移動測量平臺在線對準方法研究

張亞男，張 震，趙桂玲，朱 紅

(遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧阜新123000)

一、引 言

移動測量平臺在工作過程中使用慣性導航系統進行初始對準，初始對準的好壞直接影響慣性導航系統的導航精度，進而影響平臺的作業質量［1-2］。受作業環境的影響和自身機動的限制，移動測量平臺慣性導航系統在線對準時水平失準角能滿足小角度的要求，但方位失準角一般都比較大［3-4］。因此，研究大方位失準角初始對準方法是實現移動測量平臺在線對準的關鍵。慣性導航系統初始對準一般采用單一的濾波算法對系統狀態進行估計，即當系統方程為線性時，采用Kalman濾波方法進行估計［5-6］，當系統方程含有非線性狀態時，采用EKF、UKF、CKF、ICDKF等非線性濾波方法進行估計［7-9］。Kalman濾波能給出線性高斯模型的最優解，非線性濾波方法也能給出非線性或非高斯模型的高精度狀態估計，這說明單一濾波算法在系統狀態為同一性質時，能給出比較滿意的估計結果。但移動測量平臺在線對準系統方程既含有線性狀態(水平失準角)，又含有非線性狀態(方位失準角)，單一濾波算法并不能給出最理想的估計，其估計結果還能進一步提高［10-11］。

針對移動測量平臺用慣性導航系統大方位失準角對準的特點，采用EKE-KF混合動態濾波算法進行移動測量平臺在線對準來提高系統的對準精度和速度。將系統方程中的線性狀態和非線性狀態分離，采用EKF對系統的方位失準角進行估計，采用KF對系統的水平失準角進行估計，并利用方位失準角的估計方差對水平失準角進行修正。

二、移動測量平臺在線對準誤差模型

1.慣導系統在線對準誤差方程

移動測量平臺垂直通道的影響一般比較小，且垂直通道與水平通道的耦合很小，忽略垂直通道的影響。移動測量在線對準選取的狀態變量如下

式中，δvE、δvN分別為東向和北向速度誤差;φx、φy為移動測量平臺在線對準水平失準角，滿足小角度要求，φ為移動測量平臺方位失準角，為大角度;z為水平加速度計零偏和為陀螺漂移。

移動測量平臺在線對準濾波模型的狀態方程為［12］

式中，?fb為加速度輸出為載體坐標系到計算導航坐標系轉換矩陣為移動測量平臺角速率;wv和wφ為零均值系統白噪聲，并且滿足E(wwT)=Q;為導航坐標系到計算導航坐標系轉換矩陣。

2.EKF-KF濾波模型

EKF-KF濾波主要針對同時含有線性狀態和非線性狀態的系統方程，通過將狀態方程中的非線性狀態x1和線性狀態x2分離，同時將狀態方程分離為線性狀態方程和非線性狀態方程分別進行濾波的遞推估計算法。EKF-KF濾波狀態空間模型為［13］

式(3)為條件線性高斯狀態空間模型，是在觀測條件 z1，k+1(z1，k+1= z1..zk+1{ })下，估計非線性狀態x1，k+1和線性狀態 x2，k+1的后驗概率分布。其中，x1，k+1為一個馬爾可夫過程的非線性狀態;w、v為零均值高斯噪聲;uk+1為控制信號;Ak+1(x1k+1)、Bk+1(x1k+1)、Ck+1(x1k+1)、Dk+1(x1k+1)、Gk+1(x1k+1)、Hk+1(x1k+1)為關于 x1，k+1的矩陣。當給定 x1，k+1后，x2，k+1滿足一個線性狀態空間模型。

將移動測量平臺在線對準誤差方程變形化簡為EKF-KF濾波形式

則

令系統的狀態噪聲w和量測噪聲v為

則

對系統方程和觀測方程進行離散化處理，可得到移動測量平臺在線對準EKF-KF濾波中的x1，k+1、x2，k+1、uk+1、wk+1、zk+1、vk+1、Ak+1(x1，k+1)、Bk+1(x1，k+1)、Ck+1(x1，k+1)、Dk+1(x1，k+1)、Hk+1(x1，k+1)、Gk+1(x1，k+1)等狀態向量和矩陣。

三、移動測量平臺在線對準

1.EKF估計大方位失準角

將式(4)—式(6)中的大方位失準角非線性狀態方程寫成如下形式

式(8)只含有非線性狀態x1，k+1的觀測。聯立式(7)和式(8)，進行EKF濾波，令

且

根據式(9)和式(10)，可得

將非線性狀態方程(4)和觀測方程(6)線性化得

式(11)中，噪聲項中的 x1，k+1用其預測值代替，令

將其代入式(13)得

式中，Ψk+1為噪聲。由于w、v為零均值的高斯噪聲，Ψk+1也為零均值高斯噪聲，w、v的方差分別為Q和R，設 Ψk+1的方差為 Λk+1，可得

根據EKF濾波基本方程可得

其中

Jk表示線性狀態 x2在 k時刻的估計方差。將式(16)與EKF基本方程比較，可以看出Gk+1的求取中多了Ck+1Ak+1Jk(Ck+1Ak+1)T)這一項，這是因為在估計時用到了 x2，k的估計，而 ^存在估計方差 Kk。

2.KF估計線性狀態

前面討論了非線性狀態x1，k+1的估計，在獲得了非線 性 狀 態 x1，k+1的 估 計后，將代 入式(3)得

并令

由KF基本方程可得

式中，Kk+1為Kalman濾波增益;Jk+1為Kalman濾波方差為Kalman濾波預測方差。與普通的Kalman濾波相比，式(21)中和Tk+1的兩項最后分別加上了，這是因為在估計線性狀態 x2，k+1時用到了非線性狀態 x1，k+1的估計，而非線性狀態存在估計方差 Pk+1。的加入能有效提高移動測量平臺在線對準的精度。

四、仿真結果及分析

本文對基于EKF-KF的移動測量平臺在線對準方案進行仿真驗證，仿真采用的慣性導航系統陀螺常值漂移 0.01°/h，隨機漂移 0.001°/h;加速度計常值零偏 10－4g0，隨機零偏 10－5g0;初始失準角0.5°、0.5°、15°。得到的仿真結果如圖1—圖3、表1所示。

圖1 東向失準角估計誤差

圖2 北向失準角估計誤差

圖3 方位失準角估計誤差

表1 失準角估計誤差比較 (')

由表1可以看出，移動測量平臺采用EKF-KF進行在線對準的失準角估計誤差小于采用EKF進行失準角估計的誤差。這主要是因為在估計水平失準角時用到了方位失準角的估計方差Pk+1，θk+1Pk+1·的加入有效提高了濾波精度。

五、結束語

本文針對移動測量平臺在線對準的大方位失準角問題，將混合動態濾波方法EKF-KF用于失準角誤差估計，采用EKF估計移動測量平臺的大方位失準角，采用Kalman濾波估計移動測量平臺的水平失準角，并將方位失準角的估計誤差對水平失準角估計進行修正。與采用單一的非線性濾波方法EKF的對準結果進行比較:EKF-KF濾波精度高于EKF濾波精度，尤其是方位失準角的估計精度大幅度提高。按照EKF-KF濾波算法的思路，同樣可以將UKF-KF、CDF-KF、GHF-KF等混合濾波算法應用于移動測量平臺大方位失準角在線對準中。

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