減少模態混疊的改進EEMD算法

周穎濤，周紹騎，姚遠航

(后勤工程學院軍事供油工程系，重慶 401331)

希爾伯特－黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)自 1998 年被 Norden E.Huang［1］等提出后，近年來被大量應用于聲發射等非平穩信號處理和管道機械故障診斷領域［2－7］。經驗模態分解(em-pirical mode decomposition，EMD)是HHT的關鍵步驟，其分解結果的準確性決定了HHT的質量［8］。

為解決 EMD 的模態混疊問題［9］，Huang［10－11］提出了改進的EMD算法，即集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)算法。Torres等［12］進一步提出了一種基于自適應噪聲的完整經驗模態分解方法。但在Huang的方法中，低頻部分往往出現模態混疊現象［8］，Torres的方法分解結果則常常存在多余的噪聲模態分量。

1 減少模態混疊的改進EEMD算法

1.1 EMD及篩選停止準則

EMD 過程是一個篩選過程［1，13］，它將給定信號分解為一組固有模態函數(intrinsic mode function，IMF)。在EMD過程中，進行多次迭代直到符合某種停止準則而結束，依次得到有限個IMF及殘余分量 RES。Rilling［14－15］給出的停止準則應用較為廣泛，其引入了評估函數:

其中，emax(t)與emin(t)分別為極大值包絡曲線和極小值包絡曲線。設定3個門限值θ1(默認值為0.05)、θ2(默認值為0.5)與 α(默認值為0.95)，規定當δ(t)小于θ1的比例達到α，且不存在大于θ2的值時，篩選迭代終止。

1.2 EEMD

Huang［10］提出的 EEMD 過程如下:

1)在目標數據上加入白噪聲序列;

2)將加入白噪聲的序列分解為IMF;

3)每次加入不同的白噪聲序列，重復執行步驟 1)、2);

4)把分解得到的各個IMF的均值作為最終的結果。

1.3 一種減少模態混疊的改進EEMD算法

Huang［8］指出，模態混疊的出現一方面和信號本身有關，即當信號在頻域上存在著跳躍性變化時，EMD分解無法根據特征時間尺度有效地分離出不同的模態成分，會導致模態混疊現象的發生;另一方面是由于EMD算法的局限性導致了時間尺度的丟失。EEMD的本質是利用高斯白噪聲在頻域上連續的特點，通過對待分解信號添加高斯白噪聲，使待分解信號在頻域上連續，以克服模態混疊，再通過分解結果的多次平均來消除所添加的高斯白噪聲。EEMD中如果加入高斯白噪聲的均方差較大，會降低待分解信號的信噪比，影響分解結果的準確性，即使增加總體平均次數，也很難改善這種情況。如果所添加高斯白噪聲均方差較小，這時雖然消除了均方差過大時造成的缺點，但低頻部分往往難以避免模態混疊現象［8］。針對這些情況，Huang沒有給出具體原因。

本文認為，造成EEMD結果的低頻部分產生模態混疊現象的原因在于停止準則的選擇。在Huang和Rilling給出的停止準則中，包絡平均達到某種條件時篩選停止。這種條件受待分解信號的均方差的影響，在篩選過程中會出現篩選不徹底的現象，導致高斯白噪聲頻率較低的部分沒有被分解出來，混疊在靠前的IMF中，使高斯白噪聲失去了其中一部分分量(主要是低頻部分)，使EEMD在低頻部分失去意義，這也解釋了EEMD得到的第1個IMF往往比較準確的情況［10］。

為解決這個問題，本文提出了一種減少模態混疊的改進EEMD算法，具體過程如下:

1)將所要添加的高斯白噪聲進行EMD分解，得到 IMF1～IMFn。

3)進行EEMD分解，其中停止準則為:將式(1)的停止條件作為條件1;包絡平均的絕對和＜Amin作為條件2;條件1和2同時滿足為最終的停止準則。

利用高斯白噪聲在頻域上連續的特點，將所要添加的高斯白噪聲進行EMD分解，所得到的IMF1～IMFn的中心頻率逐漸降低，幅值呈高斯分布。理想的EEMD是將此IMF1～IMFn在分解過程中逐一補充原始信號在頻域上的間斷。本文改進的停止準則是在Rilling的停止準則基礎上增加了單輪篩選，得到的包絡平均絕對和小于Amin，使幅值較低的高斯白噪聲不被混疊在靠前的IMF中而進入后續的篩選過程，使篩選更為充分，不僅保持了迭代篩選次數的有限性，而且確保了后續分解的信號在頻域上的連續性，從而避免EEMD中低頻部分的模態混疊現象。由于篩選的充分性，可以選擇添加均方差較小的高斯白噪聲，保持待分解信號的信噪比，因而總體平均次數也可以適當縮小。

2 計算機仿真驗證

圖1 x(t)及x1(t)～x6(t)

為驗證這種減少模態混疊的改進EEMD算法相比Huang的方法和Torres的方法的優越性，分別對信號x(t)運用這3種方法進行分解。首先對信號x(t)用Huang和Torres的方法分別進行分解，添加高斯白噪聲的均方差為0.1，總體平均次數NR=500，原始信號及分解結果如圖2，3所示。

圖2 信號的EEMD結果

圖3 采用Torres的方法分解結果

從圖2可以看出:采用Huang的方法，EEMD分解結果的高頻部分較為準確，但低頻部分出現了模態混疊，與實際信號相差較大。從圖3可以看出:采用Torres的方法，分解結果產生了較多的虛假噪聲分量，低頻部分也存在模態混疊問題。

采用減少模態混疊的改進EEMD算法對信號x(t)進行分解，所添加高斯白噪聲的均方差為0.01，總體平均次數為20，原始信號及分解結果如圖4所示。

圖4 采用本文方法的分解結果

從分解結果可知:采用減少模態混疊的改進EEMD算法分解得到的IMF1～IMF6和原始信號的x1(t)～x6(t)相符合。IMF5和IMF6的兩端有不規則波動，這是由于EMD分解過程中的端點效應造成的。分解結果中出現了IMF7～IMF12和殘余分量RES等能量較小的模態。這是由于計算機的計算誤差和EMD算法內在的缺陷引起的，是EMD過程的正常現象，對實際信號分析影響較小。由以上結果可知:減少模態混疊的改進EEMD算法較好地克服了EEMD結果中低頻部分存在的模態混疊問題，使分解結果更為準確。

3 結束語

分析了EEMD結果中低頻部分的模態混疊問題，指出其原因在于分解過程中篩選不充分，所添加的一部分高斯白噪聲被混疊在了靠前的IMF中，使信號在后續的分解中失去了頻域上的連續性和完整性，造成EEMD在低頻部分失去意義。

提出了一種減少模態混疊的改進EEMD算法:先將所添加高斯白噪聲進行EMD得到一組IMF，求出各IMF絕對和的最小值Amin，將包絡平均的絕對和小于Amin作為停止準則之一，以此保持高斯白噪聲在分解過程中頻域上的連續性，降低EEMD結果中低頻部分的模態混疊。

計算機仿真表明:減少模態混疊的改進EEMD算法的分解結果相比Huang的方法和Torres的方法更為準確，低頻部分的模態混疊現象基本得到消除。

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