基于混合輸入可控機構的連鑄結晶器非正弦驅動裝備

劉大偉，劉孟朝，任廷志，?

（1.燕山大學機械工程學院，河北秦皇島066004；2.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北秦皇島066004）

基于混合輸入可控機構的連鑄結晶器非正弦驅動裝備

劉大偉1，劉孟朝2，任廷志2，?

（1.燕山大學機械工程學院，河北秦皇島066004；2.燕山大學國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北秦皇島066004）

以高性能伺服電機作為動力源已逐漸成為連鑄結晶器非正弦驅動裝備的發展趨勢，針對目前電動式驅動系統的缺陷，提出兩自由度混合動力驅動結晶器非正弦振動的新方案。首先以結晶器3個基本振動參數為原始變量，構建了與曲柄對稱擺動運行模式相匹配的非正弦振動波形，并闡明了伺服電機和普通電機通過差動輪系運動耦合得到所需運動規律的機構原理；以保證伺服電機跟蹤能力為主要目標，對NGW型差動輪系的6種運動分配模式進行結構優化，通過對比找出了最佳組合模式；最后以實現3組振動規律為例，對最佳組合模式中的電機運行方式及相應的非正弦波形進行仿真計算，以驗證所提出的非正弦振動波形和振動裝備的可行性，并為混合驅動系統的選型提供理論依據。

結晶器；非正弦振動；混合機構；運動分配

0 引言

結晶器非正弦振動方式被公認為是發展高效連鑄和提高鑄坯質量的關鍵，因此研發低成本、運行可靠、維護方便的先進非正弦驅動裝備一直是國內外工程界的熱點問題。

非正弦驅動裝備根據動力源可分為液壓式和電動式兩大類。液壓式通過液壓缸直接驅動結晶器，可靈活地在線調整振動參數，但其投資成本高昂，而且液壓缸存在停振、不同步等缺陷［1］。相比較而言，電動式驅動系統投資成本較低，設備維護方便，無污染。在電動缸驅動的結晶器非正弦振動系統中［2］，伺服電機頻繁正反轉動，運行模式不合理，影響控制精度，而且其核心傳動構件滾柱絲杠的機械性能也難以與液壓缸或曲柄機構相媲美；文獻［3?4］將伺服電機的單向變速旋轉經減速器和曲柄連桿機構轉化成結晶器的非正弦振動，該驅動系統的波形和頻率可在線可調，但卻無法在線調整振幅；省掉減速機構，通過直驅電機帶動曲柄連桿機構驅動結晶器，在結構上最為簡單，但振幅同樣無法在線調整［5］；文獻［6?8］中采用變頻電機，通過機械式非勻速機構和曲柄連桿機構合成非正弦振動，這類驅動系統無需伺服控制，降低了設備的成本，但運行中除頻率外，振幅和波形均無法在線調整。

綜上所述，在電動式驅動裝備中，雖然曲柄連桿機構的耐磨損和抗沖擊性能均優于滾珠絲杠，但以曲柄連桿機構為波形發生器的驅動裝備無法實時控制振幅，不符合高效連鑄的發展要求。因此提出通過混合輸入可控機構驅動曲柄連桿機構實現結晶器非正弦振動，不僅可在線調整所有振動參數，而且能保證伺服電機以合理模式運行。

1 混合輸入可控驅動裝備的工作原理

1.1 曲柄擺動運行模式

以常見的弧型連鑄機為例，曲柄連桿機構激發結晶器振動的結構簡圖如圖1所示，結晶器振動臺在板簧的約束下按弧形連鑄機設計半徑R做仿弧運動，其中板簧按照四連桿導向機構布置，在初始位置時板簧延長線的交點為仿弧軌跡的圓心，在結晶器小振幅振動時，可實現精確的仿弧約束。連桿AB與振動臺鉸接，當曲柄OA旋轉時振動臺產生振動。目前現場使用的結晶器驅動裝備中，曲柄均為單向連續旋轉，曲柄OA的長度決定了振動臺的振幅。又因為運行過程中曲柄的長度不易改變，故以偏心軸為波形發生器的電動式驅動裝備均無法實現振幅在線調整。

圖1 結晶器波形發生機構簡圖Fig.1 Oscillation mechanism diagram of mold

若改變偏心軸的運轉模式，使其關于x軸對稱擺動運行，擺動角為β。考慮到振動臺的軌跡半徑和連桿AB長度均遠遠大于曲柄OA長度，可認為點B沿y軸往復運動，則振動臺的振幅可表示為

