高等數(shù)學習題課教學實踐與思考

房明磊　許峰

摘要：高等數(shù)學的習題課是上好高等數(shù)學的必要環(huán)節(jié)之一，通過引入數(shù)學軟件和數(shù)學建模思想，可以更好地提高學生的學習興趣和學習能力。

關鍵詞：高等數(shù)學；數(shù)學軟件；習題課；數(shù)學建模

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0059-02

高等數(shù)學是工科院校為大學一年級學生開設的一門基礎課程，是理工科學生將來工作的最基本工具，沒有數(shù)學理論作為支撐，計算理論、軟件開發(fā)、工程分析等工作都將一籌莫展，可見數(shù)學的地位和作用不言自明。而習題課教學作為高等數(shù)學教學過程的重要實踐性環(huán)節(jié)，是課堂授課內容的延伸和補充，起到課堂講授無法起到的作用。一方面它可以幫助學生鞏固、加深對數(shù)學概念、公式、定理的理解，掌握相應的基本運算技巧和技能；另一方面也能幫助學生學會如何發(fā)現(xiàn)和解決問題，并且在解決問題的過程中逐步理解數(shù)學知識之間的縱橫聯(lián)系，因此如何上好一堂習題課，提高學生學習高等數(shù)學的興趣，較好地調動起學生學習的積極性與主動性，樹立學生學習的自信心，這都是需要我們每一個數(shù)學教師認真思考和研究的課題。

一、習題課面臨的現(xiàn)實

在現(xiàn)實的高等數(shù)學教學過程中，由于課時減少了，而按照教學大綱的要求，內容沒有減少，這樣很多教師為了能夠完成教學大綱的要求，經(jīng)?？s減習題課的上課時間，致使學生雖然聽懂了上課的內容，但由于習題練習的比較少，經(jīng)常是聽講課時明明白白，做題時卻糊里糊涂。為什么會有這樣的情況呢？其實，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是非常正常的，從“聽懂”到“會做”中間需要有一個重要的環(huán)節(jié)，即練習的過程。正如你懂得游泳的知識和你會游泳是兩碼事一樣，要想學會游泳需要有一個不斷練習的過程。

二、在習題課的授課過程中應注意的問題

（一）精心選取習題

1.習題的選取要具有典型性與針對性，同時還要兼顧可行性，要注意服從習題課教學大綱的基本要求，要從學生實際出發(fā)，把握深廣度，不要盲目地解決課后習題，要通過習題的選取、編排適當?shù)拇涡颉⒑侠淼膬热荽钆?，使學生很好地消化所學理論。如果設計的題目過難，就會對學生要求過高，給學生造成學習上的困難，影響學生對這門課的學習積極性；而過于簡單的習題又會影響學生思維的質量，思維活動不能得到充分的展開，缺乏對其應有的激勵作用。教師是否能夠把握好這個“度”，對調動學生的學習興趣有很大的關系。

2.習題的選取要注重課本中的習題，但也不要局限于課本。課本中習題均是經(jīng)過專家多年經(jīng)驗的總結，多次篩選后的題目，都是比較典型而且有代表性的，這就要求教師在題目選編中，要優(yōu)先考慮課本中的例題與習題，適當延伸、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教學過程中精心設計和編制出一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的具有代表性的習題，來提高學生靈活運用知識的能力。

例如，有這樣一個題目[1，2]，如果我們注意一下的話，這個題目在不同的章節(jié)中有不同的理解。這個題目開始出現(xiàn)在第一章第十節(jié)的課后習題中，在這個位置來求解是這樣考慮的：

在這里求解體現(xiàn)了重要極限和連續(xù)性的應用。

而我們學習了第二章第一節(jié)導數(shù)概念后，仍然是這道題目，這時候就可以利用導數(shù)的定義來求解：

當我們學習完第三章的洛必達法則后，這個題目我們還可以這樣求解：

在這里體現(xiàn)的是利用洛必達法則求極限。

通過這個例子可以看出，雖然題目比較簡單，但是在不同章節(jié)用了不同的處理方法，這就使學生更加深刻地領會了各個知識點的內涵，能夠加深對各個環(huán)節(jié)知識點的理解。

