PID控制器與狀態反饋控制器MATLAB教學實例設計

2015-12-10 21:20:00張棟

教育教學論壇 2015年4期

張棟

摘要：為解決控制理論授課過程中PID控制器與狀態反饋控制器設計的區別與聯系，本文設計了一個MATLAB/SIMULINK仿真教學實例，便于學生深入理解與掌握教學過程中的基本理論與方法。

關鍵詞：PID控制器；狀態反饋；觀測器；參數整定

中圖分類號：G642.1 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0165-02

一、引言

PID控制器設計與狀態反饋控制器兩類控制器[1，2]相同之處為二者均屬于反饋控制，因此在實際使用中，都需考慮閉環系統的穩定性；兩類控制器最主要的相異之處為二者閉環系統極點的配置靈活性不同： PID控制器屬于輸出反饋，只能將閉環極點配置到閉環系統的根軌跡上；而狀態反饋控制器在被控系統狀態完全可控的條件下，可以將閉環極點任意配置。

本文利用MATLAB與SIMULINK仿真設計了一個實例，對同一個被控對象進行PID控制器設計與基于觀測器的狀態反饋控制器設計，將教學過程中較深刻的控制器設計理論用最直觀的方式體現出來，利于學生的理解與掌握。

二、仿真實例設計

選取被控對象微分方程數學模型如下：

三種控制器下，單位階躍響應曲線如圖2所示。

在MATLAB中輸入如下代碼：

G=tf（[2.93*6 23.898*6 48.721*6]，[1，6，41，7，0]）%計算帶有PID控制器的控制系統前向通道傳遞函數；

rlocfind（G）%當K=1時，從根軌跡取相應閉環極點；

rlocus（G）%繪制閉環系統根軌跡圖；

（（a）閉環系統根軌跡圖（根軌跡增益為1時的某一根）；（b）PID控制器參數取某一數據時，閉環系統在根軌跡上的落點上。）

代碼運行結果（圖3）顯示具有PID控制器的閉環系統閉環極點為-1.4771+6.3688i，-1.4771-6.3688i，-1.5229+2.1260i，-1.5229-2.1260i，一定落在該系統的根軌跡上。

由圖2可見，對于完全能控的單輸入單輸出系統，不能采用輸出線性反饋來實現閉環系統極點的任意配置，而系統閉環極點的位置決定了系統的主要性能，因此PID控制器對系統性能指標的滿足是有限的。

2.基于觀測器的狀態反饋控制器設計。首先根據擬達到的系統性能指標確定控制系統需要配置的閉環極點的位置。根據閉環系統主導極點的方法，擬設定超調量σ=0.02，調節時間ts=4s，可以算出主導極點為：s2，3=-1±0.75i。取狀態反饋系統的期望閉環極點為s1=-4，s2，3=-1±0.75i；觀測器的期望極點為：s1=-12，s2，3=-3±2.25i。

在MATLAB中輸入以下代碼：

A1=[0 1 0；0 0 1；-7 -41 -6]'；

B1=[0；0；1]'；

C1=[6 0 0]'；%輸入系統狀態空間模型矩陣；

P=[-1-0.75i -1+0.75i -4]；%設置期望的閉環極點；

K=acker（A，B，P）%求系統的狀態反饋矩陣；

Q=[-3-0.75i -3+0.75i -12]；%設置期望的觀測器極點；

L1=acker（A1，C1，Q）；

L=L1' %求系統的狀態觀測器矩陣。

程序運行結果為：

K=[-0.7500，-31.4375，0]%狀態反饋矩陣L=[2.0000；-5.2396；-32.6042]%狀態觀測矩陣。

在SIMULINK中繪制如圖4所示的基于觀測器的狀態反饋控制系統閉環框圖。從圖5中可見，階躍響應性能指標基本滿足期望性能指標。