不確定采樣系統的魯棒鎮定控制器設計

王 煒，周維龍

（1. 湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2. 湖南鐵道職業技術學院，湖南 株洲 412001）

不確定采樣系統的魯棒鎮定控制器設計

王 煒1,2，周維龍1

（1. 湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2. 湖南鐵道職業技術學院，湖南 株洲 412001）

討論不確定采樣控制系統的魯棒穩定和鎮定問題。通過將采樣控制系統變換為具有分段連續時滯的線性模型，基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法，獲得了系統的魯棒穩定性條件，給出了狀態反饋鎮定控制器的設計方法。最后，數值例子表明了本方法的有效性；且相比于文獻[6]中所提方法得到的結果，本方法更優越。

采樣控制系統；Lyapunov-Krasovskii泛函；穩定和鎮定

0 引言

采樣是數字控制系統中不可缺少的環節，因此采樣控制系統受到了廣大學者的關注[1-2]。文獻[3]利用提升技術方法將原系統等價地變換為有限維離散系統，然后應用離散系統的方法設計鎮定控制器，但當采樣時間和系統矩陣參數具有不確定性時，該方法將不再適用。文獻[4]利用混合離散/連續模型方法給出了保證系統穩定的充要條件，這個充要條件是求解一組具有跳躍的微分不等式，但是求解微分不等式組較困難。文獻[5]通過引入分段連續Lyapunov函數，在等時間間隔采樣條件下，得到基于矩陣不等式的穩定條件，給出了基于迭代算法的控制器設計方法，然而，對于充分小的采樣周期，這些不等式近乎無解。文獻[6]將輸入控制信號表示為具有分段連續時變時滯的控制模型，然后利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法獲得基于線性矩陣不等式的穩定性條件，然而，這些條件沒有考慮時滯導數信息，導致結果具有較大的保守性。

因此，本文討論不確定采樣系統的魯棒鎮定控制器設計問題。首先，將控制輸入表示為具有時變分段連續時滯的連續時間控制模型，然后構造新的Lyapunov-Krasovskii泛函，充分利用時滯導數信息，獲得了基于LMI的穩定性條件，并給出了相應的控制器設計算法。最后，通過一個數值實例來驗證所提方法的有效性。

1 問題描述

2 主要結果

本文首先應用引理1建立閉環系統（5）的漸近穩定條件，然后給出控制器的設計方法，最后將結論推廣到具有時變參數不確定性的系統。

3 數值例子

下面本文通過一個數值例子來說明本方法的有效性。

例1 考慮系統（1）具有如下參數：

式中：|g1|≤0.1；|g2|≤0.3。

首先，將系統矩陣A, B分別表示為：

文獻[6]給出的保證系統魯棒穩定的最大采樣時間間隔為h=0.805，相應的控制器增益矩陣K=[-1.714 6 -0.426 3]。而采用本文定理4，取 =0.12時，求解式（13）和式（20），得到的最大采樣時間間隔為h=0.822，相應的控制器增益矩陣K=[-1.724 4 -0.415 7]。顯然，本方法得到的結果具有更小的保守性。

4 結語

本文討論了采樣控制系統的鎮定問題。基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法，獲得了保證系統穩定的充分判據，并給出了鎮定控制器的設計方法。數值例子表明了所提方法的可行性，與文獻[6]所提方法相比，更具優越性。

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（責任編輯：鄧 彬）

Design of Robust Stabilization Controller for Uncertain Sampled-Data Systems

Wang Wei1,2，Zhou Weilong1
（1. School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Hunan Railway Professional Technology College，Zhuzhou Hunan 412001，China）

Discusses the robust stabilization of uncertain sampled-data control system. By transforming sampleddata control system into a linear model of segment continuous time delay and based on Lyapunov-Krasovskii functional method, obtains the system robust stabilization conditions and presents the design method of state feedback stabilization controller. The numerical instance demonstrates the effectiveness of the proposed method, and comparing to the result from Reference [6], the method is super.

sampled-data system；Lyapunov-Krasovskii functional；stability and stabilization

TP13

A

1673-9833(2015)02-0050-04

10.3969/j.issn.1673-9833.2015.02.009

2015-01-12

國家自然科學基金資助項目（61304064），湖南省自然科學基金資助項目（2015JJ3064）

王 煒（1979-），女， 天津人，湖南鐵道職業技術學院高級講師，主要研究方向為電氣自動化，E-mail：wangwei9804@163.com