式中，e為曲柄的長度，mm，h為結晶器振幅，mm。從式（1）中可以看出，在曲柄不變的情況下，改變擺動角β可以調整振幅h。其中結晶器的最大振幅為e，因此設計時只需保證曲柄長度e不小于結晶器的最大振幅，即可實現結晶器振幅任意調整。

為便于對結晶器振動參數的控制，以振幅h（mm），頻率f（min－1）和波形偏心率α為原始變量，構建符合非正弦振動特征的曲柄速度函數。設曲柄一個回轉周期中的速度函數為

式中，ωp為曲柄角速度，rad／s，t為時間參數，s，a、 b、c0、c1、c2、c3和c4為速度函數的未知系數，在區間［0，tα）中，曲柄順時針旋轉，結晶器向下運動，在區間［tα，T］中，曲柄逆時針旋轉，結晶器向上運動。其中tα與偏斜率α的關系為

式中，T為結晶器振動周期，s，T＝60／f。

根據曲柄的運轉模式可知，在區間［0，tα），ωp要滿足t＝0和t＝tα時，ωp＝0，并且速度函數在區間［0，tα）上的積分值為－β，由此可得下述關于a和b的線性方程組

式中，tα，h和e均為已知，故可解出參數a和b。為了保證結晶器振動過程中無沖擊，曲柄的角速度曲線應連續且光滑，并且曲柄正、反轉的角度應相等，則在時間區間［tα，T］內，速度函數滿足如下約束條件

由于曲柄的角速度函數均為多項式，故式（5）中積分和求導運算非常方便，將參數a和b代入式（5），可得關于c0、c1、c2、c3和c4的線性方程組，解線性方程組（5），可求得曲柄逆時針旋轉的角速度。

1.2 驅動裝備的構型

文獻［9］中給出通過直驅伺服電機正反轉，帶動曲柄實現可變擺動角和可變角速度的運行規律，但電機低頻正反轉不利于電機壽命，而且影響控制精度，對電機功率造成浪費。為此借鑒多自由度機構，提出恒速電機和可變速電機通過差動輪系合成出任意擺動規律的技術方案，如圖2所示。

變速電機采用伺服電機，恒速電機采用三相異步交流電動機，混合驅動形式可有效地降低系統對伺服功率的需求，使設備具有低成本，大功率和柔性輸出的技術優勢。差動輪系為兩自由度機構，伺服電機和普通電機分別與輪系中兩個定軸旋轉的構件固接。運行時伺服電機單向變速旋轉，普通電機單向恒速旋轉，通過差動輪系速度耦合特性，得到偏心軸所需的擺動規律。控制伺服電機的角速度可以對結晶器振動參數實現在線實時調整。

圖2 混合驅動裝置機構簡圖Fig.2 Mechanism of hybrid drive system

2 混合驅動裝備的逆運動學分析及選型

在設計圖2中的差動輪系時，考慮盡量減少齒輪的數量和加工難度，因此選用傳動效率高，結構簡單的NGW行星輪系（由內嚙合齒輪副N，外嚙合齒輪副W及共用的行星輪G組成）。

2.1 運動分配模式

NGW行星輪系由太陽輪1、3，行星架H和若干行星輪2組成，為便于電機安裝，引入一對外嚙合齒輪4和5，齒輪5可與輪系中的行星架或太陽輪固接，組成3種構型，如圖3所示。

圖3 驅動系統的3種構型Fig.3 Three kinds of configurations of driving system

伺服電機，普通電機和輸出軸分別與太陽輪和行星架相連，能產生6種運動分配模式如表1所示。

不同運動分配模式對電機的運行特性具有決定性的影響，因此通過逆運動學分析，反求出伺服電機在6中運動模式下的速度與加速度公式，為后續選奠定基礎，如表2所示。其中i13為齒輪3和齒輪1的齒數比，i45為齒輪5和齒輪4的齒數比，ωc為普通電機的額定轉速，r／min，αp為輸出軸的角加速度，rad／s2。

表1 運動分配模式Tab.1 Distribution model of movement

表2 伺服電機運動學參數Tab.2 Kinematic parameters of servo motor

2.2 基于伺服電機跟蹤能力的選型原則

對于混合輸入機構，通常期望常速電機提供主要動力，伺服電機提供輔助動力，因此功率分配的經濟性是混合輸入機構的首要考慮因素，如混合驅動壓力機設計［10］。但本設備與其它混合驅動設備的重要區別在于對合成角速度的精度要求高，因為非正弦波形的精確程度對鑄坯質量具有重要的影響，故在本設備中伺服電機的速度跟蹤能力是決定設備性能的最主要因素。

