《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革研究

陳付廣

摘要：基于《數(shù)值分析》課程的主要特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，列舉了幾類行之有效的教學(xué)改革方法。實(shí)踐證明，這些方法對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新能力，有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析;能力;方法

中圖分類號(hào)：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）25-0124-02

一、前言

《數(shù)值分析》是高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)課程的專業(yè)必選課之一，地位十分重要。數(shù)值計(jì)算是一種研究并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值近似解方法，是在計(jì)算機(jī)上使用的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。其內(nèi)容包括誤差知識(shí)、一元非線性方程的解法、線性方程組的解法、插值數(shù)值逼近、數(shù)值微積分等。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能掌握一些最基本、最常用的數(shù)值計(jì)算方法，同時(shí)有助于自身數(shù)學(xué)能力的提高，及應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為以后的學(xué)習(xí)工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課程致力于培養(yǎng)具備較好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)算法及程序設(shè)計(jì)方面具有較完備專業(yè)素質(zhì)的復(fù)合型人才。因此教學(xué)改革對(duì)提高課堂教學(xué)效果、啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維、錘煉學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，具有重要的意義。

下面就筆者三年來(lái)在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與心得，結(jié)合學(xué)生的反饋與建議，論述該門(mén)課程的特點(diǎn)，并提出幾種實(shí)際效果較好的教學(xué)改革方法。

二、課程現(xiàn)狀與特點(diǎn)

1.師資隊(duì)伍方面，課程負(fù)責(zé)人及其團(tuán)隊(duì)多年來(lái)一直負(fù)責(zé)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)《數(shù)值分析》課程教學(xué)，熟悉專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)，與學(xué)生聯(lián)系緊密，了解課程教學(xué)存在的問(wèn)題與不足，本課程已經(jīng)形成了一套完整的、體現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)大綱要求的教材以及配套的教材、教學(xué)指導(dǎo)書(shū)和教學(xué)參考書(shū);教學(xué)日歷、課程教案、課程小結(jié)、試卷等基礎(chǔ)資料完備;教學(xué)內(nèi)容經(jīng)過(guò)精選優(yōu)化，能夠體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、先進(jìn)性和前沿性;課程的師資隊(duì)伍穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)合理，課程改革與建設(shè)能力強(qiáng)，教學(xué)水平高，近五年都曾從事過(guò)本課程的課堂、實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作。具備較好的研究課程教學(xué)方法改革的基礎(chǔ)。

2.目前的數(shù)值分析教學(xué)實(shí)踐中，教師基本能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式、方法，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行推陳出新。教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)基本契合。但是在教學(xué)模式、方法、課程內(nèi)容和考核方式方面，因課堂教學(xué)時(shí)間的局限，依然存在較大的改進(jìn)空間;教材方面，由于數(shù)值分析課程的教與學(xué)難度很大，學(xué)生理解掌握基本知識(shí)較為困難，這對(duì)教材建設(shè)提出了更高的要求等等。基于此，我們認(rèn)為進(jìn)行課程的教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革十分必要。

3.課程要求較高。數(shù)值分析是集合數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)編程于一體的一門(mén)課程，要求學(xué)生具備較為堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)編程能力。大部分內(nèi)容都涉及到數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)內(nèi)容的深刻理解，所以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有一定的要求。此外，還需要學(xué)生熟練掌握一門(mén)軟件，比如Matlab、Mathematica或者c語(yǔ)言。

4.課程晦澀，枯燥。如上所述，課程基本上是數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)，所以在課堂上，對(duì)教師的講授提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，學(xué)生多半對(duì)所面對(duì)的問(wèn)題一知半解，缺乏應(yīng)有的興趣，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)心理。

三、教學(xué)改革措施

1.教學(xué)功能上由“研究教”向“研究學(xué)”轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)。具體來(lái)說(shuō)，有以下幾個(gè)方面的措施：第一，每一年在第一章結(jié)束后，收集所有學(xué)生意見(jiàn)，從學(xué)生角度研究如何上課;第二，邀請(qǐng)學(xué)有余力、有所進(jìn)步和跟不上節(jié)奏的學(xué)生，談學(xué)習(xí)體會(huì)，探尋合適的教學(xué)方法;第三，收集已修完此課程的學(xué)生信息，修正教學(xué)方法和內(nèi)容，通過(guò)與學(xué)生的充分溝通，了解其需求，制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃。

