數字網系方法并計及風電系統暫態穩定分析

范玉珍,劉延泉,孫丹

(華北電力大學自動化系,河北 保定 071003)

數字網系方法并計及風電系統暫態穩定分析

范玉珍,劉延泉,孫丹

(華北電力大學自動化系,河北 保定 071003)

為對風電場接入電力系統進行暫態穩定分析,提出了一種基于數字網系方法的電力系統暫態穩定性分析方法。該方法的采樣值具有等分布性,可以改善輸入隨機變量分布空間覆蓋程度,只需要較少的仿真次數即可快速估計輸出隨機變量的概率分布。選用IEEE39節點系統為例,建立風電場出力模型,并進行時域仿真。將本文方法分析結果與基于蒙特卡洛法的精確解進行了對比,對本文所提方法的準確性與快速性進行了驗證,結果表明：數字網系方法解決了傳統隨機性分析方法計算次數多、仿真時間長、占用內存大的問題,它可以較好的估計輸出隨機變量的概率分布,能有效地處理系統運行中的不確定性問題.

數字網系方法；暫態穩定；風電場；不確定性

0 前言

隨著風電等可再生能源的大規模并網,電力系統運行中的隨機因素較之過去越來越多,加劇了系統的不確定性,暫態穩定分析也變得更復雜。目前,已有相關文獻對含風電場的電力系統暫態穩定特性進行了研究。文獻 [1]結合風電場接入系統實例,分析了大容量風電場接入系統后電網的暫態穩定特性。文獻 [2]針對含雙饋風電場的電力系統進行了暫態穩定性分析。

目前系統暫態穩定性分析的方法主要為蒙塔卡洛 (Monte Carlo)模擬法[3-4],Monte Carlo模擬法在采樣規模足夠大時具有很高的精度,但耗時長,因此它通常作為一種標準方法來評價其它方法的精度。為了提高計算效率,文獻 [5]采用點估計法根據已知輸入隨機變量的概率分布,求取輸出隨機變量的各階矩,該方法雖然具有較快的計算速度,但其輸出隨機變量的高階矩誤差較大。文獻 [6]提出了一種基于TPNT的計及輸入變量相關性的半不變量計算方法,該方法由輸入隨機變量的概率密度函數得到其半不變量,進而采用半不變量代數運算代替卷積運算,提高了計算效率,但要求輸入隨機變量相互獨立或滿足線性關系。

數字網系方法屬于擬蒙特卡洛法 (quasi-Monte Carlo)的一種,相較于蒙特卡洛模擬的偽隨機序列,它生成的擬隨機序列的點列分布更加均勻,因而在數學領域得到廣泛的應用。對大規模風電場接入電力系統,本文提出一種基于數字網系方法的電力系統暫態穩定分析計算方法,借助數字網系方法良好的等分布抽樣特性,只需較少的抽樣次數就可以得到更精確的結果。和傳統的Monte Carlo方法相比,可以在保證計算精度的同時減少計算時間,更準確高效地研究計及風電的電力系統暫態穩定性。

1 數字網系方法

數字網系方法是一種擬蒙特卡洛法,它可以看做是與Monte Carlo方法相對應的確定性方法,該方法通過確定性采樣產生的低差異序列比Monte Carlo方法產生的隨機序列分布更加均勻,在相同采樣規模下,從而獲得比傳統的 Monte Carlo方法更高的模擬精度。圖1為蒙特卡洛模擬和擬蒙特卡洛模擬產生的區間內的二維隨機數,比較兩種方法產生的隨機數的分布,可以看出,擬隨機序列要比偽隨機序列的分布均勻的多。

圖1a 蒙特卡洛模擬生成的二維偽隨機數列

圖1b 擬蒙特卡洛模擬生成的二維偽隨機數列

van der Corput序列是最基本的擬隨機序列。它選擇大于等于2的一個素數b為基,將一系列數表示成這個基的位數的形式,然后將這些數位逆序排列再在前面加上小數點而得到的值,最后再轉換成十進制的形式。

