關于《計算方法》課程教學的探索

開依沙爾·熱合曼

摘要：《計算方法》課程數學科中實用性極強的一門課程，它對于培養學生的運用計算機和數學知識解決實際問題的能力和動手能力方面起著重要的作用。目前《計算方法》教學中存在課程內容多，課時少，實踐和實驗教學環節不夠重視等問題。本文從《計算方法》課程的內容體系出發，結合筆者多年來的《計算方法》教學經驗，探討了教學過程存在的問題，提出一些改進教學方法的建議和看法。

關鍵詞：計算方法;計算機教學;實踐實驗教學

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）25-0163-02

《計算方法》是研究用于計算機求解各種數學的問題一門學科，也稱之為“數值分析”。由于科學技術的迅速發展和計算機的廣泛應用，繼續科學實驗，理論方法之后《計算方法》已成為科學研究的第三種研究方法。目前無論在傳統的學科領域還是高科技領域均少不了《計算方法》手段，因此學習和掌握計算機常用的計算方法及基礎理論，學會用計算機解決數值計算問題已成為現代科學計算的重要內容[1]。目前《計算方法》課程已被大多數重點大學和理工科院校的本科生和碩士研究生的必修的基礎課程。《計算方法》是一門內容豐富，研究方法深刻、應用性很強的基礎課。因此學生學習該門課程時由于概念多、結論多、計算多等造成學習很吃力。因此按照本課程的基本特點和我們的教學經驗，提出提高本課程的教學效果的幾點看法和建議。

一、《計算方法》課程的性質與教學目的

《計算方法》是數學的一個重要分支，它是把數學理論與計算機科學緊密結合的實用性很強的基礎課程。一方面《計算方法》是一門以數學問題為研究對象的數學學科，另一方面它與其他數學課程有著本質區別，它著重研究求解數學問題的各種數值計算方法及相關的理論。

《計算方法》課程的目的是對數學問題建立計算機能夠執行的解題方案，在解決工程實際問題時利用數值方法來解決，并借助計算機得以方便地實現。在上機實踐的同時對其理論結果加以驗證，并在實踐中豐富其理論[2]。

《計算方法》課程教學的主要內容為：一是離散性方程的數值解法，二是連續性系統的離散化。從理論角度講《計算方法》的基本概念包括誤差、穩定性、收斂性、計算量、存儲量、自適應等多個方面。從數學問題來源類型看則又包括代數問題的數值計算、最優化方法、數值逼近、計算幾何、統計計算、微分方程數值解等內容[3]。根據幾年的教學經驗和實踐《計算方法》中必須講授線性方程組的數值解法、非線性方程的數值解法、函數插值和逼近、數值微積分、常微分方程初邊值問題的數值解法等。作為大學本科階段的《計算方法》課程要在至多一個學期內給學生建立這么宏大的理論體系講授完畢所有內容是很難的。下面以我校為例淺談教學過程中存在的問題。

二、《計算方法》教學中存在問題

1.課程內容多，教學時較少。《計算方法》課程是一門具有理論性和實踐性的課程，所包括的內容比較廣泛，會涉及到數學分析、高等代數和常微分方程等學科課程的數值計算。因此學生必須在掌握好這些課程基本內容的基礎上才能更好地學習《計算方法》。目前包括我校在內的許多高等院校《計算方法》課程教學學時為48課時或64課時。在很短的時間內掌握這么多的內容是很難的。由于教學過程中計算公式多，推導過程繁瑣，算法比較枯燥不易理解等原因，有些該講的重點內容得不到細致的講解，學生易產生厭學情緒，收不到良好的教學效果。

2.實踐教學不夠重視。《計算方法》是為實際問題中所產生的數學模型的求解建立相應的數值方法。《計算方法》中涉及的問題都是從實際中提煉出來的。理論聯系實際是學好《計算方法》課程教學的關鍵。它與純數學課程相比，更接近于實際問題。和其他數學課程一樣傳統模式上注重講授理論，缺乏實踐教學，使學生不能全面理解和運用算法。目前教學重點通常放在算法的推導和證明，而淡化了課程的實驗性和實踐性，雖然在課程設計上也安排一些具有實際背景的實驗課，由于學生對基本的算法理論和實際問題和計算機軟件知識的缺乏，導致在實驗中不能完成任務，這樣情況下不強調實踐教學環節，學生對課堂上學過的內容在實際應用時還感到困難。

