的內部布局如圖5所示。

為了減少單次仿真帶來的偶然性對仿真結果的影響，對每種布局進行10次仿真，統計出每次的仿真結果，然后求出每種布局下的平均疏散時間。

圖6 不同障礙物布局下的平均疏散時間統計圖

布局1和布局2的具體布置相同，差別在于過道分布不同，通過比較兩者之間的疏散時間可知適當地增加過道數有利于人群的疏散。布局3、4、5、6的具體布置是相同的，其中布局3和布局4的區別在于布局3出口處的墻壁緊靠障礙物，布局4出口處的墻壁緊靠過道，比較這兩者的疏散時間可以得到結論，在緊靠出口處墻壁設置一條過道有利于人群疏散；布局5和布局6的區別也在于過道數目的不同，且布局6中障礙物緊靠兩端墻壁，比較兩者的疏散時間，這說明增加過道數目是有利于人群疏散的。布局7較布局6疏散時間變短，其原因可能是布局7中的障礙物分布將人群分成了兩部分，起到了一定的分流作用，而布局6中的人群易在過道間形成一定的堵塞，增加了疏散時間。布局8和布局2相比，布局8的疏散效率更高一些，這也論證了增加過道數有利于人群的疏散。

從整個疏散結果分析，布局5的疏散效率是最高的。布局5既有緊靠兩端墻壁處的過道，又有最大的過道數，這對人群的分流有很大的效果，十分有利于人群的疏散。相比之下，布局2的疏散效率最低，因為人群在障礙物間疏散緩慢，又容易在唯一的過道中形成堵塞，所以這樣的布局設計不應采取。

3 結論

利用元胞自動機模型模擬了具有上述特征的交通樞紐內部人群疏散的情況，并分別研究了不同出口位置和不同的內部布局對人群疏散效率的影響，得到以下主要結論：

（1）設置交通樞紐出口位置時，首先應考慮在正面中央設置出口，這種情況下內部人群對過道的利用率最高，疏散效率達到最高；如果由于某些實際情況不允許在正面中央設置出口，和正面邊緣相比，應選擇在側面邊緣設置出口，這樣可以減少行人運動方向的改變，提高疏散效率。

（2）當交通樞紐側面邊緣設置出口時，應該設置緊靠出口墻壁側的過道，這樣可以使人員盡快地疏散；另外設置較多的過道數目對疏散時的人群有較好的分流效果，這也可以提高疏散效率。

本文研究的交通樞紐規模較小，不能完全模擬如火車站、汽車站等大型場合的實際情況，但本文的研究成果對于現實生活中建筑物內部的布局有比較大的指導意義。

［1］金小剛.基于Matlab的元胞自動機的仿真設計［J］.計算機仿真，2002，19（4）：27-30.

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［10］陶平，張小英，馬恒亮.基于元胞自動機模型的人員疏散仿真研究［J］.計算機仿真，2009，10：319-322.