智能算法解決多目標問題的應用

李愛軍

摘 要：本文是結合智能算法和多目標優(yōu)化提出了一種混合遺傳算法將此混合遺傳算法應用到實際問題中，經(jīng)過實驗求解，通過對比證明該算法能求得問題更多的、更廣的和更均勻的Pareto最優(yōu)解，具有良好的效果。

關鍵詞：智能算法；最優(yōu)解；多目標問題

一、多目標優(yōu)化遺傳算法的基本理論

多目標遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA）作為一種模擬生物自然選擇的隨機搜索算法，適用于求解高度復雜的非線性問題得到了非常廣泛的應用，同時又具有較好的通用性。

多目標優(yōu)化問題可描述為：求解一個決策變量向量，它滿足所有約束并且使得由目標函數(shù)組成的向量最優(yōu)化。可以描述如下：

求一個決策變量向量X=[x1，x2，…，xn]T，滿足k個不等式約束：gi（X）≧ 0 i = 1，2，…，k。同時滿足m個等式約束：hi（X）= 0 i = 1，2，…，m。

設有r個優(yōu)化目標，且這r個目標是相互沖突的，可表示為：f（X）=（f1（X），f2（X），…fr（X））

二、Pareto最優(yōu)的定義

多目標優(yōu)化中的最優(yōu)解通常稱為Pareto最優(yōu)解，一般進行如下描述：設X1，X2∈Ω，對所有i（1≤i≤m），有fi（X1）≤fi（X2），且對于任意i，F(xiàn)i（X1）≤Fi（X2）則稱X1支配X2。如果一個可行解Xp沒有被任何X∈Ω支配，就稱Xp為Pareto 最優(yōu)解。

三、適應度函數(shù)的設計

定義個體適應度函數(shù)為：

四、智能混合遺傳算法的步驟

（1） 初始化群體。隨機選取初始化種群F（x）。（2） 評價個體的優(yōu)劣，計算當前種群每個個體對應的目標函數(shù)的函數(shù)值，然后對Pareto最優(yōu)解臨時儲備庫進行更新操作。（3） 選擇操作。隨機確定各目標函數(shù)權值wi=randi/randj，根據(jù)選擇概率選擇一對父代個體。（4） 交叉和變異，對N-Nelite對父代個體的每對執(zhí)行交叉操作，每對父代個體通過交叉產(chǎn)生一個新個體，然后對新個體執(zhí)行變異操作。（5） 從臨時非劣解集中隨機選出Nelite個個體與前面產(chǎn)生的N-Nelite個個體一起構成新的群體F′（x）。（6） 對群體中的所有解進行局部搜索，局部搜索方向由第（3）步父代個體選擇時確定的權值決定，并由局部搜索產(chǎn)生的N個新解代替當前種群。p（x）=。公式中f為種群P中最劣個體的適應度值，在第（1）步中，各個目標函數(shù)的取值隨機確定，每一組權值都將對應一種搜索方向。因此局部搜索的方向是多樣的。

五、實驗結果分析

通過實驗可以看出：智能混合遺傳算法能夠有效地得到問題的pareto最優(yōu)解，而且解的分布情況良好。

參考文獻：

[1] 雷德明，嚴新平.多目標智能優(yōu)化算法及其應用[M].北京：科學出版社，2009.

[2] 吳祈宗等.運籌學與最優(yōu)化MATLAB編程[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.