為保證伺服電機的跟蹤能力，應盡量減小伺服電機的速度波動范圍及加速度［11］。由表2可知，在ωc和ωp一定的情況下，差動輪系的結構決定了伺服電機的運動參數，故對差動輪系提出如下設計原則：

1）保證伺服電機單向旋轉，速度波動范圍盡量小，并且接近額定轉速，以避免出現低頻共振和功率浪費；

2）使伺服電機加速度的絕對值盡量小，以保證電機跟蹤能力；

3）令伺服電機額定轉速不超過3 000 r／min，普通電機選取同步轉速為3 000 r／min和1 500r／min的兩種類型，以保證設備的通用性和經濟性。

2.3 混合驅動裝備的最佳構型

對于表1中的每種組合模式，在理論上都有滿足上述3個原則的最優結構，為此對6種組合模式分析對比，以實現伺服電機加速度的絕對值最小為標準選取最易保證高精度運行的組合模式。

當曲柄角加速度最大時，反求出的伺服電機角加速度也最大，此時結晶器處于極限運行狀態，即振幅、頻率和偏斜率均為最大值。根據本文中的波形特點和現場經驗，取hmax＝4.5 mm，fmax＝200 min－1，αmax＝0.25為振動參數的最大值，曲柄長度e＝6 mm＞hmax，將這些參數代入式（3）～（6）可求出差動輪系輸出軸轉速的最大值ωpmax＝112.5 r／min和最小值ωpmin＝－216 r／min。

另外，由于普通電機功率不同時，其額定轉速略有差異，為統一計算，以電機同步轉速代替額定轉速，即ωc取1 500 r／min和3 000 r／min兩個值。

i13和i45是決定差動輪系的結構參數，一般設計中單級圓柱齒輪的傳動比不大于6，另外考慮差動輪系的尺寸，設定i13∈［1.2，7］，i45∈［1，6］。為得到表1中伺服電機角加速度絕對值最小的組合模式，采用流程圖3中的計算方法，分別求取6種組合模式的最佳的結構參數i13和i45。

圖3 差動輪系結構參數計算流程圖Fig.3 Calculation flow of parameters of differential gear train

在原始參數中，普通電機的轉速可選取兩種，應分別進行計算，以ωc＝3 000 r／min時為例，對表1中第Ⅰ種組合模式的最優結構參數進行計算。將i13和i45作為兩個變量，代入表2中第Ⅰ種組合模式的伺服電機轉速公式，求出差動輪系不同結構下伺服電機的最大角速度ωsmax和最小角速度ωsmin，如圖4（a）和（b）所示，其中負值表示與普通電機轉速相反。

圖4 不同機構參數下伺服電機角速度極值Fig.4 Extreme values of servo motor angular acceleration with different mechanism parameters

為保證伺服電機的額定轉速不超過3 000 r／min，根據 3個約束條件：｜ωsmax｜≤3 000，｜ωsmin｜≤3 000和ωsmaxωsmin＞0，選取相應的i13和i45組合數據。

然后將其代入表2中第Ⅰ種組合模式的伺服電機角加速度公式，由于αp的值是在結晶器振動參數選取后就固定，因此只需比較包含i13和i45的多項式值，將該多項式定義為伺服電機角加速度系數p。對｜p｜進行比較，最小｜p｜對應的i13、i45為最佳組合。

當｜p｜為最小值時，往往對應多組i13、i45，此時需再對其進一步優化，選取｜ωsmax｜和｜ωsmin｜中最接近伺服電機額定轉速時對應的i13和i45，以提高伺服電機功率利用率。經計算，6種運動分配模式的最優結構參數如表3所示。對比表3中的數據可知，第Ⅵ種組合模式下伺服電機的角加速度系數p和速度波動范圍最小，而第Ⅲ模式下最大，另外第Ⅴ種與第Ⅵ種差動輪系結構相同，伺服電機運動參數也相差不多，但是當常速電機的同步轉速ωc＝3 000 r／min，相應伺服電機的額定轉速超過3 000 r／min，因此考慮伺服電機跟蹤能力以及設備的經濟性，選擇ωc＝3 000 r／min時的第Ⅵ種為最佳組合模式。