（二）注重學生解題思想的正確引導

教師在習題課授課過程中對題目的講解要指導到位，針對每一個選題教師要熟悉本題的訓練內容、訓練目的、主要難點、哪些地方常犯錯誤等，都要做到心中有數(shù)，對學生指導要有針對性，盡量注意做到照顧所有學生，對學生普遍存在的、易犯錯誤的地方通過反復強調來加深印象，切忌隨意性和盲目性，使學生每解一道題目都能有所收獲。教師在指導過程中要注意對學生多采用啟發(fā)引導的方式，留給學生足夠的獨立思考的時間，先讓他們說出自己的想法，然后針對學生的想法進行啟發(fā)引導，這樣久而久之能夠鍛煉學生的獨立思考與創(chuàng)新能力，學生一旦受啟發(fā)而發(fā)現(xiàn)題目的某種解法，就會顯著提高對高等數(shù)學的學習興趣，從而使習題課的效能得到充分的發(fā)揮。

（三）習題課教學過程中多媒體和數(shù)學軟件的綜合運用

隨著高新技術的迅猛發(fā)展，電腦等電子產(chǎn)品的應用已不再是什么新鮮事，多媒體教學已經(jīng)在很多專業(yè)普遍使用，由于數(shù)學這門課程自身的原因，雖沒有普遍得到應用，但也慢慢進入了高等數(shù)學的部分課堂教學中。多媒體教學可以解決數(shù)學抽象和想象困難的難點，比如需要求體積的問題基本上都是一些三維圖形，如果學生的空間想象力不好，不能很好地想象出圖形的話，可以借助多媒體結合數(shù)學軟件編程給大家做出具體的演示，可以在上課的過程中介紹一些如Maple、MATLAB等數(shù)學中常用的軟件，碰到有些題目的圖像不容易在黑板上畫出就可以做一下演示，這樣可以加深對題目的理解，例如第九章第二節(jié)“二重積分的計算法”中的例4[1]，求兩個底圓半徑都等于R的直交圓柱面所圍成的立體的體積。如圖1，用Maple軟件畫出，學生能從不同角度看這個圖形，可以提高學生的學習興趣，其他的題目有時候也可以考慮用軟件來通過多媒體演示。如有學生問過這樣一個曲面（x2+y2+z2）3=xyz，我們知道這不是一個常規(guī)的圖形，因此很難畫出該圖形，也不能看出這個圖形是什么樣的，這時我們可以利用軟件和多媒體演示給學生看，從圖2我們也可以看出這確實不是一個簡單的圖形。

（四）在習題課教學過程中融入數(shù)學建模的思想

數(shù)學建模就是用數(shù)學語言來描述實際現(xiàn)象的過程。數(shù)學建模突出的就是一個“建”字，針對同一個問題，不同的人有不同的思想，建立的實際模型往往也不同，這樣就得到了不同的“最優(yōu)解”，所以數(shù)學建模沒有最好，只有更好，關鍵是要看建立模型的獨特之處。因此，怎樣通過具體的實際問題引入數(shù)學建模的思想來激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，這是非常關鍵的。在每次習題課要結束的時候，教師最好能介紹一些與本次習題課有關的數(shù)學建模題目和內容，雖然時間可能不多，但是每次都要滲透一些，留給學生回去考慮、研究，久而久之，學生逐漸了解了什么是數(shù)學建模、怎樣建模。通過建模思想的滲透使學生綜合素質與科研能力得到有效地提高，增強了學生學習數(shù)學知識和專業(yè)知識的興趣，培養(yǎng)了學生合作研究的習慣，等等。這些都體現(xiàn)了數(shù)學建模的意義所在。

三、結語

在高等數(shù)學習題課的教學實踐中，應重視對數(shù)學概念的理解和運用，習題的正確選擇，數(shù)學思想和方法的滲透和總結，多媒體和數(shù)學軟件的補充使用，這樣才能提高課堂效率，更好地培養(yǎng)學生數(shù)學的思維方式。這不僅是解決數(shù)學問題本身的要求，同時也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性應用能力的需要。實際上，學習高等數(shù)學為的就是使學生能夠很好地掌握必要的邏輯思維方法和靈活運用各種知識的能力。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學教研室.高等數(shù)學[M].第四版.北京：高等教育出版社，2001.

[2]張志文，王偉志.高等數(shù)學教學中合理把握教學內容的幾點體會[J].遼寧工業(yè)大學學報（社會科學版），2011，13（1）：140-142.endprint