取一非負整數n在數基b(整數b≥2)下表示為：

式中：aj(n)∈B,B={0,1,···,b-1}；m為滿足如下條件的最小整數：aj(n)=0,?j＞m。

為了把n轉換成小數點的形式,我們定義如下函數：

表1給出了樣本數為8的2進制 van der Corput序列。由表1可以看出,對于任意的bm個連續點,每個點分別落在長度為 1/bm的區間[k/bm,(k+1)/bm)]中。m為非負整數且bm≤N, N為樣本數,k=0,1,···,bm-1。例如對于表1中任意4個連續的點,每個點分別落在區間[k/4,(k+1)/4)]中,其中k=0,1,2,3。上述連續點的分布規律體現了van der Corput序列的均勻性。

表1 樣本數為8的van der Corput序列

一些廣義化的van der Corput序列被引入來解決多維問題,如Halton序列、Faure序列、數字網系等,其中效果最令人滿意的是數字網系。本文算例采用2進制的數字網系方法進行計算,形成點列中第個點 (j=1,···,s；n=1, ···)的步驟如下：

1)把第N-1個整數用2進制數表示,即

其中ar∈B,B={0,1,···,b-1},R為滿足bm≤N的m的最大值。

2)對N-1=aR-1aR-2···ar…a2a1進行排序,得到排序后的序列[d1d2···dr···dR]T為

由數字網系方法得到的點服從[0,1]上的均勻分布,如果所研究的隨機輸入變量服從其它分布,則需要根據相應的累積分布函數的逆函數將這些點轉換成其它分布 (如威布爾分布)。

2 風電場風機出力模型

本文假設風速服從威布爾分布,式 (6)所示為威布爾分布的概率密度函數[7],式 (7)所示為風電場出力分段函數表達式：

式中：vwi為切入風速；vwo為切出風速；vr為額定風速；Pr是風機額定出力；n為風速-功率系數,理想值為3。風機簡化處理為PQ節點,即作為負的負荷接入PQ節點。

3 計算步驟

圖2 計算流程圖

1)確定風電場個數s及樣本大小N。

2)根據第2節所述方法形成采樣點矩陣。

3)采用威布爾分布函數的逆函數將服從均勻分布的樣本變換到服從威布爾分布空間的采樣樣本。

4)建立風電場風機出力模型,并作為負的負荷接入PQ節點。

5)進行系統基本潮流計算。

6)進行系統暫態時域仿真,記錄節點電壓、支路功率、發電機功角、阻尼比等響應值。

7)計算相應輸出變量的概率統計信息。

8)將統計結果與基于蒙特卡洛法的精確解進行對比分析。

4 算例

本文采用IEEE39節點測試系統,對計及風電的電力系統的暫態穩定進行不確定性分析,分析主要針對風電場接入后主要輸電線路發生三相短路故障情況進行,通過Monte Carlo方法來對比驗證數字網系方法的仿真結果。

IEEE39節點系統參數參見文獻 [8]。本算例接入兩個風電場,為簡化計算,設切入風速為4 m/s,切出風速為25 m/s,平均風速為13 m/s,風機形狀參數為1.7,尺度參數為9.8,裝機容量均為100 MW。兩風機分別接入節點3、4,系統負荷采用恒阻抗模型,支路10-11靠近節點11處發生三相短路故障,故障發生在1 s時刻,斷路器在1.2 s將故障切除。

假設30 000次Monte Carlo方法計算得到的結果為準確值,并與采樣規模500次的數字網系方法得到的結果相比較。選擇發電機相對功角和節點電壓作為暫態輸出響應,通過對比兩種方法所得發電機相對功角以及關鍵節點電壓的期望來驗證本文所提方法的準確性和快速性。

圖3、圖4為兩種方法仿真得到的風電場接入節點和故障側節點的電壓幅值的期望值曲線,圖5為兩種方法得到節點34發電機相對功角期望值曲線。由圖可以看出,兩種方法所得結果趨勢一致,數字網系方法計算所得功角、節點電壓期望值與Monte Carlo方法計算結果近似,證明了數字網系方法的準確性。

結果分析：圖3(a)為風電場接入節點3的電壓,故障前節點3的電壓為1.03 pu,故障時電壓跌至0.85 pu,故障清除后恢復到1.02 pu,表明該風電場具有較好的低電壓穿越能力,能夠保證不脫網連續運行。圖3(b)為風電場接入節點4的電壓,故障前節點4的電壓為1.01 pu,故障發生后跌至0.74 pu,故障清除后瞬間恢復到0.99 pu,表明該風電場也具有低電壓穿越能力,在故障發生前后始終能保持并網運行。圖4為故障側節點11的電壓,節點11在故障時電壓跌至0.63 pu,跌落0.2 s后恢復至0.99 pu,經過4.2 s后電壓穩定。