表3 6種運動分配模式下的傳動比優化結果Tab.3 Optimization results of transmission ratio of six motion allocation modes

3 仿真計算

根據優化后的結構參數對第Ⅵ種組合方案進行齒數選配，令各齒輪的齒數分別為Z1＝18，Z2＝54，Z3＝126，Z4＝30，Z5＝30，行星輪個數k＝3，經驗證行星輪滿足均勻安裝和鄰接條件。另外選取普通三相異步交流電動機額定轉速為 2 935 r／min，伺服電機額定轉速3 000 r／min。以小方坯連鑄機為例，其中小方坯的斷面尺寸為250 mm× 150 mm，則結晶器隨拉速不同時，分別取表4中的振動參數，結晶器振動波形和伺服電機速度曲線如圖5所示，其中代號a，b，c的3條曲線分別對應表4中序號為a，b，c的數據。

表4 結晶器基本振動參數Tab.4 Basic oscillation parameters of mould

圖5 不同振動參數下的非正弦波形及伺服電機轉速Fig.5 Non?sinusoidal wave and servo motor angular velocity under different oscillation parameters

從圖5（a）中可以看出，調節偏斜率α可以改變波形，隨著α的減小，波形中正速度和負速度的時間比值相應減小，完全符合非正弦波形的特征。當α＝0時，正、負速度的時間相等，結晶器產生一種類似正弦波形的規律，所以本文中基于偏心軸擺動運行模式構建的結晶器波形，在生產中可以實現正弦規律與非正弦規律的切換，更加便于振動規律的控制。

從圖5（b）中可以看出，在普通電機恒速輸出的情況下，只需調節伺服電機的角速度，就能夠實現結晶器所有振動參數的在線控制。通過合理設計差動輪系的結構和運動分配模式，不僅能保證伺服電機單向運行，而且可以使伺服電機的速度及加速度在最小范圍內波動，有利于提高伺服電機的跟蹤能力，確保驅動系統的精度。

4 結論

1）采用曲柄對稱擺動激發結晶器非正弦振動的方式，可實現結晶器全振動參數在線實時控制。運行中伺服電機只需單向變速旋轉即可實現可控擺動輸出，合理的運行模式對提高伺服電機的壽命和驅動系統控制精度極為有利。

2）混合驅動裝備與電液伺服驅動相比，成本低、無泄漏、維護方便；與電動缸驅動相比，避免電機頻繁正反轉，具有節能降耗的特點，并且其機械系統的抗沖擊、耐磨損性能突出，因此具有巨大的應用潛力。

3）采用伺服電機驅動行星架，普通常速電機驅動大太陽輪，小太陽輪作為輸出的運動分配方案時，伺服電機的角加速度最大值及其角速度波動范圍最小，其跟蹤能力最好。

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Non?sinusoidal driving equipment of continuous casting mold based on hybrid input mechanism

LIU Da?wei1，LIU Meng?zhao2，REN Ting?zhi2
（1.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；2.National Engineering Technology Research Center of Cold Rolling Strip
Equipment and Technology，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

The application of the high performance servo motor in non?sinusoidal driving equipment becomes trend of the develop?ment of continuous casting.A new project containing two?DOF hybrid input machine is presented in order to overcome the defects of existing electric system.Firstly，a non?sinusoidal oscillation wave that matches symmetrical swing style of the crack is constructed with the three basic oscillation parameters of the mold.A differential gear mechanism driven by a servomotor and ordinary motor to implement the given angular velocity is illustrated.The structure optimization of six motion distribution modes of NGW gear train is carried out to establish the optimum mode with the goal to guarantee the traceability of the servomotor.Finally，the operation way of the servomotor and the corresponding non?sinusoidal waves under the optimum transmission pattern are simulated to fulfill three groups of oscillation parameters，which can validate the feasibility of the presented non?sinusoidal oscillation wave and equipment and provide theoretical basis for its model selection.

mold；non?sinusoidal vibration；hybrid mechanism；motion distribution

TH132

A

10．3969／j．issn．1007?791X．2015．05．005

1007?791X（2015）05?0414?06

2015?08?19 基金項目：河北省自然科學基金鋼鐵聯合研究基金資助項目（E2011203078）；燕山大學博士基金（B870）

劉大偉（1984?），男，河北滄州人，博士，講師，主要研究方向為高效連鑄裝備及工藝；?通信作者：任廷志（1960?），男，黑龍江大慶人，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為機械設計及智能化，Email：rtz＠ysu.edu.cn。