3.缺乏實驗教學環節重視。在計算方法課程講授中不僅要求數學理論上的高度嚴密及透徹性，使學生充分理解數值方法建立的原理、思想，且要求能利用計算機對各算法進行數值實驗，從而使學生能夠將理論知識用于實際科學計算中。實驗教學是理論和實驗的有機結合，是培養學生創新能力和實驗能力的重要環節，對學生動手能力和創新能力的培養具有極其重要的意義。如果在教學環節中缺乏對實驗環節的重視，必將影響學生的培養質量。目前不論是我校還是內地其他高校在課程建設中都做了大量的工作，對部分學生來說實驗過程變成了重復的復制和操作的過程。又由于學時的限制，對于讓學生做出的實驗大作業，有很多學生難以做到，有的學生應付了事，實驗效果并不很好，甚至抄襲。另一方面作為教師也缺乏對學生在整個實驗過程中的活動進行有效的監控和管理手段，達不到滿意的實驗教學效果。

三、改進教學方法的建議和看法

良好的教學效果離不開先進的教學方法和教學手段，為此，首先必須轉變教學理念和教學方法。下面我從幾個方面探索提高計算方法教學效果的建議。

1.轉變《計算方法》課程的教學觀念。《計算方法》是數學科學的一個分支，但它不象純數學那樣是思維科學，也不同于實驗科學（如物理，化學，生物）。《計算方法》教育的目的不是培養數學家，而是培養能把數學知識應用到工程技術上去解決實際問題的工程技術人才。由于《計算方法》課程具有很強的理論和實際實驗相結合的特點，用傳統的黑板加粉筆的填鴨式過程進行《計算方法》教學，學生的主動性和能動性很難得到發揮。所以改變《計算方法》的教學理念，是解決《計算方法》教學的首要環節。為了改變這個模式應該合理整合教學內容，加大學習信息量。內容分精講部分、自學部分、師生共同討論部分、上機實驗和應用專題部分。因此教師可再增加一些反映該課程的最新研究成果，其通過教師和學生之間討論交流，相互交換意見，充分認識到科技進步的現狀和前進，這樣很大程度上激發了學生對該課程的學習興趣和積極性。endprint

2.《計算方法》課程必須有計算機相結合。在計算機技術飛速發展的今天，用《計算方法》解決實際問題的模式一般是首先從實際問題出發，運用數學知識建立數學模型;其次建立相應的數值計算方法;然后在數值算法的基礎上通過計算機程序設計語言（比如MATLAB）進行程序設計;最后上機計算求出結果。而《計算方法》在這個過程中占有主要的地位。它是計算機數值模擬和求解驗證必不可少的基礎課程。因此在《計算方法》課程教學中必須加強學生對計算機應用能力的培養。具體教學過程中我們增開計算方法課程的綜合性、設計性實驗課，安排程序設計、大作業、撰寫實驗報告等倡導自選性、協作性實驗內容，達到上機實驗與課堂理論教學相結合的授課目的。同時我們重視了畢業設計實踐教學環節。通過實踐培養學生理論聯系實際能力、科學研究與動手能力、分析問題和解決問題能力，使學生具備初步科研能力。這樣學生真正學完這門課以后不但掌握了《計算方法》的理論知識，而且還掌握用計算機來解決實際問題的能力均有所收獲。

3.應用現代化教學手段改革傳統的教學。目前《計算方法》教學中采用多媒體課件來講授本課程已是大勢所趨。多媒體課件可視可聽的特點能很好地呈現在學生面前從而激起學生學習的興趣。我們學院對《計算方法》等課程通過采用多媒體電子課件手段進行授課，在教學課時大幅縮減的情況下，保證了大綱所規定的教學內容的完成，提高了教學效率。從而我們制作了《計算方法實驗多媒體》課件、《計算方法教學多媒體》課件（PowerPoint制作的）和《計算方法GUI教學軟件》。在MATLAB運行環境中，使學生對方法有清晰、直觀的認識。經過幾年的教學，明顯看到學生對計算方法課程產生比較濃厚的興趣，教學效果和學生們的反應較好，為推動我校《計算方法》課程教學效果發揮了積極的作用。上述資源已上校園網，可供學生學習參考，體現了很高的使用價值。

四、結論

通過《計算方法》課程學習提高和加強學生的科學計算能力是我們的教學目標之一。教學實踐表明，只要在《計算方法》課程的教學中更注重理論與實踐和實驗教學的結合，才能充分調動學生的學習積極性和主動性，更能培養學生的創新能力。

參考文獻：

[1]李慶揚，王能超，易大義.數值分析[M]（第五版）：清華大學出版社，2008.

[2]王金柱.《計算方法》課程教學改革的探索與實踐[J].陜西教育學院學報，2011，27（1）：81-83.

[3]伍渝江，尤傳華，丁方允.《數值分析》課程的繼承與改革[J].高等理科教育，2000，（1）：46-49.

[4]馮秀芳.對提高“數值分析”課程教學效果的探討與實踐[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版，2003，16（3）：69-70.endprint