2.推行啟發(fā)式教學(xué)。結(jié)合具體課程教學(xué)實(shí)際，倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、開(kāi)放式、討論式、案例式等多種教學(xué)方法;通過(guò)提問(wèn)、比喻、對(duì)比和聯(lián)系等方式，嘗試提高學(xué)生對(duì)理論整體把握的能力，對(duì)部分內(nèi)容甚至可以犧牲不講，也要保證學(xué)生能吃透大綱重點(diǎn)內(nèi)容;基礎(chǔ)理論與實(shí)際運(yùn)用相結(jié)合，嘗試在理論講解的過(guò)程中結(jié)合學(xué)科應(yīng)用;抽象與具體相結(jié)合把類似于多項(xiàng)式插值與函數(shù)擬合等抽象內(nèi)容用一些例子和程序代碼來(lái)解釋和導(dǎo)入，幫助學(xué)生理解，促進(jìn)學(xué)生上機(jī)動(dòng)手編程能力;教學(xué)中重視圖形和算法的作用，重視與學(xué)生的討論與反饋。

3.突出強(qiáng)調(diào)師生的互動(dòng)與交流。樹(shù)立問(wèn)題引導(dǎo)，教學(xué)互動(dòng)，致力于提高學(xué)生學(xué)習(xí)思考能力的教學(xué)理念，并貫徹于課程教學(xué)的全過(guò)程;以提高學(xué)生素質(zhì)為根本宗旨，轉(zhuǎn)變學(xué)生依賴教師講授、缺乏獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)能力的觀念，嘗試提出若干開(kāi)放型問(wèn)題，留給學(xué)生獨(dú)立完成，一方面促進(jìn)理論聯(lián)系實(shí)際能力的提高，另一方面，轉(zhuǎn)變學(xué)生只重視基礎(chǔ)理論知識(shí)積累，忽視創(chuàng)新精神和學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力培養(yǎng)的觀念，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，深化學(xué)生算法設(shè)計(jì)思維。

具體來(lái)說(shuō)，主要從以下幾個(gè)方面著手。第一，將學(xué)生關(guān)心的考研、就業(yè)等問(wèn)題與本課程學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生審慎批判，大膽懷疑，小心求證。第二，對(duì)學(xué)生分組，采用兩種分法：其一是將全班隨機(jī)編成若干組，每組4～5人，針對(duì)特定的開(kāi)放性問(wèn)題，參與其討論，要求其提交口頭討論結(jié)果或書(shū)面報(bào)告;其二是按學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱分組，強(qiáng)弱搭配，幫助設(shè)計(jì)算法，調(diào)試程序，提高學(xué)習(xí)興趣。

4.在教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)建模思想，采用案例教學(xué)方式。主要采取的措施有：第一，將課堂教學(xué)分兩部分，一部分基礎(chǔ)理論，一部分算法應(yīng)用案例，安排在每章的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié);第二，鼓勵(lì)學(xué)生參照教師示范程序，自主編程。

5.應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、教學(xué)課件等現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程，充分利用了現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，嘗試改變教學(xué)中存在的問(wèn)題，為學(xué)生提供多樣化的網(wǎng)上教學(xué)資源，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)能力。具體來(lái)說(shuō)，首先充分利用國(guó)內(nèi)外公開(kāi)課，他山之石，可以攻玉。其次，充分利用學(xué)校數(shù)字教學(xué)平臺(tái)EOL系統(tǒng)，將教師整理的課件比如上課ppt、數(shù)值分析小故事、算法應(yīng)用案例、教材的拓展與提高、參考代碼等模塊開(kāi)放給學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。endprint

6.采用過(guò)程性與多元化的課程考核方式。基于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦，但總體成績(jī)不理想的現(xiàn)實(shí)情況，改變傳統(tǒng)的期末考試占權(quán)重較大的局面，賦予平時(shí)成績(jī)更多權(quán)重，強(qiáng)調(diào)過(guò)程性考核方式，增加論文、作業(yè)等平時(shí)成績(jī)占比，采用多元化的考核辦法，減少學(xué)生畢其功于一役的固有思維，提高學(xué)習(xí)能力和教學(xué)效果。教學(xué)方法改革效果的跟蹤監(jiān)測(cè)手段主要有：（1）設(shè)計(jì)問(wèn)卷，收集學(xué)生對(duì)改進(jìn)的教學(xué)方法反饋意見(jiàn)，為進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)手段和方法提供意見(jiàn)和建議;（2）致力于改革前后成績(jī)的數(shù)據(jù)擬合與統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)合歷年學(xué)生成績(jī)，根據(jù)散點(diǎn)圖制定成績(jī)頻數(shù)分布圖，擬合成績(jī)的概率密度函數(shù)，比較均值、方差差異、定量分析教學(xué)方法改革效果。

