不同星歷下實時精密單點定位精度分析

賴允斌，趙春梅，李子申

(1.山東科技大學，山東青島266590;2.中國測繪科學研究院，北京100830;3.中國科學院光電研究院，北京100094)

一、引 言

目前，超快速外推部分的軌道和鐘差［1］及國際全球定位系統服務組織(International GNSS Services，IGS)提供的實時衛星軌道和鐘差改正信息可以滿足厘米級的實時精密單點定位(precise point positioning，PPP)。此信息采用SSR(state space representation)信息格式發布，并且采用基于 NTRIP(network transport of RTCM over the Internet protocol)協議的Internet方式向全球播發［2］。目前BKG、DLR、GFZ、GMV、ESA和TUW等分析中心可免費播發SSR信息格式的軌道和鐘差改正信息［3］，許多學者采用這些數據做了相關的研究工作［4］。用戶可以通過BNC(BKG ntrip client)軟件接收實時數據。本文首先分析超快速及基于廣播星歷的SSR改正的軌道和鐘差的精度，然后利用自主編制軟件對比分析上述兩種不同實時星歷的單點定位精度。

二、實時SSR改正信息軌道和鐘差的恢復

IGS播發的實時數據流是基于廣播星歷的改正數，需要利用這些改正信息對廣播星歷修正才能得到精度高的軌道和鐘差。實時數據流的數據格式見文獻［5］。

1.實時精密軌道恢復

實時軌道改正數據是對衛星軌道星固系下徑向、切向、法向的改正值，而在定位時采用的是地固系的坐標，因此，需要先將軌道改正信息轉換到地固系下再對廣播星歷進行修正［3，6］。RTCM—SSR 改正信息包括如下參數

式中，IOD(issue of data)表示數據齡期;δOr、δOa、分別代表徑向、切向、法向在 t0時刻的改正值和變化速度;C0、C1、C2為計算鐘差改正的多項式系數。

假設在t時刻由SSR改正信息得出的改正值為δ=［δrδaδc］T，由廣播星歷計算的衛星坐標為 x=［xbybzb］T，由SSR信息改正后的衛星坐標為R=［X Y Z］T，則

將此改正值轉換到地固系X、Y、Z 3個方向的改正值，然后改正，則得［3］

式中，ea、ec、er分別為衛星對到切向、法向和徑向的單位向量。

需要注意的是，SSR改正信息中的改正值參考點有兩種情況:衛星質心(center of mass，CoM)和天線相位中心(antenna phase center，APC)，可以根據選擇的掛載點的信息選擇參考點。SSR改正信息與廣播星歷匹配時，不僅要求時間上最近，而且要根據改正信息里的星歷數據齡期(IOD)來選擇廣播星歷。

2.實時精密鐘差恢復

為了計算t時刻的衛星鐘差，SSR改正信息給出參考t0時刻的多項式系數。t時刻的衛星鐘差改正值為

則t時刻的衛星鐘差為［3］

式中，dt為由廣播星歷計算且經過相對論效應改正的衛星鐘差;clight為真空中的光速。

三、實時衛星軌道和鐘差精度分析

1.實時衛星軌道精度分析

本文比較了超快速外推星歷和基于廣播星歷的SSR改正星歷的精度。利用BNC軟件接收實時數據流，并選擇精度較高、數據相對穩定的掛載點IGC01［3］。數據時間段為2015年1月2日 02:00:00—23:59:59，采樣間隔為1 s。為了統一比較基準，將上述兩種衛星軌道分別與IGS最終產品的軌道比較。為了與定位解算所采用的地固系一致，地固系下X、Y、Z 3個方向的互差RMS公式為

式中，Δi表示節點上的軌道互差;n表示互差個數。3個方向的統計結果如圖1所示。

由圖1可知，實時SSR改正星歷軌道三維位置RMS值為1～7 cm;超快速星歷軌道三維位置RMS值為1～7 cm，只有31號衛星為10.9 cm。實時SSR改正的31號衛星軌道精度為4.9 cm，因此可以判斷這不是由衛星本身造成的，超快速是預報的星歷，精度穩定性相對于實測的偏差，從而導致出現31號衛星精度偏差。實時SSR改正的衛星軌道和超快速衛星軌道所有衛星三維位置的RMS值平均值分別為 2.17 cm、2.19 cm，兩者精度非常接近。

圖1 SSR和IGU軌道與IGS最終產品軌道互差RMS值

2.實時衛星鐘差精度分析

本文分別對超快速外推鐘差和SSR改正的實時鐘差與IGS最終產品鐘差進行對比。鐘差比較的策略是:采用二次差的方式與IGS最終產品鐘差比較［7］，即在每個歷元選擇一個參考衛星，其他衛星的鐘誤差分別與參考衛星的鐘誤差作差，然后相同衛星的鐘誤差的一次差再作二次差，這樣可以消除由于基準鐘的不同而帶來的差異。鐘差的RMS值［7］為

