經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建探析

袁彥莉 宋宇 李瑞紅

摘 要：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在解決很多經(jīng)濟(jì)問題時(shí)具有重要的、無(wú)可替代的作用，文章從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵、構(gòu)建方法、理性分析出發(fā)，對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提出了自己的見解。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

數(shù)學(xué)方法作為一種最基本的科學(xué)研究方法被廣泛應(yīng)用在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)中消費(fèi)量、成本、價(jià)格、價(jià)值、貨幣量等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究更是離不開數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)和信息社會(huì)的發(fā)展，越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)問題需要數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，同時(shí)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展又不斷向數(shù)學(xué)提出新的挑戰(zhàn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用著數(shù)學(xué)中最新的成果，同時(shí)數(shù)學(xué)家也在努力解決能夠描述復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法問題。數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)的關(guān)系越來(lái)越密切，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的地位也會(huì)越來(lái)越高。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)字、字母等數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式用以描述客觀事物特征及內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，用以研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)便產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)各要素量化成抽象的數(shù)學(xué)公式等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式，以此來(lái)研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的反映，是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間數(shù)量依存關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。通俗來(lái)說，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型即是用數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的各個(gè)量之間的本質(zhì)聯(lián)系和規(guī)律。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究解決許多經(jīng)濟(jì)問題時(shí)具有重要的、無(wú)可替代的作用。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

通過對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行分析，做出合理的假設(shè)，給出描繪問題的數(shù)學(xué)語(yǔ)言即經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)的抽象王國(guó)里，我們用數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行演繹、推理、求解，并借助軟件處理，得到其在數(shù)學(xué)上的解答。隨后，在現(xiàn)實(shí)世界里，我們將模型的數(shù)學(xué)解答翻譯成現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的解釋，對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做出分析、預(yù)測(cè)、決策等。而這些結(jié)果又要經(jīng)過現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的檢驗(yàn)，確認(rèn)數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果的正確性。上述過程即為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程。構(gòu)建一個(gè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，一般要通過建模準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)六個(gè)步驟。

（1）在進(jìn)行建模之前要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，以及與該經(jīng)濟(jì)問題相關(guān)的知識(shí)背景。查閱、搜集與之相關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的歸納整理。（2）模型假設(shè)是指對(duì)現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)建立模型的時(shí)候，由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，只有通過一些合理性的假定前提條件對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象抽象整理成規(guī)范的可以用數(shù)學(xué)符號(hào)和公式進(jìn)行描述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而建立起符合現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。（3）根據(jù)所做的合理的模型假設(shè)，用公式、函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，建立解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)模型，即為模型建立。（4）模型建立之后就需要依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行模型求解。對(duì)于大部分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型來(lái)說，求解并不需要高深的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，很多復(fù)雜的計(jì)算問題可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)解決。（5）模型分析就是根據(jù)模型求解的結(jié)果作出進(jìn)一步的分析和推斷。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的理想化的數(shù)學(xué)表述，通過模型求解結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，確定結(jié)果的相對(duì)合理性。（6）模型檢驗(yàn)即將抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果翻譯到現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題中，用現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)去檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型求解的合理性。如果模型檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，或者不如你預(yù)期的那樣精確，需要進(jìn)一步修改模型。

三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的理性分析

毋庸置疑，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型被越來(lái)越多的人應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題中解決中，越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)學(xué)者對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究倚重于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。不能否認(rèn)的是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展中起到了重要的甚至是無(wú)可替代的作用。然而，我們應(yīng)該辯證的看待數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的意義。

（1）數(shù)學(xué)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的研究是基于一個(gè)合理性假設(shè)的前提條件的，很多時(shí)候用以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的假設(shè)條件是一種嚴(yán)格的理想化的狀態(tài)，而現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)問題是非常復(fù)雜的，并且具有不確定、不規(guī)范、不穩(wěn)定、不均衡的特點(diǎn)，難以達(dá)到假設(shè)的嚴(yán)格條件。并且，一旦某個(gè)假設(shè)的前提條件發(fā)生變化，其模型及其所描述的數(shù)學(xué)關(guān)系就會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變，有時(shí)候甚至需要重新構(gòu)建模型。（2）數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號(hào)抽象出的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，是對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的靜態(tài)分析。而我們現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，不同經(jīng)濟(jì)體制、不同地域和國(guó)家中的金融危機(jī)、突發(fā)事件、國(guó)家調(diào)控制度的出臺(tái)等都影響著經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的變化。事實(shí)上無(wú)論模型假設(shè)條件多么的嚴(yán)格和復(fù)雜，都無(wú)法完全貼切的描述出現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的復(fù)雜性。因而，構(gòu)建出的模型只能是近似來(lái)判斷經(jīng)濟(jì)問題，無(wú)法做到精確分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的目的。

因而，我們需要理性看待經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)研究的意義。不否認(rèn)數(shù)學(xué)作為一種最基本的科學(xué)研究手段在經(jīng)濟(jì)研究中的重要作用，亦不盲目經(jīng)濟(jì)活動(dòng)數(shù)學(xué)模型化。在經(jīng)濟(jì)問題研究中可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的理論工具作用，科學(xué)地構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行宏觀預(yù)測(cè)和估計(jì)。