7.以學(xué)生為本，突出實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)課外相結(jié)合。從知識(shí)、能力、素質(zhì)的人才培養(yǎng)目標(biāo)著手進(jìn)行課程內(nèi)容和教學(xué)方案的整體設(shè)計(jì);基于本專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)著重強(qiáng)調(diào)學(xué)科交叉與融合，在教學(xué)內(nèi)容上，將改變傳統(tǒng)的課程教學(xué)內(nèi)容，不再執(zhí)著于數(shù)學(xué)理論教學(xué)，著重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，要求學(xué)生能夠運(yùn)用知識(shí)，給出對(duì)應(yīng)的算法，編寫(xiě)相應(yīng)的程序。教學(xué)方案方面，也需要作出相應(yīng)的改革，在減少理論教學(xué)內(nèi)容教授的同時(shí)，增加教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，加大學(xué)生算法設(shè)計(jì)和編程能力培養(yǎng)，整體上向培養(yǎng)應(yīng)用型人才方向轉(zhuǎn)移。具體來(lái)說(shuō)，主要采取了以下措施：第一，設(shè)計(jì)2到3次測(cè)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。第二，上機(jī)環(huán)節(jié)，針對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，以幫助調(diào)試程序?yàn)橹鳎岣叱删透校鰪?qiáng)學(xué)習(xí)興趣;而對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，變換題型，要求設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)算法，寫(xiě)出程序。

四、改革特色和創(chuàng)新

改革特色和創(chuàng)新方面主要體現(xiàn)在學(xué)生和教師兩個(gè)層面。第一，教學(xué)內(nèi)容方面，結(jié)合國(guó)內(nèi)外著名高校公開(kāi)課資源，搜集應(yīng)用案例，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生查閱、學(xué)習(xí)參考文獻(xiàn)，撰寫(xiě)課程相關(guān)論文，把握課程要點(diǎn)，抓住問(wèn)題的核心，并嘗試在此基礎(chǔ)上發(fā)展自己的觀點(diǎn)，提高創(chuàng)新能力。第二，課堂教學(xué)效果的多渠道、多角度實(shí)現(xiàn);轉(zhuǎn)變考核方式，采用過(guò)程性和多元化考核方法，改變期末考試占總成績(jī)權(quán)重過(guò)大問(wèn)題，提高學(xué)生總體績(jī)點(diǎn)。扭轉(zhuǎn)學(xué)生在評(píng)優(yōu)、升學(xué)和就業(yè)方面，學(xué)習(xí)刻苦卻總評(píng)不佳的不利局面。第三，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng);加大課程應(yīng)用問(wèn)題導(dǎo)入，拓寬學(xué)生知識(shí)面，引導(dǎo)學(xué)生熟悉和掌握課程教學(xué)成果;繼續(xù)多媒體課件制作，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。第四，教師、學(xué)生的教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變;對(duì)學(xué)生而言，改變只重視理論推導(dǎo)，忽視上機(jī)實(shí)踐的觀念。更多參與教學(xué)互動(dòng)，培養(yǎng)獨(dú)立動(dòng)手能力和綜合素質(zhì)。教師層面，改革教學(xué)方法，從教學(xué)內(nèi)容、授課方式、考核方式、實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)方面著手，提高課程教學(xué)效果。第五，師生互動(dòng)較多，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。第六，班級(jí)教學(xué)，小組教學(xué)與個(gè)別教學(xué)相結(jié)合。第七，在EOL上提供豐富的課件，幫助自主學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)改革效果

通過(guò)近兩年的教學(xué)改革，教學(xué)新理念得到了貫徹落實(shí)，創(chuàng)新性改革措施得到了具體實(shí)施，數(shù)值分析課程教學(xué)質(zhì)量明顯提高，對(duì)提升信息學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程的整體教學(xué)水平起到了積極的促進(jìn)作用。今天，數(shù)學(xué)已不僅僅是要求學(xué)生掌握的工具，而是成為了一種培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的文化，成為了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新型能力的基石。

1.學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)有大幅度的提高。在2013年的高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)有6人獲上海賽區(qū)一等獎(jiǎng)，1人獲二等獎(jiǎng)，13人獲三等獎(jiǎng)。較2012年的獲獎(jiǎng)人數(shù)上海賽區(qū)二等獎(jiǎng)2人，三等獎(jiǎng)6人增加150%。其中本課題組教師指導(dǎo)的學(xué)生有一組獲得二等獎(jiǎng)，兩組獲得三等獎(jiǎng)，實(shí)現(xiàn)了零的突破。

2.近三年課程學(xué)生評(píng)教中，學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)逐漸提高。分值均在93分以上。

3.對(duì)其他專業(yè)課程建設(shè)的推動(dòng)作用。《數(shù)值分析》的教學(xué)改革，對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)系其他專業(yè)課程的建設(shè)也起到了極大的推動(dòng)作用，激發(fā)了許多教師的教學(xué)改革熱情，近年來(lái)，信計(jì)系《運(yùn)籌學(xué)》、《微分方程數(shù)值解》也先后入圍學(xué)校教學(xué)改革項(xiàng)目，《數(shù)學(xué)分析》課程被評(píng)為校級(jí)精品課程，對(duì)學(xué)校的課程建設(shè)起到了示范促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

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