圖3 風電場接入節點電壓期望值

圖4 故障側節點電壓期望值

圖5 節點34發電機相對功角期望值

圖5為節點34發電機的相對功角期望值的變化曲線,由圖可以看出,發電機的相對功角在第一擺和第二擺的角度并沒有不斷增大,而是整個過程呈現振幅衰減,可見系統暫態功角穩定。

表2對比分析了本算例兩種方法的仿真時間,由表可以看出,30 000次的Monte Carlo方法仿真時間遠遠高于數字網系方法的時間,體現了數字網系方法計算的快速性。

表2 兩種方法仿真時間

5 結束語

為分析風電場接入電力系統的的暫態穩定概率統計特性,將數字網系方法應用于系統暫態時域仿真中。IEEE39節點仿真結果表明本文所提方法計算速度快、準確性高,與傳統Monte Carlo方法相比,能快速計算含風電場系統暫態穩定概率統計特性,為暫態穩定分析提供重要的參考。

[1] 張紅光,張粒子,陳樹勇,等.大容量風電場接入電網的暫態穩定特性和調度對策研究 [J].中國電機工程學報, 2007,27(31)：45-51.

[2] 盛超,曾杰,郝正航,等.含雙饋風電場電力系統暫態穩定性分析 [J].電力系統及其自動化學報,2012,24 (1)：133-137.

[3] 陳雁,文勁宇,程時杰.考慮輸入變量相關性的概率潮流計算方法 [J].中國電機工程學報,2011,31(22)：80 -87.

[4] 范榮奇,陳金富,段獻忠,等.風速相關性對概率潮流計算的影響分析 [J].電力系統自動化.2011,35(4)：18 -22.

[5] 楊歡,鄒斌.含相關性隨機變量的概率潮流三點估計法[J].電力系統自動化,2012,36(15)：51-56.

[6] 劉小團,趙晉泉,羅衛華,等.基于TPNT和半不變量法的考慮輸入量相關性概率潮流算法 [J].電力系統保護與控制,2013,41(22)：13-18.

[7] 王敏,丁明.考慮分布式電源的靜態電壓穩定概率評估[J].中國電機工程學報,2010,30(25)：17-22.

[8] Milano F.Power System Analysis Toolbox documentation for PSATversion2.1.6[EB/OL].2011.http：// www.uclm.es/area/gsee/Web/Federico/past.htm.

Analysis on Transient Stability of Power System Integrated with Wind Farm Groups Based on Digital Nets Method

FAN Yuzhen,LIU Yanquan,SUN Dan
(Department of Automation,North China Electric Power University,Baoding,Hebei 071003,China)

To analyze the transient stability of power system integrated with wind farm groups,this paper applied Digital Nets method to compute system’s transient stability.Digital Nets method which has equidistributed sample values is applied to improve the sample values coverage of random variables input spaces.The accuracy and validity of proposed method are tested on IEEE 39 bus system which the wind farm power modeling on the platform and the simulation results show that Digital Nets method can rapidly estimate the probability distribution of the output random variables compared with the traditional approaches which need more number of calculation times,long simulation time and need of memory space.

digital nets；transient stability；wind farm groups；uncertainty

TM74

B

1006-7345(2015)01-0014-04

2014-11-25

范玉珍 (1988),女,碩士研究生,華北電力大學,研究方向為電力系統分析計算、運行控制；大規模間歇式電源并網分析；電力系統規劃設計；風能、太陽能并網發電與電力系統交互影響 (e-mail)yuzhen_f＠163.com。

劉延泉 (1963),男,碩士生導師,副教授,華北電力大學,主要從事協調控制系統優化、DCS及其應用等方面工作 (email)composer_liu2000＠yahoo.com.cn。

孫丹 (1989),女,碩士研究生,華北電力大學,研究方向為電力系統分析計算、運行控制；大規模間歇式電源并網分析；電力系統規劃設計；風能、太陽能并網發電與電力系統交互影響(e-mail)sundan_believe＠163.com。