圖2 SSR改正及超快速鐘差RMS值

表1 實時衛星鐘差RMS值的平均值 ns

由圖2可知，實時SSR改正的衛星鐘差明顯優于超快速鐘差。實時SSR改正鐘差RMS值優于0.3 ns，而超快速鐘差參差不齊，部分衛星鐘差超過1 ns。原因在于實時SSR改正得到的鐘差是由實測數據得到的，而超快速外推鐘差是預報得到的，因此實時SSR改正得到的鐘差精度要高且更穩定。其中，SSR改正的鐘差無3號和8號衛星的改正信息，超快速鐘差無19號衛星的鐘差信息。

四、實時單點定位精度分析

本文采用筆者自主開發的PPP軟件進行單點定位試驗。PPP觀測模型是雙頻載波相位和偽距觀測值的無電離層組合，參數估計采用卡爾曼濾波［8-9］方法計算。本文并不把實時數據流生成SP3格式的文件再內插，而是逐個歷元恢復得到軌道和鐘差直接進行單歷元定位計算，不存在內插，這樣更能反映實時定位的真實情況。具體處理策略見表2。

表2 非差PPP處理策略

為了對比分析定位精度，本文分別采用IGS最終產品精密軌道和鐘差、SSR改正得到的星歷和鐘差以及超快速軌道鐘差進行單歷元靜態定位。除軌道與鐘差不一樣外，其他數據和設置都相同。數據為BJFS站2015年1月2日02:00:00—23:59:30采樣間隔30 s的觀測數據。定位結果與坐標真值對比結果如表3和圖3—圖6所示。

表3 不同星歷和鐘差定位結果的RMS值

圖3 IGS最終產品定位過程

圖4 實時SSR改正軌道和鐘差定位過程

圖5 超快速軌道和鐘差定位過程

圖6 3種星歷定位位置誤差對比

由表3和圖3—圖6可得，實時SSR改正的定位精度非常接近IGS最終產品的定位精度，而超快速的定位精度明顯差于前兩者。收斂后SSR改正產品的單歷元定位精度可達毫米級，而超快速產品定位精度只能達到厘米級。

由圖3可得，實時SSR改正的定位收斂時間非常接近于IGS最終產品的收斂時間，而超快速產品的收斂時間要慢1 h左右。1 h時，實時SSR改正的定位精度與IGS最終產品的精度非常接近，分別為0.17 m、0.16 m。而超快速產品定位的精度明顯低于前兩者，精度在0.45 m左右。這主要是由于超快速鐘差精度不穩定導致的［11］。

五、結 論

1)本文對實時SSR改正的衛星軌道和鐘差以及超快速的衛星軌道和鐘差的精度進行了分析，與IGS最終產品比較，軌道互差 RMS值分別優于7 cm、6 cm，鐘差互差 RMS 值分別優于 0.3 ns、1.459 ns。

2)采用實時SSR改正的衛星軌道和鐘差，以及超快速衛星軌道和鐘差進行靜態定位，與真實坐標比較的互差RMS值分別為2.1 cm和6.6 cm。

3)實時SSR改正的衛星軌道和鐘差的實時定位精度優于超快速定位精度，實時SSR改正的衛星軌道和鐘差可以滿足毫米級至厘米級的實時靜態定位。

［1］徐愛功，徐宗秋，隋心.衛星軌道與鐘差對精密單點定位精度的影響［J］.測繪通報，2013(5):1-4.

［2］WEBER G，MEVART L，DOUSA J.Real-time Clock and Orbit Corrections for Improved Point Positioning via NTRIP［C］∥ION GNSS 2007.Fort Worth，TX:ION，2007.

［3］尹倩倩，樓益棟，易文婷.IGS實時產品比較與分析［J］.大地測量與地球動力學，2012，32(6):123-128.

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［5］Federal Agency for Cartography and Geodesy(BK-G).BKG Ntri PClient(BNC)Version 2.7 Manual［R］.Frankfurt，Germany:［s.n.］，2012.

［6］劉志強，王解先.廣播星歷改正的實時精密單點定位及精度分析［J］.測繪科學，2014，39(1):15-19.

［7］樓益棟，施闖，周小青，等.精密衛星鐘差估計與分析［J］.武漢大學學報:信息科學版，2009，34(1):88-91.

［8］李瑋.GPS精密單點定位算法研究與軟件實現［D］.北京:中國測繪科學研究院，2010.

［9］易重海.實時精密單點定位理論與應用研究［D］.長沙:中南大學，2011.

［10］張小紅，郭斐，李盼，等.精密單點定位中的實時質量控制［J］.武漢大學學報:信息科學版，2012，37(8):940-944.

［11］VAN BREE R J P，TIBERIUS C C J M，HAUSCHILD A.Real Time Satellite Clocks in Single Frequency Precise Point Positioning［C］∥ION GNSS 2009.Savannah，GA:ION，2009.